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1、（一）本章的主要内容（一）本章的主要内容 本本章章的的主主要要内内容容包包括括：变变量量与与函函数数的的概概念念，函函数数的的三三种种表表示示法法，正正比比例例函函数数和和一一次次函函数数的的概概念念、图图象象、性性质质和和应应用用举举例例，用用函函数数观观点点再再认认识识一一元元一一次次方方程程、一一元元一一次次不不等式和二元一次方程组等式和二元一次方程组全章共包括三节：全章共包括三节：11111 1 变量与函数变量与函数11112 2 一次函数一次函数11113 3 用函数观点看方程（组）与不等式用函数观点看方程（组）与不等式其中，其中，11.111.1节是全章的节是全章的基础部分，基础部
2、分， 11.2 11.2节是全章的节是全章的重点内容，重点内容， 11.3 11.3节是节是引申的内容引申的内容（二）本章的地位与作用（二）本章的地位与作用1 1函函数数是是数数学学的的重重要要内内容容之之一一，初初中中函函数数是是对对初初中中知知识识的的概概括括和和总总结结，也也是是进进一一步步学学习习高高中中知知识识的的基基础础，它它是是联联系系初初、高高中中数数学学知知识识的的纽纽带带，是是变变量量数数学学在在初初中中数数学学的的渗渗透透。函函数数的的基基础础知知识识在在数数学学及及相相近近学学科科中中也也有有广广泛泛的的应应用用，函函数数可可以以使使学学生生认认识识到到知知识识形形成成
3、的的过过程程，为为学学生生提提供供一一个个发发挥挥、探探索索和和创创造造的的空空间间背背景景，从从此此函函数数将将把把学学生生带带到到一一个个宏宏伟、壮观的数学空间。伟、壮观的数学空间。2 2在在现现实实生生活活中中，函函数数知知识识能能帮帮助助我我们们解解决决许许多多问问题题，应应用用非非常常广广泛泛，函函数数的的图图象象在在物物理理、化化学学相相近近学学科科中中用用处处很很大大，函函数数知知识识能能解解决决生生活活中中的的许许多多热热点点问问题题。本本章章学学习习的的一一次次函函数数为为以以后后学学习习其其他他函函数数提提供供了了思思路路和和方方法法，它它是是中中考考中中必必考考的的内容。
4、内容。3 3函函数数的的概概念念是是数数学学中中极极为为重重要要的的基基本本概概念念，它它的的抽抽象象性性较较强强，接接受受并并理理解解它它有有一一定定难难度度，这这也也是本章的难点是本章的难点 变变化化与与对对应应的的思思想想体体现现在在函函数数概概念念之之中中，用用运运动动变变化化的的眼眼光光，以以函函数数为为工工具具，从从数数量量关关系系和和图图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点二、本章知识结构框图二、本章知识结构框图三、教学目标三、教学目标（一）教学目标（一）教学目标1 1结结合合实实例例，让让学学生生了了解解常常量量、变变量量和和函数的概
5、念，体会函数的概念，体会“变化与对应变化与对应”的思想；的思想；2 2了了解解函函数数的的三三种种表表示示方方法法（列列表表法法、解解析析式式法法和和图图象象法法），能能利利用用图图象象数数形形结结合地分析简单的函数关系；合地分析简单的函数关系；3 3理理解解正正比比例例函函数数和和一一次次函函数数的的概概念念，会会画画它它们们的的图图象象，能能结结合合图图象象讨讨论论这这些些函函数数的的基基本本性性质质，能能通通过过函函数数图图象象获获取取信信息息，并并能能利利用用这这些些函函数数分分析析和和解解决决简简单单实实际际问问题题，发发展展数数学学应应用用能力和形象思维能力；能力和形象思维能力；4
6、 4能能根根据据所所给给信信息息确确定定一一次次函函数数的的表表达达式式( (会会运用两个条件确定一个一次函数的表达式运用两个条件确定一个一次函数的表达式););5 5了了解解一一次次函函数数与与方方程程（组组）及及不不等等式式的的关关系系，使使学学生生从从运运动动变变化化的的角角度度，用用函函数数的的观观点点加加深深对对已已经经学学习习过过的的方方程程（组组）及及不不等等式式等等内内容容的的认识，构建和发展相互联系的知识体系。认识，构建和发展相互联系的知识体系。（二）新课标目标要求（二）新课标目标要求1 1函数函数（1 1）通通过过简简单单实实例例，了了解解常常量量、变变量量的意义。的意义。
7、（2 2）能能结结合合实实例例，了了解解函函数数的的概概念念和和三种表示方法，能举出函数的实例。三种表示方法，能举出函数的实例。（3 3）能能结结合合图图象象对对简简单单实实际际问问题题中中的的函函数关系进行分析。数关系进行分析。（4 4）能能确确定定简简单单的的整整式式、分分式式和和简简单单实实际际问问题题中中的的函函数数的的自自变变量量取取值值范范围围，并并会会求出函数值。求出函数值。（5 5）能能用用适适当当的的函函数数表表示示法法刻刻画画某某些些实实际问题中变量之间的关系。际问题中变量之间的关系。（6 6）结结合合对对函函数数关关系系的的分分析析，尝尝试试对对变变量的变化规律进行初步预
8、测。量的变化规律进行初步预测。1 2一次函数一次函数 （1 1）结结合合具具体体情情境境体体会会一一次次函函数数的的意意义义，根根据据已已知知条条件件确确定定一一次次函函数数表表达式。达式。（2 2）会会画画一一次次函函数数的的图图象象，根根据据一一次次函函数数的的图图象象和和解解析析表表达达式式y ykxkxb b（k0k0）探探索索并并理理解解其其性性质质（k k0 0或或k k0 0时，图象的变化情况）。时，图象的变化情况）。1（3 3）理解正比例函数。）理解正比例函数。（4 4）能能根根据据一一次次函函数数的的图图象象求求二元一次方程组的近似解。二元一次方程组的近似解。（5 5）能能用
9、用一一次次函函数数解解决决实实际际问问题。题。四、本章教学的重点和难点四、本章教学的重点和难点重重点点：认认识识和和理理解解函函数数概概念念，一一次次函函数数的的图图象象和和性性质质，一一次次函函数数的应用。的应用。难点：难点：准确理解函数概念，利用准确理解函数概念，利用一次函数及其图象解决实际问题。一次函数及其图象解决实际问题。五、新教材的特点五、新教材的特点1 1加加强强了了与与实实际际的的联联系系，体体现现数数学学建建模模思思想想（1 1）从实际出发引入有关内容；）从实际出发引入有关内容；（2 2）突出了看图、识图、从图象中获取信）突出了看图、识图、从图象中获取信息等这些与日常生活密切相
10、关的知识；息等这些与日常生活密切相关的知识；（3 3）运用有关内容解决实际问题，让学生）运用有关内容解决实际问题，让学生用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。量之间的关系。 2 2加加强强了了知知识识间间的的联联系系，体体会会函函数数观观点的统领作用点的统领作用 在在这这一一章章中中，专专门门安安排排“用用函函数数观观点点看看方方程程（组组）与与不不等等式式”一一节节，分分别别探探讨讨一一次次函函数数与与一一元元一一次次方方程程，一一次次函函数数与与一一元元一一次次不不等等式式，一一次次函函数数与与二二元元一一次次方方程程（组组）之之间间的的
11、关关系系。这这样样就就可可以以让让学学生生发发现现一一次次函函数数，一一元元一一次次方方程程，一一元元一一次次不不等等式式之之间间的的联联系系，用用函函数数的的观观点点把把互互相相联联系的方程（组）、不等式、函数统一起来。系的方程（组）、不等式、函数统一起来。3 3分分阶阶段段地地完完成成初初中中代代数数的的教教学学，让让学生逐步深化认识函数学生逐步深化认识函数 本本章章是是学学习习函函数数的的第第一一阶阶段段，其其教教学学目目标标如如前前所所述述，重重点点在在于于初初步步认认识识函函数数概概念念，并并具具体体讨讨论论最最简简单单的的初初等等函函数数一一次次函函数数。本本章章教教科科书书力力求
12、求能能在在具具体体的的数数学学内内容容中中渗渗透透体体现现变变化化与与对对应应的的思思想想，使使学学生生能能潜潜移移默默化化地地感感触触体体会会函函数数内内容容中中最最基基本本的的东东西西，在在对对数数学学思思想想方方法法的的学学习习方方面面有有所收获所收获. .4 4从特殊到一般地认识一次函数从特殊到一般地认识一次函数 教教科科书书对对本本章章重重点点内内容容的的安安排排是是按按照照人人们们认认识识事事物物往往往往经经历历“从从特特殊殊到一般到一般”这样的过程展现的。这样的过程展现的。六、课时安排六、课时安排本本章章教教学学时时间间约约需需1515课课时时，具具体体分分配配如如下（仅供参考）
