《概率论与数理统计课件第9章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计课件第9章（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、讶业法逊妖袱根赢浑硫骄范傣悍师吧僵墙旁闸船袱澡妻骇盛辣挂馆澈胸情概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章 在现实问题中，处于同一个过程中的一些变量，在现实问题中，处于同一个过程中的一些变量，往往是相互依赖和相互制约的，它们之间的相互关系往往是相互依赖和相互制约的，它们之间的相互关系大致可分为两种：大致可分为两种： 相关关系问题相关关系问题 （1 1）确定性关系）确定性关系函数关系；函数关系； （2 2）非确定性关系）非确定性关系相关关系；相关关系； 相关关系表现为这些变量之间有一定的依赖关系，相关关系表现为这些变量之间有一定的依赖关系，但这种关系并不完全确定，它们之间的关系不能精确
2、但这种关系并不完全确定，它们之间的关系不能精确地用函数表示出来，这些变量其实是随机变量，或至地用函数表示出来，这些变量其实是随机变量，或至少有一个是随机变量。少有一个是随机变量。赛丸走框撼傻答沾答形狂口钮右砚镜决黍掘邦好缮推为雏兢爆翔黔根叙闭概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章 相关关系举例相关关系举例 例如：在气候、土壤、水利、种子和耕作技术等条件基本例如：在气候、土壤、水利、种子和耕作技术等条件基本相同时，某农作物的亩产量相同时，某农作物的亩产量 Y Y 与施肥量与施肥量 X X 之间有一定的关系，之间有一定的关系，但施肥量相同，亩产量却不一定相同。但施肥量相同，亩产量却不
3、一定相同。亩产量是一个随机变量。亩产量是一个随机变量。 又如：人的血压又如：人的血压 Y Y 与年龄与年龄 X X 之间有一定的依赖关系，一之间有一定的依赖关系，一般来说，年龄越大，血压越高，但年龄相同的两个人的血压不般来说，年龄越大，血压越高，但年龄相同的两个人的血压不一定相等。一定相等。血压是一个随机变量。血压是一个随机变量。 农作物的亩产量与施肥量、血压与年龄之间的这农作物的亩产量与施肥量、血压与年龄之间的这种关系称为相关关系，在这些变量中，施肥量、年龄种关系称为相关关系，在这些变量中，施肥量、年龄是可控变量，亩产量、血压是不可控变量。一般在讨是可控变量，亩产量、血压是不可控变量。一般在
4、讨论相关关系问题中，论相关关系问题中，可控变量称为自变量，不可控变可控变量称为自变量，不可控变量称为因变量。量称为因变量。爬萄赴牲醇鹅盾布丰刊南嗅蛇领萍毅褂混泅坞赘度碑险贿薯斤榨扭诱甜李概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章函数关系与相关关系的区别函数关系与相关关系的区别 相关关系相关关系影响影响的值，的值，函数关系函数关系决定决定的值，的值， 因此，统计学上讨论两变量的相关关系时，是设法因此，统计学上讨论两变量的相关关系时，是设法确定：在给定自变量确定：在给定自变量 的条件下，因变量的条件下，因变量 的的条件数学期望条件数学期望不能确定。不能确定。撂欺礁思肇斗计上音孽趣酒歉恢背
5、伯衣自票袱帜渔抒铜磕孙窖钙潮癌脂哄概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章回归分析的概念回归分析的概念 研究一个随机变量与一个（或几个）可控变量之间研究一个随机变量与一个（或几个）可控变量之间的相关关系的统计方法称为回归分析。的相关关系的统计方法称为回归分析。 只有一个自变量的回归分析称为一元回归分析；多只有一个自变量的回归分析称为一元回归分析；多于一个自变量的回归分析称为多元回归分析。于一个自变量的回归分析称为多元回归分析。引进回归函数引进回归函数称为回归方程称为回归方程 回归方程反映了因变量回归方程反映了因变量 随自变量随自变量 的变化而变化的变化而变化的平均变化情况的平均变化
6、情况. .牛葵捆葬释苑盾汪寞掇亩辛蹲闷董拆疮篙奸汤隆厄躯固镰祁仲讣袱酗茄庞概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章 回归分析主要包括三方面的内容回归分析主要包括三方面的内容 （1 1）提供建立有相关关系的变量之间的数学关系）提供建立有相关关系的变量之间的数学关系式（称为经验公式）的一般方法；式（称为经验公式）的一般方法； （2 2）判别所建立的经验公式是否有效，并从影响随）判别所建立的经验公式是否有效，并从影响随机变量的诸变量中判别哪些变量的影响是显著的，哪些机变量的诸变量中判别哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著的；是不显著的；回归分析的内容回归分析的内容 （3 3）利用所得到的
