北师大版数学九年级上册全册复习

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1、北北师大版九年大版九年级上册上册 期末期末总复复习典型典型题CONTENCONTENT T 目录第一章特殊的平行四边形第二章一元二次方程第三章概率的进一步认识第四章图形的相似第五章投影与视图第六章反比例函数第一章第一章 特殊的平行四边形特殊的平行四边形知识归纳1 1菱形的定菱形的定义和性和性质(1)(1)定定义：有一：有一组邻边相等的平行四相等的平行四边形叫做菱形形叫做菱形(2)(2)性性质：菱菱形形的的四四条条边都都_；菱菱形形的的对角角线互互相相_，并并且且每每一一条条对角角线平平分分一一组对角角；菱菱形形是是中中心心对称称图形形，它它的的对称称中中心心是是两两条条对角角线的的交交点点；菱

2、菱形形也也是是轴对称称图形，两条形，两条对角角线所在的直所在的直线是它的是它的对称称轴相等相等垂直平分垂直平分 注意注意 菱形是特殊的平行四菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四形，故它具有平行四边形形的一切性的一切性质2 2菱形的判定方法菱形的判定方法(1)(1)有一有一组邻边相等的相等的_是菱形；是菱形；(2)(2)对角角线互相垂直的互相垂直的_是菱形；是菱形；(3)(3)四四边相等的相等的_是菱形是菱形平行四平行四边形形平行四平行四边形形四四边形形 辨析辨析 四四边形、平行四形、平行四边形、菱形关系如形、菱形关系如图S S1 11 1：3 3菱形的面菱形的面积(1)(1)由于菱形是平行四

3、由于菱形是平行四边形，所以菱形的面形，所以菱形的面积底底高；高；(2)(2)因因为菱菱形形的的对角角线互互相相垂垂直直平平分分，所所以以其其对角角线将将菱菱形形分分成成4 4个个全全等等的的三三角角形形，故故菱菱形形的的面面积等等于于两两对角角线乘乘积的的一一半半4 4矩形的性矩形的性质(1)(1)矩形的矩形的对边_；(2)(2)矩形的矩形的对角角_；(3)(3)矩形的矩形的对角角线_、_；(4)(4)矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角( (或矩形的四个角相等或矩形的四个角相等) )；(5)(5)矩矩形形的的两两条条对角角线把把矩矩形形分分成成四四个个面面积相相等等的的_三三角形；角形；

4、(6)(6)矩矩形形既既是是轴对称称图形形，又又是是中中心心对称称图形形，对称称轴有有_条，条，对称中心是称中心是对角角线的交点的交点平行且相等平行且相等相等相等互相平分互相平分相等相等等腰等腰两两(7)(7)矩形的面矩形的面积等于两等于两邻边的的_乘乘积 注注意意 利利用用“矩矩形形的的对角角线相相等等且且互互相相平平分分”这一一性性质可可以以得得出出直直角角三三角角形形的的一一个个常常用用的的性性质：直直角角三三角角形形斜斜边上上的的中中线等于斜等于斜边长的的_一半一半5 5矩形的判定矩形的判定(1)(1)有一个角是直角的有一个角是直角的_是矩形；是矩形；(2)(2)有三个角是直角的有三个

5、角是直角的_是矩形；是矩形；(3)(3)对角角线相等的相等的_是矩形是矩形平行四平行四边形形四四边形形平行四平行四边形形6 6正方形的性正方形的性质(1)(1)正方形的正方形的对边_；(2)(2)正方形的四正方形的四边_；(3)(3)正方形的四个角都是正方形的四个角都是_；(4)(4)正正方方形形的的对角角线相相等等、互互相相垂垂直直、互互相相平平分分，每每条条对角角线平分一平分一组对角；角；(5)(5)正正方方形形既既是是轴对称称图形形，又又是是中中心心对称称图形形，对称称轴有有_条，条，对称中心是称中心是对角角线的交点的交点平行平行相等相等直角直角四四7 7正方形的判定正方形的判定(1)(

