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1、2023年至2023年成考数学试卷预祝各位考生考试顺利成考数学试卷题型分类一、集合与简易逻辑2023 年(1 )设全集M = 1 ,2 ,3,4,5 , N = 2 ,4,6 , T= 4,5,6 ,则( M C | T ) U N ( )(A ) 2 ,4,5,6 (B ) 4,5,6 (0 1 ,2 ,3,4,5,6 (D ) 2 ,4,6(2 )命题甲：A = B ,命题乙：s i n A = s i n B .则 ( )(A )甲不是乙的充足条件也不是乙的必要条件；(B )甲是乙的充足必要条件；( 0甲是乙的必要条件但不是充足条件； (D )甲是乙的充足条件但不是必要条件。2023 年
2、( 1)设集合 A = 1 ,2 ,集合 8 = 2 ,3,5 ,则 A fl B 等 于 ( )(A ) 2 (B ) 1 ,2 ,3,5 (C ) 1 ,3 (D ) 2 ,5( 2)设甲：x3 ,乙：x 5 ,则 ( )( A )甲是乙的充足条件但不是必要条件；( B )甲是乙的必要条件但不是充足条件；( C )甲是乙的充足必要条件； ( D )甲不是乙的充足条件也不是乙的必要条件.2023 年 设 集 合 用 = (内 )卜2 + 丁2 1 ,集合N = (x ,y )|x 2 + y 2 5的解集是()(A ) x x2 (B ) 1 |xv -8 或工 2 (C ) x x0 (D
3、 ) x x2( +3 5 = - 5 x + 3 5 = -8 x2 = x 2 )2 0 2 3 年( 1 4 ) 二次不等式， -3x + 2v O的解集为()(A ) x |x w 0 (B ) x 1 1 x 2 (C ) x | -1 x 0 2 0 2 3 年(5)、不等式|x + l | 2 的解集为( )(A ) %|工 1 ( B ) x | 3 x 1 (C ) x xi2 0 2 3 年( 5 ) 不等式归1 2 | 3的解集为(A ) x |1 2 x 1 5 (B ) x |-1 2 x 1 2 (C ) x 9 x 1 5 (D ) |x |x 71 4-5 x
4、- 2 1的解集为(A ) ( -O O,3)U(5,+O O) (B ) ( -O O,3)U5,+O O) (C ) (3,5)(D ) 3,5)2 0 2 3 年 3 x - 2 714 - 5 x - 2 1 =5 3 x - 95 宾0 =( 3 9 ) ( 5 一5) 0 =(内 = 3U=5 j( 2 ) 不等式|x +3|4l 的解集是(A ) |%|-4 x -2 1 (B ) x |x W -2 (C ) 1 x |2 x b (B ) a c b c ( c0 ) ( C ) a b2 0 2 3 年(D ) a b 0( 9 ) 不 等 式 的 解 集 是(A ) R
5、( B ) 卜|x | ( C ) 卜(D )|x |0 x |2023 年(1 0 )不等式,一2 |4 3的解集是(A) 小W-5或xNl (B) |X|-5% 3 W x 2 W 3 1W x W 5)4 (D) %|-1%5三、指数与对数2023 年(6 )设a = logos 6.7 , = log? 4.3, c = log, 5.6,则a,仇c的大小关系为( )(A) b c a (B) a c b(C) a b c (D) c al时，a 为负；力= log2% 是增函数，x l时a为正.故Iog( ) ,56.7log24.30=x log2 2 = x 2 -12023 年
6、( 2 )函数y = 5 + l (-oo x + 8)的反函数为(A) y = log5(l-x), (xl)(B) y 5X, (-oo x +oo)(D) y = 5* + l, (-oox5x = y-l= xlog55 = log5(y -l)= x = log5(-l)按习惯自变量和因变量分别用刚， 表 示 y = og5(x_ 1)；定义域：x - 10, x l( 6 )设0 x l og0 5 x (B ) 2x2 2X (C ) s i nx2 s i nx (D ) x2 xj y = 2 /为增函数、(值域(0 ,2 ) ,= 为 增 函 数j 值域(1 ,2 )= 0
7、 x x2 x ,s i n x2 s i nx ,排 除( C ) ；0 x x2 x,排 除( D )；排 除（ B）；Oc xc lnV 0 且加。1 ,假如 l og , “ 8 1 = 2,那么 l og ,“ 3 =( A ) J k g ， 3 = ； l og ” 3 =； k )g ,8 1 = J x 2 = g (B ) (C ) ； (D ) 2023 年(7 )下列函数中为偶函数的是(A ) y = 2 (B ) y-2x (C ) y = l og2 x (D ) y - - 2 cos x（ 1 3）对于函数y = 3,当xWO时，y的取值范围是(A ) y W
8、l(B ) 0 y l(C ) y 3(D ) 0 0 = X2 - 3 x v 0 n 0 0 1 (C ) |x |x 2 1 (D ) |x |x 1 1(2 ) + =( 1 A0 2 1 3 1(A ) 3 (B ) 2 (C ) 1 l g48 + l g42 -l I = l g4 42 +l g442 -l = + -l = l (D ) 0(5) y = 2 的图像过点(A ) ( 3,) (B ) ( 3, ) (C ) ( 3, 8 ) (D) ( 3, 6)8 6(1 5)设 设 1,则(A ) l ogo 2 l ogf c 2 (B ) l og2 a l og2
9、b (C ) l og0 5 a l og0 5 b (D ) l og/, 0 .5 l oga 0 .5同底异真对数值大小比较： _增函数真（ 数 ） 大对保大，减函数真大对小.如I og 3（ ） .5 l og 30 .4, I og o34 k g o35;异底同真对数值大小比较：同性时：左边网10）的 左 边1底大对也大，右边1点（ 1.0）的 右 边 底大对却小.异性时：左边减（ 函 数 ） 大而增（ 函 数 ） 小，右边减小而增大.i n i og0 40 .5 l og0,0 .5, l og0 45 l og30 .5, l og45 l og4 8 （ l og , 6
10、= 1 +翳,啕 8 = 1 + 翳号 备川。g 3 6 l og48 ）2 0 2 3 年(3) l og24-(1 ) =(A ) 9 (B ) 3 (C ) 2(D ) 1 l og24-(1 )= l og222 -1 = 2 -1 = 1（ 6）下列函数中为奇函数的是(A ) y = l og3x(B ) y = 3(C ) y = 3x2(D ) y = 3s i n x（ 7 ）下列函数中，函数值恒大于零的是(A) y = x2 4 (B ) y = T (C) y - log2 x (D) y = cosx(9 ) 函数y = l g x + 1的定义域是(A) (0, 8 )
