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1、一元二次方程复一元二次方程复习学习目标学习目标知识回顾知识回顾典型问题和练习典型问题和练习本节目录学习目标 了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决一些简单的实际问题。1、一元二次方程的概念、一元二次方程的概念知识回顾 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程的整式方程称为一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a、b b、c c为常数，为常数，a0a0）常数项常数项二次项二次项一次项一次项a为二次项系数为二次项系数
2、b为一次项系数为一次项系数 二次项系数a为什么不等于0呢？判别一个方程是判别一个方程是一元二次方程的一元二次方程的重要条件！重要条件！解法3、一元二次方程的解法、一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法因式分解法最常用的方法是因式分解法；最通用的方法是公式法；最具有局限性的方法是直接开平方法；最繁琐的方法是配方法.比较 两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)4、一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式5 5、一元二次方程
3、根与系数的关系、一元二次方程根与系数的关系6、用一元二次方程解决问题、用一元二次方程解决问题实际问题实际问题数学问题数学问题数学模型（一元二次方程）数学模型（一元二次方程）检验检验类型思路（1）面积（体积）问题；（2）增长率问题；（3）经济问题；（4）运动问题；（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答步骤典型问题一：概念类问题类型一：概念类问题D下列关于x的方程：其中是一元二次方程的有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个例1关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m= .解：由题意得： |m|-1=2且m+30解得 m=33例2A反馈练习11.下列方程
4、是一元二次方程的是（ ） 2.若关于x的方程 是一元二次方程，则a= 。点拨：由题意知a2-2=2且a-20.解得：a=-2-2典型问题二:解法类（解方程）类型二：解法类问题（解方程）解：化二次项系数为1 用配方法解方程：2x2-3X=2例3（1） 2（x-1)2=32 （1）解法一：（x-1)2=16 x-1=4 x1=5,X2=-3解法二：（x-1)2-16=0 （x-1+4）（x-1-4)=0 x-5=0或x+3=0 x1=5,X2=-3用适当的方法解下列方程.例4(2) 3x(2) 3x2 2+4x=2+4x=2解：原方程可变形为解：原方程可变形为 3x 3x2 2+4x-2=0+4x
5、-2=0a=3,b=4,c=-2a=3,b=4,c=-2bb2 2-4ac=4-4ac=42 2+4+43 3（-2-2）=40=400 0反馈练习2请用四种方法解方程：（请用四种方法解方程：（2x-3)2x-3)2 2=x=x2 2解解法一（因式分解法）：（2x-3)2-x2=0(2x-3+x)(2x-3-x)=0(3x-3)(x-3)=0x1=1,x2=3解法二（直接开平方法）：2x-3 =x或2x-3 =-xx1=1,x2=3解法三（公式法）：原方程可化为x2-4x+3=0b2-4ac=4,代入公式x1=1,x2=3解法四（配方法）：原方程可化为x2-4x=-3 x2-4x+4=-3+4 (x-2)2=1 x-2=1 x1=1,x2=3