6、1)有有一一组邻边相相等等，并并且且有有一一个个角角是是直直角角的的平平行行四四边形形叫叫做正方形；做正方形；(2)(2)有一有一组邻边相等的相等的_是正方形；是正方形；(3)(3)有一个角是直角的有一个角是直角的_是正方形是正方形矩形矩形菱形菱形 注注意意 矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形都都是是平平行行四四边形形，且且是是特特殊殊的的平平行行四四边形形矩矩形形是是有有一一个个内内角角为直直角角的的平平行行四四边形形；菱菱形形是是有一有一组邻边相等的平行四相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形形；正方形既是矩形，又是菱形8 8中点四中点四边形形中中点点四四边形形就就是是连接接四四边形形各

7、各边中中点点所所得得的的四四边形形，我我们可以得到下面的可以得到下面的结论：(1)(1)顺次次连接四接四边形四形四边中点所得的四中点所得的四边形是形是_(2)(2)顺次次连接矩形四接矩形四边中点所得的四中点所得的四边形是形是_(3)(3)顺次次连接菱形四接菱形四边中点所得的四中点所得的四边形是形是_(4)(4)顺次次连接正方形四接正方形四边中点所得的四中点所得的四边形是形是_(5)(5)顺次次连接等腰梯形四接等腰梯形四边中点所得的四中点所得的四边形是形是_平行四平行四边形形菱形菱形矩形矩形正方形正方形菱形菱形 总结 顺次次连接接对角角线相相等等的的四四边形形四四边中中点点所所得得的的四四边形形

8、是是_；顺次次连接接对角角线互互相相垂垂直直的的四四边形形四四边中中点点所所得的四得的四边形是形是_菱形菱形矩形矩形 考点考点一一菱形的性菱形的性质和判定和判定 考点攻略 例例1如如图S S1 12 2，菱菱形形ABCDABCD的的对角角线ACAC与与BDBD相相交交于于点点O O，点点E E，F F分分别为边ABAB，ADAD的的中中点点，连接接EFEF，OEOE，OF.OF.求求证：四四边形形AEOFAEOF是菱形是菱形 解解析析 由由点点E E，F F分分别为边ABAB，ADAD的的中中点点，可可知知OEADOEAD，OFABOFAB，而而AEAEAFAF，故四故四边形形AEOFAEOF

9、是菱形是菱形方法技巧方法技巧在在证明明一一个个四四边形形是是菱菱形形时，要要注注意意：首首先先判判断断是是平平行行四四边形形还是是任任意意四四边形形. .若若是是任任意意四四边形形，则需需证四四条条边都都相相等等；若若是是平平行行四四边形形，则需需利利用用对角角线互互相相垂垂直直或或一一组邻边相等来相等来证明明. . 考点考点二二和矩形有关的折叠和矩形有关的折叠计算算问题例例2如如图图S S1 13 3，将将矩矩形形ABCDABCD沿沿直直线线AEAE折折叠叠，顶顶点点D D恰恰好好落落在在BCBC边边上上的的F F点点处处已已知知CECE3 3 cmcm，ABAB8 8 cmcm，求求图图中

10、中阴阴影影部部分分的面积的面积 解解析析 要要求求阴阴影影部部分分的的面面积，由由于于阴阴影影部部分分由由两两个个直直角角三三角角形形构构成成，所所以以只只要要根根据据勾勾股股定定理理求求出出直直角角三三角角形形的的直直角角边即即可可方法技巧方法技巧 矩矩形形的的折折叠叠问题，一一般般是是关关于于面面积等等方方面面的的计算算问题，主主要要考考查同同学学们的的逻辑思思维能能力力和和空空间想想象象能能力力. .解解决决与与矩矩形形折折叠叠有有关关的的面面积问题，关关键是是将将轴对称称的的特特征征、勾勾股股定定理理以以及及矩矩形形的的有有关性关性质结合起来合起来 考点考点三三和正方形有关的探索性和正

