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1、第一章第一章 立体几何初步立体几何初步6.1 6.1 垂直关系的判定垂直关系的判定-直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直我们热爱祖国我们热爱祖国, 我们热爱五星红旗我们热爱五星红旗! 科学技术是第一生产力科学技术是第一生产力 杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？引入新课引入新课ABB1C1CB旗杆旗杆ABAB所在直线与地面内所在直线与地面内任意一条过点任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直线垂
2、直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足 一:基础知识学习篇 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作，记作 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直直线与平面垂直直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ 如图，准
3、备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）与桌面接触） 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直 探究探究 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直直，那么该直线与此平面垂直作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直三、直线与平面垂直判定定理三、直线与平面垂
4、直判定定理6.1：线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直记忆：线线垂直，则线面垂直 例例例例1:1:1:1:如图，点如图，点如图，点如图，点P P P P 是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCD ABCD ABCD ABCD 所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，O O O O 是是是是对角线对角线对角线对角线ACACACAC与与与与BDBDBDBD的交点，且的交点，且的交点，且的交点，且PA PA PA PA = = = =PC PC PC PC PB PB PB PB = = = =PD .PD .PD .PD .求证：求证：求证：求证：P
5、OPOPOPO平面平面平面平面ABCDABCDABCDABCDCABDOP 二二:基础理论基础理论运用篇运用篇PABCO例例2如图，圆如图，圆O所在一平面为所在一平面为 ，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C 是圆周上一点是圆周上一点,且且PA AC, PA AB,求证：求证：（1）PA BC （2）BC 平面平面PAC归纳: 1.要证明线线垂直,往往转化为证明线面垂直,然后用线面垂直的基本性质. 2.要证明线面垂直,只要在该平面内找到两条相交直线与已知直线垂直就行. 探究. (1)过一点有几条直线与已知平面垂直？ (2)过一点有几个平面与已知直线垂直?（1）P（2）P（3）P过空间一点过空间一
6、点P作直线作直线l的垂面有且只有一个的垂面有且只有一个,如图如图(3)(4)过过空空间间一一点点P作作 的的垂垂线线有有且且只只有有一一条条；如如图图(1)(2)（4）P 三三:探究性学习篇探究性学习篇 1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题 2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线 四四:尾声尾声 知识小结知识小结 1. 判断题：判断题：（ ）（
7、）课堂练习2、如图，空间中直线、如图，空间中直线L和三角形的两边和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的第三边AB的位置关系是（的位置关系是（ ）A 平行平行B 垂直垂直C 相交相交D 不确定不确定ABCBl l 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什满足什么条件时，么条件时， ？(只能添加一个合适的条件只能添加一个合适的条件)解解:底面底面ABCD可以是菱形可以是菱形,正方形正方形, 或者是对角线相互或者是对角线相互垂直的任意四边形垂直的任意四边形比比谁最棒!
