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1、1 1又如何求瞬又如何求瞬时速度呢时速度呢? ?在高台跳水运动中在高台跳水运动中, ,平均速度不一定能反映运动员在某一平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为物体在某一时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度. .问题情境问题情境跳水运动员从跳水运动员从10m10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设的速度是不同的。假设t t 秒后运动员相对于水面的高度为秒后运动员相对于水面的高度为H(t)=-4.9tH(t)=-4.9t2 2+6.5t
2、+10,+6.5t+10,1 1）试确定试确定t=2st=2s时运动员的速度；时运动员的速度；2 2）从）从2s2s到到(2+t)s(2+t)s这段时间内平均速度。这段时间内平均速度。2 2平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?t0t0t0时时时时, , 在在在在2, 2 +2, 2 +t t 这这这这段时间内段时间内段时间内段时间内当t = 0.01时,当t = 0.01时,当t = 0.001时,当t =0.001时,当t = 0.0001时,当t =
3、0.0001时,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,跳水跳水跳水跳水3 3 当当 t 趋近于趋近于0时时, 即无论即无论 t 从小于从小于2的一边的一边, 还是从大还是从大于于2的一边趋近于的一边趋近于2时时, 平均速度都趋近与一个确定的值平均速度都趋近与一个确定的值 13.1. 从物理的角度看从物理的角度看, 时间间隔时间间隔 |t |无限变小时无限变小时, 平均速度平均速度 就无限趋近于就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度时的瞬时速度. 因此因此, 运动员在运动员在 t = 2 时的时的瞬时速度是瞬时速度是 13.1.表示表示“
4、当当t =2, t趋近于趋近于0时时, 平均速度平均速度 趋近于确定值趋近于确定值 13.1”.从从2s到到(2+t)s这段时间内平均速度这段时间内平均速度问题探究问题探究4 41.1.运动员在某一时刻运动员在某一时刻 t t0 0 的瞬时速度怎样表示的瞬时速度怎样表示? ?2.2.函数函数f f(x x)在在x x=x x0 0 处的瞬时变化率怎样表示处的瞬时变化率怎样表示? ?问题探究问题探究5 5导数的定义导数的定义函数函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是称为函数称为函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的处的导数导数, 记作记作或或
5、, 即即6 6理解导数的定义理解导数的定义7 7例例1 1：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, , 需要对原油进行冷却和加热需要对原油进行冷却和加热. .如果第如果第 x x h h时时, ,原油的温度原油的温度( (单位单位: :摄氏度摄氏度) )为为f f(x x)= =x x2 277x x+15+15(0x x88). .计算第计算第2 2h h和和第第6 6h h, , 原油温度的瞬时变化率原油温度的瞬时变化率, , 并说明它们的意义并说明它们的意义. .解题探究解题探究课堂练习课堂练习: :1.1.如果质点如果质点A A按规律按规
6、律s=2ts=2t3 3则在则在t t= =3s3s时的瞬时速度为（时的瞬时速度为（ ）A.6 B.18 C.54 D.81A.6 B.18 C.54 D.812.2.8 8求函数求函数y y= =f f( (x x) )的导数的一般方法的导数的一般方法一差、二化、三极限一差、二化、三极限1.1.求函数的改变量：求函数的改变量：2.2.求平均变化率：求平均变化率：3.3.求值：求值：9 9例例2 2：质点质点M M按规律按规律s(t)=ats(t)=at2 2+1+1作作直线运动（位移单位：直线运动（位移单位：m m，时间单位：时间单位：s s），），若质点若质点M M在在t=2t=2时的瞬时速度为时的瞬时速度为8m/s8m/s，求常数求常数a a的值。的值。解题探究解题探究课堂练习课堂练习: :1010解题探究解题探究1111课时小结课时小结1.1.1.1.导数的定义导数的定义导数的定义导数的定义: : : :称为函数称为函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的处的导数导数, 记作记作或或 , 即即2.2.2.2.求函数求函数求函数求函数y y y y= = = =f f f f( ( ( (x x x x) ) ) )的导数的一般方法的导数的一般方法的导数的一般方法的导数的一般方法: : : :一差、二化、三极限一差、二化、三极限1212
