《2二次函数yax2的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2二次函数yax2的图象和性质（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.2.1 26.2.1 二次函数二次函数y=axy=ax2 2的的图象和性质图象和性质一次函数一次函数 的图象是的图象是_；反比例函数反比例函数 的图象是的图象是 ； 问题问题1：二次函数：二次函数y=x2的图象是什么呢？的图象是什么呢？一条直线一条直线双曲线双曲线 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线 描点法描点法描点法描点法问题问题2 2：如何画二次函数：如何画二次函数y=xy=x2 2的图象呢？的图象呢？活动一、复习引入活动一、复习引入活动二、合作探究活动二、合作探究探究探究1 1 你会画最简单的二次函数你会画最简单的二次函数y=xy=x2 2的图象吗的图象吗? ?观察观
2、察y=y=x x2 2的表达式的表达式, ,怎么选择适当的怎么选择适当的x x值列表呢值列表呢? ?分析分析:(1) x:(1) x可取全体实数可取全体实数 x x的值可取负数、零、正数的值可取负数、零、正数(2)(2)为了计算和描点方便为了计算和描点方便,x,x取整数取整数. .且以且以1 1为为 间距取值间距取值, ,取有代表性的取有代表性的7 7对值对值987654321-1-8-6-4-22468xyy=x2x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=y=x2 29 94 41 11 10 04 49 9.对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的叫做抛物线的顶点顶
3、点. .二次函数二次函数y=xy=x2 2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做所经过的路线，我们把它叫做抛物线抛物线。这条抛物线关于这条抛物线关于y y轴轴对称，对称，y y轴就是它的轴就是它的 对称轴对称轴。 1.列表列表2.描点描点3.连线连线画函数画函数y=y=x x2 2的图象的图象. .图象是轴对称图形图象是轴对称图形吗？如果是吗？如果是, ,它的它的对称轴是什么对称轴是什么? ?.图象与对称轴有交点图象与对称轴有交点吗？如果有吗？如果有, ,交点坐标交点坐标是什么是什么? ?Oy0,y0,说明图象不可能在说明图象不可能在x x轴下方轴下方, ,画坐标
4、系时画坐标系时,y,y轴的负半轴画短些；轴的负半轴画短些；连线要用平滑的曲线按自变量从小到大或连线要用平滑的曲线按自变量从小到大或 从大到小的顺序连接各点从大到小的顺序连接各点(-3,9),(-2,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4),(3,9).(-3,9),(-2,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4),(3,9).探究探究1 1 你会画二次函数你会画二次函数y=-xy=-x2 2的图象吗的图象吗? ?x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=-y=-x2 2-9-9-4-4-1-1-1-10 0-4-4-9-9(-3,-9),(-2,-4),
5、(-1,-1),(0,0),(1,-1),(2,-4),(3,-9).(-3,-9),(-2,-4),(-1,-1),(0,0),(1,-1),(2,-4),(3,-9).1.列表列表2.描点描点3.连线连线xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-2-1?y=-=-x2 2归纳函数归纳函数y=ax2 2的图象特征及性质的图象特征及性质函数函数函数函数y=axy=axy=axy=ax2 2 2 2a00a00图象图象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴图象极点图象极点函数极值函数极值函数增减性函数增减性开口向上开口向上开口向下开口向下(0,0)(0,0)y轴轴当当x=0=0
6、时时, ,yminmin=0=0当当x=0=0时时, ,ymaxmax=0=0图象有最低点图象有最低点图象有最高点图象有最高点x0时时,y随随x增大而增大增大而增大x0时时,y随随x增大而减小增大而减小抛物线抛物线基础训练基础训练(1)抛物线抛物线y=5x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,开口开口- 对称轴是对称轴是 ,在对称轴在对称轴 侧侧,y随着随着x的增大而增的增大而增 大；在对称轴大；在对称轴 侧侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,当当x= 时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ,抛物线抛物线y=5x2在在x轴轴 的的_方方(除顶点外除顶点外).(2)抛物线抛物线 当当