11、 (B) (3, 8 ) (C) (0, 3 (D) ( - 8 , 3 由Ig x 得尤 0 , 由- 3 x 得 xW 3 , x|x 0nM x43 = x |0 a 4 3 故 选 (C ) (1 1 )若 。 1 , 则(A) logj a 0 (B) log2 aQ (C) a 1 0 (D) -1 (g ) = a， y 0 , 故 选 (A )分 析 ：y = lo g |a 是 减 函 数 ， 由y = log| a 的 图 像 知 在 点 ( 1 ,0 ) 右边, y 0X2-2X0X2y = 2x /开口向下，对称轴为：h 2 1-犷-.(0,1 访 y = log2 (
12、2x - 炉) 的增区间.(13)函数 f(x ) = 5 +6x 是 ( )(C )- (D )2 2)(0 (0,1 (D) (-oo,l(A )是奇函数(B )是偶函数（ 0既是奇函数又是偶函数 （ D ）既不是奇函数又不是偶函数（ 21 ）（ 本 小 题1 1分）假设两个二次函数的图像关于直线尤 =1对 称 ，其中一个函数的表达式为y = x2+2x-l,求另一个函数的表达式。解法一 函数y = /+2 x l的对称轴为x = 1 ,顶点坐标22*X（ 1）=_2 0 4a 4 x 1设函数y = /+ 少x d与函数丁 = 尤2 + 2x i关于x = i对称，则函数y = V +
13、Z / x 一 c的对称轴x = 3顶点坐标：芯=3 ,弘= 一2由 X = 得：b 2 a x 2 x 1 x 3 = 6 ,2a由乂b 2 -4ac4 a -先 得:4ay( +b2 4 x ( - 2) + 6 2- 4a-= 4所以，所求函数的表达式为y = x 2- 6 x + 7解法二 函数y = /+2 x l的对称轴为x = 1 ,所求函数与函数y = /+2 x l关于 = 1对称， 则所求函数由函数y = % 2 + 2 x - l向x轴正向平移4个长度单位而得。设” （ 小， 为） 是函数y =炉+ 2一1上的一点，点N（ x , y）是点M（ x （） , % ）的对称
14、点，则% = 君 + 2 %-1,卜一工匕将一。 一x 4代入为 =4 + 2 / _ 得 ：y =2 一6 + 7 . 即为所求。（ 22）（ 本 小 题1 1分） 某种图书定价为每本。元时，售出总量为。本。假如售价上涨X%,预计售出总量将减少（ ） . 5 x % ,问尤为什么值时这种书的销售总金额最大。解 涨价后单价为a（ l +而） 元/ 本，售量为优1 -需） 本。设此时销售总金额为y ,贝I ：r 0 5 r 0 5 x 0 5 x2 0 5 x) . +砺 网 一 而 )=曲 +而 一 询 ),令 户 曲 面 一 碱 ) = , 得 = 5。所以，x = 5 0时，销售总金额最大
15、。20 23 年(9)若函数y = / ( x )在 。 , 切上单调，则使得y = / ( x + 3)必为单调函数的区间是()A. a, + 3 B . 2 + 3, / ? + 3 C . a 3, b 3 D . a + 3,因y = / ( x )与y = / ( x + 3)对应关系相同，故它们的图像相同；因y = / ( x )与y = / ( x + 3)的自变量不同，故它们的图像位置不同，/ ( x + 3)的图像比y = / ( x )左移3个长度单位.因/ ( a) =/ ( x + 3)时，必有x + 3 = a ,即x = a- 3;/ S ) = / ( x + 3
16、)时，必有x + 3 = b ,即x = - 3._ 所以，丫 = /0 + 3)的单调区间是口 3 2 34 r + 1 0( 1 0 )已知/ ( 2x ) = l og2 - ，则 / 等 于 ()1 4 1( A) l og, ( B) - ( C ) 1 ( D ) 22 3 2/ U ) = l og?4 x / 2 + 1 03I 2x 4 - 1 0 I、i 2x 1 + 1 0=l og2 - 3- J =l g2 -3-=l og, 4 = 2( 1 3 )下列函数中为偶函数的是( )( A) y = cos ( x +1 ) ( B) y = 3V( C ) y - (J
17、 C- I )2 ( D ) y = s in2 x( 21 ) (本小题1 2分 ) 已 知 二 次 函 数 丁 = % 2 +及 + 3的图像与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离为2 ,求人的值。解 设两个交点的横坐标分别为王和马 ，则为和& 是方程12 +3 =0的两个根，得：xl+ x2=- b ,玉 x2 = 3又得：k _. | = _ &)- = J (X + ) ) 2 - 4内. =J。 ? - 1 2 = 2 , b = 4( 22) (本小题1 2分) 计划建造一个深为4根 ，容积为1 6 0 0帆3的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40
18、元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？解 设池底边长为X、y ,池壁与池底造价的造价之和为“，则 孙 =竿 = 400, 丁 =拶u = 40孙 + 20x 4( 2x + 2y) = 40 x 400 + 20 x 4( 2x + 2x 呼 )=1 6000 +1 60( x + 竿 )=1 6000 +1 60 ( 4 -罡 )2 + 40故当4 -20 x=0 ,即当x = 20时，池壁与池底的造价之和最低且等于:u = 16000 + 160x(%+) = 16000 + 160x(20 + ) = 22400(元)x 20答：池壁与池底的最低造价之和为22400元2023 年（3）下
19、列函数中，偶函数是(A) y = 3 + 3x (B) y = 3x2 - x3 (C) y = l + sinx (D) y = tanx(1 0 )函数y = 213 一一+ 1在 x = i 处的导数为(A) 5 (B) 2 (C) 3 (D) 4 |x=I = (6x2 - 2x)| v=1 = 6 -2 = 4( ii) y = - 冗一1)的定义域是(A) (B) |x |x 2 (C) |x|x -lgJcx 0 = x2 -x -1 =x2 -x-2 0 = x -lg !U |x|x =一( 20)( 本小题满分1 1分 ) 设 函 数y = /( %)为一次函数，/( 1
20、) = 8, /( 一2) = - 1 ,求/( I I )解 依题意设 y = /( x ) = A x + b ,得 ” 了 + ?1 8 .得 3, /( %) = 3x + 5, /( 1 1 ) = 38( 22) (本小题满分1 2分) 在某块地上种葡萄， 若种50株， 每株产葡萄7 0依；若多种一株， 每株减产1总 。试问这块地种多少株葡萄才干使产量达成最大值，并求出这个最大值.解 设种x ( x 5 0 )株葡萄时产量为S ,依题意得5 =A 7 0- (X- 50) = 1 20X-X2 , =- = - 一 = 60, So = 1 20x 60- 602 = 3600(
