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1、North China Electric Power UniversityDepartment of Electrical EngineeringBaoding2008.11-2009.01 电力系统分析电力系统分析电力系统分析电力系统分析 第四章第四章 电力系统复杂故障分析电力系统复杂故障分析一一故障分析使用的坐标变换故障分析使用的坐标变换 二简单故障的再分析二简单故障的再分析 三三用于故障分析的两端口网络方程用于故障分析的两端口网络方程 四四复杂故障分析复杂故障分析 电力系力系统为了了继电保保护整定、整定、电气气设备选择等等进行的故障行的故障计算，普遍是采用算，普遍是采用对称分量法称分量法
2、计算故障后某一个瞬算故障后某一个瞬间的量，例的量，例如故障后最初瞬如故障后最初瞬间的的电流、流、电压等，并不等，并不分析分析这些些电流、流、电压随随时间变化的化的规律。律。从从这一角度看，通常的故障分析仍属一角度看，通常的故障分析仍属稳态分析的范畴。本章将要分析的范畴。本章将要讨论的复的复杂故障分故障分析，是分析系析，是分析系统中中发生一个以上故障或多生一个以上故障或多重故障，也属于重故障，也属于这种情况。种情况。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 对具有大量具有大量储能元件的能元件的电力系力系统，不，不论故障属于故障属于简单或复或复杂，故障后的一段，故障后的一段时间内，内，电流
3、、流、电压等等总是随着是随着时间不断不断变化。化。为分析分析这些些电流、流、电压的的变化化规律，律，就必就必须研究故障的研究故障的暂态过程。然而，程。然而，对称称分量分量变换在性在性质上属相量与相量之上属相量与相量之间的的变换。相量是指以复数形式表示、等幅并按。相量是指以复数形式表示、等幅并按正弦律交正弦律交变的量。的量。应用用对称分量法能分析称分量法能分析的，只能是局限于的，只能是局限于“稳态”范畴的范畴的问题。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 在本章的第一在本章的第一节将将对可以用于分析故障可以用于分析故障暂态过程的一些坐程的一些坐标变换作一作一简单介介绍，以便以便为读者者
4、进一步研究故障的一步研究故障的暂态过程提程提供一个基供一个基础。因篇幅有限，。因篇幅有限，对这些坐些坐标变换的具体的具体应用用则不展开。从第二不展开。从第二节起，将起，将进入入实用的复用的复杂故障分析故障分析计算方法的算方法的讨论。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 上世上世纪2020年代以来，随着年代以来，随着电机和网机和网络理理论研究的深入，研究的深入，为便于便于获得解析解，先后得解析解，先后出出现了若干种将一了若干种将一组变量量变换为另一另一组同同等数目等数目变量的量的“坐坐标变换”, ,其中最著名其中最著名的有双的有双轴变换、对称分量称分量变换等。由于等。由于这类变换的的
5、变量与量与变量之量之间的关系，不的关系，不论是是否否时变，都是，都是线性关系，它性关系，它们又都属又都属线性性变换。线性性变换的特点之一是，的特点之一是，对变换前前后的后的变量都可运用迭加原理。量都可运用迭加原理。 以下，先以下，先对双双轴变换作一回作一回顾，然后介，然后介绍几种也常用于故障分析的坐几种也常用于故障分析的坐标变换。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 一一 双双轴变换派克派克变换 双双轴变换，即著名的派克，即著名的派克变换，是一，是一种根据双反种根据双反应原理将参考坐原理将参考坐标自旋自旋转电机机的定子的定子侧转移到移到转子上的坐子上的坐标变换。派克。派克（R.H.
6、ParkR.H.Park）在）在进行行这种种变换时采用的采用的变换关系关系为 或或 (4-1)(4-1) 其中其中 一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 , , 式中：可式中：可为电流流 、电压 、磁、磁链 ；为转子正子正轴（ 轴）与定子）与定子 相磁相磁轴间夹角。角。 这种种变换关系在使用关系在使用时，有以下不便。，有以下不便。（1 1）变换后的磁后的磁链方程中互感不可逆，如方程中互感不可逆，如 , , 一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 （2 2）变换前后前后电磁功率不守恒，即磁功率不守恒，即 , , 前者可通前者可通过适当适当选择转子子电流的基准流的基准值予以克
7、服，但是后者仍无法改予以克服，但是后者仍无法改变。研究研究结果表明：果表明：为使使变换前后功率守前后功率守恒，其恒，其变换矩矩阵应为正交矩正交矩阵，即此，即此变换应为正交正交变换；而如；而如变换矩矩阵为复数矩复数矩阵，则应为酉矩酉矩阵。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 观察派克察派克变换矩矩阵，不，不难发现，如取，如取 (4-2)(4-2) 即即，则变换前后的功率可守恒，前后的功率可守恒，即即一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 而且，而且，还有有 , , 即互感不可逆即互感不可逆问题也同也同时解决。因此，解决。因此，这种种变换关系近年来得到日益广泛的关系近年来得到
8、日益广泛的应用。用。 将派克将派克变换运用于三相完全运用于三相完全对称的称的输电线路路电压方程，可得方程，可得 (4-3) (4-3) 一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 式中：上下式中：上下标 、 分分别表示表示输电线路两端路两端节点号；点号； 。经派克派克变换后，参考坐后，参考坐标已移至已移至电机机转子上，方程式中出子上，方程式中出现了与了与转子子转速成正比的速成正比的“旋旋转电势”项。附。附带可可见，如，如 、 变化化缓慢，正比于慢，正比于 、 的的“脉脉变电势”项就可忽略。就可忽略。这就是就是通常所通常所谓的的“忽略定子忽略定子侧的的暂态过程程”。这时，式，式(4-3)(
9、4-3)就由微分方程就由微分方程转化化为代数代数方程。方程。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 由于由于经派克派克变换后参考坐后参考坐标移至移至电机机转子上，而同步子上，而同步电机机转子正、交子正、交轴方向往往方向往往不不对称，如待分析的是定子称，如待分析的是定子侧网网络中的中的对称故障，称故障，则从不从不对称的称的转子上子上观察到的定察到的定子子侧网网络仍仍处于于对称状称状态下，下，这时运用运用这种坐种坐标变换分析就十分方便。分析就十分方便。还由于派克由于派克变换处理的是三相理的是三相电流、流、电压、磁、磁链的瞬的瞬时值，因此，因此这种种变换可用于分析可用于分析暂态过程，程，如