11、方形有关的探索性问题 例例3 3如如图S S1 14 4，在在正正方方形形ABCDABCD中中，点点E E在在BCBC上上，BEBE3 3，CECE2 2，点，点P P在在BDBD上，求上，求PEPE与与PCPC的的长度和的最小度和的最小值 解解析析 连接接APAP，AEAE，由由正正方方形形关关于于对角角线对称称将将PCPC转移移到到PAPA，要要求求PEPE与与PCPC和和的的最最小小值即即求求PEPE与与PAPA和和的的最最小小值，易易知知当当P P在在AEAE上上时，PAPAPEPE最小最小解：解：连接接APAP，AEAE，如，如图S S1 15.5.方法技巧方法技巧正方形是一种特殊的

12、四正方形是一种特殊的四边形，它里面形，它里面隐含着含着许多多线段之段之间的的关系或角之关系或角之间的关系，我的关系，我们要充分利用正方形的特性，要充分利用正方形的特性，结合合图形大胆地探索、形大胆地探索、归纳、验证即可使即可使问题获解解. . 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程知识归纳1一元二次方程一元二次方程只只 含含 有有 一一 个个 未未 知知 数数 的的 整整 式式 方方 程程 ， 并并 且且 都都 可可 以以 化化 为为 (a，b，c为为常常数数，a0)的的形形式式，这这样样的方程叫做一元二次方程的方程叫做一元二次方程注注意意 定定义义应应注注意意四四点点：(1)含含有有一一个个

13、未未知知数数；(2)未未知知数数的的最最高高次数次数为为2；(3)二次二次项项系数不系数不为为0；(4)整式方程整式方程ax2bxc02 2一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a，b，c为常常数数，a0)称称为一一元元二二次次方方程程的的一一般般形形式式，其其中中ax2，bx，c分分别称称为 、 和和常常数数项，a，b分分别称称为二次二次项系数和一次系数和一次项系数系数3直接开平方法直接开平方法直直接接开开平平方方法法的的理理论依依据据是是平平方方根根的的定定义直直接接开开平平方方法法适适用用于于解解形形如如(xa)2b(b0)的的一一元元二二次次方方程程，根根据据平平

14、方方根根的的定定义可可知知xa是是b的的平平方方根根，当当b0时，x ；当当b0时，方方程没有程没有实数根数根二次二次项一次一次项4 4配方法配方法(1)配配方方法法的的基基本本思思想想：转化化思思想想，把把方方程程转化化成成(xa)2b(b0)的的形形式式，这样原原方方程程的的一一边就就转化化为一一个个完完全全平平方方式式，然后两然后两边同同时开平方开平方(2)用配方法解一元二次方程的一般步用配方法解一元二次方程的一般步骤：化二次化二次项系数系数为1；含未知数的含未知数的项放在一放在一边，常数，常数项放在另一放在另一边；配配方方，方方程程两两边同同时加加上上 ，并并写写成成(xa)2b的形式

15、，若的形式，若b0，直接开平方求出方程的根，直接开平方求出方程的根一次一次项系数一半的平方系数一半的平方5 5公式法公式法(1)一一元元二二次次方方程程ax2bxc0(b24ac0)的的求求根根公公式式：x_.(2)用公式法解一元二次方程的一般步用公式法解一元二次方程的一般步骤：把一元二次方程化成一般形式：把一元二次方程化成一般形式：ax2bxc0(a0)；确定确定a，b，c的的值；求求b24ac的的值；当当b24ac0时，则将将a，b，c及及b24ac的的值代代入入求求根根公公式式求求出方程的根，若出方程的根，若b24ac0，则方程无方程无实数根数根6用分解因式法解一元二次方程的一般步骤用分

16、解因式法解一元二次方程的一般步骤(1)将方程变形为右边是将方程变形为右边是0的形式；的形式；(2)将方程左边分解因式；将方程左边分解因式；(3)令方程左边的每个因式为令方程左边的每个因式为0，转化成两个一次方程；，转化成两个一次方程；(4)分别解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解分别解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解9 9列方程解列方程解应用用题的一般步的一般步骤(1)(1)审题：通：通过审题弄清已知量与未知量之弄清已知量与未知量之间的数量关系的数量关系(2)设元元：就就是是设未未知知数数，分分直直接接设与与间接接设，应根根据据实际需需要要恰当恰当选取取设元法元法(3)列列方方程程：