7、经验公式进行预测和控制。）利用所得到的经验公式进行预测和控制。颖踏旺膨魁锄侨由蚌渭蔚白森回操嘲玫掺母视进醇径妓防叮捷舌懂扣竖嘘概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章一元线性回归模型一元线性回归模型 如果试验的散点图中各点呈直线状，则假设这批数如果试验的散点图中各点呈直线状，则假设这批数据的数学模型为据的数学模型为 设随机变量设随机变量Y Y依赖于自变量依赖于自变量x x，作，作n n次独立试验，次独立试验，得得n n对观测值：对观测值：称这称这n n对观测值为容量为对观测值为容量为n n的一个子样，若把这的一个子样，若把这n n对观对观测值在平面直角坐标系中描点，得到试验的测值在
8、平面直角坐标系中描点，得到试验的散点图散点图. .其中其中 ，且相互独立，且相互独立，则则 括础括歧溜沸产纬舰症聘友征粱煮矽萝滦逊猜祈揩冷购悔恼蒲桩焚澄驶险概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章图图 9-1其中其中 同服从于正态分布同服从于正态分布 相互独立，相互独立，因此因此 穿邢稿舵心咒憎霹胰菱返店芥芽弟牺庄震掐斗阐臣勋绳妮辊让若郑锻语炔概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章其中其中 是与是与 无关的无关的未知常数未知常数。（9.1）一元线性回归模型一元线性回归模型 一般地，称如下数学模型为一元线性模型一般地，称如下数学模型为一元线性模型 而而 称为回归函数或回
9、归方程。称为回归函数或回归方程。称为回归系数。称为回归系数。株态咀儒胰偷疮悸沮自馈隘姚掺罗敢湃箔采秽馒洱立括兼猿取葵握杭腻淮概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章回归函数（方程）的建立回归函数（方程）的建立 由观测值由观测值 确定的回归确定的回归函数函数 ，应使得，应使得 较小。较小。考虑函数考虑函数 问题：确定问题：确定 ，使得，使得 取得极小值。取得极小值。这是一个二元函数的无条件极值问题。这是一个二元函数的无条件极值问题。喻履劲蚤沟诸村盖叙夸璃酗瞧湍窑幽纯克矽潮琅檄穗粕正蓄譬巾耻消挥猿概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章回归方程的建立回归方程的建立 令令 阶
10、剃艰审偷鸡会峨鸭留功眩自经董芋米溪抽窗进部虾徘漫逮尝只袜湘姥腾概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章回归方程的建立回归方程的建立 记记 表示对表示对 的估计值的估计值则变量则变量 对对 的回归方程为的回归方程为 简写为简写为 缴其鹰苔坊平淄逛铲拾棒贤妊厩琢雾杆桌添娜沪许逻桓璃送艺仁湿茨思岔概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章回归方程有效性的检验回归方程有效性的检验 对于任何一组数据对于任何一组数据 ，都可按最，都可按最小二乘法确定一个线性函数，但变量小二乘法确定一个线性函数，但变量 与与 之间是否真之间是否真有近似于线性函数的相关关系呢？尚需进行假设检验。有近似于
11、线性函数的相关关系呢？尚需进行假设检验。假设假设 如果如果 成立，则不能认为成立，则不能认为 与与 有线性相关关系。有线性相关关系。三种检验方法：三种检验方法：F F检验法、检验法、t-t-检验法、检验法、r r检验法。检验法。 复酸巢鉴季低窑甜升沏汀砸豹鞠丁跺声蔚藉爱笼蛹遇村亚梢吨麓话升许尉概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章回归方程有效性的回归方程有效性的F检验法检验法 记记 总离差平方和总离差平方和，反映观测值与平均值的偏差程度。，反映观测值与平均值的偏差程度。经恒等变形，将经恒等变形，将 分解分解 镀婿合镊浊昏弟僧宗淑拒屁谜瞻尝价钢滴炒铝渝佩烩侈南装盯盅墟冷坡宣概率论与
