《《数格点算面积》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数格点算面积》PPT课件（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数格点数格点 算面算面积徐州市第十三中学徐州市第十三中学董董磊磊2010年年10月月28日日恳请各位各位专家同仁批家同仁批评指正！指正！数学综合与实践活动数学综合与实践活动 哥哥说：哥哥说：哥哥说：哥哥说：“ “我的我的我的我的地一圈地一圈地一圈地一圈只有只有只有只有1515棵树，而弟弟的棵树，而弟弟的棵树，而弟弟的棵树，而弟弟的地一圈地一圈地一圈地一圈有有有有1717棵树，弟弟的面积大！棵树，弟弟的面积大！棵树，弟弟的面积大！棵树，弟弟的面积大！” ” 弟弟说：弟弟说：弟弟说：弟弟说：“ “我的我的我的我的地里地里地里地里只有只有只有只有1616棵树，而哥哥的棵树，而哥哥的棵树，而哥哥的棵树
2、，而哥哥的地里地里地里地里有有有有1717棵树，棵树，棵树，棵树，哥哥的面积大！哥哥的面积大！哥哥的面积大！哥哥的面积大！” ”ABCDE 如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的线之间的距离相等距离相等，这两组平行线的交点称为，这两组平行线的交点称为格点格点. .如果如果一个多边形的顶点都在格点上，那么多边形叫做一个多边形的顶点都在格点上，那么多边形叫做格点多格点多边形边形. .格点格点格点格点多边形多边形预备知识预备知识ABCDE 若格点多边形的若格点多边形的面积为面积为S，多边形边上的格点数为多边形边上的格点数为L，它内部的格点数为
3、它内部的格点数为N.面积面积 S17.5边上的格点数边上的格点数L9内部格点数内部格点数N14活动任务活动任务试探究出试探究出S与与L 、 N之间的数量关系之间的数量关系.图形序号图形序号内部格点数内部格点数N边上格点数边上格点数L面积面积S041062083活动一活动一 探究探究N0的格点多边形的的格点多边形的S与与L之间的数量关系之间的数量关系 图形序号图形序号内部格点数内部格点数N边上格点数边上格点数L面积面积S142152.5194.5活动二活动二 探究探究N1的格点多边形的的格点多边形的S与与L之间的数量关系之间的数量关系 图形序号图形序号内部格点数内部格点数N边上格点数边上格点数L
4、面积面积S2432642106活动三活动三 探究探究N2的格点多边形的的格点多边形的S与与L之间的数量关系之间的数量关系 图形序号图形序号内部格点数内部格点数N边上格点数边上格点数L面积面积S344354.5365活动四活动四 探究探究N3的格点多边形的的格点多边形的S与与L之间的数量关系之间的数量关系 NLS041062083NLS142152.5194.5NLS2432642106NLS344354.5365 通过以上活动，探究任意格点多边形的通过以上活动，探究任意格点多边形的S与与L、N之间之间存在什么数量关系，试继续通过画图验证你们的结论存在什么数量关系，试继续通过画图验证你们的结论
5、活动五活动五NLS041062083NLS142152.5194.5NLS2432642106NLS344354.5365 通过以上活动，探究任意格点多边形的通过以上活动，探究任意格点多边形的S与与L、N之间之间存在什么数量关系，试继续通过画图验证你们的结论存在什么数量关系，试继续通过画图验证你们的结论 活动五活动五 如果格点多边形的面积为如果格点多边形的面积为S，多边形内部格点数为，多边形内部格点数为N，它边上的，它边上的格点数为格点数为L，那么，那么S与与N、L之间存在如下的数量关系：之间存在如下的数量关系：ABCDE 奥地利数学家皮克（奥地利数学家皮克（奥地利数学家皮克（奥地利数学家皮克
6、（Georg Alexander PickGeorg Alexander Pick，1859185919431943）在）在）在）在18991899年年年年发现了上述公式，并进行了证明发现了上述公式，并进行了证明发现了上述公式，并进行了证明发现了上述公式，并进行了证明. .这个公式被称为这个公式被称为这个公式被称为这个公式被称为“ “皮克定理皮克定理皮克定理皮克定理” ”，该定理，该定理，该定理，该定理被誉为有史以来被誉为有史以来被誉为有史以来被誉为有史以来“ “最重要最重要最重要最重要100100个的数学定理个的数学定理个的数学定理个的数学定理” ”之一之一之一之一. .定理学习定理学习 把