17、就就是是建建立立已已知知量量与与未未知知量量之之间的的等等量量关关系系列列方方程程这一一环节最重要，决定着能否最重要，决定着能否顺利解决利解决实际问题(4)解方程：正确求出方程的解并注意解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性其合理性(5)作答：即写出答作答：即写出答语，遵循，遵循问什么答什么的原什么答什么的原则写清答写清答语 考点考点一用配方法解方程一用配方法解方程考点攻略例例1用配方法解方程：用配方法解方程：3x24x40. 解析解析 用配方法解一元二次方程，关键的一步是将二次项系用配方法解一元二次方程，关键的一步是将二次项系数已化为数已化为1的方程的两边加上一次项系数一半的平方，转化为

18、的方程的两边加上一次项系数一半的平方，转化为(xm)2n的形式，当的形式，当n0时，直接开平方求得方程的根时，直接开平方求得方程的根 考点考点二用分解因式法解方程二用分解因式法解方程 例例2用分解因式法解方程：用分解因式法解方程：(x3)23x0.解析解析 经过变形后可用提取公因式法分解因式形后可用提取公因式法分解因式解：解：原方程变形为原方程变形为(x3)2(x3)0，(x3)(x31)0，即即(x3)(x4)0，x30或或x40，x13，x24. 考点考点三用公式法解方程三用公式法解方程例例3用公式法解方程：用公式法解方程：x2x10.解析解析 用公式法解方程用公式法解方程时应先把一元二次

19、方程化先把一元二次方程化为一般形式，一般形式，再确定再确定a，b，c的的值 考点考点四增四增长率率问题例例4某种某种电脑病毒病毒传播非常快，如果一台播非常快，如果一台电脑被感染，被感染，经过两两轮感染后就会有感染后就会有81台台电脑被感染被感染请你用学你用学过的知的知识分析，分析，每每轮感染中平均一台感染中平均一台电脑会感染几台会感染几台电脑？若病毒得不到有效？若病毒得不到有效控制，控制，3轮感染后，被感染的感染后，被感染的电脑会不会超会不会超过700台？台？解析解析 增增长率率问题在近年中考在近年中考试题中中频频出出现，解决此，解决此类问题应掌握增掌握增长率是指增率是指增长数与基准数的比数与

20、基准数的比解解：设设每每轮轮感感染染中中平平均均一一台台电电脑脑会会感感染染x台台电电脑脑，则则经经过过1轮轮后后有有(1x)台台被被染染上上病病毒毒，2轮轮后后就就有有(1x)2台台被被感感染染病病毒毒，依依题意，得题意，得(1x)281，解得，解得x18，x210(舍去舍去)所以每轮感染中平均一台电脑会感染所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑台电脑由由此此规规律律，经经过过3轮轮后后，有有(1x)3(18)3729台台电电脑脑被被感感染染由由于于729700，所所以以若若病病毒毒得得不不到到有有效效控控制制，3轮轮感感染染后后，被被感染的电脑会超过感染的电脑会超过700台台第三章第三章

21、 概率的进一步认识概率的进一步认识知识归纳1频率与概率频率与概率(1)当当试试验验次次数数很很大大时时，试试验验频频率率稳稳定定在在相相应应的的 附附近近因因此此，我我们们可可以以通通过过多多次次试试验验，用用一一个个事事件件发发生生的的 来来估估计计这一事件发生的这一事件发生的 .(2)涉涉及及两两步步试试验验的的随随机机事事件件发发生生的的概概率率，有有两两种种基基本本的的计计算算方法，它们分别是方法，它们分别是 、 .注注意意 用用列列表表法法或或树树状状图图法法求求概概率率时时应应注注意意各各种种情情况况发发生生的的可能性可能性务务必相同必相同概率概率频率率概率概率树状状图法法列表法列

