一隐函数求导法则

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1、一一,隐函数的求函数的求导法法则 二二,由参数方程所确定的函数由参数方程所确定的函数的的导数数2024/8/251一隐函数求导法则一、隐函数的求导法则定定义: :隐函数的函数的显化化问题:隐函数不易函数不易显化或不能化或不能显化如何求化如何求导?隐函数求函数求导法法则: :用复合函数求用复合函数求导法法则直接直接对方程两方程两边求求导.第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/252一隐函数求导法则隐函数的导数设函数y=f(x)由方程F(x,y)=0所确定的隐函数，则其求导方法： 在方程F(x

2、,y)=0的两边各项关于x求导，遇到y时先对y求导数再乘y，最后解出y即可。例八、求隐函数的导数y：解：两边各项关于x求导：解出y：说明：一般地，隐函数的导数是同时含有x,y的表达式。2024/8/253一隐函数求导法则例例1 1解解解得解得第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/254一隐函数求导法则例例2 2解解所求切所求切线方程方程为显然通然通过原点原点.第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2

3、024/8/255一隐函数求导法则例例3 3解解第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/256一隐函数求导法则 反函数求导法则反函数的导数，亦可以用隐函数的求导方法求出。 第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算2024/8/257一隐函数求导法则例例1 1解解同理可得同理可得第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/258一隐函数求导法则例：求函数的的导数，数，解解：2024/8

4、/259一隐函数求导法则2024/8/2510一隐函数求导法则例例1，求函数，求函数的的导数，数，例例2，设函数函数f（x）可）可导，求，求2024/8/2511一隐函数求导法则例例4 4，求，求的的导数；数；解：解：2024/8/2512一隐函数求导法则例例3，求，求的的导数，数，2024/8/2513一隐函数求导法则对数求导法观察函数察函数方法方法: :先在方程两先在方程两边取取对数数, 然后利用然后利用隐函数的求函数的求导方法求出方法求出导数数.-对数求数求导法法适用范适用范围: :第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本

5、节重点与难点本节复习指导2024/8/2514一隐函数求导法则例例2 2解解特特别地地第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2515一隐函数求导法则对数求导法 若求导函数是幂指函数或多项乘方、开方、乘除的形式时，可考虑使用对数求导法：先取对数，再求导数。例九、求导数：解：两边取对数：两边求导数：解出y：说明：最后结果中，一定要将y代回原来的表达式。2024/8/2516一隐函数求导法则例例4 4解解等式两等式两边取取对数得数得第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退

6、主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2517一隐函数求导法则例例5 5解解等式两等式两边取取对数得数得第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2518一隐函数求导法则一般地一般地第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2519一隐函数求导法则例例6 6解解2024/8/2520一隐函数求导法则四、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参

7、数问题: : 消参困消参困难或无法消参如何求或无法消参如何求导?第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2521一隐函数求导法则由复合函数及反函数的求由复合函数及反函数的求导法法则得得第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2522一隐函数求导法则第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/

8、2523一隐函数求导法则 设参数方程为 ，则导数例十、求导数y：解：由公式得：说明：参数方程的导数中一定含有参变量。上上页下下页2024/8/2524一隐函数求导法则例例6 6解解第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2525一隐函数求导法则 所求切所求切线方程方程为第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2526一隐函数求导法则例例6 6解解2024/8/2527一隐函数求导法则总结：

9、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的常数和基本初等函数的导数公式数公式第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2528一隐函数求导法则2.函数的和、差、函数的和、差、积、商的求、商的求导法法则设)(),(xvvxuu= = =可可导，则（1） vuvu = = )(, （2）uccu = = )(（3）vuvuuv + + = = )(, （4）)0()(2 - - = = vvvuvuvu.( ( 是常数是常数) )第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主

10、页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2529一隐函数求导法则3.复合函数的求复合函数的求导法法则利用上述公式及法利用上述公式及法则初等函数求初等函数求导问题可完全解可完全解决决.注意注意: :初等函数的初等函数的导数仍数仍为初等函数初等函数.第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2530一隐函数求导法则例例1 1解解第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导202

11、4/8/2531一隐函数求导法则例例2、 求下列函数的求下列函数的导数：数：解：解：第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2532一隐函数求导法则其余：其余：第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2533一隐函数求导法则例例4 4解解例例5 5解解2024/8/2534一隐函数求导法则例例6 6解解例例7 7解解2024/8/2535一隐函数求导法则注意注意:分段函数求分段函数求导时,

12、 分界点分界点导数用左右数用左右导数求数求.反函数的求反函数的求导法法则（注意成立条件）（注意成立条件）;第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2536一隐函数求导法则高阶导数.求法：要求n阶导数，先求n-1阶导数；求导法同一阶导数。例十三、求二阶导数：解：求一阶导数再求二阶导数例十四、求二阶导数：解：2024/8/2537一隐函数求导法则复合函数的求复合函数的求导法法则（注意函数的复合（注意函数的复合过程程,合理分解正确使用合理分解正确使用链导法）法）;已能求已能求导的函数的函数:可分解

13、成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常或常数与基本初等函数的和、差、数与基本初等函数的和、差、积、商、商.任何初等函数的任何初等函数的导数都可以按常数和基本初数都可以按常数和基本初等函数的求等函数的求导公式和上述求公式和上述求导法法则求出求出.关关键: 正确分解初等函数的复合正确分解初等函数的复合结构构.第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2538一隐函数求导法则例例2 2解解2024/8/2539一隐函数求导法则例例4 4解解两两边取取对数数2024/8/2540一隐函数求导法则例例

14、5 5解解2024/8/2541一隐函数求导法则一、思考一、思考题 求曲求曲线 上与上与 轴平行平行的切的切线方程方程.第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2542一隐函数求导法则思考思考题解答解答令令切点切点为所求切所求切线方程方程为和和第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2543一隐函数求导法则练 习 题第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退

15、出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2544一隐函数求导法则第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2545一隐函数求导法则练习题答案答案第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2546一隐函数求导法则练 习 题第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2

16、547一隐函数求导法则第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2548一隐函数求导法则练习题答案答案第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2549一隐函数求导法则第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2550一隐函数求导法则练 习 题第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算

17、目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2551一隐函数求导法则；一、一、1 1、1ln1+ +- -nxxn； 2 2、xx1tan12； 3 3、xxxx+ + +412 4 4、t2cosh1； 5 5、-999!.-999!.练习题答案答案第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2024/8/2552一隐函数求导法则第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算本节的学习目的与要求 目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节

18、重点与难点本节复习指导1牢牢记导数的基本公式表；数的基本公式表；2熟熟练掌握四掌握四则运算的求运算的求导法法则；3熟熟练掌握复合函数的求掌握复合函数的求导法法则；4熟熟练掌握掌握隐函数的求函数的求导法法则；5熟熟练掌握参数方程的求掌握参数方程的求导法法则；6了解了解对数求数求导法；法；2024/8/2553一隐函数求导法则第二第二节节 导导数的运算数的运算数的运算数的运算目目录后退后退主主页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导本本节的学的学习目的与要求目的与要求7.进行行综合性的求合性的求导计算算；8.理解高理解高阶导数的定数的定义；9理解高理解高阶导数的几何意数的几何意义；10掌握高掌握高阶导数的求数的求导法。法。2024/8/2554一隐函数求导法则