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1、教材分析教材分析学情分析学情分析实施策略实施策略第二章第二章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系（1）利用相似的直角三角形，探索探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA）,知道知道30，45，60角的三角函数值。（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（3）能用能用锐角三角函数解直角三角形角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。根据标准要求，把握好三角函数的定位一、教材分析之课标要求一、教材分析之课标要求直角三角形中边与边之间的关系（勾股定理，勾股定理，七年级上册七年级上册）直角三角形中角与角之间的关系（直角三角直角三
2、角形的两锐角形的两锐角互余，七上互余，七上）图形的相似（八下），图形的全等（七上）。 三角函数（高中必修4）三角恒等变换（高中必修4）直角三角直角三角形的边角形的边角关系关系教材分析之宏观脉络教材分析之宏观脉络鲁教版鲁教版 （九年级上册）（九年级上册）人教版（九年级下册）人教版（九年级下册）1、单元名称单元名称的变化。降低了难度，揭示了锐角三角函数的本质意义。此外在小节的划分上小节的划分上更细化，具体明确。教材分析之新旧教材对比教材分析之新旧教材对比2、对于三种锐角三角函数的引入引入顺序序上，人教版先引入“正弦”，鲁教版先引入“正切”教材分析之新旧教材对比教材分析之新旧教材对比2、对于三种锐角
3、三角函数的引入引入顺序序上，鲁教版先引入“正切”，人教版先引入“正弦”教材分析之新旧教材对比教材分析之新旧教材对比人教版人教版引入正弦引入正弦直角三角形中，直角三角形中，45角所对的角所对的直角边与斜边的比都是直角边与斜边的比都是Rt ABC中，当锐角中，当锐角A的度的度数一定时，无论这个直角三数一定时，无论这个直角三角形的形状如何变化，角形的形状如何变化， A的的对边与斜边的比都是一个固对边与斜边的比都是一个固定的值定的值直角三角形中，直角三角形中，30角所对的角所对的直角边与斜边的比都是直角边与斜边的比都是猜猜测测利利用用相相似似的的性性质质证证明明鲁教版鲁教版哪个梯哪个梯子更陡子更陡？判
4、断？判断方法？方法？倾斜角倾斜角直接，但有时直接，但有时不好测量角不好测量角正切正切正弦正弦余弦余弦证明证明教材分析之新旧教材对比教材分析之新旧教材对比3、解直角三角形部分新增一节：解一新增一节：解一般的斜三角形般的斜三角形人教版人教版鲁教版鲁教版教材分析之新旧教材对比教材分析之新旧教材对比4、例题更注重联系生活，显出与时俱进的创新性。章前主题图数据简章前主题图数据简单，侧重学生自己单，侧重学生自己的动手应用的动手应用更贴近学更贴近学生生活生生活教材分析之新旧教材对比教材分析之新旧教材对比5、更关注学生的数学活数学活动体体验。人教版的“利用三角函数测高”是出现在数学活动中，而鲁教版对于“利用三
5、角函数测高”则出现在第6节，并且内容上更为丰富，将测量具体分为三个活动。新教材突出了解直角三角形的突出了解直角三角形的应用价用价值，更重视学生的解决实际问题的能力以及数学活动经验的积累。教材分析之新旧教材对比教材分析之新旧教材对比直角三角形直角三角形的边角关系的边角关系锐角三角锐角三角函数定义函数定义应用应用类型类型本质本质特殊角特殊角一般角一般角综合应用之前所学综合应用之前所学解决实际问解决实际问题题第第1节，突出符号节，突出符号意识，几何直观意识，几何直观第第2节节第第3节节第第4节节第第5、6节，突出节，突出应用意识、模型应用意识、模型思想思想运算能力、运算能力、符号意识、符号意识、几何
6、直观几何直观教材分析之内容定位教材分析之内容定位第第2/3/4、5节体现了一个从特殊到一般再到节体现了一个从特殊到一般再到综合的循序渐进的学习梯度综合的循序渐进的学习梯度1、从知识基础上：如直角三角形边与边之间的关系（勾股定理），直角三角形角与角之间的关系（直角三角形两锐角互余），相似图形，函数（一次函数、反比例函数）。2、从能力上：一定的数学基础和思维能力，也已经积累了大量的数学学习活动经验。因此在本节的学习中，可以引导他们通过一系列的探究活动发现知识，体验知识的获得过程。二、学情分析二、学情分析3、常见的认知误区和思维障碍（1）不能正确理解三角函数的概念和表示方法。（2）解直角三角形时，错
7、用直角三角形中的边角关系，对于解斜三角形，不会审时度势地构造直角三角形。学情分析学情分析三、实施策略三、实施策略1、整合教材，重视概念的生成和理解。、整合教材，重视概念的生成和理解。环节一：创设情境，合作探究环节一：创设情境，合作探究设计目的：学生在自主探索初步体会除了倾斜角可以表示设计目的：学生在自主探索初步体会除了倾斜角可以表示外，还可以用边之比来表示。为后面锐角三角函数的引入外，还可以用边之比来表示。为后面锐角三角函数的引入做铺垫做铺垫实施策略实施策略1、整合教材，重视概念的生成和理解。、整合教材，重视概念的生成和理解。哪个梯子哪个梯子更陡？判更陡？判断方法？断方法？倾斜角倾斜角容易想到
8、，但容易想到，但有时候不好测有时候不好测量或者比较接量或者比较接近近学生讨论成果实施策略实施策略1、整合教材，重视概念的生成和理解。、整合教材，重视概念的生成和理解。（1）（2）（3）由特殊到一般，发现规律。由特殊到一般，发现规律。环节二：探求规律，概念生成环节二：探求规律，概念生成实施策略实施策略1、整合教材，重视概念的生成和理解。、整合教材，重视概念的生成和理解。角度一定，比值角度一定，比值一定一定猜测猜测由特殊到一般由特殊到一般几何画板演示几何画板演示直观感受直观感受1、整合教材，重视概念的生成和理解。、整合教材，重视概念的生成和理解。实施策略实施策略观察表格，观察表格，“求同求同”，再
9、次感悟规律，再次感悟规律实施策略实施策略1、整合教材，重视概念的生成和理解。、整合教材，重视概念的生成和理解。角度一定，比值角度一定，比值一定一定证明证明设计意图：从知识经验设计意图：从知识经验实验实验证明，多种手段证明，多种手段促进概念的生成。促进概念的生成。实施策略实施策略1、整合教材，重视概念的生成和理解。、整合教材，重视概念的生成和理解。揭示概念：体现了角度与比值之间的体现了角度与比值之间的“对应对应”关系关系实施策略实施策略1、整合教材，重视概念的生成和理解。、整合教材，重视概念的生成和理解。问题：我们通常从哪些角度来研究函数？三角函数定义图像性质应用几何画板呈现设计意图：让学生知道锐角三角函数作为一个函数设计意图：让学生知道锐角三角函数作为一个函数的的“完整性完整性”，大体了解它的来龙去脉。，大体了解它的来龙去脉。实施策略实施策略1、整合教材，重视概念的生成和理解。、整合教材，重视概念的生成和理解。环节三：典例学习，深化新知。环节三：典例学习，深化新知。例：在RtABC中，C=90，AB=13,BC=5。（1）求A的正弦、余弦、正切（2）求B的正弦、余弦和正切（3）观察（1）（2）中的计算结果，你发现了什么？设计意图：理解三种锐角三角函数的定义，并能设计意图：理解三种锐角三角函数的定义，并能利用定义来规范解题利用定义来规范解题