21、k g )2a 2x ( - 1 )所以，种60株葡萄时产量达成最大值，这个最大值为3600版.2023 年( 3)设 函 数 /( 幻 = /-1 ,则f ( x + 2) =( A ) f + 4x + 5 ( B ) x + 4x+ 3 ( C ) x2 + 2x + 5 ( D ) 4-2x+ 3( 6)函数y = J国 -1的定义域是( A ) |x |x ( B ) ( C ) 小 1 ( D ) 工上-1 或x N l ( |x | - 1 0| x | 1 = - 1 x b 即：x 1 2n f (x) = -x- - = /( 4) = -T-X4 + 1 = 72) =
22、2Q + Z ? = 4 h = i( 23)( 本小题满分1 2分)已知函数X =2 -2x + 5的图像交y轴于A点，它的对称轴为/；函数% = &*( 1 )的图像交y轴于B点，且交/于C .(1 )求A A B C的面积( I I )设a = 3 ,求AC的长解 (I ) y = W- 2x + 5的对称轴方程为： = -2 = _ 匚 =12a 2依题意可知可B、C各点的坐标为A ( 0, 5)、B ( 0/)、C ( l , a )得：|A B |二J ( 0- 0) 2+ ( 5- l ) 2= 4在 A A B C 中，A B 边上的高为 1 ( x = I ) ,因此，SA
23、ADBIC = 2x 4x l = 2( I I )当a = 3时，点 C 的坐标为 C ( 1 , 3) ,故|A C | = J ( 0 I p + ( 5 3) = 石2023 年( 4)函数y = / 2 x + 3的一个单调区间是( A ) 0, + o o ) ( B ) l , + o o ) ( C ) ( - o o , 2 ( D ) (F, 3( 7 )下列函数中为偶函数的是( A ) y = 2x( B ) y = 2x( C ) y = l o g2 x( D ) y = 2c o s x( 8)设一次函数的图像过点( 1 , 1 )和( - 2, 0) ,则该函数的
24、解析式为1 2 1 2( A ) y = x + ( B ) y = x ( C ) y = 2x-l ( D ) y = x + 23 3 3 3x-x1 y2 y l 1 0 1 1 一 )1 2( 1 0)已知二次函数的图像交x轴 于( - 1 , 0 )和( 5, 0 )两点，则该图像的对称轴方程为( A) x = 1 ( B ) x = 2 (C ) x = 3 ( D ) x = 4( 1 7 )已知P为曲线y = x 上的一点，且P点的横坐标为1 ,则该曲线在点P处的切线方程是( A ) 3x + y 2 = 0 ( B ) 3x + y 4 = 0 ( C ) 3xy 2 =
25、0 ( D ) 3x - y + 2 = 0k = ( 3/) |曰= 3, p点的坐标y- 1 = 3( x - l ) = 3x - y- 2 = 0( 20)直线y = J I r + 2的倾斜角的度数为601 800 0 t a n a = y = ( V x + 2) = /3, a - a r c t a n /3 = 602023 年( 1 )函数y = l g ( x - l ) 的定义域为( A ) R( 5) y = 2的图像过点( A ) ( - 3, 1 )o( B ) |x |x 01(B)( 屋 )( 6 ) 二次 函 数 , = /一 4% + 5 图像的对称轴方
26、程为( A ) x = 2 ( B ) x = l( 7 ) 下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是( A ) / ( 幻 = 1二 ( B ) f (x) = x2 + x1 + x( C ) |x |x 21( C) ( 3,8)( C ) x = 0(C)/( x ) =( D ) 1 x |x 1 !( D ) ( - 3, - 6)( D ) x = lx 2c o s ( D ) f (x)- 3x 人 少 口L ( 1 0) 已知二次函数y = / + p x + q的图像过原点和点(- 4,0 ),则该二次函数的最小值为(A ) - 8 (B) - 4 (C ) 0 (D )
27、 1 2a 0函数图像过(0 ,0 )和(- 4,0 ) =/ 一 ny = x2 +4x = (x2 )2 4 n% i n= T1 6- 4p = 0 = p = 4(1 8 )函数y = /+ x 在点(1 ,2 )处的切线方程为y = 3x1 Z = y k = (2 + 1 )仁 =3, - 2 = A :(x- l )= = 3x- l (2 1 )设-% .则/ (%)= x2 - 2 x / (x) = (2 x)2 - 2x = x1 - l x- - - - - - 42023 年( 5 ) 二次函数丁 = f+ 2 + 2图像的对称轴方程为(A ) x = ( B ) 元
28、= 0 (C ) x = l( 6 ) 下列函数中为奇函数的是(A ) y = l og3x (B) y = 3x (C ) y = 3x2( 7 ) 下列函数中，函数值恒大于零的是(A ) y = x2 (B) y = 2X (C ) y = l og2x( 8 ) 曲线y = /+ l与直线y = 依只有一个公共点，则 1 y = 2 r x = l,k = y =2%y 2x2(9 )函数y = l g x + j 3- x的定义域是(A ) (0 , 8 ) (B) (3, 8 ) 0 ,由， 3- x 得xW 3 , x| x 0 r i x| xW 3 = H 0 x +&6)_$
29、5 + 5 ( % + 5 % + . ) _$ + 5 ( 2% + 6 % 0 + 5(2 x8 + 6x3)-9 g(2 3)(本小题1 1分 )设数列 &“ , 也” 满 足 卬 =1, 4 = 0且=2 +： , = 1 ,2 ,3,% =a“+2b”(i)求 证 + 和 % 声2都是等比数列并求其公比；(打)求 % , 团 的通项公式。, 、 ( 叫 ：1 ， 2 , 7, 2 9 ,， 2 a“ _ 1 +34_|证 厂他 卜0 ,1 ,4, 4 6 ， % + 2%上“ + 四 : 1 , 2 + 8,7 + 4省 ,2 9 +1 56 ， , q+同 一 色, ： 1 , 2
30、 - 73, 7- 473, 2 9 - 1 5后 , ,4 - 可见卜“ + 瓜 八 与卜“ 一 的各项都不为0 .+ A ,+I=2 + 3 + 瓜“ + 2 辰” =（ 2 + 6卜” +（ 3 + 2 百N =（ 2+百 如 + 回）q=a . + 峪,所以， + 四J是等比数列且其公比为q=2+百% + 同% + 6 % =2% + 3勾 氐“ 2 G d =(2 - 6卜“ +(3 - 2科 包=(2 -码“ - J= 2 所以， -X 后“ 1( i i )由 a“ =aaT 得, + 囱= (2 + 6严4 - 6 2 = ( 2 -石 尸得：%二； (2 + 8 严+(2 6
