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1、25.2. 25.2. 用列举法求概率用列举法求概率（树状图）（树状图）南南 轩轩 中中 学学 当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素, ,并且可能并且可能出现的结果数目较多时出现的结果数目较多时, ,为了不重不漏的列出所为了不重不漏的列出所有可能的结果有可能的结果, ,通常采用通常采用列表法列表法. .一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另另一个因一个因素所包素所包含的可含的可能情况能情况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况, ,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中, ,再找到满足条件的事再找到满足条件的事件的个数件的个数m,m,最后
2、代入公式计算最后代入公式计算. .列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点: : 当一当一次试验中涉次试验中涉及及3 3个因素个因素或或更多的因素更多的因素时时, ,怎么办怎么办? ? 当一次试验中涉及当一次试验中涉及3 3个因素或更多的因素时个因素或更多的因素时, ,用列表法就不方便了用列表法就不方便了. .为了不重不漏地列出所有可能为了不重不漏地列出所有可能的结果的结果, ,通常采用通常采用“树形图树形图”. .树形图的画法树形图的画法: :一个试验一个试验第一个因数第一个因数第二个第二个第三个第三个 如一个如一个试验中涉及试验中涉及3 3个因个因数数, ,第一个因数中第一个因数中有有2
3、2种可能情况种可能情况; ;第第二个因数中有二个因数中有3 3种种可能的情况可能的情况; ;第三第三个因数中有个因数中有2 2种可种可能的情况能的情况, ,AB123123a b a b a b a b a b a b则其树形图如图则其树形图如图. .n=232=12n=232=12例例1 1 同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上; ;(2) (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; ;(3) (3) 至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上. .正正 反反
4、 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,抛掷抛掷3 3枚硬币枚硬币的结果有的结果有8 8种种, ,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等. . P(A)P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝满足三枚硬币全部正面朝上上( (记事件记事件A)A)的结果只有的结果只有1 1种种18= = P(B)P(B)38= =(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上币反面朝上( (记事件记事件B)B)的结果有的结果有3 3种种(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝满足至少有两枚
5、硬币正面朝上上( (记事件记事件C)C)的结果有的结果有4 4种种 P(C)P(C)48= =12= =第第枚枚 甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母A和和B;乙口袋中装有乙口袋中装有3个相同的小球个相同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母C.D和和E;丙口袋中装有丙口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们分别写有它们分别写有字母字母H和和I,从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球个小球.例例2:2:(1)取出的取出的3个小球上个小球上,恰好有恰好有1个个,2个个和和3个元音字母的概率分别是多少个元音字母的概率分别是多少?(
6、2)取出的取出的3个小球上全是辅音字母个小球上全是辅音字母的概率是多少的概率是多少?ADCIHEBAB甲甲乙乙丙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解解: :根据题意根据题意, ,我们可以画出如下的树形图我们可以画出如下的树形图 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一个元音字母只有一个元音字母(记为事件记为事件A)的结果有的结果有5个个,所以所以 P(A)=根据树形图根据树形图,可以看出可以看出,所有可能出现的结果所有可能出现的结果是是12个个,这些结果出现的可能性相等这些结
7、果出现的可能性相等, A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有两个元音字母有两个元音字母(记为事件记为事件B)的结果有的结果有4个个,所以所以 P(B)=有三个元音字母有三个元音字母(记为事件记为事件C)的结果有的结果有1个个,所以所以 P(C)=(2)全是辅音字母全是辅音字母(记为事件记为事件D)的结果有的结果有2个个,所以所以 P(D)=练一练：在一个不透明的袋中装有除颜色外其余练一练：在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色个小球，其中一个
8、红色球、两个黄色球球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是球的概率是 _.开始开始红红黄黄黄黄( (红红, ,黄黄) )黄黄黄黄红红黄黄红红( (黄黄, ,黄黄) )( (黄黄, ,红红) )( (黄黄, ,黄黄) )( (黄黄, ,红红) )黄黄( (红红, ,黄黄) )变变:在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如如果第一次先从袋中摸出一
9、个球后再放回摇匀，第果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是的概率是 _.课后总结课后总结: :1 1、本节课你有哪些收获？有何感想？、本节课你有哪些收获？有何感想？2 2、用列表法和树形图法求概率时应、用列表法和树形图法求概率时应 注意什么情况？注意什么情况？w利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现出某个事件发生的所有可能出现的结果的结果; ;从而较方便地求出某些事从而较方便地求出某些事件发生的件发生的概率概率. .当试验包含当试验包含两步时两步时,
10、 ,列表法列表法比较方便比较方便, ,当然当然, ,此时也可此时也可以用树形图法以用树形图法, ,当试验在当试验在三步或三三步或三步以上步以上时时, ,用树形图法方便用树形图法方便. .1.1.如如图图所所示示，每每个个转转盘盘被被分分成成3 3个个面面积积相相等等的的扇扇形形，小小红红和和小小芳芳利利用用它它们们做做游游戏戏：同同时时自自由由转转动动两两个个转转盘盘，如如果果两两个个转转盘盘的的指指针针所所停停区区域域的的颜颜色色相相同同，则则小小红红获获胜胜；如如果果两两个个转转盘盘的的指指针针所所停停区区域域的的颜颜色色不不相相同同，则则小小芳芳获获胜胜，此此游游戏戏对小红和小芳两人公平
11、吗？谁获胜的概率大？对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？红红红红黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝2.经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车,它可能继续直行它可能继续直行,也可能向左转或向右转也可能向左转或向右转,如果这三种可能如果这三种可能性大小相同性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字当有三辆汽车经过这个十字路口时路口时,求下列事件的概率求下列事件的概率(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有27种行驶方向解：画树形图如下：用用树形图树形图可以清晰地表示出某个事件可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的容易求简单事件的概率概率.当一次试验要涉及当一次试验要涉及3个或更多的因素时个或更多的因素时,列表就不方便了列表就不方便了,为不重不漏地列出所为不重不漏地列出所有可能的结果有可能的结果,通常采用通常采用树形图树形图.点拔点拔:幻灯片2