13、：下（仅供参考）：11111 1 变量与函数变量与函数55课时课时 11.1.1 11.1.1 变量（变量（1 1课时）课时） 11.1.2 11.1.2 函数（函数（1212课时）课时） 11.1.3 11.1.3 函数的图象（函数的图象（2323课时）课时）11.2 11.2 一次函数一次函数 5 5课时课时 11.2.1 11.2.1 正比例函数（正比例函数（1 1课时）课时） 11.2.2 11.2.2 一次函数（一次函数（4 4课时）课时）11.3 11.3 用函数观点看方程用函数观点看方程( (组组) )与不等式与不等式 3 3课时课时 11.3.1 11.3.1 一次函数与一元一
14、次方程一次函数与一元一次方程(1(1课时课时) ) 11.3.2 11.3.2 一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式(1(1课时课时) ) 11.3.3 11.3.3 一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程( (组组)(1)(1课时课时) )数学活动数学活动小结小结 2 2课时课时七、课时教材分析七、课时教材分析11.1.1 11.1.1 变量变量 这节课的主要内容是变量与这节课的主要内容是变量与常量的概念。常量的概念。 首先为了能引起学生学习兴趣，让他首先为了能引起学生学习兴趣，让他们知道世界是不断变化发展的，生活中们知道世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量
15、，而这些变也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关化的量之间往往存在着这样或那样的关系，展示一些图片，作为引入。如：系，展示一些图片，作为引入。如：汽车行驶的路程随行驶的时间而变化汽车行驶的路程随行驶的时间而变化气温随海拔而变化气温随海拔而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化圆的面积随着圆的半径而变化圆的面积随着圆的半径而变化 为了更深刻地认识千变为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里我万化的世界，在这一章里我们将学习有关一种量随另一们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识，种量变化的一些基本知识，其中包括如何用式子和图、其中包
16、括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的表来描述、刻画这种变化的内容内容 要给学生讲清楚：要给学生讲清楚：1 1变量与常量必须存在于同一个变化过程中，且要变量与常量必须存在于同一个变化过程中，且要根据量的根据量的“变变”与与“不变不变”来确定这两个量；来确定这两个量；2 2变量和常量是相对的变量和常量是相对的, ,相对于某个变化过程，比相对于某个变化过程，比如路程、速度、时间这三者，在不同的研究过程中如路程、速度、时间这三者，在不同的研究过程中, ,作为变量与常量的身份是可以相互转换的；作为变量与常量的身份是可以相互转换的；3 3常量是在整个变化过程中保持不变的量，不要认常量是在整个变化过程
17、中保持不变的量，不要认为式子中出现字母就是变量，如：当高为式子中出现字母就是变量，如：当高h h一定时一定时, ,三三角形的面积角形的面积S S与底边长与底边长a a的关系式的关系式 中中h h是是一个固定的长度，是一个常量；一个固定的长度，是一个常量；5.5.在某一个具体问题中，用一个量的式子去在某一个具体问题中，用一个量的式子去表示另一个量，常常要用列方程思想，实际表示另一个量，常常要用列方程思想，实际上是根据题意，列出关于这两个量的等量关上是根据题意，列出关于这两个量的等量关系，要注意弄清到底用哪个量表示哪个量，系，要注意弄清到底用哪个量表示哪个量，通常被表示的那个量写在等式左边。通常被
18、表示的那个量写在等式左边。4 4圆周率圆周率是常量。是常量。11.1.2 11.1.2 函数函数（12课时）课时） 函数概念是这节课的重点，而准确理解函函数概念是这节课的重点，而准确理解函数概念是本节也是本章的难点数概念是本节也是本章的难点. . 突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义抽象定义. . 应应通过通过大量的实例来让学生思考反映不同事大量的实例来让学生思考反映不同事物变化过程的一些问题，让学生通过对多个问题物变化过程的一些问题，让学生通过对多个问题的分析，归纳出各问题中都具有相关的两个变量，的分析，归纳出各问题中都具有相关的两个变量，这样的变
19、量间都具有一个随另一个而变，而且对这样的变量间都具有一个随另一个而变，而且对应值是唯一确定的这种对应关系，在具体经验积应值是唯一确定的这种对应关系，在具体经验积累到一定程度的基础上，再给出定义累到一定程度的基础上，再给出定义. . 讲函数概念，一定要抓住以下三点：讲函数概念，一定要抓住以下三点：(1)(1)在一个变化过程中有两个变量；在一个变化过程中有两个变量；(2)(2)一个变量的数值随另一个变量的数值一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化；变化而变化；(3)(3)自变量每一个确定值，函数有一个并自变量每一个确定值，函数有一个并且只有一个值与之对应。且只有一个值与之对应。 函数不是数函数
20、不是数, ,它是指某一变化过程中两它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。个变量之间的关系。 两个变量之间的关系两个变量之间的关系: : 自身先改变的是自变量，随之而变的是函数自身先改变的是自变量，随之而变的是函数. . 学学生生开开始始学学习习本本节节时时，对对于于常常量量与与变变量量比比较较容容易易区区分分，但但是是对对于于函函数数与与函函数数值值可可能能发发生生混混淆淆，教教学学中中需需要要引引导导学学生生认认识识到到两两者者的的区区别别，函函数数是是变变量量，例例如如y=2x,yy=2x,y是是可可以以随随x x的的变变化化而而变变化化的的量量，变变量量y y是是变变量量x x的的函函
21、数数；函函数数值值是是变变量量所所取取的的某某个个具具体体数数值值，一一个个函函数数可可能能有有许许多多不不同同的的函函数数值值，例例如如当当x=1x=1时时，函函数数y=2xy=2x的的函函数数值值等等于于2 2，当当x=-1x=-1时时，函函数数y=2xy=2x的的函函数数值值等等于于-2.-2.通通过过类类似似这这样样的的具具体体例例子，可以使学生提高分辨能力子，可以使学生提高分辨能力. . 关于自变量的取值范围关于自变量的取值范围 函数自变量取值范围的求法：函数自变量取值范围的求法：（1 1）分母不为）分母不为0 0；（2 2）开偶次方根的被开方数大于等于）开偶次方根的被开方数大于等于
22、0 0；（3 3）使实际问题有意义。）使实际问题有意义。例例1 一辆汽车的油箱在现有汽一辆汽车的油箱在现有汽油油50L,如果不再加油如果不再加油,那么油那么油箱中的油量箱中的油量y(单位单位:L)随行驶随行驶里程里程x(单位单位:km)的增加而减少的增加而减少,平均耗油量为平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示写出表示y与与x的函数关系的式子的函数关系的式子;(2)指出自变量指出自变量x取值范围取值范围;(3)汽车行驶汽车行驶200km时时,油箱中还有多少汽油油箱中还有多少汽油?教科书教科书P9P9的例的例1:1: 教科书教科书P9P9的例的例1:1:第第(1)(1)问，写出函数解问，写出
23、函数解析式是重点，是基础，要正确地写出函数析式是重点，是基础，要正确地写出函数解析式，就需要对问题的实际背景了解清解析式，就需要对问题的实际背景了解清楚，教学中应对此有适当介绍和解释楚，教学中应对此有适当介绍和解释. . 第第(2)(2)问要求指出自变量的取值范围，问要求指出自变量的取值范围，这是前面基础知识上的发展，单纯从函数这是前面基础知识上的发展，单纯从函数解析式上分析可知，这里的自变量可以取解析式上分析可知，这里的自变量可以取任意实数，但是由于问题的实际意义，就任意实数，但是由于问题的实际意义，就要根据问题的实际意义来确定自变量的取要根据问题的实际意义来确定自变量的取值范围，因此都不能
