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1、两点之间线段最短两点之间线段最短的探究与思考的探究与思考原静雯原静雯 在直角坐标系中，有四个点在直角坐标系中，有四个点A A（-8-8，3 3）、）、B B（-4-4，5 5）、）、C C（0 0，n n）、）、D(m,0),D(m,0), 当四边形当四边形ABCDABCD的周长最短时，求的周长最短时，求m/nm/n的值。的值。 探究问题一：探究问题一：已知：已知：A，B在直线在直线L的两侧，在的两侧，在L上求一点，使得上求一点，使得PA+PB最小。（如最小。（如图所示）图所示）解题过程解题过程PL探究问题二：探究问题二：已知：已知：A，B在直线在直线L的同一的同一侧，在侧，在L上求一点，使得
2、上求一点，使得PA+PB最小。（如图所示）最小。（如图所示）解题过程解题过程解：首先，作点解：首先，作点B关于关于L的对称点的对称点B，（，（如图所示），根据轴对称的性质，如图所示），根据轴对称的性质，PB=PB。 总结：我们完全也可以把以上的结论当总结：我们完全也可以把以上的结论当作一个模块牢记下来，成为自己解题的方作一个模块牢记下来，成为自己解题的方法之一。法之一。探究问题三：探究问题三：点点A是锐角是锐角MON内部任意一点，在内部任意一点，在MON的的两边两边OM，ON上各取一点上各取一点B，C，组成三角形，使三组成三角形，使三角形周长最小。角形周长最小。(如图所示如图所示)解题过程解题
3、过程解：解：作作A与与OM的对应点的对应点D，再作再作A与与ON的对应的对应 点点 E。连接连接DE（如图所示），因此如图所示），因此AB=BD，AC=CE，又因又因为为D，B，C，E在一条直线上，所以，这时三角形的周在一条直线上，所以，这时三角形的周长是最短的。长是最短的。总结：本题可总结为总结：本题可总结为“三角形的一点确定三角形的一点确定”。下。下面我们看一看四边形一边确定。面我们看一看四边形一边确定。探究问题四：探究问题四：AB是锐角是锐角MON内部任意一条线段，在内部任意一条线段，在MON的的两边两边OM，ON上各取一点上各取一点C，D组成四边形，使四边组成四边形，使四边形周长最小。
4、（如图所示）形周长最小。（如图所示） 解题过程解题过程解：解：作作A关于关于OM的对应点的对应点E，再作再作B关于关于ON的对应点的对应点F，连接连接EF即可。如图。即可。如图。ABCD便是周长最小的。便是周长最小的。探究问题五：探究问题五： 在直角坐标系中，有四个点在直角坐标系中，有四个点A A（-8-8，3 3）B B（-4-4，5 5）C C（0 0，n n）D(m,0),D(m,0),当四边形当四边形ABCDABCD的周长最短时，求的周长最短时，求m/nm/n的值的值。 首先，依题意画出图来：首先，依题意画出图来：作作B B与与Y Y轴对称的点轴对称的点BB，A A与与X X轴对称的点轴对称的点AA。连接连接ABAB，他们与他们与X X轴，轴，Y Y轴的交点便为所求。如图所示。轴的交点便为所求。如图所示。 设设A A 与与BB的函数解析式为的函数解析式为y=y=kx+bkx+b. .依题意得：依题意得：-8k+b=-3, 4k+b=5-8k+b=-3, 4k+b=5解得：解得：k=2/3,b=7/3k=2/3,b=7/3所以（所以（0,n0,n）为（为（o,7/3o,7/3） (m,o)(m,o)为为(-3.5,o)(-3.5,o)所以所以m/n=-2/3m/n=-2/3