22、表法2试验估算试验估算估估 计计 复复 杂杂 的的 随随 机机 事事 件件 发发 生生 的的 概概 率率 常常 用用 的的 方方 法法 是是 ，但但有有时时试试验验和和调调查查既既费费时时又又费费力力，个个别别的的试试验验和和调调查查根根本本无无法法进行此时我们可采用进行此时我们可采用的方法的方法试验估算估算模模拟实验3池塘里有多少条鱼池塘里有多少条鱼一一个个口口袋袋中中有有m个个黑黑球球(已已知知)和和若若干干个个白白球球，如如果果不不许许将将球球倒出来数，则有两种方法可以估计出其中的白球数倒出来数，则有两种方法可以估计出其中的白球数x：平均水平平均水平 平均水平平均水平 考点考点一利用一利

23、用频率估率估计概率概率 考点攻略例例1为了了估估计水水塘塘中中的的鱼数数，养养鱼者者首首先先从从鱼塘塘中中捕捕获30条条鱼，在在每每条条鱼身身上上做做好好记号号后后，把把这些些鱼放放归鱼塘塘，再再从从鱼塘塘中中打打捞200条条鱼，如如果果在在这200条条鱼中中有有5条条鱼是是有有记号号的的，则鱼塘中的塘中的鱼可估可估计为()A3000条条B2200条条C1200条条 D600条条C 考点考点二利用概率帮助二利用概率帮助说理理 例例2甲甲袋袋中中放放有有21只只红球球和和9只只黑黑球球，乙乙袋袋中中放放有有190只只红球球，90只只黑黑球球和和10只只白白球球，这三三种种球球除除了了颜色色以以外

24、外没没有有任任何何区区别两两袋袋中中的的球球都都已已搅匀匀，随随机机从从袋袋子子中中取取出出一一只只球球，如如果果你你想想取取出出1只黑球，只黑球，选择_袋成功的机会大袋成功的机会大乙乙 第四章第四章 图形的相似图形的相似知识归纳1 1线段的比的定段的比的定义在在同同一一单位位长度度下下，两两条条线段段_的的比比叫叫做做这两两条条线段的比段的比2 2成比例成比例线段段四条四条线段段a a，b b，c c，d d中，如果中，如果a a与与b b的比等于的比等于c c与与d d的比，即的比，即_，那么，那么这四条四条线段段a a，b b，c c，d d叫做成比例叫做成比例线段段长度度adadbc

25、bc (b(bd df fn0) n0) 4 4平行平行线分分线段成比例定理及推段成比例定理及推论定定理理：两两条条直直线被被一一组_所所截截，所所得得的的对应线段段_推推论：平平行行于于三三角角形形一一边的的直直线与与其其他他两两边相相交交，截截得得的的对应线段段_平行平行线成比例成比例成比例成比例5 5相似多相似多边形的定形的定义对应角角_，对应边_的的两两个个多多边形形叫叫做做相相似多似多边形相似多形相似多边形形_叫做相似比叫做相似比注注意意：判判定定两两个个多多边形形相相似似，对应角角相相等等、对应边成成比比例例，两个条件缺一不可两个条件缺一不可相等相等成比例成比例对应边的比的比6 6

26、相似多相似多边形的性形的性质相相似似多多边形形的的对应角角_，对应边_周周长的比等于的比等于_，面，面积的比等于的比等于_7 7相似三角形的定相似三角形的定义对应角角_，对应边_的的两两个个三三角角形形叫叫做做相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形_叫做相似比叫做相似比相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方相等相等成比例成比例对应边的比的比8 8相似三角形判定方法相似三角形判定方法_；_；_两个三角形相似，一般两个三角形相似，一般说来必来必须具具备下列六种情形之一：下列六种情形之一：两角分两角分别相等相等三三边成比例成比例两两边成比例且成比例且夹角相等角相等只只要要能能在在