24、取负数值，故自变量值范围，因此都不能取负数值，故自变量的取值范围是一个区间的取值范围是一个区间 (0 (0x500). x500). 学生学生一般只考虑一般只考虑x x，而不考虑而不考虑y y；不知如何去求不知如何去求y y，不理解为什么要解不不理解为什么要解不等式等式0.10.1x50x50，要给学生解释清楚它是由要给学生解释清楚它是由y=50y=500.1x00.1x0得到的得到的 .“某某学学校校为为了了创创建建多多媒媒体体教教学学中中心心，计计划划投投资资150150万万元元，现现计计划划分分批批购购买买电电脑脑x x台台，每每台台电电脑脑售售价价50005000元元（1 1）求求所所
25、剩剩资资金金y y（万万元元）与与电电脑脑台台数数x x（台台）之之间间的的函函数数关关系系式式；（2 2）若若购购买买220220台台电电脑脑，所所剩剩资资金金多多少少元元？（3 3）讨讨论论：无无论论购购买买多多少少台台电电脑脑，资资金金与与台台数数都都有有这这种种关关系系吗吗？（最最多多能能购购买买多多少少台台？）” ” 11.1.3 11.1.3 函数的图象函数的图象（23课时）课时） 本节内容是关于函数的最基础的知识，本节内容是关于函数的最基础的知识，对后续内容有很深远的影响。对后续内容有很深远的影响。 学习函数图象的画法，一个重要的目的，学习函数图象的画法，一个重要的目的，就是让学
26、生通过画图，进一步体会函数图象就是让学生通过画图，进一步体会函数图象的意义，从而能够利用函数的图象研究函数的意义，从而能够利用函数的图象研究函数的性质，进而解决实际问题的性质，进而解决实际问题 画函数的图象一直是学生学习的难点画函数的图象一直是学生学习的难点. . 心电图心电图 函数的图象是由平面直角坐标系函数的图象是由平面直角坐标系中的一系列的点组成的图形，而图象中的一系列的点组成的图形，而图象上每一点的坐标（上每一点的坐标（x x，y y）代表了函数代表了函数的一对对应值，它的横坐标的一对对应值，它的横坐标x x表示自变表示自变量的某一值，纵坐标量的某一值，纵坐标y y表示与它对应的表示与
27、它对应的函数值它形象直观地反映了两个变函数值它形象直观地反映了两个变量之间的对应关系量之间的对应关系 一般地，对于一个函数，如果一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标作为点的横坐标与纵坐标，那么坐，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就标平面内由这些点组成的图象，就是这个函数的是这个函数的图象。图象。 _注注意意：（1 1）要要带带着着学学生生一一起起画画图图，让让学学生生经经历历列列表表、描描点点、连连线线等等绘绘制制函函数数图图象象的具体过程的具体过程， （2 2）画图每一步应注意的问题：）画图每一步应注意的问题： 应先确
28、定函数自变量的取值范围，应先确定函数自变量的取值范围， 如：如：P13P13例例3 3中的函数中的函数 中自变量的取中自变量的取值不能为值不能为0 0，否则分母为，否则分母为0 0，函数无意义。，函数无意义。题中给定自变量，所以要注意画出的图象题中给定自变量，所以要注意画出的图象在轴的右边而且不能与轴相交，否则与不在轴的右边而且不能与轴相交，否则与不一致。一致。 列表时选值要恰当，要具有代表性，有列表时选值要恰当，要具有代表性，有利于我们正确而方便地画图，并能看到图利于我们正确而方便地画图，并能看到图的整个变化趋势，通常把自变量的整个变化趋势，通常把自变量x x的值放在的值放在表中的第一行，其
29、对应函数值放在第二行，表中的第一行，其对应函数值放在第二行，其中的其中的x x值从小到大，另外计算要准确；值从小到大，另外计算要准确； 描点时应以表中每对对应值为坐标，在描点时应以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，要找准平面直角坐标系内描出相应的点，要找准点的位置，并要使点的位置清晰，以便连点的位置，并要使点的位置清晰，以便连线；线； 连线时要注意图象的走势，必须按照自连线时要注意图象的走势，必须按照自变量由小到大（或由大到小）的顺序，并变量由小到大（或由大到小）的顺序，并且要用平滑的曲线连接且要用平滑的曲线连接 还要给学生将清楚，我们画出的函数图象，还要给学生将清楚，我们
30、画出的函数图象，一般只是局部的近似图象，描出的点越多，一般只是局部的近似图象，描出的点越多，图象越精确而有时要根据自变量的取值图象越精确而有时要根据自变量的取值范围去确定连线是是否应该出头；范围去确定连线是是否应该出头； （3 3）最最后后归归纳纳总总结结出出用用描描点点法法画画函函数数图图象象的一般步骤：的一般步骤：列表；列表；描点；描点；连线连线 函函数数图图象象的的第第二二节节课课主主要要以以看看图图、识识图图、用图为主。用图为主。 以以教教材材分分析析中中的的例例1 1作作为为上上节节课课的的复复习习：“某某单单位位今今年年产产值值为为6 6万万元元，计计划划每每年年产产值值增增加加2
31、 2万万元元（1 1）求求年年产产值值y y（万万元元）与与年年数数x x之之间间的的函函数数关关系系式式；（2 2）画画出出该该函函数数的的图象图象” ” 画画图图时时注注意意横横轴轴与与纵纵轴轴的的单单位位的的取取法法，要要根根据据实实际际问问题题来来定定，在在横横、纵纵坐坐标标的的数数值值差差距距较较大大时时，横横、纵纵坐坐标标所所选选取取的的单单位位长长度度可可以以不不一一致致；在在实实际际问问题题中中画画坐坐标标系系，通通常只出现两个正半轴。常只出现两个正半轴。 由教材分析中的课堂引入作为引入：由教材分析中的课堂引入作为引入： 如如图图，图图中中是是我我市市3 3月月某某一一天天的的
32、气气温温随随时时间间变变化化的的图图象，根据图象回答，在这一天中：象，根据图象回答，在这一天中：（1 1）什什么么时时间间气气温温最最高高？什什么么时时间间气气温温最最低低？最最高高气温和最低气温是多少？气温和最低气温是多少？ （2 2）1212时的气温是多少？时的气温是多少？0 0时时 的气温是多少？的气温是多少？ （3 3）什么时间气温是）什么时间气温是00？ （4 4）哪段时间内气温不断上）哪段时间内气温不断上 升？哪段时间内气温不断下降？升？哪段时间内气温不断下降？函数的三种表示方法及其各自的特点函数的三种表示方法及其各自的特点: :（1 1）解析法）解析法（简明扼要、规范准确，（简明
33、扼要、规范准确，但有些关系式不能用解析式表示）；但有些关系式不能用解析式表示）；（2 2）列表法）列表法（一目了然（一目了然自变量与自变量与其对应的函数值，但有局限性）；其对应的函数值，但有局限性）；（3 3）图象法）图象法（形象、直观，但由图象（形象、直观，但由图象观察只能得到近似的数量关系）。观察只能得到近似的数量关系）。 教材教材P12P12的例的例2 2 此例是分析图象的问题。题中的图象是由此例是分析图象的问题。题中的图象是由5 5条线段组成的，它对应条线段组成的，它对应5 5个时间段内的活动，个时间段内的活动，其中变量表示时间，每条线段的左右端点的横其中变量表示时间，每条线段的左右端
34、点的横坐标之差表示了相应的时间段的长，变量（纵坐标之差表示了相应的时间段的长，变量（纵坐标）表示小明离家的距离。坐标）表示小明离家的距离。教材教材P17P17的例的例4 4 此例是关于水库水位变化的问题，它要求综合使此例是关于水库水位变化的问题，它要求综合使用函数的各种表示法。这题的设计意图中有体现函数用函数的各种表示法。这题的设计意图中有体现函数的不同表示法之间的互相转化。这里用表格形式表示的不同表示法之间的互相转化。这里用表格形式表示了了6 6对变量的值，从中可以发现对应规律为每小时水对变量的值，从中可以发现对应规律为每小时水位上升位上升0.050.05m, m, 由此可进一步写出函数解析
35、式，然后由此可进一步写出函数解析式，然后再画出图象。再画出图象。 强调：强调： 1 1学生对（学生对（1 1）中的解析式的列出不会困难，感觉）中的解析式的列出不会困难，感觉困难的是如何画出此函数的图象困难的是如何画出此函数的图象不知如何建立坐不知如何建立坐标系；标系；不知如何确定点；不知如何确定点；不知如何确定自变量不知如何确定自变量的取值范围；的取值范围； 2 2教教材材此此题题（1 1）中中解解析析式式的的自自变变量量取取值值范范围围有有些些问问题题，应应把把00tt7 7，改改为为00tt5 5，因因为为这这是是第第一一问问的的问问题题，我我们们就就考考虑虑第第一一问问中中题题目目所所给