7、一个多边形的把一个多边形的把一个多边形的把一个多边形的任何一边任何一边任何一边任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长向两方延长，如果其他各边都在延长向两方延长，如果其他各边都在延长向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的所得直线的所得直线的所得直线的同一旁同一旁同一旁同一旁，这样的多边形叫做，这样的多边形叫做，这样的多边形叫做，这样的多边形叫做凸多边形凸多边形凸多边形凸多边形； 把一个多边形的把一个多边形的把一个多边形的把一个多边形的一边一边一边一边向两方延长，如果其他各边分别位于延长向两方延长，如果其他各边分别位于延长向两方延长，如果其他各边分别位于延长向两方延长，如果其他各边分别位于延
8、长所得直线的所得直线的所得直线的所得直线的两旁两旁两旁两旁，这样的多边形叫做，这样的多边形叫做，这样的多边形叫做，这样的多边形叫做凹多边形凹多边形凹多边形凹多边形. .L L6 6 N N7 7 S S9 9L L8 8 N N5 5 S S8 8 请你在下面的网格中设计一个格点多边形，并利用上述定理请你在下面的网格中设计一个格点多边形，并利用上述定理请你在下面的网格中设计一个格点多边形，并利用上述定理请你在下面的网格中设计一个格点多边形，并利用上述定理求出各格点多边形的面积求出各格点多边形的面积求出各格点多边形的面积求出各格点多边形的面积 活动六活动六 请你在下面的网格中画出一个请你在下面的
9、网格中画出一个S9，N6的的格点多边形格点多边形活动七活动七L8 本次本次本次本次活动活动活动活动，我们经历了，我们经历了，我们经历了，我们经历了画图画图画图画图、填表填表填表填表、分析数据分析数据分析数据分析数据、探求规律探求规律探求规律探求规律的的的的过程过程过程过程发现发现发现发现、验证验证验证验证、应用应用应用应用了皮克定理获取了了皮克定理获取了了皮克定理获取了了皮克定理获取了“由简单到复杂由简单到复杂由简单到复杂由简单到复杂”探究问题的探究问题的探究问题的探究问题的方法和经验方法和经验方法和经验方法和经验，提高了，提高了，提高了，提高了分析问题分析问题分析问题分析问题、解决问题解决问
10、题解决问题解决问题的的的的能力能力能力能力. . . . 解决解决解决解决“探求规律类问题探求规律类问题探求规律类问题探求规律类问题”时，首先要时，首先要时，首先要时，首先要多画图多画图多画图多画图、列式列式列式列式，为总结，为总结，为总结，为总结规律提供规律提供规律提供规律提供素材素材素材素材；然后要；然后要；然后要；然后要纵向纵向纵向纵向、横向比较横向比较横向比较横向比较所列式子所列式子所列式子所列式子各部分的异同各部分的异同各部分的异同各部分的异同，发现发现发现发现变量和不变量变量和不变量变量和不变量变量和不变量，总结出规律；最后还要，总结出规律；最后还要，总结出规律；最后还要，总结出规
11、律；最后还要验证验证验证验证所得规律所得规律所得规律所得规律 皮克定理中含有皮克定理中含有皮克定理中含有皮克定理中含有多个变量多个变量多个变量多个变量，在探求该公式时我们采用了，在探求该公式时我们采用了，在探求该公式时我们采用了，在探求该公式时我们采用了变量变量变量变量控制法控制法控制法控制法的科学思维方法，即通过的科学思维方法，即通过的科学思维方法，即通过的科学思维方法，即通过固定某些变量的值固定某些变量的值固定某些变量的值固定某些变量的值来探求来探求来探求来探求其余变其余变其余变其余变量的变化量的变化量的变化量的变化规律规律规律规律 “ “ “ “以不变应万变以不变应万变以不变应万变以不变
12、应万变”地帮助我们简化了问题，后续地帮助我们简化了问题，后续地帮助我们简化了问题，后续地帮助我们简化了问题，后续学习时请大家尝试使用学习时请大家尝试使用学习时请大家尝试使用学习时请大家尝试使用活动小结活动小结 1. 举例说明以往学习中解决哪些问题时使用到了举例说明以往学习中解决哪些问题时使用到了“由由特殊到一般特殊到一般”、“分类讨论分类讨论”等重要的数学思想方法等重要的数学思想方法 2. 本次活动所使用的网格纸的纵、横两组平行线是相本次活动所使用的网格纸的纵、横两组平行线是相互垂直的，如果网格纸的纵、横两组平行线不垂直，还能应互垂直的，如果网格纸的纵、横两组平行线不垂直，还能应用皮克定理求出格点多边形的面积吗？用皮克定理求出格点多边形的面积吗？课后活动课后活动