10、三相短路、自励磁、次同步振如三相短路、自励磁、次同步振荡过程等。程等。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 二二 两相两相变换克拉克克拉克变换 克拉克（克拉克（E.ClarkeE.Clarke）提出的两相）提出的两相变换也是一种根据双反也是一种根据双反应原理原理进行的行的变换，只，只是是变换后的参考坐后的参考坐标仍置于仍置于电机定子机定子侧。用正交矩用正交矩阵表示表示这种种变换关系关系时，有，有 ； (4-4)(4-4)一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 其中其中 (4-(4-5)5) ; ;一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 由式由式(4-4)(4-4
11、)可可见： (1) (1) 相短路相短路时， 。 (2) (2) 、 相相相相间短路短路时， 。 (3) (3) 、 两相接地短路两相接地短路时， 。 根据双反根据双反应原理可以推出：等原理可以推出：等值定子定子 相相绕组磁磁轴与与 相磁相磁轴重合；相重合；相绕组磁磁轴越越前前 相相 ，如，如图4-14-1所示。所示。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换图图4-1 4-1 、和和d d、q q等值绕组的相对位置示意图等值绕组的相对位置示意图一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 至于至于0 0相或相或0 0轴，由于所有坐，由于所有坐标变换中中的零分量的零分量 总与其他分量
12、，与其他分量，诸如如 等无关，因此可不必等无关，因此可不必论证其磁其磁轴位置，位置，也可也可认为，这一磁一磁轴垂直于垂直于 或或 平面。平面。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 由由图4-14-1可列出可列出 与与 之之间的关系的关系 (4-6)(4-6) 这显然也是功率守恒的然也是功率守恒的变换。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 经克拉克克拉克变换的三相的三相对称称输电线路路电压方程方程为 (4-7)(4-7) 克拉克克拉克变换也可用于故障也可用于故障暂态过程的分程的分析。而且，如同派克析。而且，如同派克变换，运用克拉克，运用克拉克变换也可建立也可建立严格的同步
13、格的同步电机模型。因此，机模型。因此，对应于派克于派克变换之广泛用于之广泛用于对称故障称故障暂态过程的分析，克拉克程的分析，克拉克变换广泛用于不广泛用于不对称称故障故障暂态过程的分析。程的分析。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 三三 瞬瞬时值对称分量称分量变换 瞬瞬时值对称分量称分量变换形式上与形式上与对称分量称分量变换十分相似，但性十分相似，但性质上却迥然不同。它上却迥然不同。它是根据旋是根据旋转磁磁场原理将参考坐原理将参考坐标置于置于电机机定子定子侧的的变换。这种种变换由莱昂由莱昂（W.V.LyonW.V.Lyon）和高景德先后独立提出的。）和高景德先后独立提出的。后者将其
14、称之后者将其称之为复数分量复数分量变换。以酉矩。以酉矩阵表示表示这种种变换关系关系时，有，有 或或 (4-8)(4-8)一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 其中其中 或或 (4-9)(4-9) , , , , 为说明明这种种变换与与对称分量称分量变换的不同，的不同，可借助如下特例。可借助如下特例。设有一有一组三相不三相不对称但称但均以同步均以同步频率按正弦律交率按正弦律交变的的电流，其相流，其相量表示式量表示式为 ; ; ;一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换运用欧拉恒等式，将其写为运用欧拉恒等式，将其写为一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 进行瞬行瞬时
15、值对称分量称分量变换，可得，可得、分分别为对称分量称分量变换中的中的正序、正序、负序、零序分量序、零序分量、 . .一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 因此因此 这就是在上述特定条件下就是在上述特定条件下1 1、2 2、0 0分量分量电流与、流与、0 0对称分量称分量电流之流之间的关系。的关系。可可见，不，不仅与与 有关，有关，还与与 有关；不有关；不仅与与有关，有关，还与与 有关；因此，即使三相有关；因此，即使三相电流流完全完全对称，即称，即 、 时，、仍然存在，而且，、仍然存在，而且与互与互为共共轭。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 由上式由上式还可可见，单相
16、短路相短路时， ， 、均、均为实数；相数；相间短路短路时， ，、均，、均为虚数，互虚数，互为共共轭；两相接地短路；两相接地短路时， 、均、均为复数，仍保持共复数，仍保持共轭关系，仍关系，仍为实数数 。1 1、2 2分量之分量之间始始终保持共保持共轭关系是关系是这一一变换的特点。的特点。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 以上是瞬以上是瞬时值对称分量称分量变换与与对称分称分量量变换的不同点。但的不同点。但这两种两种变换的最大不的最大不同点在于瞬同点在于瞬时值对称分量一般都是复数称分量一般都是复数变量，而量，而对称分量称分量则都是相量。都是相量。虽然相量也然相量也常以复数常以复数表示
17、，其表示，其实质仍是按正弦律交仍是按正弦律交变的的实数数变量。量。 一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 任何物理量都是任何物理量都是实数数变量，因此，瞬量，因此，瞬时值对称分量称分量电流、流、电压和磁和磁链既都是复既都是复数数变量，就不可能有明确的物理意量，就不可能有明确的物理意义。这一情况可能是一情况可能是这种种变换难以以为人人们普遍接普遍接受的原因之一。受的原因之一。 虽然物理意然物理意义不不够明确，但明确，但这种种变换的运用却很方便。例如，三相的运用却很方便。例如，三相对称称输电线路的路的电压方程式以方程式以对称分量表示称分量表示时为 (4-10)(4-10)一故障分析使用
18、的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 而以瞬而以瞬时值对称分量表示称分量表示时，则为 (4-11)(4-11) 可可见，采用瞬，采用瞬时值对称分量称分量变换建立的建立的网网络模型与采用模型与采用对称分量称分量变换建立的模型建立的模型有完全相同的有完全相同的结构和参数。但是，前一种构和参数。但是，前一种变换的的优点在于可用来建立点在于可用来建立严格的同步格的同步电机模型，可用来分析故障机模型，可用来分析故障暂态过程；而后程；而后一种一种变换, , 不具不具备这些可能性。些可能性。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 四四 对称分量称分量变换 由福特斯由福特斯库（C.L.Fortescu
