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1、章末总结章末总结位移位移正正0负负转化转化mghEp2Ek2Ep1Ep2Ep1Ep2Ek2Ek1一、功和功率的计算一、功和功率的计算1.功的计算方法功的计算方法(1)定义法求功。定义法求功。(2)利用动能定理或功能关系求功。利用动能定理或功能关系求功。(3)利用利用WPt求功。求功。2.功率的计算方法功率的计算方法(2)PFvcos ：当：当v是瞬时速度时，此式计算的是是瞬时速度时，此式计算的是F的瞬时功的瞬时功率；当率；当v是平均速度时，此式计算的是是平均速度时，此式计算的是F的平均功率。的平均功率。例例1 质量为质量为m20 kg的物体，在大小恒定的的物体，在大小恒定的水平外力水平外力F的
2、作用下，沿水平面做直线运动。的作用下，沿水平面做直线运动。02 s 内内F与运动方向相反，与运动方向相反，24 s 内内F与运与运动方向相同，物体的动方向相同，物体的v-t图象如图图象如图1所示，所示，g取取10 m/s2，则，则()图图1A.拉力拉力F的大小为的大小为100 NB.物体在物体在4 s时拉力的瞬时功率为时拉力的瞬时功率为120 WC.4 s内拉力所做的功为内拉力所做的功为480 JD.4 s内物体克服摩擦力做的功为内物体克服摩擦力做的功为320 J答案答案B针对训练针对训练1 (多选多选)如图如图2所示，一质量为所示，一质量为1.2 kg的物体从一固定的倾角为的物体从一固定的倾
3、角为30、长度为、长度为10 m的的光滑斜面顶端由静止开始下滑。光滑斜面顶端由静止开始下滑。g取取10 m/s2，则则()图图2A.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 WB.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 WC.整个过程中重力做功的平均功率是整个过程中重力做功的平均功率是30 WD.整个过程中重力做功的平均功率是整个过程中重力做功的平均功率是60 W答案答案AC二、功能关系的应用二、功能关系的应用功功是是能能量量转转化化的的量量度度，某某种种能能量量的的转转移移和和转转化化的的数数量量一一定定与与
4、某某种种力力的的功功相相等等，与与其其他他力力的的功功无无关关，所所以以处处理理好好功功能能关关系系题题目目的关键是记清常用的几对功能关系。的关键是记清常用的几对功能关系。(1)重力做功与重力势能的关系：重力做功与重力势能的关系：WGEp。(2)弹簧弹力做功与弹性势能的关系：弹簧弹力做功与弹性势能的关系：W弹弹Ep。(3)合力做功与动能关系：合力做功与动能关系：W合合Ek。(4)除重力或弹力外其他力做功与机械能的关系：除重力或弹力外其他力做功与机械能的关系：W其他其他E。例例2 质质量量为为m的的跳跳水水运运动动员员入入水水后后受受到到水水的的阻阻力力而而竖竖直直向向下下做做减减速速运运动动，
5、设设水水对对他他的的阻阻力力大大小小恒恒为为F。那那么么在在他他减减速速下下降降到到深深度度为为h的的过过程程中中，下下列列说说法法正正确确的的是是(g为为当当地地的的重重力力加速度加速度)()A.他的动能减少了他的动能减少了FhB.他的重力势能减少了他的重力势能减少了mghC.他的动能减少了他的动能减少了(Fmg)hD.他的机械能减少了他的机械能减少了Fh解解析析跳跳水水运运动动员员入入水水减减速速下下降降h的的过过程程中中，他他的的重重力力势势能能减减少少了了mgh，则则B选选项项正正确确；由由动动能能定定理理知知，动动能能减减少少了了(Fmg)h，则则C选选项项正正确确，A错错误误；重重