36、给的的取取值值范范围，不要考虑别的。同样图象也要改动。围，不要考虑别的。同样图象也要改动。 本本例例的的第第（2 2）问问是是关关于于预预测测的的问问题题，这这里里的的预预测测是是建建立立在在未未来来2 2小小时时内内水水位位上上升升规规律律不不改改变变的的假假设设之之上上的的，根根据据问问题题的的数数据据及及对对未未来来的的假假设设，此此时时有有。通通过过第第（2 2）问问的的学学习习可可以以培培养养学学生生利利用用所所学学函函数数知知识推测未来事物的变化趋势的能力识推测未来事物的变化趋势的能力. .（1 1）教材）教材P15P15的的“思考思考”栏目，一定要让学生练栏目，一定要让学生练习；
37、习；（2 2）点与函数的位置关系要让学生清楚：由于函）点与函数的位置关系要让学生清楚：由于函数图象是由点组成的，故点的坐标满足函数解析数图象是由点组成的，故点的坐标满足函数解析式，因此可将点的坐标代入函数解析式中，若点式，因此可将点的坐标代入函数解析式中，若点的坐标满足解析式，那么该点在函数图象上；若的坐标满足解析式，那么该点在函数图象上；若点的坐标不满足解析式，那么该点就不在函数图点的坐标不满足解析式，那么该点就不在函数图象上。象上。 （3 3）画图象时，若点（）画图象时，若点（a a，b b）不在的取值范围之不在的取值范围之内，所以点（内，所以点（a a，b b）就不在函数图象上，故用空就
38、不在函数图象上，故用空心圈表示它；如果这点在函数图象上，则要画成心圈表示它；如果这点在函数图象上，则要画成实心点。实心点。 （4 4）要让学生会认识图象，了解函数图象）要让学生会认识图象，了解函数图象直观反映了函数值直观反映了函数值y y随自变量随自变量x x的变化而变化的变化而变化的规律：的规律：若函数图象从左向右上升，说明若函数图象从左向右上升，说明随着的增加也增加；类似地，函数图象从左随着的增加也增加；类似地，函数图象从左向右下降，说明随着的增加却减少。向右下降，说明随着的增加却减少。图象图象上的最高（或最低）点（上的最高（或最低）点（a a，b b）表示当表示当x=ax=a是，函数是，
39、函数y y有最大（或最小）值。有最大（或最小）值。 11111 1这一大节中这一大节中容易出错容易出错的几点：的几点：（1 1）自变量变化时，函数不变误认为不）自变量变化时，函数不变误认为不是函数关系，如认为中是函数关系，如认为中y y不是不是x x函数函数. . （2 2）忽视函数值的唯一性，如认为中）忽视函数值的唯一性，如认为中y y是是x x的函数；的函数； （3 3）画函数图象时，忽略自变量的取值）画函数图象时，忽略自变量的取值范围，错将射线、线段或几个散点画成直范围，错将射线、线段或几个散点画成直线。线。 （4 4）求自变量的取值范围出错，）求自变量的取值范围出错，如：函数如：函数
40、中自变量中自变量x x的的取值范围是取值范围是x x1 1，函数函数 中自变量中自变量x x的取值范围是的取值范围是x1x1等；等； （5 5）与）与x x轴、轴、y y轴的交点坐标分辨不清，轴的交点坐标分辨不清，如：把函数如：把函数y=x+2y=x+2的图象与的图象与x x轴的交点坐轴的交点坐标（标（0 0，-2-2）当成是与）当成是与y y轴的交点坐标；轴的交点坐标； (6) (6) 知知道道图图象象上上每每一一点点的的坐坐标标（x x，y y）代代表表了了函函数数的的一一对对对对应应值值，但但对对它它的的横横坐坐标标x x表表示示自自变变量量的的某某一一值值，纵纵坐坐标标y y表表示示与
41、与它它对对应应的的函函数数值值不不理理解解，因因此此不不会会从图象上找对应的函数值从图象上找对应的函数值11.2.1 11.2.1 正比例函数正比例函数（1课时）课时） 这节课主要是学习正比例函数的定义、这节课主要是学习正比例函数的定义、图象和性质，并能够处理一些简单的问题。图象和性质，并能够处理一些简单的问题。 一一次次函函数数的的内内容容是是本本章章的的重重点点知知识识。教教科科书书首首先先安安排排了了正正比比例例函函数数的的内内容容，讨讨论论了了这这种种函函数数的的定定义义、图图象象和和增增减减性性等等，然然后后以以此此为为基基础础，继继续续学学习习一一次次函函数数的的定定义义、图图象象
42、和和增增减减性性等等，这这是是一一个个从从特特殊殊概概念念向向一一般般概概念念推推广广的的认认识识过过程程。教教学学中中应应引引导导学学生生注注意意两两个个概概念念之之间间的的联联系系与与区区别别，体体会会类类比比和和联联想想的方法，培养由此及彼地认识问题的能力的方法，培养由此及彼地认识问题的能力. . 在在小小学学,学学生生曾曾经经学学习习过过正正比比例例关关系系,即即两两个个相相关关联联的的量量，一一种种量量变变化化，另另一一种种量量也也随随着着变变化化，如如果果这这两两个个量量中中相相对对应应的的两两个个数数的的比比值值（也也就就是是商商）一一定定，这这两两种种量量就就叫叫做做成成正正比
43、比例例的的量量，它它们们的的关关系系叫叫做做正比例关系正比例关系。 一般地一般地,形如形如y=kx (k是是常数常数,k0) 的的函数函数,叫做叫做正比例函数正比例函数,其中其中k叫做比例系叫做比例系数数.函数的定义给出后强调：函数的定义给出后强调： （1 1）解析式（函数是正比例函数其解析式可）解析式（函数是正比例函数其解析式可化为化为y=y=kxkx（k k是常数，是常数，k0k0）的形式）；的形式）； （2 2）解析式的特征（正比例函数解析式）解析式的特征（正比例函数解析式y=y=kxkx（k k是常数，是常数，k0k0）的特征：的特征：k0k0，自变量自变量x x的指数是的指数是1 1
44、； （3 3）自变量的取值范围（一般情况下，正比例）自变量的取值范围（一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数；在实际问题函数自变量的取值范围是全体实数；在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提下，正比例中或者是在具体规定取值范围的前提下，正比例函数自变量的取值范围就不是全体实数了）。函数自变量的取值范围就不是全体实数了）。 教材教材P25要让学生掌握要让学生掌握（1 1）关于正比例函数的图象是一条过原）关于正比例函数的图象是一条过原点的直线，画正比例函数的图象时，可以点的直线，画正比例函数的图象时，可以通过两点而画出通过两点而画出. . （2 2）根据正比例函数的性质，只要知道比）
45、根据正比例函数的性质，只要知道比例系数例系数k k的符号是正（或负），不用画出图的符号是正（或负），不用画出图象就能判断其图象的位置，以及象就能判断其图象的位置，以及y y随随x x的增的增大而增大（或减少）情况，就能推断出比大而增大（或减少）情况，就能推断出比例系数例系数k k的符号的符号 11.2.2 11.2.2 一次函数一次函数（4课时）课时） 一一次次函函数数的的内内容容是是本本章章的的重重点点知知识识，它它也也是是最最基基本本、最最简简单单的的函函数数。在在这这一一节节中中，主主要要是是学学习习一一次次函函数数的的定定义义、图图象象和和性性质质，以及解决实际应用问题。以及解决实际应
46、用问题。一次函数可以安排一次函数可以安排4545课时。课时。第第一一节节：一一次次函函数数定定义义、图图象象，以以及及一一次次函函数数与与正正比比例例函函数数的的关关系系（从从定定义义和和图图象象两方面）两方面）第二节：一次函数的图象与性质；第二节：一次函数的图象与性质；第三节：用待定系数法求一次函数第三节：用待定系数法求一次函数 的解析式；的解析式；第四节：一次函数的实际应用。第四节：一次函数的实际应用。第一节：1用多个例子来作为一次函数的引出问题，教科用多个例子来作为一次函数的引出问题，教科书书P26P26中的实际问题是登山时的气温变化问题，及中的实际问题是登山时的气温变化问题，及P27P
47、27的四个的四个实例，我们也还可以用前面练习过的一些题目：如手机收费实例，我们也还可以用前面练习过的一些题目：如手机收费问题，汽车油箱剩油量问题等这些在数量关系上具有典型性，问题，汽车油箱剩油量问题等这些在数量关系上具有典型性，而且问题的实际背景都不复杂，学生比较容易理解的题目。而且问题的实际背景都不复杂，学生比较容易理解的题目。让学生探讨这几个问题中的函数有什么共同点？从而自然地让学生探讨这几个问题中的函数有什么共同点？从而自然地引出一次函数概念。引出一次函数概念。 强调：强调：（1 1）由一次函数定义可知：函数是一次函数其解）由一次函数定义可知：函数是一次函数其解析式可化为析式可化为y=y
