《第二节求导法则》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二节求导法则（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基本导数公式基本导数公式第二节第二节 求导法则求导法则一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则二、反函数的导数二、反函数的导数三、复合函数的导数三、复合函数的导数一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则定理定理证证(3)(3)1)，2) 可推广到有限个函数运算形式可推广到有限个函数运算形式求导举例求导举例例例1 1 求下列函数的导数求下列函数的导数例例2 2解解同理可得同理可得例例3 3解解同理可得同理可得二、反函数的导数二、反函数的导数定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数. .证证于是有于是有例例1 1解解同理可得
2、同理可得例例2 2解解同理可得同理可得例例2 2解解基本导数公式基本导数公式 P113(常数和基本初等函数常数和基本初等函数的导数公式的导数公式)求导法则求导法则(1) 函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则(2) 反函数的求导法则反函数的求导法则三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则定理定理三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量对中间变量等于因变量对中间变量求导求导, ,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导. .复合函数求导的链式法则（复合函数求导的链式法则（chain rule）. .推
3、广推广 此法则可推广到多个中间变量的情形此法则可推广到多个中间变量的情形. .关键关键: 搞清复合函数结构搞清复合函数结构, , 由外向内逐层求导由外向内逐层求导. .求导举例求导举例例例1 1 求下列函数的导数求下列函数的导数解解解解解解求导举例求导举例例例1 1 求下列函数的导数求下列函数的导数解解解解解解注意注意解解解解指数求导法指数求导法解解解解四、高阶导数四、高阶导数定义定义记作记作三阶导数的导数称为四阶导数三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,设求解解:依次类推 ,例
4、例1.思考思考: 设问可得机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2. 设求解解:特别有:解解:规定 0 ! = 1思考思考:例例3. 设求机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4. 设求解解: 一般地 ,类似可证:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例5 . 设解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例6. 设求使存在的最高分析分析: 但是不存在 .2又阶数机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则都有 n 阶导数 , 则(C为常数)即莱布尼兹即莱布尼兹(Leibniz) 公式：公式：及设函数推导 目录 上页 下页 返回 结束 例例7. 求解解:
5、 设则代入莱布尼兹公式 , 得机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例8. 设求解解:即用莱布尼兹公式求 n 阶导数令得由得即由得机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、小结四、小结反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;复合函数的求导法则复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程，（注意函数的复合过程，合理分解正确使用链导法）合理分解正确使用链导法）;已能求导的函数已能求导的函数:可分解成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常或常数与基本初等函数的和、差、积、商数与基本初等函数的和、差、积、商.分段函数求分界点导数一定要用左右导数定义求分段函数求分界点导数一定要用左右导数定义求. .函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则思考与练习：思考与练习：解解:解解:解解:因因故故正确解法正确解法:其中其中在在时时, 下列做法是否正确下列做法是否正确?在求在求处处连续连续,3. 设设解解: 方法方法1 利用导数定义利用导数定义.方法方法2 利用求导公式利用求导公式.求求4. 设设解解： 选择选择（3）例如：例如：在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处可导，处可导，练练 习习 题题 一一练习题答案练习题答案练练 习习 题题 二二练习题答案练习题答案