31、 严 勿 =噂 (2 + 逐广| (2 6 ) -2023 年（ 12）设等比数列 % 的公比q = 2 ,且 。22 = 8 ,则 % %等 于 （ ）(A) 8 B. 16 (C) 32 (D) 64(% % = xa4q3 = a2a4q2 =8x22 =32)q（ 24）（ 本 小 题1 2分 ）数 列 仅“ 和 数 列 %“ 的 通 项 公 式 分 别 是 % = J I J 1 -2几+1n- +2 + 2xn = 7 (/1 + 1)2+1 4 4 为 。（I）求证* “ 是等比数列;( II)记S“ =X+必 + + x” ，求S” 的表达式。证 (I )因4 0 , 7(+1
32、)2+1 0 -故 尤 “ 为正数列。当n 2时X, _ 71)2 + 刖2 _ J ( + l)2 + a _ J ( + 1)2 + 1 1 2 + i -xn- ln2+i a,a2 ln2+l ln2+l V w +2/1 + 22+1 v n + 2 + 2可见 %, 的公比是常数故 x“是等比数列。( H )由百= 6 0 小一=2 ,夕= 旦= 也得：V 3 Xn-S,小 + + + x“ = 4 0 -q) = 2(1 至)= 2(技 +1)(夜 _ 1) = (V F + 1)( 亚-2)1-4 1-V2= 五启_ 曰启+应_2 = 陋)*3 T 叵产+ 2近 _22 0 2
33、 3 年（ 2 3）已知数列 4 的前项和S , , = 24一3.（I）求 4 的通项公式，（I I ）设a =要，求数列抄“ 的前n项和.解（ I ）当 =1 时，aI= S= 2a1 - 3 ,故 q = 3 ,当2 2 时，4 =S“ 一 . = 2 4 3 （ 2% - 3） = 2a“ 一 2 % ,故q ,=2 a,i，q = % = & = 2 ,所以，a“ =q q T=3x2 Tan - an - （ I I ）bn叫2 ”H x 3 x 2n _ 3n3n. 一 看 = 舟r S . 闻不是等比数歹J2. 2 = % % = -专2= 5 ，二 也 是等差数列3 3也 的
34、前 n 项和：S = 42 = W = + 1 )2 0 2 3 年 设 4 为等差数列，% = 9，阳 =3 9 ,则 须 =(A ) 2 4(B) 2 7 (C ) 30 (D ) 334o=4+ 9 d, % +45 = 2。1 +1 8 d = 2 q （） , q。 是火和。 与的等差中项，4 （ = g（ % +45） = 2 4（ 2 3）（本小题满分1 2分） 设 4 为等差数列且公差d为正数，4 + /+ % = 15 , %, 小一1 ，4成等比数列，求q和d.解由 4 +。3 + 。4 = 34 = 1 5 ，得。3 = 5， 。2 + 。4 = 1 由 的 ，4 1 ，
35、% 成等比数列，得4 4 = （ % T ） 2 = （ 5 - 1 ） 2 =1 6 , a2+a4 =1 0 C D ， 旦 。2 =2 d = a3 a2 = 5- 2 = 3 。4=1 6 倚 生,= 8 （大于“ 3 ,舍去）= a2- d = 2-3 = -2 0 2 3 年（ 1 3 ）在等差数列 % 中，4=1，4= 1 1 ，则q =(A ) 1 9 (B ) 2 0 (C ) 2 1 (D ) -2 2% = 为 + (8 3 )d = 1 + 5 d = 1 1 , d = 2, = a3 + (1 3 3 ) 7 = l + 1 0 7 = 1 + 1 0 x 2 =
36、2 1或者这样解：为是 %和 3的等差中项， 2。8 =。1 3 +。3 ，3 = 2。8 -3 = 2 x l 1 -1 = 2 1(2 2 )(本小题满分1 2分) 已知等比数列 4的各项都是正数，4=2,前3项和为1 4。求:( I )数列 4的通项公式；(I I )设仇=log2 an,求数列 2的前2 0项之和。解 (I ) S /2 )_ 2( 1 - 2 (1 -0 (1 + , / + / ) 一1 4 -q -q -q得 / + ” 6,3 (不合题意， 舍 去 ),所 以 ,/= 2 3 = 2 (I I ) bn = log2 an = log2 2n = n,数列也 的
37、前2 0项的和为S2 0 = 1 + 2 + 3 + + 2 0 = (1 + 2 ； )X2 0 =2 0 2 3 年(6 )在等差数列 q 中，。3 = 1 ，% =- 7，则 % =(A ) -1 1 (B ) -1 3 (C ) -1 5 (D ) -1 7a5 = % + (7 - 3 )d = 1 + 2 d = -7 , d = -4 , % =6 + 2 d = -7 + 2 x (-4 )= -1 5 (2 2 )(本小题1 2分 )已 知 等 比 数 列 , 中，/ =16,公比q = 1。求：( I )数列 4的通项公式；(I I )数列 q 的前7项的和。解(I ) a
38、3 = aq2, = 1 6 , at = 6 4 , = q / i = 6 4 x g) = 27 -n = 26 x 2l-n = 27 n6 4 1 -f-l 7 I(I D S7 L J = 1 2 8 = 1 2 8 一- 1 = 1 2 7l q j-1 | _ l2 j J I 1 2 8 j22 0 2 3 年(1 3 )设等比数列 4的各项都为正数，= 1 , 4=9,则公比4 =(A ) 3 (B ) 2 (C ) -2 (D ) -3(2 3 )(本小题满分1 2分 )已 知 数 列 凡 的前n项和为S , , = (2 + 1 ),( I )求该数列的通项公式;(II
39、)判断4 =39是该数列的第几项.解( I )当之2 时，an - Sn - Sn_t - n(2n + l)-(n-l)2(rt-l) + l = 4 -l当 =1 时，q =S =lx(2xl + l) = 3 ,满足a“ = 4 - l ,所以，an = 4H- 1( Il) an = 4n - 1 = 39 ,得 = 10.2023 年(1 5 )在等比数列 4 中，的=6, 3X-J-2 = 02 0 2 3 年(1 2 )已知抛物线V = 4 x上一点P到该抛物线的准线的距离为5 ,则过点P和原点的直线的斜率为4 4( A )5 5( B )。或4 4( C ) 1 或一1(D)
40、s/Ssk -( 由y ? = 2 p x和y ? = 4x得p = 2 , x + J p = 5 nx = 4 ny = 4 = A = ; = 1( 1 8)函数y = x2+ x在 点( 1 , 2 )处的切线方程为y = 3x -l 左= 乂=1 = ( 2 %+ 1 ) |、 | =3, y 2 = - xl ) ,即 y = 3x I 2 0 2 3 年( 8)曲线y = x ? + l与直线y =依只有一个公共点，贝 | 左=( A ) -2 或 2( B )。或4( C ) -1 或 1( D ) 3 或 7 = 丁 + 1的切线y = 2 x就与y = 犬+ 1只有一个公共