48、=kxkx+b+b（k k，b b是常数，是常数，k0k0）的形式；的形式；（2 2）一次函数解析式）一次函数解析式y=y=kxkx+b+b（k0k0）的结构特征：的结构特征：k0k0；自变量自变量x x的指数是的指数是1 1；常数常数b b可以是任意实数；可以是任意实数；（3 3）一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体）一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数；实数；（4 4）正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比）正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。例函数。 2 2按按教教材材P28P28例例2 2在在同同一一坐坐标标系系中中画画出出函函数数y=-6xy
49、=-6x与与y=-6x+5y=-6x+5的的图图象象，对对比比着着解解析析式式和和图图象象，让让学学生生观观察察、猜猜想想、归归纳纳一一次次函函数数y=y=kxkx+b+b的的图图象象的的形形状，它与直线状，它与直线y=y=kxkx有什么关系？有什么关系？结论可以从三个方面给出：结论可以从三个方面给出：（1 1）一次函数的图象）一次函数的图象（一次函数（一次函数y=y=kxkx+b+b的图象是的图象是一条直线，通常也称直线一条直线，通常也称直线y=y=kxkx+b+b）； （2 2）一次函数与正比例函数图象之间的关系）一次函数与正比例函数图象之间的关系（它（它们可以通过平移互相转化：直线们可以
50、通过平移互相转化：直线y=y=kxkx+b+b由直线由直线y=y=kxkx平移平移| |b|b|个单位长度得到：当个单位长度得到：当b b0 0时，向上平时，向上平移；当移；当b b0 0时，向下平移）；时，向下平移）； 还还可可以以给给学学生生补补充充介介绍绍：两两条条直直线线，当当比比例例系系数数k k值值相相同同（b b值值不不同同）时时，两两直直线线平平行行；当当b b值值相相同同（k k值值不不同同）时时，两两直直线线交交于于y y轴上同一点。轴上同一点。（3 3）一次函数）一次函数y=y=kxkx+b+b的图象的画法（根据两的图象的画法（根据两点确定一条直线，常取图象与两坐标轴的交
51、点确定一条直线，常取图象与两坐标轴的交点（点（0 0，b b）和点（和点（ ，0 0），或为计算简单，），或为计算简单，可以选择点（可以选择点（0 0，b b）和点（和点（1 1，k+bk+b）来画直来画直线，但对具体的一次函数如何选点，应结合线，但对具体的一次函数如何选点，应结合它的解析式作出具体选择）。它的解析式作出具体选择）。 第二节：第二节：主要内容就是一次函数的图象和性质主要内容就是一次函数的图象和性质 k0时，时， 直线直线y=y=kxkx( (k0)k0)中，常数中，常数k k和和b b的取值对于的取值对于直线的位置的影响直线的位置的影响: : k0时，时， 以上两点也可以简记为
52、：以上两点也可以简记为：“正积负偶，正前负后正积负偶，正前负后” ” 即：即：k值为正数时，直线经过奇数象限；值为正数时，直线经过奇数象限；k值为负数时，直线值为负数时，直线经过偶数象限；经过偶数象限；b值为正数时，直线经过前两个象限；值为正数时，直线经过前两个象限；b值为值为负数时，直线经过后两个象限。负数时，直线经过后两个象限。 第三节：用待定系数法求一次函数的解析式第三节：用待定系数法求一次函数的解析式。 这节课注意以下几点：这节课注意以下几点：1 1要要讲讲清清楚楚（1 1）什什么么是是待待定定系系数数法法（教教材材P31P31小小贴贴示）。示）。（2 2）用用待待定定系系数数法法确确
53、定定函函数数解解析析式式的的一一般般步步骤骤：先先写写出出含含字字母母系系数数的的解解析析式式y=y=kxkx+b+b；根根据据题题中中条条件件列列出出关关于于k k、b b的的二二元元一一次次方方程程组组；解解方方程程组组求求出出k k、b b的的值值，将将k k、b b的的值值代代入入y=y=kxkx+b+b中中，确确定定出出一一次次函函数解析式）。数解析式）。（3 3）确确定定一一次次函函数数解解析析式式需需要要两两个个独独立立的的条条件件（确确定正比例函数解析式则需一个条件即可）定正比例函数解析式则需一个条件即可）. .（4 4）求函数解析式中待定系数）求函数解析式中待定系数k k、b
54、 b的值即是解方程。的值即是解方程。22. 2. 此节课可以参考旧教材，不要添加实际问题。此节课可以参考旧教材，不要添加实际问题。3.3.从不同的角度去让学生练习，如何运用两个从不同的角度去让学生练习，如何运用两个条件确定一个一次函数的表达式。条件确定一个一次函数的表达式。 4 4这这节节课课若若有有时时间间就就讲讲一一讲讲有有关关求求直直线线与与坐坐标标轴轴围围成成的的面面积积的的题题型型( (教教材材分分析析的的例例2 2与与例例3 3），若若没没有有时时间间，在在后后面面讲讲也也可可以以。这这是是中中考考常常考考的的知知识识点点，应该让学生掌握其方法。应该让学生掌握其方法。5 5由由给给
55、出出的的图图象象确确定定其其解解析析式式是是学学生生学学习习中中感感觉觉比比较较困困难难的的地地方方，主主要要还还是是不不会会看看图图，不不能能由由形形到到数数，老老师师们们在在教教学学中中，不不仅仅要要重重视视这这一一点点，而而且且一一定定在在这方面加强练习。这方面加强练习。第四节：一次函数的实际应用，主要是讲教科书第四节：一次函数的实际应用，主要是讲教科书P323333的例的例5 5与例与例6 6。 此题此题是从实际问题中抽象出函数的解析式和图象。是从实际问题中抽象出函数的解析式和图象。 由于速度由于速度y y随时间随时间x x的变化规律分为前的变化规律分为前5 5分钟与分钟与后后1010
56、分钟不同的两段，因此写出分钟不同的两段，因此写出y y随随x x变化的函数关变化的函数关系式时也要分成两部分，即在第一段时间内是一次系式时也要分成两部分，即在第一段时间内是一次函数，在第二段时间内是常值函数，因而画函数图函数，在第二段时间内是常值函数，因而画函数图象也要分成两段来画。象也要分成两段来画。 分段函数分段函数: :在某一变化过程中，随着自变量在在某一变化过程中，随着自变量在不同范围内的取值，函数值有不同的变化规不同范围内的取值，函数值有不同的变化规律，这类函数称为分段函数律，这类函数称为分段函数. . 分段函数值随自变量在不同范围内的变化分段函数值随自变量在不同范围内的变化规律，它
57、可用不同的函数解析式表示，还可用规律，它可用不同的函数解析式表示，还可用函数图象（不同的曲线）来直观地反映。由于函数图象（不同的曲线）来直观地反映。由于它的自变量的取值范围被分割为几段，在各段它的自变量的取值范围被分割为几段，在各段上对应规律并不统一，因此，在书写形式上，上对应规律并不统一，因此，在书写形式上，要写成要写成 的形式，并在每段解析式后注的形式，并在每段解析式后注明自变量的取值范围。明自变量的取值范围。 P33P33的例的例6 6 此题是关于运输方案的问题，它是此题是关于运输方案的问题，它是一个选择最优方案的实际问题，解决这一个选择最优方案的实际问题，解决这个问题，需要先确定影响总
58、运费的最关个问题，需要先确定影响总运费的最关键的变量，再列出表示总运费的函数解键的变量，再列出表示总运费的函数解析式，然后分析这个解析式或相应的图析式，然后分析这个解析式或相应的图象，找出总运费的最小值。象，找出总运费的最小值。 这道例题的这道例题的第一个教学难点第一个教学难点，是从比较复杂，是从比较复杂的已知数量关系中，列出函数解析式。教科的已知数量关系中，列出函数解析式。教科书通过安排填表帮助学生有条理地分析各个书通过安排填表帮助学生有条理地分析各个已知条件，列出相关代数式，然后提炼出函已知条件，列出相关代数式，然后提炼出函数解析式。数解析式。 X吨吨300-(240-x)=60+x (吨