19、eC.L.Fortescue）提出的）提出的对称分量称分量变换是一种广是一种广义的、适合于任何的、适合于任何质数相系数相系统的的变换。用于三相系。用于三相系统并以酉并以酉矩矩阵表示表示这种种变换关系关系时，有，有 , (4-12), (4-12) 其中其中 或或 (4-13)(4-13)一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 由式由式(4-12)(4-12)可可见，这种用于故障分析的种用于故障分析的坐坐标变换与前述与前述3 3种坐种坐标变换有很大差异，有很大差异，它所它所处理的是三相理的是三相电流、流、电压、磁、磁链的相的相量，而不是它量，而不是它们的瞬的瞬时值。因此，运用。因此，运
20、用对称分量只能分析某一特定称分量只能分析某一特定时刻（如故障后刻（如故障后最初瞬最初瞬间、稳定故障等）的状定故障等）的状态，而不能，而不能分析分析暂态过程。程。 由式由式(4-12)(4-12)还可可见，对称分量称分量变换所得所得正序、正序、负序、零序分量其序、零序分量其实都是都是 相的各相的各序分量。序分量。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 、相的相、相的相应各分量与它各分量与它们的关系的关系为当三相正序、当三相正序、负序、零序三序、零序三组电流流分量流入三相分量流入三相电机机时，由于三相，由于三相绕组在空在空间上各相差上各相差，而三相，而三相电流在流在时间上上则正序各差正序
21、各差、负序各差序各差、零、零序同相位，因此将序同相位，因此将产生正向旋生正向旋转、反向旋、反向旋转、静止不、静止不动并相互抵消的三种磁并相互抵消的三种磁场。这样，就，就赋予了予了对称分量以清晰的物理意称分量以清晰的物理意义。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 此外，由上列各相、各序分量之此外，由上列各相、各序分量之间的关的关系，系，还可构筑各种可构筑各种滤过器，从不器，从不对称的三称的三相相电流、流、电压中，中，滤出相出相应分量，以供使分量，以供使用。用。这些都是多年来些都是多年来对称分量称分量变换在在电力系力系统分析中占有独特重要地位的原因。分析中占有独特重要地位的原因。一故障
22、分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 但但对称分量称分量变换除前述的不能用以分析除前述的不能用以分析暂态过程外，程外，还有另一个重要缺陷，即分有另一个重要缺陷，即分析涉及凸极式同步析涉及凸极式同步电机机时，无法建立相，无法建立相应的精确模型。因正序的精确模型。因正序电流流入流流入电机机时，电机所呈机所呈现的的电抗抗虽总是正、交是正、交轴电抗之抗之间的某个数的某个数值，却与正序磁，却与正序磁场磁磁轴和和转子正子正轴的相的相对角位移有关，无法确定其具体数角位移有关，无法确定其具体数值；负序序电流流入流流入电机机时，电机所呈机所呈现的的电抗将在正、交抗将在正、交轴电抗之抗之间以两倍同步角以两倍
23、同步角频率脉率脉变，也无法确定其具体数，也无法确定其具体数值。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 为克服克服这种困种困难，认为在故障后最初瞬在故障后最初瞬间，电机呈机呈现的正序的正序电抗抗虽无法确定，但无法确定，但由于由于总在在 与与 之之间，而通常，而通常 ，不妨就取，不妨就取值 ；电机呈机呈现的的负序序电抗抗虽不断脉不断脉变，但脉但脉变范范围总不会越出不会越出 ，不妨也取，不妨也取值 。这样，不，不仅部分地解了部分地解了问题，还因此使因此使正、正、负序等序等值网网络有完全相同的有完全相同的结构和参构和参数，大幅度地数，大幅度地节约了了对计算机存算机存储空空间和和计算算时间的需
24、求。但代价是降低了分析的的需求。但代价是降低了分析的严格性和格性和计算的精确性。算的精确性。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 五五 坐坐标变换的运用的运用 从以上分析可从以上分析可见: :除除对称分量称分量变换只能只能用于用于暂态过程中某一特定程中某一特定时刻或刻或稳态分析分析外，其它三种坐外，其它三种坐标变换都可用于都可用于暂态全全过程分析；除将参考坐程分析；除将参考坐标移至移至转子上的派克子上的派克变换主要用于主要用于对称故障分析外，其它三种称故障分析外，其它三种坐坐标变换都适用于不都适用于不对称故障分析。称故障分析。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 如如电
25、力网力网络全部由全部由对称元件称元件组成成时，经后三种坐后三种坐标变换的三个网的三个网络方程都将相互方程都将相互解耦，即解耦，即 、，、，、网、，、，、网络都相互都相互独立；而且，其中的独立；而且，其中的 、网、网络，、，、 网网络， 、 网网络都具有相同的都具有相同的结构和参数。构和参数。这些些特点无疑可大幅度降低不特点无疑可大幅度降低不对称故障分析称故障分析时对计算机空算机空间和和时间的需求。的需求。 一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 但但观察察式式(4-7)(4-7)、式式(4-11)(4-11)和和式式(4-10)(4-10)可可发现，运运用用两两相相变换和和瞬瞬时值对
26、称称分分量量变换所所建建立立的的网网络方方程程都都是是微微分分方方程程，其其参参数数都都是是以以 、表表示示；运运用用对称称分分量量变换所所建建立立的的网网络方方程程则为代代数数方方程程，其其参参数以数以 、 表示。表示。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 显然，、，、，、三种坐然，、，、，、三种坐标变换的差异的差异还体体现在网在网络中的中的电源模型和将三源模型和将三个独立网个独立网络相相连时的的边界条件中。其中，界条件中。其中，运用两相运用两相变换和瞬和瞬时值对称分量称分量变换时，电源模型可用相源模型可用相应的同步的同步发电机模型表示。机模型表示。运用运用对称分量称分量变换时，
27、则只能近似地以正只能近似地以正序网序网络中某一阻抗后的中某一阻抗后的电势表示。至于表示。至于边界条件，界条件，对简单不不对称短路故障，可运用称短路故障，可运用式式(4-4)(4-4)、式、式(4-8)(4-8)、式、式(4-12)(4-12)来来导出表出表4-4-1 1。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 应该指出，当进行电力系统故障分析时，应该指出，当进行电力系统故障分析时，不必将所有电机和网络都变换至同一坐标不必将所有电机和网络都变换至同一坐标系统中，可用不同坐标系统组合的方案。系统中，可用不同坐标系统组合的方案。如将同步发电机模型变换至如将同步发电机模型变换至 坐标系统，坐