27、复复杂图形形中中辨辨认出出上上述述基基本本图形形，并并能能根根据据问题需需要添加适当的要添加适当的辅助助线，构造出基本，构造出基本图形，形，问题即可得以解决即可得以解决9 9黄金分割黄金分割黄金分割的意黄金分割的意义：如：如图S S4 44 4，点，点C C把把线段段ABAB分成两条分成两条线段段ACAC和和BCBC，如如果果_，那那么么称称线段段ABAB被被点点C C黄黄金金分分割割其其中中点点C C叫做叫做线段段ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，ACAC与与ABAB的比叫做的比叫做_，黄金分割的比黄金分割的比值是一个定是一个定值，即，即ACABACAB_0.618._0.618.黄金比黄

28、金比1010相似三角形的性相似三角形的性质相相似似三三角角形形的的对应角角_，对应边_相相似似三三角角形形的的对应中中线的的比比等等于于_，对应高高的的比比等等于于_，对应角角对应角角平平分分线的的比比等等于于_，周周长之之比比等等于于_，相似三角形面相似三角形面积之比等于之比等于_1111测量物体的高度量物体的高度(1)(1)利用利用_的有关知的有关知识测量旗杆量旗杆( (或路灯杆或路灯杆) )的高度；的高度；(2)(2)测量量的的方方法法有有三三种种：利利用用_，利利用用_，利利用用_相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方三角形相似三角形相似阳光阳光标杆杆镜子子相似比相似

29、比相似比相似比相似比相似比1212位似位似图形的定形的定义如如果果两两个个相相似似图形形的的每每组对应点点所所在在直直线都都交交于于一一点点，那那么么这样的的两两个个图形形叫叫做做_，这个个点点叫叫做做_，此此时，两个相似，两个相似图形的相似比又叫做它形的相似比又叫做它们的的_1313位似位似图形的性形的性质位位似似图形形的的对应点点和和位位似似中中心心在在_，它它们到到位位似似中心的距离之比等于中心的距离之比等于_位似位似图形形位似中心位似中心位似比位似比同一直同一直线上上位似比位似比 考点考点一一三角形相似的判定三角形相似的判定 考点攻略例例1如图如图S S4 45 5，添加一个条件：，添

30、加一个条件：_，使使ADEACB.(ADEACB.(写出一个即可写出一个即可) )ADEADEACB(ACB(答案不惟一答案不惟一) ) 考点考点二二相似三角形的判定和性相似三角形的判定和性质 例例2如如图S S4 46 6，在在梯梯形形ABCDABCD中中，ADBCADBC，若若BCDBCD的的平平分分线CHABCHAB于于点点H H，BHBH3AH3AH，且且四四边形形AHCDAHCD的的面面积为2121，求求HBCHBC的面的面积 解解析析 因因为问题涉涉及及四四边形形AHCDAHCD，所所以以可可构构造造相相似似三三角角形形，把把问题转化化为相似三角形的面相似三角形的面积比加以解决比加

31、以解决 考点考点三三相似三角形的判定与分相似三角形的判定与分类讨论例例3在在ABCABC中中，P P是是ABAB上上的的动点点(P(P异异于于A A，B)B)，过点点P P的的一一条条直直线截截ABCABC，使使截截得得的的三三角角形形与与ABCABC相相似似，我我们不不妨妨称称这种种直直线为过点点P P的的ABCABC的的相相似似线如如图S S4 47 7，A A3636，ABABACAC，当当点点P P在在ACAC的的垂垂直直平平分分线上上时，过点点P P的的ABCABC的相似的相似线最多有最多有_条条3 3 解析解析 当当PDBCPDBC时，APDABCAPDABC，当当PEACPEAC

32、时，BPEBACBPEBAC，连接接PCPC，A A3636，ABABACAC，点，点P P在在ACAC的垂直平分的垂直平分线上，上，APAPPCPC，ABCABCACBACB7272，ACPACPPACPAC3636，PCBPCB3636，B BB B，PCBPCBA A，CPBACBCPBACB，故故过点点P P的的ABCABC的相似的相似线最多有最多有3 3条条 考点考点四四构造相似三角形构造相似三角形测量物体的高度量物体的高度( (宽度或深度度或深度) )例例4一一天天，某某校校数数学学课外外活活动小小组的的同同学学们，带着着皮皮尺尺去去测量量某某河河道道因因挖挖沙沙形形成成的的“圆锥