41、点，, y , y = %2 +1 ,y = = 2xy = 2x = = x = 1 , k = y = 2x y = 2x2( 2 5 )已 知 函 数 /( 外 = /+ 如2 + 5 ,且y ，( 2 ) = 2 4(I )求M的值( I I )求/( x )在区间 -2 , 2 上的最大值和最小值解 (I ) f C x) = 4x3 + 2mx , / ( 2 ) = 4x 2 , + 2机x 2 = 2 4 , m 2( H )令 / ( x ) = 4 / + 2 m r = 4无3-4x = 0 ,得：国 =0 , x2 = -1 , x3 = 1/( 0 ) = 5 , /
42、( -l ) = l -2 + 5 = 4, /( l ) = l -2 + 5 = 4, /( -2 ) = 1 6-8 + 5 = 1 3, , ( 2 ) = 1 6-8+ 5 = 1 3所以，/( x )在区间 2 , 2 上的最大值为1 3,最小值为4.七、平面向量2023 年(18)过点(2,1)且垂直于向量a = (-1,2)的直线方程为x 2y = 0。= ( -1,2)所在直线的斜率z = - 2 ,与a垂直的直线的斜率& = ；,所求直线y - l = N (x-2)2023 年( 1 7 )已知向量 = (3 ,4 ),向量B与。方向相反，并且| 向=1 0 ,则B等于五
43、=(-6,- 8)。解设b一 = ( x ,y一) ,因向量分 与M方向相反( 一种平行) ，故3 = =4 ,即4x = 3 ) /-X，x ya B = 3x+4y =|a |B|cos 1800 = -V32 +42 xl0 = -50 将与组成方程组：? C A ，解得：卜 = 一 ? ，故石=(-6,-8)3x + 4y=-50 ) = 一8也可这样简朴分析求解：因 | 阖=5 ,由 =10, |5| 是 | 万 | 的 二 倍 , 与 一 方 向 相 反 ,S = -2a= - 2 x (3,4)=( -6 ,-8 )2023 年(13)己知向量 a、方满足 |a |= 4 , |
44、 Z | =3 , (a, 6)=30,则 a ) =( A )百 (B) 673 b= |a| |ft|cos(a,Z)=4x3cos30 =673J (C) 6 (D) 122023 年(1 4 )假如向量a = (3,- 2), 6 = (-1 ,2 ),则( 2a + b)( a - 等于(A) 28 (B) 20 (C) 24 (D) 102a=2(3,-2)=(6,-4), 2a + 6=(6,- 4)+(-l,2)=(5, 2), a -。 = (3,- 2) (- 1,2)=(4,- 4)-_(2a + A) (a - Z)=(5,-2)*(4,- 4)=282023 年( 1
45、 4 )已知向 量 通 满 足 时= 3 ,网= 4 ,且a和1的夹角为120,则a办=(A) 6百 (B) - 6 6 (C) 6 (D) -62023 年( 3 )若平面向量a = (3,x), 6 = (4,-3), a l b ,则x的值等于(A) 1(B) 2(C) 3(D) 43x4 + (-3x) = 0, x -4 2023 年( 3)已知平面向量氏亘= ( 2 , -4) , A C = ( -1 , 2 ) , M B C =( A ) ( 3, 6) ( B ) ( 1 , -2 )( C ) ( -3, 6) ( -1 , 2 ) -( 2 , -4) = ( -3,
46、6) ( D ) ( -2 , -8)2023 年( 1 8)若向量 a = ( x , 2 ) , ) = ( 2 , 3) , al l b ,则x = - - )3 1 -2 2 3J八、三角的概念2023 年( 5 )设角的终边通过点P ( 5 , 1 2 ) ,则c o t。+ si n a等 于 ( )7? 37(A)(B)1 37 9(0 1 5 67 91 5 6-5 . 1 2 1 2 5 1 2 7 9c o t = , s m a = - j = = , c o t t z + si n = - - +1 2 J( _ 5 + 1 2 2 1 3 1 2 1 3 1 5
47、6(5)已知si n a + c o sa =,5、4( A ) 一一37si n c r -c o s( 7 =,则 t an a 等于，、3 ，、( B ) 一一4( C ) 1( D ) -1i 1si n cc + c o s a = 5. 7si n a-c o sa = + 得： 2 si n a = , - 得： 2 c o s a =_三t an a=82 si n a_ 5 _ 42 c o s a 6 3- 5()2023 年( 4)已知卫 。 万，2则 Jsi n 2 6-si n4e=( A ) si n c o ( B ) -si n S c o。( C ) si n
48、20( D ) -si n20si n 0 c o s 6, ( si n 8 c o s 寸 )-si n 6c o s 8, ( si n 6 c o s。 0 )时/.5 /si n* 2 -si n4 0 - -si n g eo s 0V si n2 -si n4 0 = 7 si n2( 9 ( l -si n2 ) = V si n2 c o s2 0 =| si n 6c o s9 = 9 3 0 , c o s 0 , si n 0 c o s0, sin2a=2sincccosa=2y/l- c o s = l垂直的直线方程是;( A ) x y + 2 = 0 ( B )
49、 3 x - y - 8 = O (C)尤3 y + 2 = 0 ( D ) x y 2 = 0( 20 ) ( 本小题满分11分 ) 设 函 数 y = / ( x ) 为一次函数，/ ( 1) = 8 , / ( - 2) = 1 ,求 / ( I I )解依题意设丁 = / ( 幻 = 履 + 匕 ，得 & +?=8 1 ,得 E Y ，f ( x ) = 3 x + 5 , 11) = 3 820 23 年( 16 ) 过点( 2, 1) 且与直线y = x + l垂直的直线方程为y = x + 320 23 年( 8 ) 设一次函数的图像过点( 1, 1) ) 和 ( - 2, 1)
50、 , 则该函数的解析式为1 2 1 2( A ) y = x + ( B ) y = - x ( C ) y = 2x - l ( D ) y = x + 23 3 - 3 3( 20 ) 直线y = & + 2 的倾斜角的度数为6 0 ( a = a r c ta n = 6 0 )20 23 年( 14 ) 过点( 1, 1) 且与直线x + 2 y 1 = 0垂直的直线方程为( A ) 2x y 1 = 0 ( B ) 2 x - y 3 = 0 ( C ) x + 2 y 3 = 0 ( D ) x2y + l = 0 直线x + 2y 1 =0的斜率为女=；,所求直线的斜率为 = 2