59、吨)(240-x)吨吨(200-x)吨吨则则y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)即即y=4x+10040 (0x200) 这这道道例例题题的的第第二二个个教教学学难难点点，是是从从函函数数解解析析式式分分析析出出最最小小值值，突突破破它它的的办办法法是是观观察察函函数数解解析析式式或或图图象象，从从数数值值或或几几何何意意义义上上寻寻找答案。找答案。 这这道道例例题题的的第第三三个个教教学学难难点点，是是从从数数字字解解还还原原到到实实际际问问题题的的解解决决方方案案，突突破破它它的的关关键键在在于于对对列列式式中中如如何何表表示示各各相相关关的的量量有有正正确
60、确的理解。的理解。y=4x+10040 （0x200）例例6 6的的后后边边对对含含有有多多个个变变量量问问题题的的解解决决方方法法进进行行了了一一般般性性的的小小结结。教教学学中中，可可以以结结合合此此例例的解决过程，让学生理解这个小结的含义的解决过程，让学生理解这个小结的含义. . 得得到到例例6 6的的答答案案后后，教教科科书书在在页页边边的的云云朵朵图图中中提提出出了了改改变变问问题题的的条条件件后后的的新新问问题题。从从表表面面看看新新问问题题的的解解法法与与例例6 6完完全全相相同同，但但是是认认真真分分析析后后会会发发现现新新问问题题中中自自变变量量的的最最小小值值应应为为404
61、0而而不不是是0 0，因因此此相相应应的的解解答答是是x=40x=40时时的的函函数数值值。教教学学中中，应应注注意意学学生生容容易易发发生生机机械械照照搬搬例例题题解解答答的的错错误误，引引导导他他们们注注意意新新问问题题的的新新特特点点，并并从问题的特点出发分析问题与解决问题。从问题的特点出发分析问题与解决问题。X吨吨200-(240-x)=x-40 (吨吨)(240-x)吨吨(300-x)吨吨则则y=20x+25(300-x)+15(240-x)+24(x-40)即即y=4x+12700 (0x200)300吨吨200吨吨 11112 2 学生学生容易出错容易出错的几点有：的几点有：（1
62、 1）忽视定义的严谨性，即）忽视定义的严谨性，即k0k0的条件的条件； (2)(2)错误地认为正比例函数与一次函数是两个不同错误地认为正比例函数与一次函数是两个不同的函数的函数（3 3）忽视自变量的取值范围的实际意义，造成扩）忽视自变量的取值范围的实际意义，造成扩大范围；大范围； （4 4）忽视具有实际意义的图象，造成错误；）忽视具有实际意义的图象，造成错误； （5 5）与）与x x轴、轴、y y轴的交点坐标分辨不清；轴的交点坐标分辨不清；（6 6）当两条直线在）当两条直线在y y轴上的截距相等时，误认轴上的截距相等时，误认为这两条直线平行，如认为直线为这两条直线平行，如认为直线 与与 平行平
63、行; ;（7 7）待定系数法不会用；）待定系数法不会用；（8 8）读不懂题，列不出函数关系式；）读不懂题，列不出函数关系式；（9 9）忽忽视视分分类类求求解解的的情情况况，造造成成漏漏解解，如如“某某直直线线过过某某点点且且与与两两坐坐标标轴轴围围成成的的三三角角形形面面积积是是6 6，求其解析式，求其解析式”一题漏解。一题漏解。11.3 11.3 用函数观点看方程（组）与不等式用函数观点看方程（组）与不等式 本节讨论的三个主要对象为：一元一次本节讨论的三个主要对象为：一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组。方程、一元一次不等式和二元一次方程组。 通通过过讨讨论论一一次次函函数数与与方方
64、程程（组组）及及不不等等式式的的关关系系，从从运运动动变变化化的的角角度度，用用函函数数的的观观点点加加深深对对已已经经学学习习过过的的方方程程（组组）及及不不等等式式等等内内容容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。的认识，构建和发展相互联系的知识体系。11.3.1 11.3.1 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程（1课时）课时） 让让学学生生从从数数和和形形两两种种不不同同的的角角度度，认认识识一一次次函函数数与与一一元元一一次次方方程程之之间间的的关关系系，会会借借助助一次函数的图象求一元一次方程的解。一次函数的图象求一元一次方程的解。这这节节课课的的重重点点是是一一元元一一次
65、次方方程程的的图图象象解解法法，难难点点是是一一次次函函数数图图象象与与一一元元一一次次方方程程的的关关系系的理解的理解。一次函数一次函数y=ax+by=ax+b（a0a0）与一元一次方程与一元一次方程ax+b=0ax+b=0（a0a0）的联系：的联系： 1.1.从从“数数”的角度理解一次函数与一元一次方程的关系的角度理解一次函数与一元一次方程的关系 因因为为一一元元一一次次方方程程的的基基本本形形式式为为ax+b=0(aax+b=0(a、b b为为常常数数，a0),a0),方方程程的的根根为为 ，即即当当 时时，式式子子ax+b=0ax+b=0的的值值等等于于0.0.而而与与一一元元一一次次
66、方方程程ax+b=0(aax+b=0(a、b b为为常常数数, ,a0)a0)相相对对应应的的函函数数是是一一次次函函数数y=ax+b,y=ax+b,同同样样当当 时时, ,函函数数值值y y也等于也等于0.0.从从函函数数观观点点上上看看, ,当当自自变变量量x x取取 时时, ,与与之之对对应应的的函函数数值值y=0,y=0,反反之之当当y=0y=0时时, ,x x只只能能取取 . .因因此此得得到到：由由于于任任何何一一元元一一次次方方程程都都可可以以转转化化为为ax+b=0(aax+b=0(a、b b为为常常数数, ,a0)a0)的的形形式式，所所以以解解一一元元一一次次方方程程可可以
67、以转转化化为为: :当当某某个个一一次次函数的值为函数的值为0 0时，求相应的自变量的值时，求相应的自变量的值. .2 2从从“形形”的的角角度度理理解解一一次次函函数数与与一一元元一一次次方程的关系方程的关系 一一次次函函数数的的解解析析式式是是y=ax+b(ay=ax+b(a、b b为为常常数数, ,a0),a0),当当 时时, ,相相应应的的y y值值为为0 0，即即一一次次函函数数的的图图象象与与x x轴轴的的交交点点 为为. .从从而而可可知知直直线线y=ax+b(a0)y=ax+b(a0)与与x x的的交交点点的的横横坐坐标标就就是是一一元元一一次方程次方程ax+b=0(a0)ax
68、+b=0(a0)的解的解求直线求直线y=ax+b(a0)y=ax+b(a0)与与x x轴的交点坐标时轴的交点坐标时, ,令令y=0,y=0,得得ax+b=0,ax+b=0,解得解得 ，因此交点的坐标为，因此交点的坐标为( ( ，0),0),反之根据函数的图象也能求出对应的反之根据函数的图象也能求出对应的一元一次方程的解一元一次方程的解 补充题如补充题如: :（1 1）利用图象求当）利用图象求当x x求何值时，求何值时，函数函数y=-2x+5y=-2x+5的值为的值为-2-2（画出函数（画出函数y=-2x+7y=-2x+7的的图象，并找出其图象与图象，并找出其图象与x x轴的交点坐标，从轴的交点
69、坐标，从而求出而求出x x）；）；本节课除了教科书中本节课除了教科书中P39P39的例的例1 1外，还可以外，还可以补充的一些题目，如教材分析中的例补充的一些题目，如教材分析中的例2 2利用图像求一元一次方程的根，利用图像求一元一次方程的根，教学中教学中(1)(1)可以先讲补充题可以先讲补充题, ,后讲教科书中后讲教科书中P39P39的例的例1;(2)1;(2)可以引导学生分别用两种解法解题，可以引导学生分别用两种解法解题，然后再比较所得结果然后再比较所得结果;(3);(3)练习时练习时, ,可再增加些可再增加些如同教科书中如同教科书中P39P39的例的例1 1的实际问题的实际问题. .（2
70、2）根据图象）根据图象( (如图如图) )求：求：一次函数一次函数y=2xy=2x3 3与与x x轴轴y y轴的交点；轴的交点；当当y=1y=1时时, ,x x的的值；值；求方程求方程5 5x x6=3x6=3x9 9的解的解( (整理方程得整理方程得2 2x x3=03=0，由图象以找到一次函数由图象以找到一次函数y=2xy=2x3 3与与x x轴的交点的横坐标，轴的交点的横坐标，从而求出方程的解从而求出方程的解) ).11.3.2 11.3.2 一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式（1课时）课时） 本节课主要是探索一元一次不等式与一次本节课主要是探索一元一次不等式与一次函数的联
