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1、第7章SmithSmith 圆图 在在微微波波工工程程中中，最最基基本本的的运运算算是是工工作作参参数数 之之间间的的关关系系，它它们们在在已已知知特特征征参参数数 和和长长度度l 的的基基础础上进行。上进行。 Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，采用图解法解决的一种专用采用图解法解决的一种专用Chart。自三十年代出现以自三十年代出现以来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观. .一、Smith图圆的基本思想 Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三
2、条： 1. 1. 特征参数归一思想特征参数归一思想 特特征征参参数数归归一一思思想想，是是形形成成统统一一Smith圆圆图图的的最最关关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。阻抗归一阻抗归一电长度归一电长度归一 阻阻抗抗千千变变万万化化，极极难难统统一一表表述述。现现在在用用Z归归一一，统统一一起起来来作作为为一一种种情情况况加加以以研研究究。在在应应用用中中可可以以简简单单地认为地认为Z=1=1。 电电长长度度归归一一不不仅仅包包含含了了特特征征参参数数，而而且且隐隐含含了了角频率角频率。 由于上述两种归一使特征参数由于上述两种归一使特征参数Z不见了；而另一
3、不见了；而另一特征参数特征参数连同长度均转化为反射系数连同长度均转化为反射系数的转角。的转角。 2.2. 以系统不变量以系统不变量| | |作为作为Smith圆图的基底在无耗传圆图的基底在无耗传输线中，输线中， | | |是系统的不变量是系统的不变量。所以由。所以由| | |从从0 0到到1 1的同心圆作为的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数限空间表示全部工作参数、Z(Y)Z(Y)和和。一、Smith图圆的基本思想 的的周周期期是是1/21/2g g。这这种种以以| | |圆圆为为基基底底的的图图形形称称为为Smith圆图。圆图。
4、3. 3. 把阻抗把阻抗( (或导纳或导纳) )，驻波比关系套覆在，驻波比关系套覆在| | |圆上圆上。 这样，这样，Smith圆图的基本思想可描述为：圆图的基本思想可描述为：消去特消去特征参数征参数Z，把把归于归于相位；工作参数相位；工作参数为基底，套覆为基底，套覆Z(Y)和和。 一、Smith图圆的基本思想 二、Smith圆图的基本构成1. 1. 反射系数反射系数图为基底图为基底 图图 7-1 7-1 反射系统反射系统图图 反射系数图最重要的概念是相角走向。反射系数图最重要的概念是相角走向。式式中中 是是向向电电源源的的。因因此此，向向电电源源是是反反射射系系数数的的负负角角方向；反之，向
5、负载是反射系数的正角方向。方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。2. 2. 套覆阻抗图套覆阻抗图 已知已知(7-2)(7-2)设设且代入式且代入式(7-2)(7-2)，有，有(7-3)二、Smith圆图的基本构成分开实部和虚部得两个方程分开实部和虚部得两个方程 (7-4)先考虑先考虑(7-4)(7-4)中实部方程中实部方程 二、Smith圆图的基本构成 得到圆方程得到圆方程(7-5) 相应的圆心坐标是相应的圆心坐标是 ，而半径是，而半径是 。 圆心在实轴上。考虑到圆心在实轴上。考虑到(7-6)电阻圆始终和直线电阻圆始终和直线 相切。相切。二、Smith圆图的基本构成r园心坐标园心坐标半径半径