51、 ,由点斜式方程可知应选( A ) ( 19 ) 若 a 是直线 y = - x + 2 的倾斜角， 则 a = :万( ta n a =- 1, / r a 0 , = 氐被该圆截得的弦长.解 (I ) c = jL +加 = + 1 2 = 4 ,2 2双曲线土一上 = 1的右焦点坐为( 4 , 0 ) ,4 1 2圆心坐标0 ( 4 , 0 ) ,圆半径为r = 4。圆的方程为( x 4 + y 2 = i6( I I )因直线y = 的倾角为60 ,故 O A = OB cos Z A OB= 2 x 4 cos 60 - 4所以，直线y = G x被该圆截得的弦长为4十四、圆锥曲线2
52、 0 2 3 年 己知抛物线y = V +ax -2的对称轴方程为x = l , 则这条抛物线的顶点坐标为( )( A ) ( 1 , - 3 ) ( B) ( 1 , - 1 ) ( C) ( 1 , 0 ) ( D) ( - 1 , - 3 )a2x 0 = 3 = 1 , a = 2 , =花 + 0 2 = 1 + ( 2 ) x 1 2 = 3( 8 ) 点 P 为椭圆25/ +9 产 = 2 2 5 上一点，片和尸? 是焦点，则归 用 + 归 6 | 的 值 为 ( )( A ) 6 ( B) 5 ( 0 1 0 ( D) 3( 2 5 x2+ 9 y2 = 2 2 5 = = 5
53、 , PFi+PF2 = 2a = 2x5 = 10)2 2( 9 ) 过 双 曲 线 低 - 3- =1的左焦点玛的直线与这双曲线交于A , B 两点，且卜 且 = 3,工 是右焦点，则| A g | +忸 周 的 值 为 ( )( A ) 2 1 ( B) 3 0 ( C) 1 5 ( D) 2 7网 = | 阿 + 阿 卜 3 | | - | | | = 2 = 1 2 = | - | A | - | BF , | + 3 | = 2 4 | | A F , | + | BF , | | = 2 7WH B 用 = 2 a = 1 22 2( 2 4 ) ( 本小题1 1 分 ) 已 知
54、 椭 圆 三 +q=1和点P( a , 0 ) , 设该椭圆有一关于x轴对称的内接正三角形,a b使得P 为其一个顶点。求该正三角形的边长。解设椭圆的关于x轴对称的内接正三角形为醺 阳 ，A ( x, y ) , 贝 I ：小( 。 x)y2- = 3 , V( a - x)2 X2 ( a - j c)2cT +x) +3b2x20矿3必 ,x =(A1、2 a 4 4 a2- 4 1 +冬(a(3b22 1 + -,21 +- F-/ 3b2=1 ,- 2 以 + / -3b2 = 02a 2-a4-(a2+3b2)(a2-3b2)2a1 + 3 %2a2-3b2x .= - -彳 a1
55、a1+3b1x2= a77由于一a v x a1 + 3b1 a2 +3b22 0 2 3 年（ 8 ）平面上到两定点%（ - 7 , 0 ） ,F 2 （ 7 , 0 ）距离之差的绝对值等于1 0的点的轨迹方程为（ ）Y2 V2 X2 V2 X2 V2 尤2 丫2（A ） _ 2 _ = 1 （R）_ _ 2 _ = 1 （ ）_i_2_ = 1 （D ） _2 _ = 11 0 0 1 6 1 0 0 49 2 5 2 4- 2 5 2 4 点的轨迹为双曲线, 排除（ C） ; 2 a = 1 0 , a = 5, a2 = 25,排除（ A ）、 （B） 元2 2（ 2 3 ） （本小题
56、1 2分） 设 椭 圆 歪 + 今 = 1 （ 4 0 ）的焦点在x轴上，O为坐标原点，P、Q为椭圆上两点，使得O P所在直线的斜率为I , O P 1O Q,若A P O Q的面积恰为毛 一 /l ,求该椭圆的焦距。解 设 尸 ， 乂） 、Q I % , % ） ，因O P ，O Q，故NPOQ = 9 0 .又因O P所在直线的斜率为1 ,故SAPOQ = OP OQ =+ y ： & + = x； = ； = = = 。q F) 2 2将 x； = y ； = 2 代入= 1 ( /1 0 ) ,得:+ 吟= 1 ( % 0 ) ,即丸2 - 4而+ 6= 0 ,解得:4=04 = 3及
57、 ( 若= 从 =1 8 /= 6,舍去)由4 = 6, / 二 万 不 正 = 2得该椭圆的焦距：2c = 2y a2-b2 = 2 7 62 = 42 0 2 3 年( 1 4 )焦点( 5 , 0 )、( 5 , 0 )且过点( 3 , 0 )的双曲线的标准方程为(A) X_ 二 一1 ( R ) _ 2 L 1 ( c) _ 1 ( D) _ -1 6 9 9 4 9 1 6- 9 1 焦点在x轴 ，排除( A )、 (D) ； c = 5 , a = 3, &2 = 52 - 32 = 1 6,排除( B) ,选( C) ( 1 5 )椭圆 +手 =1与圆( x + 4 ) 2 +
58、y 2 = 2的公共点的个数是( A ) 4( B) 2 ( C)(D) 0椭圆与彳轴的交点是2 ,圆( x + 4 + y 2 = 2的圆 心是( -4 , 0 ) ,与x轴的交点是4- 应.因4- 血 2 , 一 卜 卜 ) ： J 故椭圆与圆相离，没有交点. V t J( 2 4 )已知抛物线y 2 = 8 x的焦点为F ,点A、C在抛物线上( A C与x轴不垂直) .( I )若点B在抛物线的准线上，且A、B、C三点的纵坐标成等差数列，求证BF _LA C；( I I )若直线A C过点F ,求证以A C为直径的圆与定圆( x- 3 ) 2 + 2 = 9相内切.证明：( I )由y
59、2 = 8 x得抛物线准线方程x =一 竽 = 一2 , F ( 2 , 0 )设 A( 卷, ) 、C( 专, % ),则 5(-2 , ， ， 2 ) ,_ 0AC的斜率kA C =坐 二 之 = , B F的斜率kB F = f / = 一 注 三或 一 好 乂 + % 2 -(-2 ) 88 8, &AC * % =乂+ %-1 ,二 B F 1 A C-AC B F Q (II)设AC的斜率为k,则A、c、F所在的直线的方程为y = Z(x 2 )设A (%, y J、C (x2, y2) ,因A、C在抛物线上(A C与x轴不垂直) ，故左满足下列方程组:丁koX一2 )将代入消去y
60、得:y2 = 8 xk 2(x-2 )2 = 8 %, k2x2-(4k2+8 )x + k2 = 0 ,因 = 人2 - 4。 。= 1 2左4 + 64左 2 + 64 0故 X1 + x2c -(4+8 ) 4左2 +8(以& =2作图)将x / + 2代入消去尤得 卡一 打 因 = /_4a c = -4xl x(-1 6) = 6 4 ( + + 64) 08E R 2 ” ？ + 4 4故X +必 =一一*yx % = - 1 6 ,因此， 以AC为直径的圆的圆心为D (、 1 K K K -AC k2+lAC为直径的圆的半径R = j = 4fL 又定圆心为E (3 , 0 )
