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1、人教九年级下授课课件人教九年级下授课课件29.1 投影投影29.1 投影投影1?预习导学 1、投影及其分类、投影及其分类投影与平投影与平行投影行投影用光线照射物体，在某个平面上用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做光线叫做_投影所在的平面投影所在的平面叫做叫做_光线形光线形成的投影是平行投影成的投影是平行投影中心投影中心投影从从 的光线照射在物体上的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影所形成的投影，叫做中心投影正投影正投影当投影线与投影面当投影线与投影面_时，这种时，这种投影叫做正投影投影叫做正投影投影线投影线投影面投影面平行平行
2、一点发出一点发出垂直垂直22 2、平行投影与中心投影的区别与联系、平行投影与中心投影的区别与联系区别区别 光线光线联系联系平行投影平行投影都是物体在都是物体在 的照射的照射下，在某个下，在某个平面内形成平面内形成的的 .（即即都是投影都是投影）中心投影中心投影物体与投影面物体与投影面平行时的投影平行时的投影?预习导学全等全等平行的平行的投射线投射线从一点出从一点出发的投射发的投射线线放大放大（位似（位似变换）变换）光线光线影子影子3物体物体物体物体平行于平行于投投影面影面物体物体倾斜于倾斜于投投影面影面物体物体垂直于垂直于投影面投影面线段线段面面不同不同位置位置形状、大小不形状、大小不变（全等
3、）变（全等）大小变化大小变化点点形状、大小不形状、大小不变（全等）变（全等）形状、大小形状、大小均变化均变化线线3、正投影的性质、正投影的性质?预习导学4（1）当线段）当线段AB平行于平行于投影面投影面P时，它的正投时，它的正投影是线段影是线段A1B1，线段，线段与它的投影的大小关系与它的投影的大小关系为为AB_A1B1；（2）当线段）当线段AB倾斜于投影面倾斜于投影面P时，它的正投影是时，它的正投影是线段线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为，线段与它的投影的大小关系为AB_A2B2;（3）当线段）当线段AB垂直于投影面垂直于投影面P时，它的正投影是时，它的正投影是一个一个_4、仔细观察，
4、结合正投影的性质把发现记下来：、仔细观察，结合正投影的性质把发现记下来： pABA1B1ABABA3（B3）B2A2=点点A3（B3）?预习导学55、确定图中路灯灯泡所在的位置、确定图中路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点顶端作一条直线，两直线交于一点O.点点O就是路灯灯泡就是路灯灯泡所在的位置所在的位置.O怎样确定一个点？怎样确定一个点？?预习导学66、太阳光线与地面成、太阳光线与地面成60的角，照射在地面上的的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是一只皮球上，皮球在地
5、面上的投影长是 cm,则皮球的直径是（则皮球的直径是（ ）7、如图所示，正三棱柱的面、如图所示，正三棱柱的面EFDC 平面平面R且且AEEFAF2，AB6，正三棱柱在平面，正三棱柱在平面R的正的正投影是投影是 ，正投影的面积为，正投影的面积为 矩形矩形?预习导学A B15 C10 D 12B7例例1：下图是两棵小树在同一时刻的影子：下图是两棵小树在同一时刻的影子.请请你在图中画出形成树影的光线你在图中画出形成树影的光线. 它们是它们是太阳的光线太阳的光线还是灯光的还是灯光的光线光线?它们不是平行光线它们不是平行光线它们是发散光线它们是发散光线 它们是灯光的光线！它们是灯光的光线！解解惑惑之例题
6、解析之例题解析8 例例2：学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路：学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如图，在同一时刻，身高为灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明（的小明（AB）的影子）的影子BC长是长是3m，而小颖（，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡）刚好在路灯灯泡的正下方的正下方H点，并测得点，并测得HB=6m。（。（1）请在图中画出形成影子的光线，）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置并确定路灯灯泡所在的位置G；（；（2）求路灯灯泡的垂直高度）求路灯灯泡的垂直高度