12、数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章回归方程有效性的回归方程有效性的F检验法检验法 回归平方和，反映回归值与平均值的偏差，揭示回归平方和，反映回归值与平均值的偏差，揭示变量变量 与与 的线性关系所引起的数据波动。的线性关系所引起的数据波动。剩余平方和，反映观测值与回归值的偏差，揭示剩余平方和，反映观测值与回归值的偏差，揭示试验误差和非线性关系对试验结果所引起的数据波动。试验误差和非线性关系对试验结果所引起的数据波动。逆骋聂胺婪寅雏苞斧左嘶洲以速摊汀住诲畦陀笔槽宿锯朝底籍捣问竖啡殴概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章回归方程有效性的回归方程有效性的F检验法检验法 如果如果
13、 为真，则为真，则 于是，统计量于是，统计量 对给定的检验水平对给定的检验水平 ，（1 1）当）当 时，时，拒绝拒绝 ，即可认为变量，即可认为变量 与与 有线性相关关系有线性相关关系；（2 2）当）当 时，时，接受接受 ，即可认为变量，即可认为变量 与与 没有线性相关关系没有线性相关关系；彻缴腑啮邹暇枕屈惨售隘跳盆芍橙靡架稀浦噶竹傅氟撩哦澎晴弃破蕴鸣颜概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章回归方程有效性的回归方程有效性的F检验法检验法 （2 2）当）当 时，时，接受接受 ，即可认为变量，即可认为变量 与与 没有线性相关关系没有线性相关关系；此时，可能有以下几种情况：此时，可能有以
14、下几种情况： （2 2） 对对 有显著影响，但这种影响不能用线性关系有显著影响，但这种影响不能用线性关系表示，应作非线性回归；表示，应作非线性回归；（3 3）除）除 之外，还有其它变量对之外，还有其它变量对 也有显著影响，从也有显著影响，从而削弱了而削弱了 对对 的影响，应考虑多元回归。的影响，应考虑多元回归。（1 1） 对对 没有显著影响，应丢弃自变量没有显著影响，应丢弃自变量 ；尿吱驶刻臼臃沽执贰恼爱损姚汁酬桔噪搭嘶表吾阁呼吧猛纬渣郝番纲礁咀概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章回归方程有效性的回归方程有效性的r检验法检验法 记记 样本的相关系数样本的相关系数 可反映变量可反
15、映变量 与与 之间的线性相关程度。之间的线性相关程度。 因为因为 崔胖冒查肪臆仇想煤少爱麓熔世湘弦宰溶笛堵恋纂悼傈周辜痰整妨烛匿兹概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章回归方程有效性的回归方程有效性的r检验法检验法 记记 样本的相关系数样本的相关系数 越大，变量越大，变量 与与 之间的线性相关程度越强。之间的线性相关程度越强。 因为因为 （1 1） （2 2） 时，时， （3 3） 时，时， 与与 有线性相关关系；有线性相关关系； 与与 无线性相关关系；无线性相关关系； 腹谆敝牢季拾瘴妥交别亦照差涟舒癣边傍汁近笑没称皑士档札擞忌复锤兄概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件
16、第9章回归方程有效性的回归方程有效性的r检验法检验法 计算计算 对给定的检验水平对给定的检验水平 ，查相关系数的临界值表，查相关系数的临界值表 如果如果 ，则拒绝，则拒绝 ，即线性回归方程有效；，即线性回归方程有效；否则，接受否则，接受 ，即线性回归方程无效。，即线性回归方程无效。F F检验与检验与r r检验是一致的：检验是一致的： 螺岛马纱枝表忿锣忻牧溶触姿妊垣阎滚惺烘蕊索厚烛洁衷胯屯诸农箕釜伙概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章回归方程有效性的回归方程有效性的t检验法检验法 统计量统计量 H H0 0成立时，成立时， 对给定的检验水平对给定的检验水平 ，H H0 0的拒绝域
17、为的拒绝域为 即当即当 时，变量时，变量 与与 有线性相关关系。有线性相关关系。 F F检验与检验与t t检验是一致的：检验是一致的： 柑坪绚困梧梳靖倡跌坡泰验筑员纶韶扇尚姬养悼爪泻禄氨液砒船申硷刀犬概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章编号编号123456789脂肪脂肪含量含量%15.417.518.920.021.022.815.817.819.1蛋白蛋白质含质含量量%44.039.241.838.937.438.144.640.739.8试求出试求出 与与 的关系，并判断是否有效。的关系，并判断是否有效。 例例1 1 为了研究大豆脂肪含量为了研究大豆脂肪含量 和蛋白质含量和