7、x0时时,y随着随着x的的 ； 当当x-,y随着随着x的增大而减小；的增大而减小； 当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是 , 当当x 0时时,y000 0上上基础训练基础训练2.若抛物线y=(2-m)xm2-3有最低点,则m=_3.当a-1时,点A(a-1，y1)，B(a，y2)，C(a+1，y3)在抛物线y=x2上,则y1，y2，y3的大小关系是_例例2.函数函数y=ax2(a0)和和y=-2x-3的的图图象交于点象交于点(1，b) (1)求求a和和b的的值值 (2)求抛物求抛物线线y=ax2的开口方向的开口方向，对对称称轴轴，顶顶点坐点坐标标 (3)二次函数二次函数
8、y=ax2当当x取何取何值时值时，y随随x的增大而的增大而减小？减小？活动三、应用迁移活动三、应用迁移活动三、应用迁移活动三、应用迁移例例3.如如图图，A、B为为抛物抛物线线 上的两点，且上的两点，且ABx轴轴，与与y轴轴交于点交于点C，以点，以点O为圆为圆心，心，OC为为半径画半径画圆圆，若，若AB=2 ，求，求图图中阴影部分的面中阴影部分的面积积练习练习：如：如图图，边长为边长为2的正方形的正方形ABCD的中心在直角坐的中心在直角坐标标系的原点系的原点O，ADx轴轴，以，以O为顶为顶点且点且过过A、D两点的抛物两点的抛物线线与以与以O为顶为顶点且点且过过B、C两点的抛物两点的抛物线线将将正
9、方形分割成几部分求正方形分割成几部分求图图中阴影部分中阴影部分的面的面积积。例例4.函数函数y=-a（x+a）与）与y=-ax2（a0）在同一坐）在同一坐标标系上的系上的图图象是（）象是（）活动三、应用迁移活动三、应用迁移ABCDD活动三、应用迁移活动三、应用迁移例例5.一个涵洞成抛物一个涵洞成抛物线线形，它的截面如形，它的截面如图图所示，所示，现测现测得，得，当水面当水面宽宽AB=1.6m时时，涵洞，涵洞顶顶点点O与水面的距离与水面的距离为为2.4m，ED离水面的高离水面的高FC=1.5m，求涵洞，求涵洞ED宽宽是多少？是否是多少？是否会超会超过过1m。练习练习.一个涵洞成抛物一个涵洞成抛物
10、线线形，它的截形，它的截面如面如图图所示，所示，现测现测得，当水面得，当水面宽宽AB=16m时时，ED=8m，且，且ED离水面离水面的高的高FC=20m，求涵洞，求涵洞顶顶与水面之与水面之间间的距离的距离OC。活动三、应用迁移活动三、应用迁移例例6.如如图图，直，直线线AB过过x轴轴上的点上的点A（2，0），且与抛物），且与抛物线线y=ax2相交于相交于B、C两点，已知点两点，已知点B的坐的坐标标是（是（1，1）.（1）求直）求直线线AB和抛物和抛物线线的函数解析式；的函数解析式；（2）如果在第一象限，抛物）如果在第一象限，抛物线线上有一点上有一点D，使得，使得SOAD=SOBC，求点，求点D
11、的的坐坐标标。活动四、课堂小结活动四、课堂小结 TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTFTFFTFTYTYTYYTTTTTTTTFTFFTFTYTYTYYTTTTYTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTYTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT
12、TTTTTTTT1.二次函数二次函数y=ax2的的图图象画法象画法2.二次函数二次函数y=ax2的的图图象特征及性象特征及性质质下课了!只有不断的思考只有不断的思考, ,才会才会有新的发现有新的发现; ;只有量的只有量的变化变化, ,才会有质的进步才会有质的进步. .结束寄语练习：观察二次函数的图象。思考：1、此函数图象形状是：2、抛物线的开口方向。顶点。对称轴。3、描述它们的增减性：当x时，y随x的增大而。当x时，y随x的增大而。、4、图象有最点（填“高”或“低”）坐标是即函数有最值，最值是。抛物线抛物线向上向上（0,0）y轴轴 或直线或直线x=00增大增大小小小小y=0低低（0,0）987654321-1-8-6-4-22468xy x0 x0 x0时时,y,y随随x x增大而减小增大而减小根据图象填空：根据图象填空：2.抛物线抛物线y=-x2 的的开口方向开口方向是是_； 对称轴对称轴是是_; 顶点坐标顶点坐标是是_.1.函数函数y=-x2 的图象的的图象的形状形状是是_3.抛物线抛物线y=-x2 有最高点（有最高点（0,0），），所以函数有所以函数有最最_值值是是_.4.抛物线抛物线y=-x2 的的增减性增减性如何？如何？抛物线抛物线开口向下开口向下y轴轴（0,0）大大0y=-x2
