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1、3.2 古典概型（4）互斥事件一、应用举例例1.小明的自行车用的是密码锁, 密码锁的四位数由4个数字2, 4, 6, 8按一定顺序构成. 小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序, 试问:随机输入由2, 4, 6, 8组成的一个四位数, 不能打开锁的概率是多少?解: : 用A表示事件“输入由2, 4, 6, 8组成的一个四位数, 不是密码”,则 表示事件“输入由2, 4, 6, 8组成的一个四位数, 恰是密码”,利用树图可知：所有可能的结果数为24, 并且每一种结果的出现是相同的, 这是一个古典概型.即小明随机地输入由2, 4, 6, 8组成的一个四位数, 不能打开锁的概率约为0.958.【抽象概
2、括】在概率计算的问题中, 当事件A比较复杂而 比较简单时, 我们往往通过计算 的概率 来求A的概率P(A).1北师大版必修3互斥事件例3.班级联欢时, 主持人拟出了一些节目: 跳双人舞、独唱、朗诵等. 指定3个男生和2个女生来参与, 把5个人分别编号为1, 2, 3, 4, 5, 其中1, 2, 3号是男生, 4, 5号是女生. 将每个人的号分别写在5张卡片上, 并放入一个箱子中充分混合, 每次从中随机地取出一张卡片, 取出谁的编号谁就参与表演节目. （1）为了取出2人来表演双人舞, 连续抽取2张卡片, 求取出的2人不全是男生的概率. （2）为了取出2人分别表演独唱和朗诵, 抽取并观察第一张卡
3、片后, 又放回箱子中, 充分混合后再从中抽取第二张卡片. 求： （）独唱和朗诵由同一个人表演的概率. （）取出的2人不全是男生的概率.2北师大版必修3互斥事件解: : （1）利用树状图可以列出连续抽取2张的所有可能结果.1234521345312454123551234 由图可知, 试验的所有可能结果数是20, 且每一种结果出现的可能性相同, 试验属于古典概型. 【解法1】用A1表示事件“连续抽取2张卡片, 取出的2人恰有1位女生”, A2表示事件“连续抽取2张卡片, 取出的2人都是女生”, 则A1与A2互斥, 并且A1+A2表示事件“连续抽取2张卡片, 取出的2人不全是男生”. 由树图可知,
4、 A1的结果有12种, A2的结果有2种, 由互斥事件的概率加法公式, 即连续抽取2张卡片, 取出的2人不全是男生的概率为0.7. 3北师大版必修3互斥事件解: : （1）利用树状图可以列出连续抽取2张的所有可能结果.1234521345312454123551234 由图可知, 试验的所有可能结果数是20, 且每一种结果出现的可能性相同, 试验属于古典概型. 【解法2】用A表示事件“连续抽取2张卡片, 取出的2人全是男生”, 则 就表示“连续抽取2张卡片, 取出的2人不全是男生”. 因为A的结果有6种, 所以即连续抽取2张卡片, 取出的2人不全是男生的概率为0.7. 4北师大版必修3互斥事件
5、解: : （1）利用树状图可以列出连续抽取2张的所有可能结果.1234521345312454123551234 由图可知, 试验的所有可能结果数是20, 且每一种结果出现的可能性相同, 试验属于古典概型. 【分析】如果我们不考虑抽取的顺序, ,而只看抽取的结果, ,这样建立的模型的所有可能结果数就会比原来减少, ,从而简化运算. .【解法3】 不考虑抽取的顺序, 用记号2, 4表示“取出的2人是2号和4号”. 则所有可能结果可列举如下：1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 2, 3 2, 4 2, 5 3, 4 3, 5 4, 5即试验的所有可能结果数为10, 并且每一种结果出现的可能性是
6、相同的, 这也是一个古典概型.事件A= “连续抽取2张卡片, 取出的2人全是男生”, 其结果有3种.1, 2 1, 32, 35北师大版必修3互斥事件例3.班级联欢时, 主持人拟出了一些节目: 跳双人舞、独唱、朗诵等. 指定3个男生和2个女生来参与, 把5个人分别编号为1, 2, 3, 4, 5, 其中1, 2, 3号是男生, 4, 5号是女生. 将每个人的号分别写在5张卡片上, 并放入一个箱子中充分混合, 每次从中随机地取出一张卡片, 取出谁的编号谁就参与表演节目. （1）为了取出2人来表演双人舞, 连续抽取2张卡片, 求取出的2人不全是男生的概率. （2）为了取出2人分别表演独唱和朗诵,