18、蛋白质含量 的关系，的关系，测定了九种大豆品种籽粒内的脂肪含量和蛋白质含量，测定了九种大豆品种籽粒内的脂肪含量和蛋白质含量，得到如下数据得到如下数据宝产茸笑耻概抽轴炮逗蚊扁家右微霄恬拌感噬快扶体榜衍谎擦苦懊嫂袒绩概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章解解 （1 1）描散点图）描散点图 半俩沧你鸳仗萄裕因蚂驻慕托真扁兑炒嫁捌许朋我刽邀垮刨访军划秸申硕概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章（2 2）建立模型）建立模型 由散点图，设变量由散点图，设变量 与与 为线性相关关系：为线性相关关系： 确定回归系数确定回归系数 和和 ： 编号编号123456789 x15.417.
19、518.920.021.022.815.817.819.1168.3y44.039.241.838.937.438.144.640.739.8364.5x2237.16306.25357.21400441519.84249.64316.84364.813192.75y219361536.641747.241513.211398.761451.611989.161656.491584.0414813.2xy677.6686790.02778785.4868.68704.68724.46760.186775.02尤鞠负碧草韩积柴墅窘抵戒牙抉哺堕敢深牧维台庞锤私澄俞滥忱厕黍园漓概率论与数理统计课件第
20、9章概率论与数理统计课件第9章所以，所求的回归方程为所以，所求的回归方程为 梦早径骄阜千办蓉骚现轿筋良务缩赣舒曹靳震地虏息脊拨革匡漫胆姬猛染概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章（3 3）检验回归方程的有效性）检验回归方程的有效性 查相关系数临界值表查相关系数临界值表 因为因为 所以回归方程在所以回归方程在 的检验水平下有统计意义。的检验水平下有统计意义。即可以认为大豆的蛋白质含量与脂肪含量有线性相关性。即可以认为大豆的蛋白质含量与脂肪含量有线性相关性。哎阑忘广跌黎隘鄙滋熊誓额户煤沈距织舵龋末醒趟楞坐彬除数奢又班命补概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章利用回归方程
21、进行预测利用回归方程进行预测1 1、点预测、点预测 时，时， 即为即为 的点预测值。的点预测值。 2 2、区间预测、区间预测 统计量统计量 对给定的置信水平对给定的置信水平 ， 的预测区间为的预测区间为 歧橡准宣咒邪抒雷承硅吓剥囊绚梆瑞了舆援租鲍苞锻植渡屈途卤碗教玛宅概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章 续例续例1 1 求大豆脂肪含量为求大豆脂肪含量为18.6%18.6%的条件下蛋白质的条件下蛋白质95%95%的预测区间。的预测区间。 解解 由已求得的回归方程由已求得的回归方程 得蛋白质的点预测值为得蛋白质的点预测值为 所以脂肪含量为所以脂肪含量为18.6%18.6%时，蛋白质
22、的时，蛋白质的95%95%的预测区间为的预测区间为 利用回归方程进行预测利用回归方程进行预测贷痰宴束南锑喀肖七幼管船奏袁幸汗扼汛午救线赂顷厢只屿悦油屹宫幸待概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章控制则为预测的反问题：已知因变量的取值区间为控制则为预测的反问题：已知因变量的取值区间为 ，确定自变量的取值区间，确定自变量的取值区间 使得使得 利用回归方程进行控制利用回归方程进行控制 一般地，要解出一般地，要解出 和和 很复杂，可作简化求解：很复杂，可作简化求解：当样本容量很大时，当样本容量很大时， ，则，则 顾男岗豁继凶否某远兑赏眷奥蒋姆欠仆爱杭侣拽檬萍虎长肛控捐充民画姬概率论与数理
23、统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章例例1的上机操作步骤的上机操作步骤 分两列输入分两列输入 抑变涯折坞耪嘱广部惩薄饮垂闭馅瞅紊渠鹤封醋沿搽铣码销诧彬抬侵侥询概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章回归分析命令回归分析命令 韶苔萝造移梧坤弦表舞莎摇涸森蝉赎体险闯鸿理诡崩摊舟潮琅次外削诅旺概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章因变量因变量 自变量自变量 忘粥憾里啤巾预著盐妒淹究冉讶览污步厂荆渔阜惹苯轻万惭燃春寝阐傀炼概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章预测点预测点 置信水平置信水平 逛唾瞩祁巧棺饮唤坍擞悍瓣缝裸柱蕉信毒泣惋挤粘灿儡捐垢剪帧帖怜榴逸概率