28、标系统，而将网络模型变换至而将网络模型变换至 坐标系统，并运用坐标系统，并运用式式(4-6)(4-6)所示变换关系（又称接口方程），所示变换关系（又称接口方程），将它们组合为一个整体。这类接口方程除将它们组合为一个整体。这类接口方程除式式(4-1)(4-1)、式、式(4-2)(4-2)，式，式(4-4)(4-4)、式、式(4-5),(4-5),式式(4-8)(4-8)、式、式(4-9)(4-9)和式和式(4-6)(4-6)外，外，尚有尚有 一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换或或 (4-14)(4-14)或或 (4-15)(4-15)一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换
29、 须指出指出, ,由于由于对称分量法只能称分量法只能处理相量，理相量，除非其它坐除非其它坐标系系统中的中的变量也是相量，否量也是相量，否则不能建立与不能建立与对称分量的称分量的变换关系。关系。 最后最后说明，由于即将开始的复明，由于即将开始的复杂故障分故障分析不涉及析不涉及暂态过程，因此以下将程，因此以下将仅运用常运用常用的用的对称分量称分量变换。习惯上，上，对称分量称分量变换中的正序、中的正序、负序、零序分量常以下序、零序分量常以下标“ 、”表示。表示。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 变换矩矩阵采用采用 ; (4-16); (4-16) 式式(4-16)(4-16)说明并不
30、要求明并不要求变换守恒。以下的守恒。以下的故障分析也从故障分析也从习惯出出发，不再沿用，不再沿用“ 、 ”下下标和式和式(4-12)(4-12)、式、式(4-13)(4-13)所示的所示的变换关系。关系。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 运用运用对称分量法分析称分量法分析仅有一有一处故障的故障的简单故故障障时，习惯上取上取 相作特殊相。所相作特殊相。所谓特殊相，是特殊相，是指在故障指在故障处该相的状相的状态不同于其它两相。如研不同于其它两相。如研究究单相接地或相接地或单相断相断线故障故障时，常，常认为故障故障发生在生在 相，而相，而 、两相无故障。、两相无故障。这样，唯一的故，
31、唯一的故障相障相 相就是特殊相。又如，研究两相接地短路相就是特殊相。又如，研究两相接地短路或两相断或两相断线故障故障时，常，常认为故障故障发生在生在 、两相。、两相。这样，唯一的特殊相仍，唯一的特殊相仍为 相。相。 二简单故障的再分析二简单故障的再分析 各各电流、流、电压的的对称分量也称分量也总以以 相相为参考参考相，即各序网相，即各序网络方程以及故障方程以及故障边界条件中，均界条件中，均以以 相的相相的相应序分量表示。研究序分量表示。研究简单故障故障时，这种将特殊相和参考相种将特殊相和参考相统一起来的好一起来的好处是以是以对称称分量表示的分量表示的边界条件比界条件比较简单，其中不含复数，其中
32、不含复数运算子运算子 。从而，按。从而，按这些些边界条件建立起来的复界条件建立起来的复合序网合序网络将无例外地是各序网将无例外地是各序网络的串的串联或并或并联，它它们之之间具有直接的具有直接的电气气连接。接。 二简单故障的再分析二简单故障的再分析 如如实际发生的故障所生的故障所对应的特殊相并非的特殊相并非相，相，则只要将只要将该相相视为相，并按相相，并按相应顺序改序改变其它两相的名称，仍可套用以其它两相的名称，仍可套用以相相为特殊相特殊相时的分析方法和的分析方法和结果。果。这是因是因为不不论特殊相特殊相为何相，何相，电流、流、电压之之间的的相相对关系与特殊相关系与特殊相为相相时相同。相同。二简
33、单故障的再分析二简单故障的再分析 但但对同同时发生一个以上故障的复生一个以上故障的复杂故障故障而言，上述方法的可行性就无法保而言，上述方法的可行性就无法保证，因，因不能奢求所有故障的特殊相都属同一相。不能奢求所有故障的特殊相都属同一相。如完全可能出如完全可能出现某一点某一点相短路而另一点相短路而另一点相断相断线的情况。的情况。为解决此解决此类问题，必，必须应用以下引出的通用用以下引出的通用边界条件和通用复合序界条件和通用复合序网。因此，本网。因此，本节讨论的的虽是是简单故障，但故障，但其目的却是其目的却是为进一步研究复一步研究复杂故障作准故障作准备。二简单故障的再分析二简单故障的再分析 一一
34、短路故障通用复合序网短路故障通用复合序网 任何短路故障任何短路故障总可以可以图4-24-2表示，所不同表示，所不同的只是的只是图4-24-2中中 、 的取的取值。 由由图4-24-2可可见，相短路，相短路时，可取，可取 ， ， 。从而得。从而得 ， ， 以以对称分量表示，有称分量表示，有 (4-17a)(4-17a)二简单故障的再分析二简单故障的再分析图图4-2 4-2 通用短路故障示意图通用短路故障示意图二简单故障的再分析二简单故障的再分析 相短路相短路时，可取，可取 ， ， ，从而得，从而得 , , , , 以以对称分量表示，有称分量表示，有 如仍取如仍取 相相为参考相，参考相，则改写改写
35、为 , (4-17b), (4-17b) 相似地，相短路仍取相似地，相短路仍取 相相为参考相参考相时有有 , (4-17c), (4-17c)二简单故障的再分析二简单故障的再分析 式式(4-17a)(4-17a)(4-17c)(4-17c)是是 、三相分、三相分别发生生单相短路，但取相短路，但取 相相为参考相参考相时的的边界界条件。可以将它条件。可以将它们归纳为更具普遍意更具普遍意义，并适用于任何特殊相的通用并适用于任何特殊相的通用边界条件如下界条件如下 (4-18)(4-18) 与通用与通用边界条件相界条件相对应的通用复合序网的通用复合序网见图4-34-3。式。式(4-18)(4-18)中的
36、中的 、 分分别为相相应的算子符号，其的算子符号，其值取决于故障的特殊相取决于故障的特殊相别。二简单故障的再分析二简单故障的再分析图图4-3 4-3 单相短路通用复合序网图单相短路通用复合序网图二简单故障的再分析二简单故障的再分析故障相11111 图4-34-3的的 、分、分别为正、正、负、零序网、零序网络的短路点；的短路点； 、分、分别为正、正、负序网序网络中的中的零零电位点，位点， 则为零序网零序网络中中变压器的中器的中性点。性点。图4-34-3的互感的互感线圈称理想（移相）圈称理想（移相）变压器，它器，它们是不改是不改变电压、电流的大小，流的大小，仅起隔离和移相作用的无起隔离和移相作用的
