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1、2.1.2系统抽样系统抽样 实际抽样中往往要考察容量很大的总实际抽样中往往要考察容量很大的总体，例如某省农村家庭的年平均收入状体，例如某省农村家庭的年平均收入状况；某电视机厂生产的某种型号的电视况；某电视机厂生产的某种型号的电视机的质量是否合格。机的质量是否合格。 这样样本容量越大越能更好地反映总这样样本容量越大越能更好地反映总体的特征，但工作量也随之增大。体的特征，但工作量也随之增大。一、系统抽样的概念一、系统抽样的概念 当总体元素个数很大时，样本的容量当总体元素个数很大时，样本的容量不易太小，采用简单随机抽样就显得费不易太小，采用简单随机抽样就显得费事，这时，可以将事，这时，可以将总体分成
2、均衡的若干总体分成均衡的若干部分部分，然后按照，然后按照预先制定的规则预先制定的规则，从每，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这样抽取的方法叫做这样抽取的方法叫做系统抽样系统抽样。例例1.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是（法的是（ ）A某市的某市的4个区共有个区共有2000名学生，名学生，4个区个区的学生人数之比为的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽，从中抽取取200人入样人入样B. 从某厂生产的从某厂生产的2000个电子元件中随机个电子元件中随机抽取抽取5个入样个入样C. 从某厂生产的从某厂生产的2000个电子
3、元件中随机个电子元件中随机抽取抽取200个入样个入样D. 从某厂生产的从某厂生产的20个电子元件中随机抽个电子元件中随机抽取取5个入样个入样C例例2. 为了解某地区今年高一学生期末考试为了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的数学科的成绩，拟从参加考试的15000名名学生的数学成绩中抽取容量为学生的数学成绩中抽取容量为150的样本。的样本。采用什么样的抽样方法。采用什么样的抽样方法。解：对全体学生的数学成绩进行编号，号解：对全体学生的数学成绩进行编号，号码从码从115000，样本容量与总体容量的比，样本容量与总体容量的比为为150：15000=1：100. 我们将总体平均分为
4、我们将总体平均分为150个部分，其中个部分，其中每一部分包含每一部分包含100个号码个号码. 然后对然后对1100号进行简单随机抽样，抽号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如说是取一个号码，比如说是56. 接下来每隔接下来每隔100个号码抽取个号码抽取1个，顺次个，顺次取出取出156，256，14956的学生数学成的学生数学成绩，这样就得到了容量为绩，这样就得到了容量为150的样本。的样本。二、系统抽样的步骤二、系统抽样的步骤 从元素个数为从元素个数为N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量能被样本容量整除，的样本，如果总体容量能被样本容量整除，设设 ，可先由数字，可先由数
5、字1到到k中随机地抽取中随机地抽取一个数一个数s作为起始数，然后顺次抽取第作为起始数，然后顺次抽取第s+k，s+2k，s+3k，s+(n1)k 个数，个数，这样就得到容量为这样就得到容量为n的样本的样本. 如果总体容量不能被样本容量整除，可如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中随机地从总体中剔除余数个个体剔除余数个个体，然后再，然后再按系统抽样方法进行抽样按系统抽样方法进行抽样. 由于抽样的由于抽样的间隔相等间隔相等，因此系统抽样，因此系统抽样也被称作也被称作等距抽样等距抽样. 上述过程中，总体的每个个体被剔除的上述过程中，总体的每个个体被剔除的机会相等，也就是每个个体不被剔除的机机
6、会相等，也就是每个个体不被剔除的机会相等，并且编号的过程是随机的，可知会相等，并且编号的过程是随机的，可知在整个抽样过程中在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会每个个体被抽取的机会仍然相等仍然相等.系统抽样与简单随机抽样的主要差别系统抽样与简单随机抽样的主要差别 （1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施，）系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；可节约抽样成本；（2）系统抽样所得样本的代表性和具体的）系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关；而简单随机抽样所得样本的代编号有关；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关，如果编号的个体表性与个体的编号无关，如果编号的个体特征随编号的变
7、化呈现一定的周期性，可特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差；能会使系统抽样的代表性很差；（3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围）系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。更广。例例3某市场想通过检查发票及销售记录某市场想通过检查发票及销售记录的的2%来快速估计每月的销量总额。采取来快速估计每月的销量总额。采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如张，如15号，然后按顺序往后将号，然后按顺序往后将65号，号，115号，号，165号，号，抽出，发票上的销售抽出，发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方额组成一个调查样本。这种抽取
8、样本的方法是（法是（ ） (A)抽签法抽签法 (B)随机数表法随机数表法 (C)系统抽样法系统抽样法 (D)其他方式的抽样其他方式的抽样 C 例例4某工厂生产的产品，用传送带将产某工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔品送入包装车间之前，质检员每隔5分钟分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，从传送带某一位置取一件产品进行检测，则这种抽样方法是则这种抽样方法是 系统抽样系统抽样 提示：我们可以认为传送带的速度是恒提示：我们可以认为传送带的速度是恒定的，并认为产品已在传送带上排好定的，并认为产品已在传送带上排好这种方法实际上是将这种方法实际上是将5分钟生产的产品作分钟生产的产
9、品作为一组，又是在同一位置取产品检测，为一组，又是在同一位置取产品检测，这是符合系统抽样的规定的这是符合系统抽样的规定的例例5某年级共有某年级共有1800名学生参加期末考名学生参加期末考试，为了了解学生的成绩，按照试，为了了解学生的成绩，按照1:50的比的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽样，写出过程。抽样，写出过程。 解：将解：将1800名学生按名学生按1至至1800编上号码，编上号码，按编号顺序分成按编号顺序分成36组，每组组，每组50名，先在第名，先在第一组中用抽签法抽出一组中用抽签法抽出k号号(1k50)，其余的，其余的k+50n(n=1，2，
10、3，35)也被抽出，也被抽出，即可得所需的样本即可得所需的样本.1为了了解为了了解1200名学生对学校某项教改名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔的间隔k为（为（ ） （A）40 （B）30 （C）20 （D）12练习题：练习题：A2为了了解参加一次知识竞赛的为了了解参加一次知识竞赛的1252名名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为抽取一个容量为50的样本。那么总体中的样本。那么总体中应随机剔除的个体数目是（应随机剔除的个体
11、数目是（ ） （A）2 （B）4 （C）5 （D）6A3从某厂生产的从某厂生产的20辆轿车中随机抽取辆轿车中随机抽取2辆测试某项性能。请合理选择抽样方法辆测试某项性能。请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程。进行抽样，并写出抽样过程。4从含有从含有100个个体的总体中抽取个个体的总体中抽取10个入个入样。样。 请用系统抽样法给出抽样过程。请用系统抽样法给出抽样过程。5从某厂生产的从某厂生产的802辆轿车中随机抽取辆轿车中随机抽取80辆测试某项性能。请合理选择抽样方法进辆测试某项性能。请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程。行抽样，并写出抽样过程。6某装订厂平均每小时大约装订图书某装订厂平均每小时大约装订图书362册，需要检验员每小时抽取册，需要检验员每小时抽取40册图书，检册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案。验其质量状况，请你设计一个抽样方案。