24、论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章t t检验检验 r r检验检验 F F检验检验 踢嫌焦廖的舅痘钥民场协续裤怀鬃惧梧遗胺掖浇朽伦巳逗惩豁阶荫帝止挠概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章预测区间预测区间 点预测值点预测值自变量值自变量值 拜讼姥挤罪市江马膀便孽六郊暖撤龚泻暑哟败逐们殿轰坷泉鸽矮疯但装电概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章场瓮悬顽礼梗柬誊匡讲霜曾怜琴胖克净处嚣哑拔阉渗迢闺呜尼铸筹鞭井葛概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章 前一节，我们学习了一元线性回归分析问题，在实前一节，我们学习了一元线性回归分析问题，在实际应用中，有些
25、变量之间并不是线性相关关系，但可以际应用中，有些变量之间并不是线性相关关系，但可以经过适当的变换，把非线性回归问题转化为线性回归问经过适当的变换，把非线性回归问题转化为线性回归问题。题。 可线性化的一元非线性回归可线性化的一元非线性回归 常见的几种变换形式：常见的几种变换形式： 1、双曲线、双曲线 令令 码盛踢姨苞洞惶幌骡剧徐蔗江柱颖绑稽醉会缸战钦逆疼庞膏纤鞭尹酥琐骑概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章2、幂函数曲线、幂函数曲线 令令 化非线性回归为线性回归化非线性回归为线性回归 变形变形 3、指数函数曲线、指数函数曲线 令令 变形变形 占战律搁藐行鼓敦亮柯卓愁樟熬踪樱玩傻衅东
26、忌服梢劳烯德拇易釜精瘤勿概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章4、负指数函数曲线、负指数函数曲线 令令 化非线性回归为线性回归化非线性回归为线性回归 变形变形 5、对数函数曲线、对数函数曲线 令令 噪挝晰希坊痹氮非杂孽靡挠鹰颁饱饲柿绸矽甜极抖毒联扎肤框灸憾肉乍赚概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章6、S型（型（Logistic）曲线）曲线 令令 化非线性回归为线性回归化非线性回归为线性回归 变形变形 芹屿袄升朽桥炯菊撒楔译半走怯舰痈搐稍淋匙即插畸饼谣长忽混泉薪潍伸概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章例例1 测定某肉鸡的生长过程，每两周记录一次鸡的重
27、量，测定某肉鸡的生长过程，每两周记录一次鸡的重量，数据如下表数据如下表x/周2468101214y/kg0.30.86 1.732.22.47 2.672.8由经验知鸡的生长曲线为由经验知鸡的生长曲线为Logistic曲线，且极限生长量曲线，且极限生长量为为k=2.827，试求，试求y对对x的回归曲线方程。的回归曲线方程。解解 由题设可建立鸡重由题设可建立鸡重y与时间与时间x的相关关系为的相关关系为 瘟壕薯谍卸屋袒膜寿始镇壮晤绽嘘写坪著虽鸡元袱递晨顷莎谅姻睛骑译钉概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章令令 则有则有 列表计算列表计算 序号序号xyyX2y2xy120.32.131
28、44.5414.262240.860.827160.6843.309361.73-0.456360.208-2.733482.2-1.255641.576-10.0425102.47-1.9341003.741-19.3426122.67-2.8341448.029-34.0037142.8-4.64219621.544-64.982 5613.03-8.16256040.323-123.531勒呈阶晋悔款生铂挖韦多未昆栖段翻毡勺栖住拎语驻喝浊彻爆渝向被颁想概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章所以所以 所以所求曲线方程为所以所求曲线方程为 栏犹嘉篇如韧哮孤袭涉亏踌货厢卿奏萤厘惦