37、无损耗耗变压器。它器。它们的的变比分比分别是是、。由于理想、。由于理想变压器器的引入，正、的引入，正、负、零序网、零序网络之之间不再有直不再有直接的接的电气气连接。接。二简单故障的再分析二简单故障的再分析 类似于似于单相短路，可直接列出两相接相短路，可直接列出两相接地短路地短路时的通用的通用边界条件界条件为 (4-19)(4-19) 并作出相并作出相应的通用复合序网如的通用复合序网如图4-44-4所示。所示。 至于相至于相间短路，由于其与两相接地短路短路，由于其与两相接地短路的差的差别仅在于没有零序分量，如将在于没有零序分量，如将图4-44-4中的零序网中的零序网络删去，就可得分析去，就可得分
38、析这种短路种短路的通用复合序网。的通用复合序网。二简单故障的再分析二简单故障的再分析图图4-4 4-4 两相接地短路通用复合序网图两相接地短路通用复合序网图 二简单故障的再分析二简单故障的再分析、故障相11111 二二 断断线故障通用复合序网故障通用复合序网 任何断任何断线故障都可用故障都可用图4-54-5表示，所不表示，所不同的只是同的只是图4-54-5中中 、 的取的取值。 由由图4-54-5可可见，、相断，、相断线时，可取，可取 ， ， ，从而，从而 以以对称分量表示有称分量表示有 , (4-20a), (4-20a) 类似地，、相断似地，、相断线时有有 , ,二简单故障的再分析二简单故
39、障的再分析图图4-5 4-5 通用断线故障示意图通用断线故障示意图 二简单故障的再分析二简单故障的再分析 仍以仍以 相相为参考相，有参考相，有 (4-(4-20b)20b) 、相断、相断线而仍以而仍以 相相为参考相参考相时，有，有(4-20c)(4-20c) 根据式根据式(4-20a)(4-20a)(4-20c),(4-20c),可建立两相断可建立两相断线的通用的通用边界条件，作出通用复合序网如界条件，作出通用复合序网如图4-64-6所示。所示。图4-64-6与与图4-34-3的不同的不同仅在于其在于其中的中的 、和、和 、分、分别为断口的两个端点，断口的两个端点，而且而且图4-64-6中不出
40、中不出现接地阻抗接地阻抗 。二简单故障的再分析二简单故障的再分析图图4-6 4-6 两相断线通用复合序网图两相断线通用复合序网图二简单故障的再分析二简单故障的再分析、故障相11111 至于至于单相断相断线，考，考虑到其到其边界条件相界条件相似于两相接地短路，可参照似于两相接地短路，可参照图4-44-4、图4-64-6作出相作出相应的通用复合序网如的通用复合序网如图4-74-7所示。所示。二简单故障的再分析二简单故障的再分析图图4-7 4-7 单相断线通用复合序网图单相断线通用复合序网图 二简单故障的再分析二简单故障的再分析故障相11111 本本节内容可小内容可小结如下。如下。 （1 1）如具体
41、故障所）如具体故障所对应的特殊相不同的特殊相不同于参考相于参考相 相，相，则在以在以对称分量表示的称分量表示的边界条件中将出界条件中将出现复数算子复数算子 ，相，相应的复合的复合序网中出序网中出现理想理想变压器。器。（2 2）单相短路和两相断相短路和两相断线具有具有类似的似的边界界条件，当条件，当 时，可，可统一用下式表示一用下式表示二简单故障的再分析二简单故障的再分析 与与之之对应的的复复合合序序网网是是三三序序网网络分分别通通过它它们的的理理想想变压器器在在二二次次侧串串联而而成成。因此，因此，这一一类故障又故障又统称串称串联型故障。型故障。 （3 3）单相断相断线和两相接地短路具有和两相
42、接地短路具有类似的似的边界条件，当界条件，当 时，可，可统一用下式表一用下式表示示 与之与之对应的复合序网是三序网的复合序网是三序网络分分别通通过它它们的理想的理想变压器在二次器在二次侧并并联而成。而成。因此，因此，这一一类故障又故障又统称并称并联型故障。型故障。二简单故障的再分析二简单故障的再分析 （4 4）复复合合序序网网中中理理想想变压器器的的变比比取取决决于于与与具具体体故故障障相相对应的的特特殊殊相相别，可可归纳如表如表4-24-2所示。所示。表表4-2 4-2 不同故障特殊相不同故障特殊相对应的理想的理想变压器器变比表比表二简单故障的再分析二简单故障的再分析1 1特殊相111 综上
43、上所所述述，通通过将将所所有有短短路路、断断线故故障障归纳为串串联和和并并联两两大大类型型，并并采采用用通通用用的的边界界条条件件和和复复合合序序网网，可可将将看看来来繁繁复复的的复复杂故故障障分分析析变得得简单明明了了而而且且颇有有条条理理的故障分析。的故障分析。的再分析的再分析 讨论简单故障或故障或单重故障重故障时建立的各建立的各序网序网络都是具有一个故障端口的都是具有一个故障端口的单端口网端口网络。由此可推。由此可推论，系，系统中同中同时出出现 重故重故障障时各序网各序网络应是具有是具有 个故障端口的个故障端口的 端端口网口网络，需运用多端口网，需运用多端口网络理理论进行分析。行分析。因
44、系因系统中中发生双重故障的几率大于多重故生双重故障的几率大于多重故障，本障，本节着重着重讨论两端口网两端口网络。熟悉了两。熟悉了两端口网端口网络的分析方法之后，不的分析方法之后，不难将其推广将其推广运用于多端口网运用于多端口网络的分析。的分析。三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程 描述两端口网描述两端口网络的方程共有的方程共有6 6种种类型，型，其中其中仅有有3 3种常用于复种常用于复杂故障分析，即阻故障分析，即阻抗型参数方程、抗型参数方程、导纳型参数方程和混合型型参数方程和混合型参数方程三种参数方程三种类型。型。 一一 阻抗型参数方程阻抗型参数方程 对图4-84-8所
45、示两端口网所示两端口网络，如网，如网络无源，无源，可列出可列出 (4-(4-21)21)三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程 式中：、分式中：、分别为端口端口电压和端口和端口电流；系数矩流；系数矩阵称端口阻抗矩称端口阻抗矩阵。图4-8 4-8 两端口网两端口网络示意示意图三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程jikl 端口阻抗矩端口阻抗矩阵与与节点阻抗矩点阻抗矩阵不同，不同，虽然其然其对角元也称自阻抗，非角元也称自阻抗，非对角元也称互角元也称互阻抗，但含阻抗，但含义不一不一样，说明如下。明如下。 令第二端口开路，令第二端口开路， ，可得，可得 ,
46、, 设 ，则 ， 。 再令第一端口开路，再令第一端口开路， ，可得，可得 , , 设 ，则 ， 。三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程 可可见，某端口的自阻抗，其数，某端口的自阻抗，其数值等于向等于向该端口注入端口注入单位位电流而另一端口开路流而另一端口开路时，在在该端口施加的端口施加的电压值；两端口；两端口间的互阻的互阻抗，其数抗，其数值等于向某一端口注入等于向某一端口注入单位位电流流而另一端口开路而另一端口开路时，在另一端口呈，在另一端口呈现的的电压值；而且，；而且，对具有互易特性的具有互易特性的线性网性网络， 。三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口