71、系和区别，让学生掌握用一次函数函数的联系和区别，让学生掌握用一次函数的图象解一元一次不等式的方法，并能综合的图象解一元一次不等式的方法，并能综合运用一元一次不等式和一次函数知识解决问运用一元一次不等式和一次函数知识解决问题。重点是用一次函数的图象解一元一次不题。重点是用一次函数的图象解一元一次不等式的方法。难点是一次函数的图象与一元等式的方法。难点是一次函数的图象与一元一次不等式解集之间的关系。一次不等式解集之间的关系。 一次函数一次函数y=ax+b(a0)y=ax+b(a0)与一元一次不等与一元一次不等式式ax+bax+b0(a0)0(a0)的联系：的联系： 1 1从从“数数”的的角角度度理
72、理解解一一次次函函数数与与一一元元一一次不等式的关系次不等式的关系一一次次函函数数y=ax+by=ax+b的的函函数数值值y y0 0的的自自变变量量x x的的所所有有值值，就就是是一一元元一一次次不不等等式式ax+bax+b0 0的的解解集集；一一次次函函数数y=ax+by=ax+b的的函函数数值值y y0 0的的自自变变量量x x的的所所有有值值，就就是是一一元元一一次次不不等等式式ax+bax+b0 0的的解集解集2 2从从“形形”的的角角度度理理解解一一次次函函数数与与一一元元一一次次方程的关系方程的关系 对对于于一一次次函函数数y=ax+b,y=ax+b,它它与与横横轴轴的的交交点点
73、为为 , ,当当a a0 0时时, ,不不等等式式ax+bax+b0 0的的解解集集为为x x , ,不不等等式式ax+bax+b0 0的的解解集集为为x x ；当当a a0 0时时，不不等等式式ax+bax+b0 0的的解解集集为为x x , ,不不等等式式ax+bax+b0 0的解集为的解集为x x . .简单说：从函数图象的角度看：就是图象在简单说：从函数图象的角度看：就是图象在x x轴上方的部分，表示轴上方的部分，表示y y0 0，即即ax+bax+b0 0；图象图象在在x x轴下方的部分，轴下方的部分，y y0 0，即即ax+bax+b0 0。 扩展扩展: :（1 1）一元一次不等式
74、）一元一次不等式y y1 1ax+byax+by2 2（y y1 1、y y2 2是已知数，且是已知数，且y y1 1y y2 2）的解集就是的解集就是直线直线y yax+bax+b上满足上满足y y1 1yyyy2 2那条线段上那条线段上所对应的自变量所对应的自变量x x的取值范围的取值范围 （2 2）一元一次不等式）一元一次不等式ax+byax+by0 0（或或ax+byax+by0 0）（）（y y0 0是已知数）的解集是直线是已知数）的解集是直线y yax+bax+b上满足上满足 yyyy0 0（或或yyyy0 0）那条射线上那条射线上所对应的自变量所对应的自变量x x的取值范围的取值
75、范围 教科书中教科书中P41P41的例的例2 2，给出两种用函数图象，给出两种用函数图象解不等式解不等式5 5x+4x+42x+102x+10的方法，其中解法的方法，其中解法1 1中有一条直线，考虑它在轴下方的部分所中有一条直线，考虑它在轴下方的部分所对应的的取值范围，但它需要先将不等式对应的的取值范围，但它需要先将不等式整理化简为整理化简为ax+bax+b0 0形式。解法形式。解法2 2是将是将5 5x+4x+4与与2 2x+10x+10看作两个关于看作两个关于x x的一次函数，即的一次函数，即y y1 1=5x+4=5x+4和和y y2 2=2x+10=2x+10。于是不等式的解集即于是不
76、等式的解集即y y1 1y y2 2时自变量的取值。因此图象对应着时自变量的取值。因此图象对应着有两条直线，考虑其中一条直线有两条直线，考虑其中一条直线y=5x+4y=5x+4在在另一条另一条y=2x+10y=2x+10下方时所对应的的取值范下方时所对应的的取值范围即可，解法围即可，解法2 2不需要先进行移项、合并不需要先进行移项、合并同类项等化简变形。同类项等化简变形。 教科书在本节例教科书在本节例2 2后面安排后面安排“归纳归纳”的栏目，是要指出用函数观点认识有关数的栏目，是要指出用函数观点认识有关数学概念的主要目的是加强知识间的联系，学概念的主要目的是加强知识间的联系，学习用变化和对应的
77、眼光分析问题。学习用变化和对应的眼光分析问题。 进一步归纳：进一步归纳： 我们可以再补充的一些题目，如：我们可以再补充的一些题目，如：（1 1）教材分析中的例）教材分析中的例2 2。（2 2）x x为为何何值值时时，函函数数y=-2x+5y=-2x+5的的值值大大于于0 0；小小于于0 0；等于等于0 0；大于；大于1 1；。（3 3）如如图图，直直线线y=y=kxkx+b+b经经过过点点A A（-3-3，-2-2），B B（2 2，4 4），），根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：求求k k、b b的值；的值；指明不等式指明不等式 0 0的解集；的解集；求不等式求不等式 4 4的解集
78、；的解集；解不等式解不等式6 6x+8x+8-10-10。（4 4）较简单的应用问题。较简单的应用问题。 11.3.3 11.3.3 一次函数与二元一次方程（组）一次函数与二元一次方程（组）（1课时）课时） 这这节节课课主主要要是是让让学学生生理理解解二二元元一一次次方方程程与与与与一一次次函函数数的的关关系系，并并能能根根据据一一次次函函数数的的图图象象求求二二元元一次方程组的近似解，培养解决实际问题的能力一次方程组的近似解，培养解决实际问题的能力。1 1一次函数一次函数y=y=kxkx+b+b（k0k0）与二元一次与二元一次方程的联系：方程的联系： 二元一次方程的所有解与相应的一次函数图象
79、上二元一次方程的所有解与相应的一次函数图象上的点的坐标是一一对应关系的，也就是说一次函数的点的坐标是一一对应关系的，也就是说一次函数图象上的任一点坐标（图象上的任一点坐标（x x，y y）都是二元一次方程的都是二元一次方程的一个解；而二元一次方程的任意一个解一个解；而二元一次方程的任意一个解x x、y y，对应对应的点都在一次函数的图象上。因此二元一次方程的点都在一次函数的图象上。因此二元一次方程y=y=kxkx+b+b的无数组解在平面直角坐标系中可描出对应的无数组解在平面直角坐标系中可描出对应的点，这无数个点形成了一条直线，它的解析式就的点，这无数个点形成了一条直线，它的解析式就是是y=y=
80、kxkx+b+b 2 2一次函数一次函数y=y=kxkx+b+b（k0k0）与二元一次方与二元一次方程组的联系：程组的联系： 因为任何二元一次方程都可以转化为因为任何二元一次方程都可以转化为y=y=kxkx+b+b的的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。那么每个二元一次方程组都于是也对应一条直线。那么每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对着两条直线。从对应两个一次函数，于是也对着两条直线。从“数数”的角度看，解方程组相当于求出自变量的取值，的角度看，解方程组相当于求出自变量的取值，使两个函数的值相等并求出这个函
81、数值；从使两个函数的值相等并求出这个函数值；从“形形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。即：一般地，如果一个二元一次方程组有唯一标。即：一般地，如果一个二元一次方程组有唯一的解的解 那么这个解那么这个解 就是方程组对应的两条就是方程组对应的两条直线的交点的坐标直线的交点的坐标( (a,b)a,b)。 3 3用图象法解二元一次方程组的一般步骤：用图象法解二元一次方程组的一般步骤：（1 1）将将方方程程组组中中的的两两个个方方程程化化为为y=y=kxkx+b+b的的形形式；式；（2 2）在在同同一一直直角角坐坐标标系系内内作作出出两两个个一
82、一次次函函数数的图象；的图象；（3 3）观察图象，得到交点，即是方程组的解。）观察图象，得到交点，即是方程组的解。教教科科书书P43P43的的例例3 3是是比比较较不不同同收收费费方方式式的的问问题题，这这种种题题目目，对对于于这这个个具具有有实实际际背背景景的的问问题题，要要求求用用两两个个一一次次函函数数来来表表示示两两种种收收费费方方式式，通通过过讨讨论论这这两两个个函函数来确定如何选择收费方式。数来确定如何选择收费方式。书上给了两种解法：书上给了两种解法：解解法法1 1：先先分分别别列列出出这这两两个个一一次次函函数数的的解解析析式式，画画出出它它们们的的图图象象，然然后后直直接接比比
