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1、21.2.121.2.1 配方法配方法第第1 1课时课时 直接开平方法直接开平方法人教版数学九年级上册人教版数学九年级上册第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程 1会利用开平方法解形如会利用开平方法解形如x2p(p0)的的方程方程。 2初步了解形如初步了解形如(xn)2p(p0)方程的方程的解法解法。 3能根据具体问题的实际意义检验结果能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性的合理性。学习目标学习目标1.1.如果 x x2 2= =a a,则x x叫做a a的 .平方根2 2. .如果 x x2 2= =a a( (a a 0) 0),则x x= = .3 3. .如果 x x2 2=
2、64 =64 ,则x x= = .884 4. .任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.导入新知导入新知直接开平方法直接开平方法 问题：问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm1500dm2 2，李林用这桶油漆恰好刷完1010个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：解：设正方体的棱长为x x dm dm，则一个正方体的表面积为6 6x x2 2dmdm2 2，可，可列出方程106106x x2 2=1500=1500，由此可得x x2 2=25=25开平方得即x x1 1=5=5，x x2 2= =5.5.因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dmdmx
3、x=5=5，探究新知探究新知试一试：试一试： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1) (1) x x2 2=4=4(2) (2) x x2 2=0=0(3) (3) x x2 2+1=0+1=0解:根据平方根的意义，得x x1 1=2, =2, x x2 2=-2.=-2.解:根据平方根的意义，得x x1 1= =x x2 2=0.=0.解:根据平方根的意义，得x x2 2=-1,=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.(2)(2)当p p=0=0 时，方程(I)(I)有两个相等的实数根 =0 0；(3)(3)当p p000 时，根据平方根的意义，方程(I)(I)有两个不等的实
4、数根 ， ；归纳归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳新知归纳新知 例例1 1 利用直接开平方法解下列方程:(1) (1) x x2 2=6=6；(2)(2) x x2 2900=0.900=0.解：（1） x2=6，直接开平方，得（2）移项，得x2=900.直接开平方，得x=30，x1=30, x2=30.典例精析典例精析在解方程(I)(I)时，由方程x x2 2=25=25得x x= =5 5.由此想到:（x x+3)+3)2 2=5 =5 ， 得得对照上面方法，你认为怎样解方程（x x+3+3）2 2=5=5于是，方程（x x+3+3）2 2=5=5
5、的两个根为探讨交流探讨交流 上面的解法中 ，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.例2 2 解下列方程：（1 1）（）（x x1 1）2 2= 2 = 2 ； 解析：第1 1小题中只要将（x x1 1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.即x x1 1=-1+=-1+，x x2 2=-1- =-1- 解：（1 1）x x+1+1是2的平方根，x x+1=+1=典例精析典例精析解析：第2 2小题先将4 4移到方程的右边，再同第1 1小题一样地解.即x x1 1=3=3，x x2 2=-1=-1. .解：（解：（2 2）
6、移项，得（x x-1-1）2 2=4=4. .x x-1-1是4 4的平方根，x x-1=2-1=2. .例2 2 解下列方程：（2 2） x x1 1）2 24 = 04 = 0； x x1 1= = ， x x2 2= =(3) (3) 1212（3 32 2x x）2 23 = 03 = 0. .解析：第3 3小题先将3 3移到方程的右边，再两边都除以1212，再同第1 1小题一样地去解，然后两边都除以-2-2即可. 解：(3)(3)移项，得1212（3-23-2x x）2 2=3=3，两边都除以1212，得（3-23-2x x）2 2=0.25=0.25. .3-23-2x x是0.2
7、50.25的平方根，3-23-2x x=0.5=0.5. .即3-23-2x x=0.5,3-2=0.5,3-2x x=-0.5=-0.5解：解：方程的两根为方程的两根为解：解：方程的两根为方程的两根为例例3 3 解下列方程：1.1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x x2=p p或（x xn n）2 2= = p p（p p00）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.2 2. .任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.探讨交流探讨交流 (C)(C) 4(4(x x-1)-1)2 2=9,=9,解方程，得4(4(x x-1)= -1)=
8、3,3, x x1 1= = ; ; x x2 2= =(D)(D) (2(2x x+3)+3)2 2=25,=25,解方程，得解方程，得2 2x x+3=+3=5, 5, x x1 1= 1;= 1;x x2 2=-4=-4 1 1. .下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A)(A) x x2 2=-2,=-2,解方程，得x x= =(B)(B) ( (x x-2)-2)2 2=4,=4,解方程，得x x-2=2,-2=2,x x=4=4 D D课堂检测课堂检测(1)(1)方程x x2 2=0.25=0.25的根是 . (2)(2)方程2 2x x2 2=18=18的根是 . (3)(3)方
9、程(2(2x x-1)-1)2 2=9=9的根是 .3. 3. 解下列方程： (1)(1)x x2 2-81-810 0； (2)2 (2)2x x2 25050； (3)( (3)(x x1)1)2 2=4 . =4 . x x1 1=0.5,=0.5,x x2 2=-0.5=-0.5x x1 13,3,x x2 2-3-3x x1 12,2,x x2 21 12.2.填空:解：x x1 19, 9, x x2 29 9；解：x x1 15, 5, x x2 25 5；解：x x1 11, 1, x x2 23.3.4.4.（请你当小老师）（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.解：解：不对，从开始错，应改为5.解方程:解：方程的两根为