6、力力以以外外的的力力做做的的功功等于等于机械机械能的变能的变化化，则则D选选项项正确。正确。答案答案BCD针对训练针对训练2 如图如图3，一质量为，一质量为m、长度为、长度为l的均的均匀柔软细绳匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至缓慢地竖直向上拉起至M点，点，M点与绳的上端点与绳的上端P相距相距 l。重力加速度大小为。重力加速度大小为g。在此过程中，。在此过程中，外力做的功为外力做的功为()图图3答案答案A三、动力学方法和能量观点的综合应用三、动力学方法和能量观点的综合应用1.动动力力学学方方法法：利利用用牛牛顿顿运运动动定定律律结结合合运运
7、动动学学规规律律求求解解力力学学问题。问题。2.能量的观点能量的观点：利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒：利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律以及一些功能关系求解力学问题。定律以及一些功能关系求解力学问题。3.应用技巧应用技巧涉涉及及动动力力学学方方法法和和能能量量观观点点的的综综合合题题，应应根根据据题题目目要要求求灵灵活活选选用公式和规律。用公式和规律。(1)涉涉及及力力和和运运动动的的瞬瞬时时性性分分析析或或恒恒力力作作用用下下物物体体做做匀匀变变速速直直线线运动的问题时，可用牛顿运动定律。运动的问题时，可用牛顿运动定律。(2)用用动动能能定定理理求求解解物物体体受受恒恒力力作
8、作用用下下的的问问题题比比用用牛牛顿顿运运动动定定律律求解过程要简单，变力作用下的问题只能用能量观点。求解过程要简单，变力作用下的问题只能用能量观点。(3)涉及动能与势能的相互转化，单个物体或系统机械能守恒问涉及动能与势能的相互转化，单个物体或系统机械能守恒问题时，通常选用机械能守恒定律。题时，通常选用机械能守恒定律。例例3 如图如图4所示，遥控电动赛车所示，遥控电动赛车(可视为质点可视为质点)从从A点由静止出发，点由静止出发，经过时间经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点直平面内的圆形光滑轨道
9、，通过轨道最高点P后又进入水平轨后又进入水平轨道道CD上。已知赛车在水平轨道上。已知赛车在水平轨道AB部分和部分和CD部分运动时受到的部分运动时受到的阻力恒为车重的阻力恒为车重的0.5倍，即倍，即k 0.5，赛车的质量，赛车的质量m0.4 kg，通电后赛车的电动机以额定功率，通电后赛车的电动机以额定功率P2 W工作，轨道工作，轨道AB的长的长度度L2 m，圆形轨道的半径，圆形轨道的半径R0.5 m，空气阻力可以忽略，取，空气阻力可以忽略，取重力加速度重力加速度g10 m/s2。某次比赛，要求赛车在运动过程上既。某次比赛，要求赛车在运动过程上既不能脱离轨道，又要在不能脱离轨道，又要在CD轨道上运
10、动的路程最短。在此条件下，轨道上运动的路程最短。在此条件下，求：求：图图4(1)赛车在赛车在CD轨道上运动的最短路程；轨道上运动的最短路程；(2)赛车电动机工作的时间。赛车电动机工作的时间。答案答案(1)2.5 m(2)4.5 s针对训练针对训练3 如图如图5所示，半径为所示，半径为R的竖直光滑半圆形轨道的竖直光滑半圆形轨道BC与与光滑水平地面光滑水平地面AB相切于相切于B点，弹簧左端固定在竖直墙壁上，点，弹簧左端固定在竖直墙壁上，用一质量为用一质量为m的小球紧靠弹簧并向左压缩弹簧，已知弹簧在弹的小球紧靠弹簧并向左压缩弹簧，已知弹簧在弹性限度内，现由静止开始释放小球，小球恰好能沿轨道通过性限度内，现由静止开始释放小球，小球恰好能沿轨道通过半圆形轨道的最高点半圆形轨道的最高点C，求：，求：图图5(1)释放小球瞬间弹簧的弹性势能；释放小球瞬间弹簧的弹性势能；(2)小球离开小球离开C点后第一次落地点与点后第一次落地点与B点的距离。点的距离。
