《人教B版选修1-2综合法和分析法(上课用)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版选修1-2综合法和分析法(上课用)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.复习复习推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演绎推理演绎推理（必然性推理）（必然性推理）归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）v合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明。数学中证明的方法有哪些呢？综合法和分析法直接证明1 概念从原命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推得命题成立2 直接证明的一般形式：例1:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc因为b2+c2 2bc,a0所以a(b2+c2)2abc.又因为c2+b
2、2 2bc,b0所以b(c2+a2) 2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.证明:在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理、性质等出发通过推理导出所要的结论。利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法也叫顺推法或由因导果法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:1、综合法(顺推法)(由因导果法)综合法是由一个个推理组成的例2：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：为等边三角形2.分析法.(
3、逆推法)(执果索因法)从证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知,定理,定义,公理等).这种证明的方法叫做分析法.用Q表示所要证明的结论,则分析法可用框图表示为:得到一个明显成立的条件Q P1P1 P2P2 P3证明:因为; 所以所以所以 成立证明:要证只需证只需证只需证因为 成立所以 成立例2 求证证明:因为和都是正数,所以要证只需证展开得只需证只需证因为成立,所以成立.分析：由已知条件和结论我们联想到数量积定义和三解形的面积公式：由数量积定义和上公式结合结论探求证明思路【巩固练习】证明：要证证明:只需证只需证即证即证成立所以成立
4、.显然即证证法2要证只需证只需证只需证上式显然成立.所以成立.PABCD练习:如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AFSCFESCBA证明:要证AFSC只需证:SC平面AEF只需证:AESC只需证:AE平面SBC只需证:AEBC只需证:BC平面SAB只需证:BCSA只需证:SA平面ABC因为:SA平面ABC成立所以. AFSC成立【巩固练习】5. 设 a 0， 是 R上的偶函数。 （1）求 a 的值； （2） 证明 f(x) 在（0，）上是增函数利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:小结综合法的定义:作 业50 1例2：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形分析：把题中的文字语言转化为符号语言：A+C=2B，b2 =ac由（1）联想到内角各能得到什么？由（2）联想到三角形什么知识？余弦定理，二者联系起来能得到什么结论证明：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C 由，得由啊，a，b，c成等比数列，有由余弦定理及，可得再由，得因此，a=c从而有 A=C由，得
