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1、 察看以下各个函数的察看以下各个函数的图象，并象，并说说它它们分分别反映了相反映了相应函数的哪些函数的哪些变化化规律：律： 1、察看、察看这三个三个图象，他能象，他能说出出图象的特征象的特征吗？2、随、随x的增大，的增大，y的的值有什么有什么变化？化？画出以下函数的画出以下函数的图象，察看其象，察看其变化化规律：律： 1、从左至右、从左至右图象上升象上升还是下降是下降 _?2、在在区区间 _上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值随随着着 _ f(x) = x(-,+)增大增大上升上升1、在在区区间 _ 上上，f(x)的的值随随着着x的的增增大大而而 _2、 在在区区间 _ 上上，f(x)
2、的的值随随着着x的的增增大大而而 _ f(x) = x2(-,0(0,+)增大增大减小减小画出以下函数的画出以下函数的图象，察看其象，察看其变化化规律：律： x-4 -3 -2 -1 01234f(x)=x216941014916 一、函数一、函数单调性定性定义 普普通通地地，设函函数数y=f(x)的的定定义域域为I，假假设对于于定定义域域I内内的的某某个个区区间D内内的的恣恣意意两两个个自自变量量x1，x2，当当x1x2时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么就就说f(x)在区在区间D上是增函数上是增函数 1增函数增函数普通地，设函数y=f(x)的定义域为I，假设对于定义域I内的某个区间D
3、内的恣意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数 2减函数减函数 假设函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有严厉的单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 3.函数的函数的单调性定性定义 1、函函数数的的单调性性是是在在定定义域域内内的的某某个个区区间上上的的性性质，是是函函数数的的部部分分性性质；反反映映在在图像像上上的的几几何何意意义是是图像像在在某某个个区区间上上是是上上升升的的还是是下下降降的的(从从左左往右看往右看)留意：留意： 2 、函数、函数y=f(x)在区在区间D内内单调递增等价增等价于于 x1
4、、x2D,x1x2时，f(x1)x2时，f(x1)f(x2)yoxoyxyoxyoxyox在 增函数在 减函数在 增函数在 减函数在(-,+)是减函数在(-,0)和(0,+)是减函数在(-,+)是增函数在(-,0)和(0,+)是增函数yox例1、以下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数解：函数y=f(x)的的单调区区间有有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中其中y=f(x)在区在区间-5,-2), 1,3)是减函数，是减函数， 在区在区间-2,1), 3,5 上是增函数。上是增函数。练习作出函数y
5、 =x2 +2 | x | + 3的图象并阐明它的单调性 函数y=x3的单调性如何? 例例2、物理学中的玻意耳定律、物理学中的玻意耳定律 通知通知我们，对于一定量的气体，当其体积我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压减小时，压强强p将增大。试用函数的单调性证明之。将增大。试用函数的单调性证明之。证明：根据明：根据单调性的定性的定义，设V1，V2是定是定义域域(0，+)上的恣意两个上的恣意两个实数，且数，且V1V2，那，那么么由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号变形作差结论二判二判别函数函数
6、单调性的方法步性的方法步骤 1 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2 作差作差f(x1)f(x2)；3 变形通常是因式分解和配方；形通常是因式分解和配方；4 定号即判定号即判别差差f(x1)f(x2)的正的正负；5 下下结论即即指指出出函函数数f(x)在在给定定的的区区间D上上的的单调性性 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的普通步骤：证明：函数明：函数f(x)=1/x f(x)=1/x 在在(0(0，+)+)上是减函数。上是减函数。证明：明：设x1,x2是是(0，+)上恣意两个上恣意两个实数，且数，且x10,又又由由x10所以所以f(x1)- f(x2)0, 即即f(x1)
7、 f(x2)因此因此 f(x)=1/x 在在(0，+)上是减函数。上是减函数。取值定号变形作差判别练习 n练习：n证明函数明函数 在在n1，+上上为增函数。增函数。 四、四、归纳小小结 函数的单调性普通是先根据图象判别，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必需求留意函数的定义域，单调性的证明普通分五步： 取取 值 作作 差差 变 形形 定定 号号 下下结论 yxoy=kx+b (k0)yxoy=kx+b (k0)讨论普通性普通性问题：1、当、当k变化化时函数的函数的单调性有何性有何变化？化？2、当、当b变化化时函数的函数的单调性有何性有何变化？化？思索？思索：画出反比例函数的图象1 这个函数的定义域是什么？2 它在定义域I上的单调性怎样？证明他的结论
