弧长和扇形面积

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1、24.4弧长和扇形面积弧长和扇形面积(1).o什么叫扇形？什么叫扇形？一条弧和经过这条弧两端的两条半一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。径所围成的图形叫做扇形。AB1 一、概念一、概念圆心角与扇形的关系？圆心角与扇形的关系？圆心角越大圆心角越大,扇形的面扇形的面积越大积越大.判断：判断：1.下面哪些图形是扇形吗？下面哪些图形是扇形吗？ .oAB.oAB.oAB2.下面图形是扇形吗？下面图形是扇形吗？把圆周等分成把圆周等分成360份，每一份的弧叫份，每一份的弧叫做做1的弧的弧；1的弧的弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1的角的角。二、做一做二、做一做探索弧长公式探索弧长公式设一

2、圆的为设一圆的为 O，半径为，半径为r。（1）圆周长为多少）圆周长为多少? （2）圆周角为）圆周角为360，则，则1的圆心角所的圆心角所对的弧长为多少？对的弧长为多少？ （3）90的的圆心角所心角所对的弧的弧长为多少多少? （4）n的的圆心角所心角所对的弧的弧长为多少多少?在半径为在半径为R的圆中的圆中, n的的圆心角所心角所对的的弧弧长的的计算公式算公式为:l =_。探索扇形面积公式探索扇形面积公式设一圆的为设一圆的为 O，半径为，半径为r。（1）圆面积为多少）圆面积为多少? （2）圆周角为）圆周角为360，则，则1的圆心角所对的扇的圆心角所对的扇形面积为多少？形面积为多少？（3）90的的圆

3、心角所心角所对的扇形面的扇形面积为多少多少?（4）n的的圆心角所心角所对的扇形面的扇形面积为多少多少?如果扇形的半径为如果扇形的半径为R,圆心角为圆心角为n,那么扇那么扇形的面形的面积的的计算公式算公式为: S扇形扇形=_。RnlO比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公公式式,你能用弧长来表示扇形的面积吗你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系SR三、应用三、应用例例 如图，如图， O的半径为的半径为10cm。（。（1）如果）如果AOB=100，求，求 弧弧AB 的长及扇形的长及扇形AOB的的面积面积（2）已知弧）已知弧BC 为为25c

4、m，求，求COB的度数。的度数。 例例2:制作弯形管道时制作弯形管道时,需要先按中心线计算需要先按中心线计算“展直长度展直长度”再下料再下料,试计算如图所示的管试计算如图所示的管道的展直长度道的展直长度,即弧即弧AB的长的长.解解:R=40mm, n=110, 弧弧AB的长的长4011001 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积则这个扇形的面积S S扇形扇形= =_ _ . .2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 3 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇

5、形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇形扇形=练习练习1:如图如图,已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为150150, ,弧弧长为长为2020cm, ,求扇形的半径求扇形的半径. .OAB练习练习2:如图如图,圆心角为圆心角为6060的扇形的半径为的扇形的半径为10cm, , 求这个扇形的面积和周长求这个扇形的面积和周长. .OAB四、练习四、练习练习练习3:扇形的面积是扇形的面积是S,它的半径是它的半径是r,求这个求这个扇形的弧长扇形的弧长.练习练习4:如图如图,在同心圆中在同心圆中,两圆半径分别为两圆半径分别为2, 1,AOB=120=120, ,求阴

6、影部分的面积求阴影部分的面积.ABO120 BCA练习练习5:A, B, C两两不相交两两不相交,且半径都是且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少弧长的和为多少? BCAD练习练习6:A, B, C, D两两不相交两两不相交,且半径都且半径都是是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多则图中的四个扇形的面积之和为多少少?弧长的和为多少弧长的和为多少?7.7.已已知知正正三三角角形形ABCABC的的边边长长为为a a，分分别别以以A A、B B、C C为为圆圆心心，以以a/2a/2为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D D、 E E、F F，求求图图中中阴阴影影部分的面积部分的面积S.S.四、小结四、小结知识：弧长及扇形面积公式知识：弧长及扇形面积公式方法能力：迁移能力，对比方法方法能力：迁移能力，对比方法S扇形扇形= = lR