47、网络方程 如网如网络有源，可运用迭加原理列出有源，可运用迭加原理列出 (4-22)(4-22) 式中：式中： 、 是两个端口都开路，是两个端口都开路， 时，这两个端口分两个端口分别呈呈现的的电压。 端口阻抗矩端口阻抗矩阵中的自阻抗和互阻抗以及中的自阻抗和互阻抗以及有源网有源网络的开路的开路电压 、 都可由都可由节点点电压方程求取，其步方程求取，其步骤如下：如下： 设已形成已形成节点阻抗矩点阻抗矩阵 ，抽取其中与两，抽取其中与两个端口的四个个端口的四个节点点 、和、和 、相关的元素，、相关的元素，建立如下建立如下节点方程点方程三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程 然然后后
48、，令令第第一一端端口口的的注注入入电流流为单位位电流，第二端口开路，流，第二端口开路，则三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程 根据端口阻抗矩根据端口阻抗矩阵诸元素的物理意元素的物理意义，可得可得 (4-23a)(4-23a) 类似地，令第二端口的注入似地，令第二端口的注入电流流为单位位电流，第一端口开路，又可得端口阻抗流，第一端口开路，又可得端口阻抗矩矩阵中其它两个元素中其它两个元素 (4-23b)(4-23b)三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程 开路开路电压 、 的求取，需首先将各的求取，需首先将各电压源都源都转换为电流源作流源作为各各该节点
49、的注入点的注入电流，并令其它流，并令其它节点都开路，由原始完整的点都开路，由原始完整的节点点电压方程方程 求得求得 、，再根据定、，再根据定义得得 (4-23c)(4-23c)三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程 二二 导纳型参数方程型参数方程 对图4-84-8所示的两端口网所示的两端口网络，如网，如网络无无源，源，还可列出可列出 (4-24)(4-24) 式中的系数矩式中的系数矩阵称端口称端口导纳矩矩阵。 显然，端口然，端口导纳矩矩阵也不同于也不同于节点点导纳矩矩阵，虽然其然其对角元也称自角元也称自导纳，非，非对角角元也称互元也称互导纳，但含，但含义不同，不同，说明如
50、下：明如下：三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程 令第二端口短路，令第二端口短路， ，可得，可得 ， 设 ，则 ， 。 再令第一端口短路，再令第一端口短路， ，可得，可得 ， 设 ，则 ， 。 可可见，端口的自，端口的自导纳，其数，其数值等于向等于向该端口施加端口施加单位位电压而另一端口短路而另一端口短路时，在在该端口注入的端口注入的电流流值；两端口；两端口间的互的互导纳，其数，其数值等于向某一端口施加等于向某一端口施加单位位电压而另一端口短路而另一端口短路时，在另一端口流，在另一端口流过的的电流流值；对具有互易特性的具有互易特性的线性网性网络， 。三用于故障分析的两端
51、口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程 如网如网络有源，运用迭加原理可列出有源，运用迭加原理可列出 (4-(4-25)25) 式中：、式中：、 是两个端口都短路，是两个端口都短路， 时，这两个端口分两个端口分别流流过的的电流。流。 端口端口导纳矩矩阵不不难由端口阻抗矩由端口阻抗矩阵求取，求取，因因为它它们之之间有互有互为逆逆阵的关系。而短路的关系。而短路电流流 、 可在求得开路可在求得开路电压 、后，以、后，以 代入式（代入式（4-224-22）解得）解得 (4-(4-26)26)三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程 三三 混合型参数方程混合型参数方程 由式（由式（4
52、-214-21）中第二式可得）中第二式可得 将其代入第一式消去将其代入第一式消去 ，得，得 将上两式将上两式归并如下并如下三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程 简写写为两端口网两端口网络的混合型参数方程的混合型参数方程 (4-(4-27)27) 式中：式中： ， ， ， 。 可可见， 具有阻抗的量具有阻抗的量纲， 具有具有导纳的的量量纲， 、 无量无量纲，混合型参数的名称也，混合型参数的名称也就由此而来。就由此而来。三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程 下面下面说明明这些参数的物理意些参数的物理意义。 令第二端口短路，令第二端口短路， ，可得，可
53、得 , , 设 ，则 ， 。 再令第一端口开路，再令第一端口开路， ，可得，可得 , , 设 ，则 ， 。三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程 可可见， 数数值上等于第二端口短路而第上等于第二端口短路而第一端口注入一端口注入单位位电流流时，在第一端口所施，在第一端口所施加的加的电压值； 数数值上等于第一端口开路上等于第一端口开路而第二端口施加而第二端口施加单位位电压时，在第二端口，在第二端口所注入的所注入的电流流值； 数数值上等于在第二端上等于在第二端口施加口施加单位位电压，第一端口开路，第一端口开路时的开路的开路电压值； 数数值上等于在第一端口注入上等于在第一端口注入
54、单位位电流，第二端口短路流，第二端口短路时的短路的短路电流流值。对具有互易特性的具有互易特性的线性网性网络， 。三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程 如网如网络有源，可运用迭加原理列出有源，可运用迭加原理列出 (4-28)(4-28) 式中：式中： 、 分分别是第一端口开路、第二端是第一端口开路、第二端口短路口短路时，第一端口的开路，第一端口的开路电压和第二端和第二端口的短路口的短路电流。它流。它们可在求得开路可在求得开路电压 、 后，以后，以 、 代入式代入式(4-22)(4-22)解得解得 (4-29)(4-29)三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口
55、网络方程 综上可上可见： 阻抗型参数方程中，系数矩阻抗型参数方程中，系数矩阵- -端口阻端口阻抗矩抗矩阵的所有元素都是在开路条件下确定的所有元素都是在开路条件下确定的，因而它又称开路参数方程。的，因而它又称开路参数方程。这一方程一方程适用于各序适用于各序电压之和之和为零，各序零，各序电流相等流相等的双重串的双重串联型复型复杂故障的分析。故障的分析。三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程 导纳型型参参数数方方程程中中，系系数数矩矩阵- -端端口口导纳矩矩阵的的所所有有元元素素都都是是在在短短路路条条件件下下确确定定的的，因因而而它它又又称称短短路路参参数数方方程程。这一一方