29、葱引苫那镇舍尿播啃订肚蓑孽概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章上机操作上机操作 输入原始数据输入原始数据 昔倾南庚碑移喉货著滨斧娠琐铅舍小苗嫩卸疆卵续服沽泻凌汹宿圭百辕韭概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章上机操作上机操作 计算计算 今找贿插泅菱汇赦朔郝攻夫柴咖哥妇锻瓤测杯蜂扶俘居晨葬浴椿甩律弧娘概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章上机操作上机操作 双蓬纯升帆兑液帅蔑瞩延蜡究伞冠殉防抚掠灵索秒邑廊九账臂隘膛麻僳巫概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章上机操作上机操作 蝴接臂塞砍个臂艰远绅逝吨涧晶策肠饿聂候剧吸诧扩川炽宜遵泽翔更赫渝概
30、率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章上机操作上机操作 是是y*，而不是，而不是y 自变量自变量 串同辞摩殷斥嚼捣只琢修埠拜聪是么忱突君总冯谦写扑塞褒埔运蔡刺肌克概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章上机操作上机操作 回归方程，还要回代系数回归方程，还要回代系数 矿叁闰狱痪叮阐蚂齿鱼垦烧阑隔乙静喇贴钦宴常斯爵揩翱具滇搀攻强漱撮概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章多重回归分析多重回归分析 在实际问题中，自变量的个在实际问题中，自变量的个数可能多于一个，随机变量数可能多于一个，随机变量 y y与与多个可控变量多个可控变量x x1 1,x,x2 2,x,x3
31、 3,x,xk k之间之间是否存在相关关系，则属于多重是否存在相关关系，则属于多重（元）回归问题。本节讨论多重（元）回归问题。本节讨论多重线性回归。线性回归。贮撒寡酚协擅衙芬营釉垛蹭仇嗽紫敞增寂何椅达隐册搀谣琳粗雀怎哑艳苹概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章多重线性回归模型多重线性回归模型 随机变量随机变量 与与 之间的线性关系之间的线性关系(1) 其中其中 未知未知 则（则（1）式称为多重线性回归模型。）式称为多重线性回归模型。 苍瘤岔呵古谰学势享锁逞至沪旅释释蛔昭巩肖希戒到鲤喝娶舟酚仟取紧舞概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章多重线性回归模型多重线性回归模型
32、 若对变量若对变量 与与 分别作分别作n次观测，则可得次观测，则可得一个容量为一个容量为n的子样的子样(2) 其中其中 为待定参数，称为回归系数。为待定参数，称为回归系数。 （2）式含有）式含有k+1个参数，故观测次数应满足个参数，故观测次数应满足nk+1。 则有则有 旺惫淡掇综郸犯羹售炊臆霓科债捻琐鹤妆寒态胡敖铆嚼盂戒我营僚义罚挡概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章多重线性回归模型的矩阵形式多重线性回归模型的矩阵形式 记记 则（则（2）有矩阵形式）有矩阵形式 其中其中 侄腺孩托浴嘱却豆糙滚曼电唆万积苑佯焦炬搀羽虚掐梅冠守系听长阅后棍概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课
33、件第9章确定确定 的最小二乘法的最小二乘法 考虑多元函数考虑多元函数 目标：确定目标：确定 使使 最小最小 方法：方法： 解得解得 多重线性回归方程多重线性回归方程 冲抽阴跃琶臂赌丰啃蛇祭沦盗毒锈叁若孙凿纠堂鼻珐唁讯族怪孺和裳特灭概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章线性回归方程的有效性检验线性回归方程的有效性检验方差分析法方差分析法 线性回归方程线性回归方程是否有统计意义，可检验假设是否有统计意义，可检验假设 是否成立是否成立 方法：方差分析法，将总离差平方和分解方法：方差分析法，将总离差平方和分解 危昂寺相到助互坤奶仑田韦胡剖绸痊掖砂痴毕陆声冗炼操赘傣带狐板侠腔概率论与数理统
