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1、第五节第五节 对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分一、基本概念一、基本概念二、概念的引入二、概念的引入三、概念及性质三、概念及性质四、计算法四、计算法五、两类曲面积分之间的联系五、两类曲面积分之间的联系六、小结六、小结 思考题思考题对坐标的曲面积分(19)一、基本概念一、基本概念观察以下曲面的侧观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的假设曲面是光滑的)曲面分曲面分上上侧和侧和下下侧侧曲面分曲面分内内侧和侧和外外侧侧对坐标的曲面积分(19)曲面的分类曲面的分类:1.1.双侧曲面双侧曲面; ;2.2.单侧曲面单侧曲面. .典典型型双双侧侧曲曲面面对坐标的曲面积分(19)莫比乌斯带莫比乌斯带典型典型单侧曲面
2、单侧曲面:播放播放对坐标的曲面积分(19)曲面法曲面法向量的指向向量的指向决定曲面的决定曲面的侧侧. .决定了侧的曲面称为决定了侧的曲面称为有向曲面有向曲面. .曲面的投影问题曲面的投影问题: :对坐标的曲面积分(19)二、概念的引入二、概念的引入实例实例: : 流向曲面一侧的流量流向曲面一侧的流量. .对坐标的曲面积分(19)对坐标的曲面积分(19)1. 分割分割则该点流速为则该点流速为 .法向量为法向量为 .对坐标的曲面积分(19)2. 求和求和对坐标的曲面积分(19)3.3.取极限取极限对坐标的曲面积分(19)三、概念及性质三、概念及性质对坐标的曲面积分(19)被积函数被积函数积分曲面积
3、分曲面类似可定义类似可定义对坐标的曲面积分(19)存在条件存在条件:组合形式组合形式:物理意义物理意义:对坐标的曲面积分(19)性质性质:对坐标的曲面积分(19)四、计算法四、计算法对坐标的曲面积分(19)对坐标的曲面积分(19)注意注意: :对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分, ,必须注意曲面所取的侧必须注意曲面所取的侧. .对坐标的曲面积分(19)解解对坐标的曲面积分(19)对坐标的曲面积分(19)五、两类曲面积分之间的联系五、两类曲面积分之间的联系对坐标的曲面积分(19)对坐标的曲面积分(19)两类曲面积分之间的联系两类曲面积分之间的联系对坐标的曲面积分(19)向量形式向量形式对坐标的曲面
4、积分(19)解解对坐标的曲面积分(19)对坐标的曲面积分(19)六、小结六、小结1.1.对坐标曲面积分的物理意义对坐标曲面积分的物理意义2.2.对坐标曲面积分的计算时应注意以下两点对坐标曲面积分的计算时应注意以下两点a.a.曲面的侧曲面的侧b.“b.“一投一投, ,二代二代, ,三定号三定号”对坐标的曲面积分(19)思考题思考题对坐标的曲面积分(19)思考题解答思考题解答此时此时 的左侧为的左侧为负负侧，侧，而而 的左侧为的左侧为正正侧侧.对坐标的曲面积分(19)练练 习习 题题对坐标的曲面积分(19)对坐标的曲面积分(19)练习题答案练习题答案对坐标的曲面积分(19)对坐标的曲面积分(19)