56、方程程适适用用于于各各序序电流流之之和和为零零，各各序序电压相相等等的双重并的双重并联型复型复杂故障的分析。故障的分析。三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程 混混合合型型参参数数方方程程中中，系系数数矩矩阵- -混混合合参参数数矩矩阵中中各各元元素素是是分分别在在一一个个端端口口开开路路、另另一一个个端端口口短短路路的的条条件件下下确确定定的的。这一一方方程程适适合合于于一一个个端端口口串串联型型，另另一一端端口口并并联型型故故障障的的双双重重复复杂故故障障分分析析，它它还可可推推广广适用于任何多重复适用于任何多重复杂故障的分析。故障的分析。三用于故障分析的两端口网络方
57、程三用于故障分析的两端口网络方程 复复杂故障中，出故障中，出现双重故障的可能性最双重故障的可能性最大。因此以下先分析双重故障，然后将大。因此以下先分析双重故障，然后将分析方法推广运用于其他重数更多的故障。分析方法推广运用于其他重数更多的故障。 双重故障可以是串双重故障可以是串联型与串型与串联型故障的型故障的复合、并复合、并联型与并型与并联型故障的复合以及串型故障的复合以及串联型与并型与并联型故障的复合。它型故障的复合。它们的分析方的分析方法法虽各不相同，但其各不相同，但其实质都是通用复合序都是通用复合序网和两端口网网和两端口网络方程的方程的综合运用，因而并合运用，因而并不不难掌握。掌握。四复杂
58、故障分析四复杂故障分析 一一 串串联- -串串联型双重故障分析型双重故障分析 由各序两端口网由各序两端口网络串串联而成的串而成的串联- -串串联型双重故障复合序网示意型双重故障复合序网示意图，如，如图4-94-9所示。所示。 图中，下中，下标“1 1”、“2 2”分分别表示第一、表示第一、第二端口；下第二端口；下标“(1)(1)”、“(2)(2)”、“(0)(0)”分分别表示正序、表示正序、负序、零序；由序、零序；由于今后于今后总以以 相相为参考相，因此表示参考参考相，因此表示参考相的下相的下标“ ”均已略去，以下均已略去，以下类同。同。四复杂故障分析四复杂故障分析图4-94-9串串联- -串
59、串联型双重故障复合序网型双重故障复合序网图:11:11:11:四复杂故障分析四复杂故障分析 如上所述，如上所述，对这种复种复杂故障，运用阻抗故障，运用阻抗型参数方程分析最型参数方程分析最为方便。方便。为此，先列出此，先列出正序网正序网络的有源两端口网的有源两端口网络阻抗型参数方阻抗型参数方程程 (4-30)(4-30) 正序网正序网络两端口所两端口所连的理想的理想变压器两器两侧的的电压、电流关系，由流关系，由图4-94-9可得可得 , , 将上式代入式将上式代入式(4-30)(4-30)，得，得四复杂故障分析四复杂故障分析 (4-(4-31)31) 再列出再列出负序网序网络的两端口网的两端口网
60、络阻抗型参阻抗型参数方程数方程 (4-32)(4-32)四复杂故障分析四复杂故障分析 负序网序网络两端口所两端口所连的理想的理想变压器两器两侧的的电压、电流关系，由流关系，由图4-94-9可得可得 , , 将上式代入式将上式代入式(4-32)(4-32)，可得，可得 (4-33)(4-33)四复杂故障分析四复杂故障分析 最后列出零序网最后列出零序网络的两端口网的两端口网络阻抗型阻抗型参数方程参数方程 (4-34)(4-34) 由于零序网由于零序网络两端口两端口变压器的器的变比比总为1 1：1 1，则有有 (4-35)(4-35)四复杂故障分析四复杂故障分析 由由图4-94-9还可得可得 (4-
61、36)(4-36) (4-37) (4-37) 将式将式(4-31)(4-31)、式、式(4-33)(4-33)、式、式(4-35)(4-35)代入代入式式(4-36)(4-36)，并，并计及式及式(4-37)(4-37)，可得，可得 (4-38)(4-38)四复杂故障分析四复杂故障分析 其中其中 (4-39)(4-39) 再由式再由式(4-38)(4-38)可解得可解得 (4-40)(4-40)四复杂故障分析四复杂故障分析 求得求得 、 后，根据式后，根据式(4-37)(4-37)可直接得可直接得 、 、 、 。再将。再将 、 、 、 、 、 分分别代代入式入式(4-31)(4-31)、式、
62、式(4-33)(4-33)、式、式(4-35)(4-35)，可求，可求得得 、 、 、 、 、 。然后，将所有二次。然后，将所有二次侧电流、流、电压归算至一次算至一次侧，即可求得各序，即可求得各序网网络中故障端口的中故障端口的电流、流、电压。求得。求得这些些电流、流、电压后，余下的后，余下的计算无非是常算无非是常规网网络方程的求解方程的求解问题。四复杂故障分析四复杂故障分析 二二 并并联- -并并联型双重故障分析型双重故障分析 由各序两端口网由各序两端口网络并并联而成的并而成的并联- -并并联型双重故障复合序网如型双重故障复合序网如图4-104-10所示。如所示。如上所述，上所述，对这种复种复
63、杂故障，运用故障，运用导纳型参型参数方程分析最数方程分析最为方便。方便。四复杂故障分析四复杂故障分析图4-10 4-10 并并联- -并并联型双重故障复合序网型双重故障复合序网图四复杂故障分析四复杂故障分析:11:11:11: 列出正序、列出正序、负序、零序网序、零序网络的两端口的两端口网网络导纳型参数方程型参数方程四复杂故障分析四复杂故障分析 然后将上列然后将上列诸式中的式中的电流，流，电压变换至理想至理想变压器二次器二次侧 (4-(4-41)41)四复杂故障分析四复杂故障分析 (4-42)(4-42) (4-43) (4-43)四复杂故障分析四复杂故障分析 由由图4-104-10可得可得
64、(4-44)(4-44) (4-45) (4-45) 将式将式(4-41)(4-41)、式、式(4-42)(4-42)、式、式(4-43)(4-43)代入代入式式(4-44)(4-44)，并，并计及式及式(4-45)(4-45)，可得，可得 (4-46)(4-46)四复杂故障分析四复杂故障分析 其中其中 (4-47)(4-47)四复杂故障分析四复杂故障分析 再由式再由式(4-46)(4-46)可解得可解得 (4-48)(4-48) 求得求得 、 后，利用各序分量之后，利用各序分量之间的关的关系，可得理想系，可得理想变压器二次器二次侧电压、电流，流，进而得各序网而得各序网络中故障端口的中故障端口
65、的电压、电流流等等。等等。四复杂故障分析四复杂故障分析 三三 串串联- -并并联型双重故障分析型双重故障分析 由各序两端口网由各序两端口网络混混联- -一个端口串一个端口串联、另一端口并另一端口并联而成的串而成的串联- -并并联型双重故型双重故障复合序网如障复合序网如图4-114-11所示。所示。对这种复种复杂故障，运用混合型参数故障，运用混合型参数方程分析最方程分析最为方便。方便。为此，先列出正序、此，先列出正序、负序、零序网序、零序网络的两端口网的两端口网络混合型参数混合型参数方程方程。四复杂故障分析四复杂故障分析图4-11 4-11 串串联- -并并联型双重故障复合序网型双重故障复合序网
