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1、第四章：第四章：多光束干涉与光学薄膜多光束干涉与光学薄膜本章教学目的本章教学目的n n熟悉多光束干涉的处理方法和结果；n n熟悉F-P干涉仪及其在研究光谱线的超精细结构时的应用；第四章：多光束干涉与光学薄膜第四章：多光束干涉与光学薄膜n n第三章里，我们讨论了平行平板的双光束干涉问题。事实上，由于光束在平板内不断的反射和透射，必须考虑多光束参与干涉，特别是当平板表面反射系数比较高时，更应如此才不会引起过大的误差。n n本章将讨论在考虑多光束干涉时干涉条纹会发生怎样的变化。n n由于时间关系和教学计划的特点，我们将讨论本章第1、2节内容。41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n一、多光
2、束干涉概述一、多光束干涉概述n n1.获得多光束干涉的装置获得多光束干涉的装置：n n由于是干涉：产生多光束干涉的条件是：n n参与干涉的各光束之间满足相干条件，即频率相同振动方向一致，有恒定的初位相差，也就是说这些光束应该来自同一个光源。n n与第三章相同的是：多光束干涉装置也有分振幅和分波面两种类型。n n分振幅装置：以透明平行平板为代表（FP干涉仪，陆末板）n n分波面装置：以“衍射光栅”为代表41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n干涉现象是各光束电磁场叠加的结果。如果参加叠加的各光束光强相差悬殊，则干涉场强度主要取决于最强光束的光强，干涉效果不明显。n n这个结论在双光束干
3、涉中已经提到，要获得明显的多光束干涉现象，各相干光束应该具有相近的光强。n n在高反射率平行平板的透射光场中，可以直接看到多光束干涉现象。n n著名的发布里珀罗干涉仪是平行平板多光束干涉装置的一个例子，陆未盖尔克板是平行平板多光束干涉装置的又一个例子。41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n2.多光束干涉的特点：多光束干涉的特点：n n对于多光束干涉，除了要求各相干光束强度相近外，还要求它们之间的位相差按一定规律分布，否则，当光束数比较多时，干涉效果容易被抵消。n n若考虑各光束强度相同，初位相依次相差时n n多光束干涉场强度分布的特点有：n n（1）、）、干涉场强度仍是的周期函数，
4、周期是3600 即，空间仍有周期变化的明暗条纹。41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n（2）、亮条纹的宽度很窄）、亮条纹的宽度很窄。这是由于当参加干涉叠加的光束数很多时，比较小的就足以使矢量合成图变成封闭或接近封闭的图形，各束光的相幅矢量互相抵消现象严重。仅当接近00或3600时，合成矢量才可能很大。n n（3）、）、若有N束光束参加叠加，在=0处，合矢量为每束光矢量的N倍。合强度为每束光强度的N2倍。所以强度极大值很大强度极大值很大，即亮纹中心很亮。从能量守恒角度考虑，既然各相干光束的能量大部分集中到了亮纹位置上，因而其余地点强度很弱。41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉
5、n n总之，多束强度相等或相近，位相按等差级数增加的光束发生干涉时，干涉图形的特点是在暗背景上有一组又亮又细的条纹。n n二、干涉场的强度公式二、干涉场的强度公式n n以扩展光源照明平行平板产生多光束干涉，干涉场也是定域在无穷远处。n n如图42所示。41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n计算干涉场中任一点P（透射光方向相应点为P）的光强度。n n与P点对应的多光束的出射角为0。它们在平板内的入射角为。n n相继两光束的光程差n n相位差为n n若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为r透射系数为t，从平板射出时相应系数为r、t，并设入射光的振幅为A(i)则，从平板反射反射回来的各
6、光束的振幅为41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n透射透射光振幅为n n则各反射光在P点的场分别写为：n n 式中，是光波角频率，0是位相常数，若弃去共同因子 ,n nP点合成场的复振幅为 41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n方括号内是一个递降等比级数递降等比级数，若平板足够长，反射光束的数目则很大，若光束数趋于无穷大时，n n由菲涅耳公式：n n则41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n另n n则n n反射光在反射光在P点的光强度为点的光强度为n n同样方法可得透射光的透射光的光强度为光强度为n n上两式通常也称为爱里（爱里（Airy）公式）公式41平行平
7、板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n三、多光束干涉图样的特点三、多光束干涉图样的特点：n n根据爱里公式，来分析干涉图样的特点n n引进参数n n则 爱里公式写为： 41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n显然：n n说明反射光和透射光的干涉图样互补，即对于某一方向反射反射光干涉为亮亮条纹时，透透射射光干涉则为暗暗纹，反之亦然。两者强度之和等于入射光强度。n n从式410,411可以看出：n n干涉场的强度随R和而变，在特定R的情况下，则仅随而变。n n因为 ，n n所以光强度只与光束倾角有关。 41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n倾角相同的光束形成同一条纹，这是等
8、倾条纹的特征。n n当透镜的光轴垂直于平板观察时，等倾条纹是一组同心圆环。形成亮、暗条纹的强度大小可由爱里公式求出。n n反射光方向。当 时，n n形成亮条纹。其强度为n n 时，形成暗条纹，其强度为41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n对于透射光方向：n n形成亮条纹和暗条纹的条件分别为n n 和n n而强度分别为n n 和n n可见，不论是在反射光方向或透射光方向，形成亮条纹和暗条纹的条件都与3-6中双光双光束干涉时束干涉时在相应方向形成亮暗条纹的条件条件相同相同，因此条纹的位置也相同位置也相同。41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n3.条纹强度随反射率条纹强度随反