83、较较两两个个一一次次函函数数的的图图象象，根根据据两两图图象象的的高高低低位位置置关关系系，确确定定在在何何种种条条件件下下应应选择何种收费方式。选择何种收费方式。解解法法2 2：先先考考虑虑两两种种收收费费方方式式的的差差额额，并并用用一一次次函函数数表表示示它它，然然后后根根据据这这个个函函数数的的图图象象与与轴轴的的相相对对位位置置关关系系，确确定定何何时时函函数数值值大大于于0 0，何何时时函函数数值值等等于于0 0，何时函数值小于何时函数值小于0 0，从而确定应如何选择收费方式。，从而确定应如何选择收费方式。如教材分析课堂练习如教材分析课堂练习1 1；再如再如“一企业生产销售某型号的
84、收音机，一企业生产销售某型号的收音机，每台的成本为每台的成本为3030元企业决策者在选择销元企业决策者在选择销售渠道时要考虑经济效益，一种方式是由售渠道时要考虑经济效益，一种方式是由本企业的门市部直接销售，售价为每台本企业的门市部直接销售，售价为每台6464元，但门市部每月需要费用元，但门市部每月需要费用60006000元；另一元；另一种方式是通过商场间接销售，企业按每台种方式是通过商场间接销售，企业按每台5656元的出厂价给商场试问采用哪种方式元的出厂价给商场试问采用哪种方式销售对企业经济效益更好？销售对企业经济效益更好？”等。等。11113 3 这一大节这一大节中学生容易出错的几点有中学生
85、容易出错的几点有：（1 1）通过图象比较大小及解决实际问题时，不）通过图象比较大小及解决实际问题时，不会延伸为不等式；会延伸为不等式；（2 2）不会利用图象解决不等式；）不会利用图象解决不等式； （3 3）两条直线的交点与二元一次方程组的解的）两条直线的交点与二元一次方程组的解的互相转化时出错，如（互相转化时出错，如（-2-2，0 0）对应的点在）对应的点在y y轴上轴上等；等； （4 4）由于图象画得不准确，因此方程组的解出现）由于图象画得不准确，因此方程组的解出现错误（用图象法解二元一次方程组时，由于作图错误（用图象法解二元一次方程组时，由于作图会有误差，有时只能求出它的近似解，最好的方会
86、有误差，有时只能求出它的近似解，最好的方法是先用代数法求得它的解后，心中有数再画图法是先用代数法求得它的解后，心中有数再画图象为好）。象为好）。 八、注意的问题八、注意的问题1 要要准准确确把把握握函函数数的的概概念念，要要让让学学生生明明确确两两个变量在整个变化过程中的对应关系个变量在整个变化过程中的对应关系对对于于有有依依赖赖关关系系的的两两个个变变量量，当当满满足足对对于于其其中中一一个个变变量量（自自变变量量）的的每每一一个个值值，另另一一个个变变量量（因因变变量量）都都有有唯唯一一确确定定的的值值与与之之对对应应时时，我我们们称称此此时时的的依依赖赖关关系系为为函函数数关关系系。可可
87、以以这这样样理理解解：依依赖赖关关系系可可以以“一一对对多多”的的而而函函数数关关系系则则必必须须是是“一一对对一一”或或“多多对对一一”的的。2.2.注意借助实际问题情景，让学生由具体注意借助实际问题情景，让学生由具体到抽象地认识函数；到抽象地认识函数； 在本章的教学和学习中，要充分注意有关现实在本章的教学和学习中，要充分注意有关现实背景，通过它们反映出函数来自实际又服务于实背景，通过它们反映出函数来自实际又服务于实际，加强对函数是解决现实问题的一种重要数学际，加强对函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识模型的认识. .。找出问题中相关变量之间的关系，。找出问题中相关变量之间的关系，并以
88、数学形式表现这种关系，是本章中用数学模并以数学形式表现这种关系，是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境是基础。在本章的教学和学习中，可解问题情境是基础。在本章的教学和学习中，可以从多种角度思考，借助图象、表格、式子等进以从多种角度思考，借助图象、表格、式子等进行分析，寻找变量之间的关系，检验所建立的函行分析，寻找变量之间的关系，检验所建立的函数的合理性。数的合理性。3 3要重视数形结合方法的教学要重视数形结合方法的教学 数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，而对于它们的认识需要
89、一个较长的过程，既需要教材而对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，最后还需要学生自身的的渗透，也需要教师的点拨，最后还需要学生自身的感受和理解。结合本章内容可以对数形结合的方法顺感受和理解。结合本章内容可以对数形结合的方法顺其自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形其自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。教学过程中，在两个方面共同分析解决问题的优势。教学过程中，在函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计，函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间注意两者的互补作用，体
90、现两者的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用。让学生学习了本的转化对分析解决问题的特殊作用。让学生学习了本章之后不仅要知道有关函数的图象，更要体验图象的章之后不仅要知道有关函数的图象，更要体验图象的作用和数形结合的方法。作用和数形结合的方法。 4 4 注意加强对知识之间内在联系的教学注意加强对知识之间内在联系的教学 本章安排了第本章安排了第11.311.3节节“用函数观点看方程（组）用函数观点看方程（组）与不等式与不等式”，让我们用函数的观点对前面学习过的，让我们用函数的观点对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程（组）重新进
91、行了分析。教学中应能感受到这种再（组）重新进行了分析。教学中应能感受到这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高处认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高处进行动态的分析。教师需要明确安排这一节的目的，进行动态的分析。教师需要明确安排这一节的目的，把握这些内容的要求尺度。希望能通过这些内容的把握这些内容的要求尺度。希望能通过这些内容的教学，加强知识间横向和纵向的联系，发挥函数对教学，加强知识间横向和纵向的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，使学生能用一次函数可以把相关内容的统领作用，使学生能用一次函数可以把以前学习的方程和不等式等不同的数学对象统一起以前学习的方程和不等式等不同的数学对
92、象统一起来认识，逐步达到新旧知识的融会贯通，进一步体来认识，逐步达到新旧知识的融会贯通，进一步体验函数的重要性，提高灵活地分析解决问题的能力。验函数的重要性，提高灵活地分析解决问题的能力。5 5要加强对学生识图能力的培养要加强对学生识图能力的培养 由由于于函函数数图图象象直直观观地地反反映映了了函函数数y y与与x x之之间间的的依依赖赖关关系系，反反映映了了函函数数的的一一些些重重要要性性质质，因因此此在在学学习习中中要要经经常常做做到到“由由数数到到形形，由由形形到到数数”，加加强强对对观观察察图图表表、收收集集信息、处理信息能力的培养。信息、处理信息能力的培养。6 6教教学学中中要要重重
93、视视学学生生对对于于基基础础知知识识和和基基本本技能的掌握，提高基本能力技能的掌握，提高基本能力本章中函数的基本概念，函数的一般表示法和一本章中函数的基本概念，函数的一般表示法和一次函数的概念、图象、性质等是基础知识；会画次函数的概念、图象、性质等是基础知识；会画一次函数（包括正比例函数）的图象（描点法），一次函数（包括正比例函数）的图象（描点法），能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能；能利用这些函数分析和解决简单实际问题是能；能利用这些函数分析和解决简单实际问题是基本能力。对于基础知识和基本技能的掌握和基基本能力。对于基础知识和基本技能的掌握和基本能力的提高，都应在教学中得到落实。本能力的提高，都应在教学中得到落实。 谢谢大家！谢谢大家！