7、GH；解惑之例题解析BHCEA9 例例2、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如图，在同一时刻，身高为灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明（的小明（AB）的影子）的影子BC长是长是3m，而小颖（，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡）刚好在路灯灯泡的正下方的正下方H点，并测得点，并测得HB=6m。解惑之例题解析解：如图（解：如图（1）GBHCEA（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置灯泡所在
8、的位置G（2）求路灯灯泡的垂直高度）求路灯灯泡的垂直高度GH；解：（解：（2）由题意可知）由题意可知ABCGHC解得解得GH=4.8m10例例3 如图，把一块正方形硬纸板如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。）纸板垂直于投影面。QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*（B*）D*（C*）（1）（2）（3）三种情况的三种情况的正投影各是正投影各是什么形状？什么形状？解解惑惑之例题解析之例题解析11（3
9、）当纸板）当纸板P垂直于投影面垂直于投影面Q时，时，P的正投影成为的正投影成为_QABCDA1B1C1D1ABCDA2B2C2D2ABCDA3（B3）D3C3）（1）（2）（3）通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：（1）当纸板）当纸板P平行于投影面平行于投影面Q时，时，P的正投影与纸的正投影与纸板板 P的的_；（2）当纸板）当纸板P倾斜于投影面倾斜于投影面Q时，时，P的正投影与纸板的正投影与纸板 P的的_ ；形状、大小一样形状、大小一样形状、大小发生形状、大小发生 变化变化一条线段一条线段解解惑惑之例题解析之例题解析12 例例4 ：画出如图摆放的正方体在投影面：画出如图摆放的正方体在投影面
10、P上的正投影上的正投影（1）正方体的一个面）正方体的一个面ABCD平行于投影面平行于投影面P（2）正方体的一个面）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面倾斜于投影面P，上底面，上底面ADEF垂直于投影面垂直于投影面P，并且，并且上底面的对角线上底面的对角线AE垂直于投影面垂直于投影面PABCDABCFGDE解惑之例题解析13 分析：（分析：（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形方体的一个面的形状、大小完
11、全相同的正方形ABCD正方正方形形ABCD的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影因此，正方体的正投影是一个正方形投影面）的投影因此，正方体的正投影是一个正方形（2）当正方体在如图的位置时，它的面）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形ABCD和和ABGF；正方体其余两个侧面的投影也；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段DF和和CG因此，正方体的投影是矩形因此，正方体的投影是矩
12、形FGCD，其中，其中线段线段AB把矩形一分为二把矩形一分为二ABCDABCFGDE解惑之例题解析14ABCDABCDABCDABCDEFGFG（2）如图，正方体的正投影为矩形）如图，正方体的正投影为矩形FGCD，这个矩，这个矩形的长等于正方体的店面对角线长，矩形的宽等于正形的长等于正方体的店面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长矩形上、下两边中点连线方体的棱长矩形上、下两边中点连线AB是正方体是正方体的侧棱的侧棱AB及它所对的另一条侧棱及它所对的另一条侧棱EH的投影的投影解：（解：（1）如图，正方体的正投影为正方形）如图，正方体的正投影为正方形BCD，它与正方体的一个面是全等关系它与正方体的一
13、个面是全等关系解惑之例题解析151、下图是两棵小树在同一时刻的影子、下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出请你在图中画出形成树影的光线形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的下形成的?画出同一时刻旗杆的影子画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样并与同伴交流这样做的理由做的理由.AB线段线段AB即为旗杆的影子即为旗杆的影子达标练习162如如图图2911，小小华华、小小军军、小小丽丽同同时时站站在在路路灯灯下下 ， 其其 中中 小小 军军 和和 小小 丽丽 的的 影影 子子 分分 别别 是是 AB， CD.（1）请请你你在在图图中中画画出出