9、射率R的变化的变化。n n当反射率当反射率R很小时很小时n n由于n n远小于1n n故41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n与双光束干涉强度分布公式n n比较可知n n上两式正是双光束干涉条纹的强度分布，其表明，当反射率R很小时，可以只考虑头两束光的干涉。n n当当R增大时：增大时：由图43所示n n透射光条纹：透射光条纹：n n（1）、当R很小时，极大极小变化不大，条纹对比度很差。41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n 很小n n（2）、随着R增大，透射光暗条纹强度降低，亮条纹的宽度变窄，锐度和对比度增大。n n（3）、R 1时，透射光干涉图样由在几乎全黑的背景上的
10、一组很细的亮条纹所组成。反射光干涉图样和透射光干涉图样互补，由在均匀明亮背景上的很细的暗条纹组成，这些暗条纹不如透射光图样中暗背景上的亮条纹看起来清楚，故在实际中都采用透射光的干涉条纹。n n注：透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干注：透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干涉最显著的特点。涉最显著的特点。 41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n四、多光束干涉条纹的锐度：四、多光束干涉条纹的锐度：n n为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特点，引入条纹的锐度锐度概念。n n条纹的锐度用条纹的位相差半宽度位相差半宽度来表示，即：条纹中强度等于峰值强度一半的两点间的位相差距离，记为，对于第m
11、级条纹，两个半强度点对应的位相差为41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n由n n则n n由于条纹极为明锐： 很小，则n n代入上式，条纹的位相差半宽度：41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n此外还常用条纹精细度来表示条纹锐度：n n条纹精细度条纹精细度S：相邻两条纹间的位相差距离与条纹位相差半宽度之比。n n可见当R 1时，条纹的精细趋于无穷大，条纹将变得极细。 42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n一、法布里珀罗干涉仪：一、法布里珀罗干涉仪：n nFP干涉仪由两块略带楔角的玻璃或石英板构成。如图所示，两板外表面为倾斜，使其中的反射光偏离
12、透射光的观察范围，以免干扰。n n两板的内表面平行，并镀有高反射率膜层，组成一个具有高反射率表面的空气层平行平板。hL1SG1G2L2P法布里珀罗干涉仪简图法布里珀罗干涉仪简图法布里珀罗干涉仪简图法布里珀罗干涉仪简图42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n实际仪器中，两块楔形板分别安装在可调的框架内，通过微调细丝保证两内表面严格平行；接近光源的一块板可以在精密导轨上移动，以改变空气层的厚度。若用固定隔圈把两板的距离固定则称为FP标准具标准具。n n干涉仪用扩展光源发出的发散光束照明，如图所示，在透镜L2焦平面上将形成一系列很窄的等倾亮条纹。hL1SG1G2L2P法
13、法法法布布布布里里里里珀珀珀珀罗罗罗罗干干干干涉涉涉涉仪仪仪仪简简简简图图图图42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n条纹的干涉级决定于空气平板的厚度h，一般来说，条纹的干涉级非常高，因而这种仪器只适用于单色性很好的光源。n n另：为了获得高反射率表面，需在两楔形板上镀膜，若内表面镀金属膜时，考虑到金属的吸收及在金属内表面反射时的相变化影响。n n相继两光束的位相差为n n金属表面反射时的相变 42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n且 n nA：金属膜吸收率（吸收光强度与入射光强度之比）n n则，干涉图样的强度公式为n n说明金属吸
14、收使透射光图样的峰值强度降低，严重时只有入射光强度的几十分之一。42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n二、二、FP干涉仪的应用干涉仪的应用n n研究光谱线的超精细结构n nFP标准具：常用来测量波长相差很小的两条光谱线的波长差，即光谱学中的超精细结构。n n（1）、原理：n n若光源含有两个波长非常接近的光谱成份1、2n n它们将各自形成一组环形条纹。42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n因为干涉级 n n所以对于同一个干涉级，不同波长光的亮纹位置将有所不同，两组亮纹的圆心虽然重合，但它们的半径略有不同，位置互相错开。n n考虑到
15、楔形板内表面镀金属膜的影响：如图47所示，对于靠近条纹中心的某一点n n对应于两个波长的干涉级差为42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n对应于两个波长的干涉级差为n n而 ，n ne 两个波长的同级条纹的相对位移。e：同一波长的条纹间距。n n n n则：42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n 是1和2的平均波长，其值可预先测出。n nh是标准具间隔n n 则只要测出e和e即可算出。n n应用上述方法测量时，一般e不应大于e ，否则将发生不同级条纹的重叠现象。n n我们把e恰好等于e时，相应的波长差称为标准具常数或标准具的自由光谱
16、范围自由光谱范围。n n由上式知：其值为42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n此值为标准具所能测量的最大波长差。n n标准具的另一重要参数为能分辨的最小波长差分辨极限分辨极限 。n n分辨极限分辨极限 比值 称为分辨本领分辨本领。n n分辨本领与判据有关：n n按两个波长的亮条纹叠加的结果，只有当它们的合强度曲线中央的极小值低于两边极大值的81%时才能被分辨开，可计算出，标准具的分辨本领为分辨本领为 42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n由于精细度S极大，因此，其分辨本领很高。n n有时称0.97S为标准具的有效光束数有效光束数记为N，n n则n n2、用作激光器的谐振腔：略（请同学自阅）、用作激光器的谐振腔：略（请同学自阅）n n二、陆末盖尔克板：二、陆末盖尔克板：n n与法珀干涉仪不同的是，其高反射率是通过适当选择入射光束，使光束在板内玻璃空气界面的入射角略小于临界角。从而使每次反射只有小部分光从板面透出，而大部分保留在板内，从而形成多光束干涉。如图410所示。n n作业：n n单号： 4.1、 4.3、 4.5、 4.7、4.9、 4.11n n双号： 4.2、 4.4、 4.6、 4.8、4.10、4.12