61、,半径r =3,可得|国=/ ( 1 _ 3 ) 2 + (务又Rr = 4 - - 3 = = DE K 卜 K K . K因此，这两个圆相内切2 0 2 3 年2 2(6)以椭圆的标准方程为土 + 二= 1的任一点(长轴两端除外) 和两个焦点为顶点的三角形的周长等于1 6 9(A ) 1 2 (B ) 8 + 2 77 (a + 2 c) (C ) 1 3 (D ) 1 8(1 3 )假如抛物线上的一点到其焦点的距离为8 ,则这点到该抛物线准线的距离为(A ) 4(B ) 8 (C ) 1 6 (D ) 3 2(2 4)(本小题满分1 2分 ) 设A、B两点在椭圆 + 丁 =1上，点是A、
62、B的中点.( I )求直线AB的方程(II)若椭圆上的点C的横坐标为-百，求A A B C的面积解 (I )所 求 直 线 过 点 由 直 线 的 点 斜 式 方 程 得 所 求 直 线 的 方 程 为 ) ， = k (x-l ) + g ,1r2A、B两点既在直线y = k (x-l ) +上，又 在 椭 圆 工 +丁 =1 ,即A、B两点的坐标满足方程组24手+V = i . 4 ,将代入得：( - + k2)x2 + 2k- A:)x+( - - Z:)2 - 1 = 0 y = k(x-) + - 4 2 2、2此方程的判别式：A = b2-4ac = 2 k(-k) -4 (- +
63、 k2)(-k )2-_ 2 4 L 2 .= 4A2d - k)2 - 412 d 一1)2 +(1 + 必2)一 (/ 一 k)22 2 2= (l + 4k2) - ( - - k )2 =3k2+k + -2 4Q,2 1 , ( 13 3 J , 1Y 5 n3 16； 4 36 I 6J 6因此它有两个不等的实数根玉、x2.b由X + % =-得：玉+ %a2k(；-k)雪公44 ( 2 AI?1 + 4公解得女,2将1 A = ? = 1( 1 4 )己知椭圆的长轴长为8,则它的一个焦点到短轴的一个端点的距离为(A ) 8(B ) 6(C ) 4 (d = a = 8 / 2 =
64、 4) (D ) 2(2 4)(本小题1 2分) 己知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上, 离心率等于3,并且过点(3 , 8 ) ,求:( I )双曲线的标准方程( I I )双曲线焦点坐标和准线方程解 (I )(II)2 2由已知得双曲线的标准方程为二-二=1 , = 3 ,C T b1 a2 2故2 = c2 22 = (3d)2 a2 = 8 a 2， - 2V = 1a2 8 a22 2将点(3 , 8 )代 入 谷 = 1 a2 8 /得：a2 = L 02= 8 , c = 3故双曲线的标准方程为- - 与 二1O双曲线焦点坐标：(一3 , 0 ) , (3 , 0 )双曲线准线方
65、程:十五、排列与组合2023 年( 1 2 )有5部各不相同的手机参与展览，排成一行，其 中2部手机来自同一厂家，则此2部手机恰好相邻的排法总数为( )( A ) 2 4 ( B ) 4 8 ( C ) 1 2 0 ( D ) 6 0解 法 一 分 步 法将同一厂家的2部手机当作“ 一”部手机，从 “ 四”部手机任选“ 四”部的排列数为甘 ；被当作“ 一”部手机的二部手机可互换位置排列，排列数为P ；。根据分步计数原理，总排列数为P ： P ； = 4 8 (种)解 法 二 分 类 法将同一厂家的2部手机当作手机“ 1 ” .手机“1 ”排在 1 位， 有 P ；种排法( 1 , 2 , 3
66、, 4、1 , 2 , 4 , 3 1 , 3 , 2 , 4、1 , 3 , 4 , 2、1 , 4 , 2 , 3、1 , 4 , 3 , 2 ) ； 手 机“ 1 ”排在2位，有P ；种排法； 手 机“1 ”排在3位，有P ；种排法； 手 机“ 1 ”排在4位，有P ；种排法；上述排法共2 4种，每种排法中手机“1 ”各有二种排法，故总排列数为：2 4 x 2 = 4 8 (种)2 0 2 3 年（ 1 1 ）用0 , 1 , 2 , 3可组成没有反复数字的四位数共有（ ）（ A） 6 个 （ B ） 1 2 个 （ C ）1 8 个 （ D） 2 4 个解 法 一 从0 , 1 , 2
67、 , 3这四个数字中取出四个数字的总排列数为P ：；将0排在首位的排列数为P ； ,而0不能排在首位；总排列数P ：减 去 。排在首位的排列数P ：即为所求。因此，用0 , 1 , 2 , 3可组成没有反复数字的四位数的个数为以-P ； = 4 x 3 x 2 x l - 3 x 2 x l = 1 8 （个）解 法 二 第 一 步 ：从1 , 2 , 3这三个数字中任取一个排在第一位，有P ；种取法；第二步：从剩下的三个数字中任取一个排在第二位，有P ；种取法；第三步：从剩下的二个数字中任取一个排在第三位，有P ；种取法；第四步：从剩下的一个数字中任取一个排在第四位，有P ；种取法.根据分步
68、计数原理，可组成没有反复数字的四位数共有P ； P ； P ； P ；个 。P ； P ； P ； P ： = 3 x 3 x 2 x 1 = 1 8 （个） .解 法 三 第 一 步 ：从1 , 2 , 3这三个数字中任取一个排在第一位，有P ；种取法；第二步：把剩下的三个数字分别排在百位、十位、个位，有P ；种取法；根据分步计数原理，可组成没有反复数字的四位数共有耳 耳 个 。P ； P ； = 3 x 3 x 2 x l = 1 8 （个）解 法 四 第 一 类 ：把0固定在个位上，1 , 2 , 3排在千位、百位、十位的排法有P ； ；第二类：把0固定在十位上，1 , 2 , 3排在千
69、位、百位、个位的排法有P ； ；第三类：把0固定在百位上，I , 2 , 3排在千位、十位、个位的排法有好；根据分类计数原理，可组成没有反复数字的四位数的个数共有：P ； + 4 + P ； = 3 P ； = 3 x 3 x 2 x l = 1 8 （个）2 0 2 3 年（ 7 ）用0 , 1 , 2 , 3 , 4组成的没有反复数字的不同3位数共有（ A）6 4 个 （ B ） 1 6 个 （ C ） 4 8 个 （ D）1 2 个解法一 从0 , 1 , 2 , 3 , 4这五个数字中取出三个数字的总排列数为P ； ；将0排在首位的排列数为不，而0不能排在首位；总排列数P ；减 去 。
70、排在首位的排列数以即为所求。因此，用0 , 1 , 2 , 3可组成没有反复数字的四位数的个数为P ； - P ； = 5 x 4 x 3 - 4 x 3 = 4 8 ( 个)解法二 第一步：.从1 , 2 , 3 , 4这四个数字中任取一个排在第一位，有P ；种取法；第二步：从剩下的四个数字( 含0 )中任取一个排在第二位，有P ；种取法；第三步：从剩下的三个数字中任取一个排在第三位，有p ;种取法；根据分步计数原理，可组成没有反复数字的四位数共有H HP；个 。P ： H P ； = 4 x 4 x 3 = 4 8 (个) .解 法 三 第 一 步 ：从1 , 2 , 3 , 4这四个数字