7、抽取并观察第一张卡片后, 又放回箱子中, 充分混合后再从中抽取第二张卡片. 求： （）独唱和朗诵由同一个人表演的概率. （）取出的2人不全是男生的概率.6北师大版必修3互斥事件【分析】 有放回地连续抽取2张卡片,需注意同一张卡片可再次被取出,并且它被取出的可能性和其他卡片相同. 我们用一个有序实数对来表示抽取的结果, 例如, “第一次取出2号, 第二次取出4号”就用（2,4）来表示. 如下表：(5,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)5(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)4(3,5)(3,4)(3,3)(3,2)(3,1)3(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1
8、)2(1,5)(1,4)(1,3)(1,2)(1,1)154321第一次抽取第二次抽取（2）（）【解】 用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”.由上表得, A的结果共有5种, 因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率是7北师大版必修3互斥事件（2）（）【解法1】 用A1表示事件“有放回地连续抽取2张卡片, 取出的2人中恰有一位女生”, 由上表得, A1的结果有12种, A2的结果有4种, , A2表示事件“有放回地连续抽取2张卡片, 取出的2人都是女生”, 则A1与A2互斥, 并且A1+A2表示事件“有放回地连续抽取2张卡片, 取出的2人不全是男生”, 由互斥事件的概率加法公式得所以, 有放回地连
9、续抽取2张卡片, 取出的2人不全是男生的概率为0.64.(5,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)5(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)4(3,5)(3,4)(3,3)(3,2)(3,1)3(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1)2(1,5)(1,4)(1,3)(1,2)(1,1)154321第一次抽取第二次抽取8北师大版必修3互斥事件（2）（）【解法2】 用A表示事件“有放回地连续抽取2张卡片, 取出的2全是男生”, 由上表得, A的结果有9种, 因此，则就表示“有放回地连续抽取2张卡片, 取出的2不全是男生”, （5,5)（5,4)（5,3)（5,2)（5,
10、1)5（4,5)（4,4)（4,3)（4,2)（4,1)4（3,5)（3,4)（3,3)（3,2)（3,1)3（2,5)（2,4)（2,3)（2,2)（2,1)2（1,5)（1,4)（1,3)（1,2)（1,1)154321第一次抽取第二次抽取9北师大版必修3互斥事件二、课堂练习练习1.P147/1, 2.练习2.黄种人群中各种血型的人所占的比例如下标所示:血血 型型A AB BABABO O该血型的人所占比该血型的人所占比(%)(%)282829298 83535已知同种血型的人可用输血, O型血可以输给任一种血型的人, 任何人的血都可以输给AB型血的人, 其他不同血型的人不能互相输血, 小
11、明是B型血, 若小明因病需要输血, 问:（1）任找一个人, 其血可以输给小明的概率是多少?（2）任找一个人, 其血不能输给小明的概率是多少?（1）0.29+0.35=0.64（2）0.28+0.08=0.3610北师大版必修3互斥事件三、课堂小结1.对立事件与互斥事件的关系:（1）互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生, 其具体包括三种不同的情形:事件A发生且事件B不发生；事件A不发生且事件B发生；事件A与事件B同时不发生.（2）对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生, 其具体包括两种不同的情形:事件A发生且事件B不发生；事件A不发生且事件B发生.对立事件是互斥事件的特殊情形!
12、2.互斥事件概率的加法公式:P P P P( ( ( (A A A A1 1 1 1A A A A2 2 2 2 A A A An n n n)=)=)=)=P P P P( ( ( (A A A A1 1 1 1)+)+)+)+P P P P( ( ( (A A A A2 2 2 2)+)+)+)+P P P P( ( ( (A A A An n n n) ) ) )11北师大版必修3互斥事件例2.从男女学生共有36名的班级中, 任意选出2名委员, 任何人都有同样的当选机会. 如果选得同性委员的概率等于1/2. 求男女生相差几名?解: :设男生有x名, 则女生有(360-x)名.选得2名委员都是男生的概率为选得2名委员都是女生的概率为以上两种选法是互斥的, 又选得同性委员的概率等于1/2,得解得 x=15, 或x=21,即男生有15名, 女生有21名; 或男生有21名, 女生有15名.总之, 男女生相差6名.12北师大版必修3互斥事件