6、00011020二、Smith圆图的基本构成虚部又可得到方程虚部又可得到方程 也即也即(7-7)式式(7-7)(7-7)表示等电抗圆方程，其圆心是表示等电抗圆方程，其圆心是(1(1， ）, ,半半径是径是 二、Smith圆图的基本构成x园心坐标园心坐标半径半径010.51221111二、Smith圆图的基本构成图图 7-2 7-2 等电阻图等电阻图图图 7-3 7-3 等电抗图等电抗图 3. 3. 标定电压驻波比标定电压驻波比 实轴表示阻抗纯阻点。因此，可实轴表示阻抗纯阻点。因此，可由电阻由电阻r r 对应出电压驻波比对应出电压驻波比 。 4. 4. 导纳情况导纳情况 二、Smith圆图的基本
7、构成(7-8)令令 ，完全类似可导出电导圆方程，完全类似可导出电导圆方程 (7-9)其中，圆心坐标是其中，圆心坐标是( ( ，0)0)，半径为，半径为 。(7-10)等电导图与直线等电导图与直线 相切。相切。二、Smith圆图的基本构成 图图7-4 7-4 VSWRVSWR的的SmithSmith园图表示园图表示图图7-5 7-5 等电导园等电导园 也可导出电纳圆方程也可导出电纳圆方程(7-11)二、Smith圆图的基本构成 其圆心是其圆心是 ，半径是，半径是 ，也可对应画出等电纳曲线。，也可对应画出等电纳曲线。图图 7-6 7-6 等电纳圆等电纳圆二、Smith圆图的基本构成在很多实际计算时
8、，我们要用到导纳在很多实际计算时，我们要用到导纳( (特别是对于并联特别是对于并联枝节枝节) )。对比阻抗和导纳，在归一化情况下，。对比阻抗和导纳，在归一化情况下，恰好是反演关系。恰好是反演关系。 非归一情况非归一情况 归一情况归一情况(7-12)对应对应 阻抗变换阻抗变换(7-13)二、Smith圆图的基本构成图图7-7 7-7 阻抗阻抗 反演反演导纳导纳 Smith圆图是阻抗导纳兼用的。在作导纳圆图时，注意圆图是阻抗导纳兼用的。在作导纳圆图时，注意上半平面是容纳，下半平面是感纳。由于上半平面是容纳，下半平面是感纳。由于 面不变，所面不变，所以短路和开路点不变。以短路和开路点不变。 二、Sm
9、ith圆图的基本构成三、Smith圆图的基本功能 已知阻抗已知阻抗 ，求导纳，求导纳 ( (或逆问题或逆问题) )1已已知知阻阻抗抗 ，求求反反射射系系数数 和和 ( (或逆问题或逆问题) )3已知负载阻抗已知负载阻抗和和求输入阻抗求输入阻抗4已知驻波比和最小点已知驻波比和最小点 , ,求求例例1 1已知阻抗已知阻抗 ，求导纳，求导纳Y反归一反归一反归一反归一三、Smith圆图的基本功能 例例2 2 已知阻抗已知阻抗 ，求反射系数，求反射系数 和和利用等反射系数利用等反射系数对系统处处有效。对系统处处有效。三、Smith圆图的基本功能 Note：在计及反射系数在计及反射系数相角时，相角时，36
10、0360对应对应0.50.5。即一个圆周表示二分之一波长。即一个圆周表示二分之一波长。 例例3 3已知已知 ，点找，点找 求求归一化归一化三、Smith圆图的基本功能 反归一反归一 三、Smith圆图的基本功能 例例4 4在在 为为5050 的无耗线上的无耗线上 =5=5，电压波节点距负载，电压波节点距负载 /3/3，求负载阻抗，求负载阻抗向负载旋转向负载旋转 反归一反归一 三、Smith圆图的基本功能 PROBLEM 7 一一. .已知特性阻抗已知特性阻抗Z0=50W，负载阻抗负载阻抗 工作工作波长波长l=10m，线长线长l=12m，试求试求 1.1.沿线的沿线的 。2.2.求沿线等效阻抗的极值，并判断距离负载最近的极求沿线等效阻抗的极值，并判断距离负载最近的极值是最大还是最小，它与负载距离是多少？值是最大还是最小，它与负载距离是多少？ 3.3.输入阻抗和输入导纳。输入阻抗和输入导纳。 注：试用计算和查注：试用计算和查Smith圆图两种方法做圆图两种方法做。