14、路路灯灯灯灯泡泡所所在在的的位位置置（用用点点P表表示示）；（2）画画出出小小华华此此时时在在路路灯灯下下的的影影子子（用用线线段段EF表示）表示）（2）EF就就是是小小华华此此时时在在路路灯灯下的影子下的影子解：如图解：如图2912所示：所示：（1）点）点P就是所求的点；就是所求的点；达标练习173、如图，一根直立于水平地面上的木杆、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下在灯光下形成影子，当木杆绕形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设时，影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的影长垂直于地面时的影长为为AC（假定（假定ACAB
15、），影长的最大值为），影长的最大值为m，最小值，最小值为为n，那么下列结论：，那么下列结论：mAC，mAC，nAB，影子的长度先增大后减小其中正确的结论的序号影子的长度先增大后减小其中正确的结论的序号是是 达标练习184、三角尺在灯泡、三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如的照射下在墙上形成影子（如图所示）现测得图所示）现测得OA20 cm，OA50 cm，这个，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 .达标练习2：55、如图，一个斜插吸管的盒装饮料的正投影是（、如图，一个斜插吸管的盒装饮料的正投影是（ ）A196、画出如图摆放的物体（正
16、六棱柱）、画出如图摆放的物体（正六棱柱）的正投影：的正投影：（1）投影线由物体前方射到后方；）投影线由物体前方射到后方；（2）投影线由物体左方射到右方；）投影线由物体左方射到右方；（3）投影线由物体上方射到下方）投影线由物体上方射到下方解：（解：（1）投影线由物体前方射到后方的正投影如）投影线由物体前方射到后方的正投影如图图1（2）投影线由物体左方射到右方的正投影如图）投影线由物体左方射到右方的正投影如图2（3）投影线由物体上方射到下方的正投影如）投影线由物体上方射到下方的正投影如图图3达标练习207、如如图图298所所示示，路路灯灯（P点点）距距地地面面8米米，身身高高1.6米米的的小小明明
17、从从距距路路灯灯的的底底部部（O点点）20米米的的A点点，沿沿OA所所在在的的直直线线行行走走14米米到到B点点时时，身身影影的的长长度度是是变变长长了还是变短了？变长或变短了多少米？了还是变短了？变长或变短了多少米？解解析析 求求影影子子变变化化情情况况，就就要要分分别别在在两两种种情情况况下下求求出小明的影子，根据三角形相似的性质可解出小明的影子，根据三角形相似的性质可解达标练习217、如如图图298所所示示，路路灯灯（P点点）距距地地面面8米米，身身高高1.6米米的的小小明明从从距距路路灯灯的的底底部部（O点点）20米米的的A点点，沿沿OA所所在在的的直直线线行行走走14米米到到B点点时
18、时，身身影影的的长长度度是是变变长长了还是变短了？变长或变短了多少米？了还是变短了？变长或变短了多少米？解：小明的身影变短了解：小明的身影变短了MACMOP90，AMCOMP，MACMOP解得解得MA5同理，由同理，由NBDNOP可得可得NB1.5.所以小明所以小明的身影的身影变短了短了51.53.5（米）（米）达标练习222013抚州模拟抚州模拟 一位小朋友拿一个等边三角形木一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是能是 （）（）B中考好题解解析析 改改变变等等边边三三角角形形木木框框的的摆摆放放位位置置和和方
19、方向向，在在阳阳光光照照射射下下的的投投影影的的大大小小和和形形状状都都发发生生改改变变，可可能能会会出出现现选选项项A、C、D的的情情况况，但但等等边边三三角角形形的的投影不可能出现投影不可能出现B选项的情况选项的情况232014柳州柳州 ）如图，已知一纸板的形状为正方形）如图，已知一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为，其边长为10 cm，AD，BC与投影面与投影面平行，平行，AB，CD与投影面不平行，正方形在投影面与投影面不平行，正方形在投影面上的正投上的正投影为影为A1B1C1D1，若，若ABB145，求投影面，求投影面A1B1C1D1的面积的面积中考好题解：过解：过A作作AH BB1于于H.ABB145 A1D1AD10 cm矩形矩形A1B1C1D1的面积的面积A1B1A1D124请谈谈你的收获请谈谈你的收获小组合作讨论小组合作讨论收收获获之归纳小结之归纳小结25