66、图四复杂故障分析四复杂故障分析:11:11:11: 然后将上列然后将上列诸式中的式中的电流，流，电压变换至至理想理想变压器二次器二次侧，得，得四复杂故障分析四复杂故障分析 (4-49)(4-49) (4- (4-50)50) (4- (4-51)51)四复杂故障分析四复杂故障分析 由由图4-114-11可得可得 (4-52)(4-52) (4-53) (4-53) 将式将式(4-49)(4-49)、式、式(4-50)(4-50)、式、式(4-51)(4-51)代入代入式式(4-52)(4-52)，并，并计及式及式(4-53)(4-53)，可得，可得 (4-54)(4-54)四复杂故障分析四复杂
67、故障分析 其中其中 (4-(4-55)55) 再由式再由式(4-54)(4-54)可解得可解得 (4-(4-56)56)四复杂故障分析四复杂故障分析 求得求得、后，利用各序分量之后，利用各序分量之间的关系，可得理想的关系，可得理想变压器二次器二次侧电流、流、电压，进而可得各序网而可得各序网络中故障端口的中故障端口的电流、流、电压等等。等等。四复杂故障分析四复杂故障分析 四四 多重故障分析多重故障分析 双重故障的分析方法可推广运用于双重故障的分析方法可推广运用于 重重故障的分析。在多重故障中，一般既有串故障的分析。在多重故障中，一般既有串联型故障，又有并型故障，又有并联型故障。型故障。设 重故障
68、重故障中，有中，有 重重为串串联型故障，以型故障，以 表示；有重表示；有重为并并联型故障，以型故障，以 表示。表示。则以矩以矩阵形式形式表示的正序、表示的正序、负序、零序网序、零序网络混合型参数混合型参数方程方程为四复杂故障分析四复杂故障分析四复杂故障分析四复杂故障分析 式中：式中： 、 （m m = 1, 2, 0 = 1, 2, 0）为）为 阶列向阶列向量；量； 、 （m m = 1, 2, 0 = 1, 2, 0）为）为 阶列向量。阶列向量。为求取系数矩阵各子阵为求取系数矩阵各子阵 、 、 、 和列向量和列向量 、 ，可先列出相应的端口，可先列出相应的端口网络阻抗型参数方程为网络阻抗型参
69、数方程为 (4-57)(4-57) 四复杂故障分析四复杂故障分析 套用求两端口网络混合型参数的方法，套用求两端口网络混合型参数的方法，得得 , (4-58), (4-58) (4-59) (4-59) 端口网络的端口阻抗矩阵以及列向量端口网络的端口阻抗矩阵以及列向量 、 ，均可套用计算两端口网络阻抗型，均可套用计算两端口网络阻抗型参数方程的方法求取。参数方程的方法求取。四复杂故障分析四复杂故障分析 然后计及与各序网络相联的理想变压器然后计及与各序网络相联的理想变压器变比，将电压、电流变换至理想变压器的变比，将电压、电流变换至理想变压器的二次侧，并以类似于式二次侧，并以类似于式(4-54)(4-
70、54)的推导方法，的推导方法，得得 (4-60)(4-60)其中其中 (4-61)(4-61)四复杂故障分析四复杂故障分析 再由式再由式(4-60)(4-60)可解得可解得 (4-62)(4-62) 最后，在求得最后，在求得 、 后，利用各序分量之后，利用各序分量之间的关系，可得各理想的关系，可得各理想变压器二次器二次侧的的电流、流、电压值，进而可得各序网而可得各序网络中各故障中各故障端口的端口的电流、流、电压等等。等等。四复杂故障分析四复杂故障分析 本章首先本章首先讨论了可用于故障分析的各种了可用于故障分析的各种坐坐标变换。坐。坐标变换的出的出现，最初是，最初是为了了适适应以解析法分析以解析
71、法分析电机和网机和网络运行方式的运行方式的需要。随着需要。随着计算机的大量使用，目前最普算机的大量使用，目前最普遍使用的坐遍使用的坐标系系统有：用以分析有：用以分析对称（故称（故障）障）暂态过程程时的的 坐坐标系系统、用以分析、用以分析不不对称（故障）称（故障）暂态过程程时的的 坐坐标系系统以及用以分析以及用以分析稳态不不对称（故障）称（故障）时的的 坐坐标系系统。四复杂故障分析四复杂故障分析 复复杂故障的分析故障的分析计算，近年来有了一些算，近年来有了一些新的新的进展。首先是展。首先是对本本书中所中所论述方法的述方法的改改进，即以，即以节点点导纳矩矩阵为基基础，运用最，运用最优节点点编号、三
72、角分解建立因子表，并据号、三角分解建立因子表，并据此求取端口阻抗矩此求取端口阻抗矩阵以及各序网以及各序网络电流、流、电压的分布。的分布。显然，然，这种改种改进可大幅度提可大幅度提高高计算速度和算速度和节约存存储空空间。除此以外，。除此以外，还出出现了某些新方法，如了某些新方法，如“综合阻抗矩合阻抗矩阵法法”和和“电流流补偿法法”等等。等等。四复杂故障分析四复杂故障分析 综合阻抗矩合阻抗矩阵法主要适用于法主要适用于仅需要求取需要求取故障故障时正序正序电流和流和电压的的场合；合；电流流补偿法的原理法的原理简述如下。述如下。 设故障前系故障前系统的的节点点电压方程方程为 故障故障后，按常后，按常规解
73、法，可由故障前后不解法，可由故障前后不变的各的各节点点电流源流源电流流 和按故障信息修改后的和按故障信息修改后的节点点导纳矩矩阵 根据根据 求取各求取各节点点电压，从而求得网从而求得网络中的中的电流分布。流分布。四复杂故障分析四复杂故障分析 但也可以不修改但也可以不修改节点点导纳矩矩阵而修改各而修改各电流源流源电流，按流，按 求取故障后各求取故障后各节点点电压 和网和网络中的中的电流分布。上式中流分布。上式中电流流源源电流的修正量流的修正量 称称补偿电流，此法就称流，此法就称补偿法或法或电流流补偿法。法。显然，然，这里的里的补偿电流流 应包含所有故障信息，即故障地点、包含所有故障信息，即故障地
74、点、故障性故障性质和故障支路和故障支路导纳的的变化。而以化。而以这些信息直接修改些信息直接修改节点点导纳矩矩阵的解法又称的解法又称“修改修改导纳矩矩阵法法”。四复杂故障分析四复杂故障分析 除了故障分析方法的研究之外，除了故障分析方法的研究之外，对于在于在分析分析时如何如何计及平行及平行线路之路之间的互感，也的互感，也得到了不少研究者的关注，并取得了不少得到了不少研究者的关注，并取得了不少成果。成果。这些成果大致可分两些成果大致可分两类，即直接，即直接处理平行理平行线路之路之间的耦合关系，形成相的耦合关系，形成相应的的节点阻抗矩点阻抗矩阵或或导纳矩矩阵和建立等和建立等值的解的解耦网耦网络。而在后
75、一。而在后一类中，近年来提出的中，近年来提出的“人工支路法人工支路法”不不仅易易为初学者所接受，也初学者所接受，也简捷、精确，并行之有效。捷、精确，并行之有效。 四复杂故障分析四复杂故障分析 此外，此外，经多年研究，自然有人多年研究，自然有人试图集各集各家之所家之所长，提出故障分析的通用方法或运，提出故障分析的通用方法或运用已有成果，分析用已有成果，分析诸如平行如平行线路之路之间跨跨线短路等更复短路等更复杂故障。故障。这里不再列里不再列举。四复杂故障分析四复杂故障分析电力工程系电力工程系Department of Electrical EngineeringNorth China Electric Power UniversityThanks Http ee