33、形形坑坑”的的深深度度，来来评估估这些些深深坑坑对河河道道的的影影响响如如图S S4 49 9是是同同学学们选择( (确确保保测量量过程程中中无无安全安全隐患患) )的的测量量对象，象，测量方案如下：量方案如下：先先测量出沙坑坑沿量出沙坑坑沿圆周的周周的周长约为34.5434.54米；米；甲甲同同学学直直立立于于沙沙坑坑坑坑沿沿圆周周所所在在平平面面上上，经过适适当当调整整自自己己所所处的的位位置置，当当他他位位于于点点B B时，恰恰好好他他的的视线经过沙沙坑坑坑坑沿沿圆周周上上的的一一点点A A看看到到坑坑底底S(S(甲甲同同学学的的视线起起点点C C与与点点A A、点点S S三三点共点共线

34、) )经测量量ABAB1.21.2米，米，BCBC1.61.6米米根根据据以以上上测量量数数据据，求求“圆锥形形坑坑”的的深深度度( (圆锥的的高高) )( (取取3.143.14，结果精确到果精确到0.10.1米米) )第五章第五章 投影与视图投影与视图知识归纳1画三视图的原则画三视图的原则画画三三视视图图时时，应应注注意意主主、俯俯视视图图要要“ ”，主主、左左视视图要图要“ ”，左、俯视图要，左、俯视图要“ ”注注意意 在在画画圆圆锥锥的的俯俯视视图图时时，要要注注意意不不要要漏漏掉掉圆圆心心处处的的实实点点长对正正高平高平齐宽相等宽相等2 2三三视图的画法的画法首首先先观察察物物体体的

35、的几几何何构构成成，确确定定主主视图的的位位置置，依依次次画画出出视图的的外外轮廓廓线，然然后后将将视图补充充完完整整，看看得得见的的轮廓廓线用用实线，看看不不见的的轮廓廓线用虚用虚线总结总结 三三视图中的方位与物体上的方位的中的方位与物体上的方位的对应关系：关系：(1)主主视图中的上、下、左、右中的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右；物体的上、下、左、右；(2)俯俯视图中的上、下、左、右中的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右；物体的后、前、左、右；(3)左左视图中的上、下、左、右中的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前物体的上、下、后、前3画三视图的顺序画三视图的顺序三三种种视视图

36、图中中首首先先应应确确定定主主视视图图的的位位置置，画画出出主主视视图图，然然后后在在主视图下面画出俯视图，在主视图右面画出左视图主视图下面画出俯视图，在主视图右面画出左视图4平行投影平行投影太太阳阳光光线线可可以以看看成成是是 的的光光线线，像像这这样样的的光光线线所所形形成的投影称为平行投影成的投影称为平行投影平行平行点点拨拨 平平行行投投影影与与视视图图的的联联系系：事事实实上上，在在特特殊殊位位置置下下(投投影影线线与与投投影影面面垂垂直直时时)物物体体的的平平行行投投影影就就是是物物体体的的三三种种视视图图物物体体的的主主视视图图是是一一束束平平行行光光线线从从正正前前方方照照射射时

37、时形形成成的的平平行行投投影影；左左视视图图是是一一束束平平行行光光线线从从左左前前方方照照射射形形成成的的平平行行投投影影；俯俯视视图图是是一一束平行光线从正上方照射形成的平行投影束平行光线从正上方照射形成的平行投影5中心投影中心投影探探照照灯灯、手手电电筒筒、路路灯灯和和台台灯灯的的光光线线可可以以看看成成由由一一点点发发出出的的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影像这样的光线所形成的投影称为中心投影点点拨拨 中中心心投投影影与与平平行行投投影影的的区区别别：太太阳阳光光线线是是平平行行的的光光线线，灯光的光线是从一点发出的灯光的光线是从一点发出的 考点考点一确定物体的三一确定物体的三视