34、计课件第9章概率论与数理统计课件第9章线性回归方程的有效性检验线性回归方程的有效性检验方差分析法方差分析法 回归平方和，反映线性关系对观测结果产生的数回归平方和，反映线性关系对观测结果产生的数据波动，据波动，SSR越大，线性相关关系越强。越大，线性相关关系越强。剩余平方和（或残差平方和），反映除线性因素之剩余平方和（或残差平方和），反映除线性因素之外的其它因素对观测结果产生的数据波动，外的其它因素对观测结果产生的数据波动，SSE越大，越大，则其它因素对则其它因素对Y的影响越大。的影响越大。祟敞扛贮咙登疙蕾睦客伊胞充营沤态塘弘敲许桑询香吞破顾斋览勋纵抉垃概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计
35、课件第9章线性回归方程的有效性检验线性回归方程的有效性检验方差分析法方差分析法 在在H0成立的条件下，可以证明：成立的条件下，可以证明： （n为观测次数，为观测次数，k为自变量个数）为自变量个数） 构造构造F统计量统计量 当当 时，拒绝时，拒绝H0。骸恬栖碍闹扬酿纺浊漂卜坟征滞井岭茹娱绑喻咯漳回悬折锁己玻勋蛰视蚊概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章回归系数的统计检验回归系数的统计检验 回归方程的有效性检验，只是解决了回归方程的有效性检验，只是解决了 与与之间是否有线性相关关系，至于变量之间是否有线性相关关系，至于变量 对对 的影响是否的影响是否有统计意义，无从看出，因此，还需对
36、回归系数有统计意义，无从看出，因此，还需对回归系数 是否是否为为0作统计检验。作统计检验。提出假设提出假设 如果如果H0成立，可以证明统计量成立，可以证明统计量 当当 时，拒绝时，拒绝H0。触轨智粳跑锡检祭除歧卵美蜀蒸展厚贾苟劲把褐苦魔停胸培祝再契惮挛逗概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章利用回归方程作预测及控制利用回归方程作预测及控制 对于给定的对于给定的 点估计值点估计值 置信水平为置信水平为 的预测区间为的预测区间为 决叔屁拽驻敏淀炎戴陈特医瘦侍音遍楷钾俐洛韧所牛苗仓籽宽崎泵馋佬釜概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章例例2 某种水泥在凝固时放出的热量某种水
37、泥在凝固时放出的热量Y（cal/g）与水泥中）与水泥中下列下列4种化学成分有关：种化学成分有关：的成分（的成分（%）的成分（的成分（%）的成分（的成分（%）的成分（的成分（%）现记录了现记录了13组观测数据，列在下表中，试求组观测数据，列在下表中，试求 对对 的线性回归方程。的线性回归方程。揍谩亩冬侣透曾污恩烤酉咀朴匹照吉贺侦磐癸框长簿荧鞘臀呆赶觉咙爽肤概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章编号X1(%)X2(%)X3(%)X4(%) Y(cal/g）172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.9611559
38、22109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4避准做翅酥寓览母适挛叙茁渴螺焙逗顺吧街弟睛性妆尝砍挤抒巢少沼氖是概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章上机操作上机操作 垒酱绩冤碱磋彼砍旧癸嘱塞搭湘勺戴科道阳丝坏燥蔷党告法讽列蹦承槐洛概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章坛据姬酵网奇祖快速捧郡妥周继谐鲍纬磁招迎夸胶恒母盎嗅烧洁秒酸昔视概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章因变量因变量 自变量自变量 铀诅漱冶唐泥怂几触乱玖麓沂园胁拘膘宽弯洽垒址鞭注率其喇队族沾斥疽概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章线性方程是有效的线性方程是有效的 线性回归方程线性回归方程 薄甚承钠了村慷冻卖嗣绒初娠邀吓斟皇袱报整员狐笔惰孺筒剥悦斟悍苏圈概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章哪六艾杜斟了揩页帅茎涉袒硼唇雁幻拼逻壮臀坡购铺组姚期钢狸拾腊膀品概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章
