三角形的中位线

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1、三角形的中位线 连接连接三角形两边中点的线段三角形两边中点的线段叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线。ABC画出画出ABCABC中所有的中中所有的中位位线线画画出出三三角角形形的的所所有有中中线线并并说说出中位线和中线的区别出中位线和中线的区别. .DEFABC测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知A A、B B两点的距离两点的距离MN在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直接到达能直接到达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.若若若若MN=36 mMN=36 m，则，则，则，则AB=AB=2MN=72

2、 m2MN=72 m如果，如果，如果，如果，MNMN两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？ 三角形各边的长分别为三角形各边的长分别为8cm、10 cm 和和 12 cm ，求连接各边中点所成三角形的周长求连接各边中点所成三角形的周长.ABCDEF8 cm10cm12cmAB=12 cmBC=10 cmAC=8 cmEF=6cmDF=5 cmDE=4cm例例1、如如图图，在在四四边边形形ABCDABCD中中，E E、F F、G G、H H分分别别是是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的的

3、中中点点。四四边边形形EFGHEFGH是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH解：四边形解：四边形解：四边形解：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形. . 连接连接连接连接ACAC， E E、F F分别是分别是分别是分别是ABAB、BCBC边的边的边的边的 中点，中点，中点，中点， EF/ACEF/AC，EF= ACEF= AC 同理同理同理同理 HG/ACHG/AC，HG= ACHG= AC 所以所以所以所以EF/HGEF/HG，EF=HGEF=HG 所以四边形所以四边形所以四边形所以四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形是平

4、行四边形是平行四边形2121（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形（3）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？菱形（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？菱形（3）顺次连结正方形正方形各边中点所得的四边形是什么？正方形平行四边形正方形平行四边形菱形矩形菱形 顺顺次次连连接接四四边边形形各各边边中中点点所所得得到到的的四四边边形形一一定定是是平平行行四四边边形形，但但它它是是否否特特殊殊的的平平行行四四边边形形取取决决于于什什么么呢呢？（6）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（8）顺次连结对

5、角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？（7）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形结结 论论原四边形两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但到的四边形一定是平行四边形，但它是否特它是否特殊的平行四边形殊的平行四边形取决于取决于它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等，与是否互相平分与是否互相平分无关无关.它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等