38、图 考点攻略B B例例1如如图S51(a)所示几何体的主所示几何体的主(正正)视图是是()图图S S5 51 1解解析析 B容容易易看看出出主主视图有有两两层组成成，最最上上层一一个个正正方方形形，第二第二层三个正方形三个正方形B B 考点考点二由二由视图确定物体确定物体例例2由由若若干干个个相相同同的的小小立立方方体体搭搭成成的的几几何何体体的的三三视图如如图S52所示，所示，则搭成搭成这个几何体的小立方体的个数是个几何体的小立方体的个数是()A3B4C5D6解解析析 B由由主主视图可可以以看看出出几几何何体体有有两两层，由由俯俯视图可可以以看看出出第第一一层有有3个个小小立立方方体体，由由

39、左左视图可可以以看看出出第第二二层有有1个个小小正正方体方体 考点考点三平行投影三平行投影问题例例3小小刚刚身身高高1.7 m，测测得得他他站站立立在在阳阳光光下下的的影影子子长长为为0.85 m，紧紧接接着着他他把把手手臂臂竖竖直直举举起起，测测得得影影子子长长为为1.1 m，那那么么小小刚刚举举起的手臂超出头顶起的手臂超出头顶()A0.5 m B0.55 m C0.6 m D2.2 mA A第六章第六章 反比例函数反比例函数知识归纳总总结结 当当确确定定了了反反比比例例函函数数表表达达式式后后，便便可可求求出出当当自自变变量量x(x0)取取其其他他值值时时，所所对对应应的的函函数数值值；同

40、同样样当当已已知知该该函函数数的的值值时时，也可求出相对应的自变量也可求出相对应的自变量x的值的值一、三一、三 二、四二、四 减小减小 增大增大 4反比例函数的应用反比例函数的应用应应用用反反比比例例函函数数知知识识解解决决实实际际生生活活中中的的问问题题，关关键键是是建建立立反反比比例例函函数数模模型型，即即列列出出符符合合题题意意的的函函数数表表达达式式，然然后后根根据据函函数数的的性性质质综综合合方方程程(组组)、不不等等式式(组组)及及图图象象求求解解要要特特别别注注意意结结合合实实际情况确定自变量的取值范围际情况确定自变量的取值范围 考点考点一反比例函数的一反比例函数的图象和性象和性

41、质 考点攻略D解解析析 D先先根根据据反反比比例例函函数数的的图图象象过过A(1，2)，利利用用数数形形结结合合求求出出x1时时y的的取取值值范范围围，再再由由反反比比例例函函数数的的图图象象关关于于原点对称的特点即可求出结果原点对称的特点即可求出结果 考点考点二反比例函数的表达式二反比例函数的表达式 A 考点考点三反比例函数三反比例函数图象中的象中的图形面形面积 5 考点考点四反比例函数与一次函数四反比例函数与一次函数 解解析析 结合合题意意，可可以以把把A点点坐坐标代代入入两两个个函函数数的的表表达达式式，然后得到然后得到k，m的的值，然后，然后联立方程立方程组，即可得到，即可得到B点的坐

42、点的坐标 考点考点五反比例函数在生活中的五反比例函数在生活中的应用用 综合近几年中考数学合近几年中考数学试卷，在反比例函数考卷，在反比例函数考题中出中出现了一了一类新新题型型反比例函数数学建模反比例函数数学建模试题它既符合素它既符合素质教育提教育提出的出的“培养学生培养学生应用意用意识”的新要求，同的新要求，同时也有利于培养学生也有利于培养学生分析分析问题和解决和解决问题的能力，解的能力，解这类数学数学应用用题的关的关键是通是通过对问题原始形原始形态的分析、的分析、联想和抽象，将想和抽象，将实际问题转化化为一个数学一个数学问题，即构建一个反比例函数数学模型，即构建一个反比例函数数学模型 同学们，同学们，今天你有哪些收获？今天你有哪些收获？知知识识回回顾顾Knowledge Knowledge ReviewReview