71、中任取一个排在第一位，有H种取法；第二步：从剩下的四个数字( 含0 )中任取二个排在十位、个位，有产种取法；根据分步计数原理，可组成没有反复数字的四位数共有HE个 。耳琢= 4 x 4 x 3 = 4 8 /)解法四 第一类：把0固定在个位上，1 , 2 , 3 , 4中任取二个排在百位、十位的排法有耳；第二类：把0固定在十位上，1 , 2 , 3 , 4中任取二个排在百位、个位的排法有以；第三类：0不参与排列，1 , 2 , 3 , 4中任取三个的排法有P ； ；根据分类计数原理，可组成没有反复数字的三位数的个数共有：2 P ： + * 2 x 4 x 3 + 4 x 3 x 2 = 4 8
72、 (个)解法五列举法( 麻烦且容易漏列，但直接明了)第一类：1 排在百位的数是 1 0 2 , 1 0 3 , 1 0 4 , 1 2 0 , 1 2 3 , 1 2 4 , 1 3 0 , 1 3 2 , 1 3 4 , 1 4 0 , 1 4 2 , 1 4 3 ,共 1 2 个;第二类：2排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是1 2个；第三类：3排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是1 2个：第四类：4排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是1 2个；根据分类计数原理，可组成没有反复数字的三位数的个数共有：1 2 x 4 = 4 8个。2 0 2 3 年( 8 )十
73、位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的张数是( A ) 5 0 ( B ) 1 0 0 ( C ) I O1 0 ( D ) 9 0 ( 2 C ,0 )2 0 2 3 年( I I )从4本不同的书中任意选出2本，不同的选法共有( A ) 1 2 种 ( B ) 8 种 ( C ) 6 种( C j ) ( D ) 4 种2023 年(ID 4个人排成一行，其中甲、乙两人总排在一起，则不同的排法有(A ) 3c (B ) 6c (C) 12c (P； P；) (D ) 24c2023 年(1 6 )在一次共有20人参与的老同学聚会上，假如每二人握手一次，那么这次聚
74、会共握手多少次?(A ) 400 (B) 380 (C) 240 (D ) 190(点 )2023 年(1 2 )某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程必选修，则不同的选课方案共有(A ) 4 种 (B) 8 种 (C) 10 种 (D) 20 种( 甲课程必选，从其他5门课程任选2门的组合数为+ D = ” = 10)十六、概率与记录初步2023 年(15)任意抛掷三枚相同的硬币，恰有一枚国徽朝上的概率是()(A) ； (B) | (0 1 (D) | ( l) = Cjx0.5lx(l-0 .5 )3-1 = 3 /8 2023 年( 1 5 )袋中装有3只黑球，2只白球，一次取出2只球，
75、恰好黑白各一只的概率是()1 3 2(A ) - (B ) ( C ) -5 10 5(1 9 )设离散型随机变量J的概率分布列是(D)35- 2012P0. 30. 20. 10. 4则 J的数学盼望是 _ 0 3 _(-0.2x0.3+0x0.24-1x0.l+ 2 x 0 .4 )o2023 年(1 2 )从3个男生和3个女生中选出二个学生参与文艺汇演，选出的全是女生的概率是( A )- ( 与 (B ) (C) - ( D ) -5yl 10 4 3(1 8 )某篮球队参与全国甲级联赛，任选该队参赛的10场比赛，其得分情况如下99, 104, 87, 88, 96, 94, 100,
76、92, 108, 110则该篮球队得分的样本方差为 5 6 .1 62 0 2 3 年( 1 1 ) 掷两枚硬币，它们的币值面都朝上的概率是18 -XUZDZIX1-4XIZCz(x1-3XJZBz(x11-2)zA(1 9 )从篮球队中随机选出5 名队员，他们的身高分别为(单位c m )1 8 0 , 1 8 8 , 20 0 , 1 9 5, 1 8 7则身高的样本方差为47 . 620 23 年(1 5) 8名选手在8条跑道的运动场上进行百米赛跑，其中有2 名中国选手。的跑道，2 名中国选手在相邻的跑道上的概率为1 1 ( 2P7、 1( A) - ) 上牛 ( C ) -2 4 1P8
77、(1 9 )从一批袋装食品中抽取5 袋分别称重，结果(单位：g) 如下：9 8 . 6 , 1 0 0 . 1 , 1 0 1 . 4, 9 9 . 5, 1 0 2. 2按随机抽签的方式决定选手( D) 16该 样 品 的 方 差 为 1 . 7 ( g2 ) (精确到0 . 1 g2 )列表求解如下：Xj9 8 . 61 0 0 . 11 0 1 . 49 9 . 51 0 2. 2X98.6+10(). 1 + 101.4+99.5+102.2)= 100.36xi -x- 1 . 7 6- 0 . 261 . 0 4一 0 . 8 61 . 8 423. 0 9 7 60 . 0 6
78、7 61 . 0 8 1 60 . 7 39 63. 38 56s2 152 = - V (% ,- - %)2 = -(3.0976 + 0.0676 + 1.0816 + 0.7396 + 3.3856) 1.720 23 年(1 6 )两个盒子内各有三个同样的小球，每个盒子内的小球分别标有1 , 2, 3 这三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个小球，则取出的两个球上所标示数字的和为3 的概率是1 2 1 1 1 2(A ) - (B ) - (P = - x - ) (C ) - ( D) -9 9 3 3 3 3(21 )任意测量一批相同型号的制作轴承用的滚球8个，它们的外径分别是(
79、单位m m )1 3. 7 1 2. 9 1 4. 5 1 3. 8 1 3. 3 1 2. 7 1 3. 5 1 3. 6则该样本的方差为 0 27 252023 年（ 1 7 ）已知甲打中靶心的概率为0 . 8 ,乙打中靶心的概率为0 . 9 ,两人各打靶一次，则两人都打不中的概率为(A ) 0 . 0 1(B ) 0 . 0 2 (1 - 0 . 8 )(1 - 0 . 9 )(C ) 0 . 28(D ) 0 . 7 2（ 20 ）经验表白，某种药物的固定剂量会使人心率增长, 现有8 个病人服用同一剂量的这种药物，心率增长的次数分别为1 31 51 41 081 21 31 1则该样本的方差为2023 年（ 1 6 ） 5 个人排成一行，则甲排在中间的概率是(A ) -2(B ) |( c )i( D) 10（ 21 ）用一仪器对一物体的长度反复测量5 次，得结果（ 单位: c m ） 如下:1 0 0 41 0 0 19 9 89 9 91 0 0 3则该样本的样本方差为 32 c m 2
