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1、第二章 资金的时间价值 任何投资项目的建设活动和经营活动都是在具体的时间里进行的，其投入和产出都分布在项目周期内的不同时点上，在进行经济效益指标的评价时就必须考虑不同时点上的资金的可比性问题。1一、资金的时间价值主要内容二、资金时间价值的换算三、资金时间价值的换算的方法2一、资金的时间价值资金的时间价值也叫货币的时间价值，是指等额资金在不同时点上价值量的差别。3从使用者的角度来看，投资的目的就是获得资本的增值从资金的所有者的角度来看，资金的所有者把资金的使用权转让给使用者时，要求获得一定的报酬从消费者的角度来看，未来存在通货膨胀以及其它的风险，牺牲现在的消费总是要求获得补偿1.为什么资金具有时
2、间价值？4资金本身并不能实现自行增值，只有转化为商品 （资本），进入流通领域，通过投资和经营才能实现增值。什么样的资金具有时间价值？5解决不同时间上资金的可比性问题，就是进行资金等值计算。2.为什么必须考虑资金的时间价值？不同时点上的等额资金并不等值。也可以说：解决方法由于资金时间价值的存在，不同时点上的资金价值不能直接进行比较。6资金的时间价值的大小也是可以量化的。可以用绝对值表示，即同一资金在不同时点上价值量的差额（如利息），也可以用相对值表示，即回报率（如利率）。3.资金时间价值的衡量一般来说，资金的时间价值为 “没有风险、不存在通货膨胀条件下的社会平均资本利润率”，通常以政府债劵利率或
3、银行的贴现率表示。7二、资金时间价值的换算由于资金时间价值的存在，不同时点上的资金不能直接进行价值比较。解决不同时间上资金的可比性问题，就是进行资金时间价值的换算，即将各个时点的资金折算为设定的基准时点的等效值。81.资金等值的概念在考虑了资金时间价值的情况下，不同时点、数额不等的资金，可能具有相等的价值。因此，某一时点的资金，可以按一定的比率折算为另一时点具有等效价值的资金，即资金等值。9时点任意期间都具有期初和期末两个时点，本期的期末时点是下一期的期初时点，本期的期初时点也是上一期的期末时点。各期的期初和期末时点形成连续的资金流，期初和期末时点之间相差一期的利息。2. 时点价值10第2年第
4、3年0123第1年期初时点第1年期末时点，也是第2年期初时点第1年第一年的年初时点为“第0年”，年末时点为“第1年”；第二年的年初时点等于第一年的年末时点，为“第1年”，年末时点为“第2年”依次类推。 11时点价值时点价值是资金在某一时点上相对于在其它时点的等效值。资金时间价值的换算（等值计算），就是将各个时点的时点价值折算为设定的基准时点的时点价值（等效值） 。等值计算的折算比率即折现率。12把将未来某个时点一定量的资金按比率换算成算为现在时点的等值金额，称为折现或贴现。 与现值等价的将来某个时点的资金金额称为终值或将来值在资金等值计算中使用的反映资金时间价值的比率叫折现率 折算后的资金金额
5、称为现值 13按计算利息的不同方式，可分为单利法和复利法。资金的时间价值一般采用复利方式进行计算。单利法是利息只按照本金计算，利息部分不再重复计息的方式。复利法指本金不仅要计算利息，而且利息也要加入本金计算下一期利息。1.单利和复利三、资金时间价值换算的方法14F：本利和（终值） P：本金（现值） i ：年利率 n：年数n（1i） ：复利终值系数（1in） ：单利终值系数单利公式nFP（1i）表示为：P（F/P，i，n）FP（1i n ）复利公式152. 一次性收付款项的终值和现值计算一次性收付款项指在一定时期内，在期初付出一笔资金在期末一次性收回，或在期初借入一笔资金在期末一次性归还的收付款
6、项。n 021316终值是指将现在时点的一定量现金按比率折算为未来时点的价值。2-1. 复利终值计算nFP（1i）F：本利和（终值） P：本金（现值） i ：年利率 n：年数表示为：P（F/P，i，n）n（1i） ：复利终值系数17【例】 假设现在向银行存入10000元，当年利率为10时，5年后可以获得本息共多少？F 10000（10.1）5 16105.118现值是指将未来某个时点一定量的现金按比率折算为现在时点的价值。2-2. 复利现值计算PF（1i ）nF：终值（本利和） P：现值（本金） i ：年利率 n：年数表示为：F（P/F，i，n）（1i） n ：复利现值系数19【例】 年利率为
7、10时，假设期望5年后可以获得本息共10000元，现在需向银行存入多少本金？ F 10000（10.1）-5 6209.2120均匀序列收付款项指在一定时期内，每隔相同的时间即收入或支出相同数额的款项。3. 均匀序列收付款项的终值和现值计算n0213213-1.普通年金普通年金又叫“后付年金”，是指收付款项发生在每期的期末。在没有说明时，“年金”都是指普通年金。n0213付款项发生在每期的期末22（1）普通年金终值A（1+ i）n-1A（1+ i）n-2A（1+ i）1021n-1A（1+ i）0nF：终值 A：年金表示为：A（F/A，i，n）：年金终值系数FA n（1i） 1in（1i） 1
8、i23（2）偿债基金偿债基金是为偿还未来某一时点到期的债务或在未来某一时点集聚一定数额的资金而分次等额支付的款项。偿债基金是普通年金终值的逆运算。F：终值 A：年金表示为：F（A/F，i，n）：偿债基金系数AF n（1i） 1in（1i） 1i24（3）普通年金现值A（1+ i）（n1 ）A（1+ i）nA（1+ i）1021n-1A（1+ i）0nA（1+ i）2P：现值 A：年金表示为：A（P/A，i，n）：年金现值系数PA -n1（1i）i-n1（1i）i25（4）资本回收P：现值 A：年金表示为：P（A/P，i，n）：资本回收系数AP -n1（1i）i-n1（1i）i资本回收指在约定年
9、限内等额回收投入资本。资本回收是普通年金现值的逆运算。26预付年金又叫“先付年金”，是指收付款项发生在每期的期初。3-2.预付年金n0213预付年金比普通年金多付一期利息。因此，预付年金是普通年金的（1i）倍。27（1）预付年金终值F A（1i）1A（1i）2 A（1i）n 1 A（1i）nA（1+ i）n-1A（1+ i）n-2A（1+ i）1021n-1A（1+ i）0nA（1+ i）n28预付年金终值比普通年金终值多付一期利息。因此，预付年金终值是普通年金终值的（1i）倍。F：终值 A：年金FA n（1i） 1i （1i） FA （n1（1i） 1i1） 29（2）预付年金现值A（1+
10、i）（n1 ）A（1+ i）1021n-1A（1+ i）0nA（1+ i）230预付年金现值比普通年金少折现一期。因此，预付年金终值是普通年金终值的（1i）倍。P：现值 A：年金 （1i） PA （-（n1）1（1i）i1） PA -n1（1i）i313-3.递延年金n021m递延年金是指最初的若干期没有收付款项的普通年金。32（1）递延年金终值A（1+ i）n-m-1n021mm+133（2）递延年金现值n021mm+1n-m10A（1+ i）(nm)A（1+ i）mA（1+ i）1343-4.永续年金永续年金又叫“终身年金”，是指无限期支付的年金。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。354. 非均匀序列收付款项的终值和现值计算n0213非均匀序列收付款项是在一定时期内，在相同的间隔时间发生数额不等的收付款项。36非均匀序列收付款项终值相当于各个时点的一次性收付款项的终值和。A1（1+ i）n-1A2（1+ i）n-2An -1 （1+ i）1n-1An（1+ i）0n021A0（1+ i）n4-1 非均匀序列收付款项终值37非均匀序列收付款项现值相当于各个时点的一次性收付款项的现值和。n-1n021An-1（1+ i）（n1）A2（1+ i）2A1 （1+ i）1A0（1+ i）0An（1+ i）n4-2 非均匀序列收付款项现值38完3940
