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1、第 9 章 分类数据分析统计学统计学第 9 章 分类数据分析9.1 分类数据与分类数据与 2统计量统计量 9.2 拟合优度拟合优度 检验检验9.3 列联分析：独立性检验列联分析：独立性检验9.4 列联分析中应注意的问题列联分析中应注意的问题学习目标l1.理解分类数据与理解分类数据与 2 统计量统计量2.掌握拟合优度检验及其应用掌握拟合优度检验及其应用3.掌握独立性检验及其应用掌握独立性检验及其应用4.掌握测度列联表中的相关性掌握测度列联表中的相关性9.1 分分类数据与列数据与列联表表9.1.1 分类数据分类数据9.1.2 2统计量统计量分类数据分类数据1.分类变量的结果表现为类别例如：性别 (
2、男, 女)2.各类别用符号或数字代码来测度3.使用分类或顺序尺度你吸烟吗? l1.是；2.否你赞成还是反对这一改革方案?l1.赞成；2.反对4.对分类数据的描述和分析通常使用列联表5.可使用检验(图示) 1-1-1-1- ( ( ( (R R-1)-1)-1)-1) ( (R R-1)-1)1-1-1-1- 的置的置的置的置信区间信区间信区间信区间自由度为自由度为R-1的的 R：分类变量类分类变量类型的个数型的个数(图示) ( (R R-1)-1)1-1-1-1- 的置的置的置的置信区间信区间信区间信区间自由度为自由度为R-1的的 R：分类变量类分类变量类型的个数型的个数9.2 拟合合优度度检
3、验l例题9.1：P222、excel操作l例题8.8：P223、excel操作拟合优度检验(例题分析)l 【例例9.1 】1912年4月15日，豪华巨轮泰坦尼克号与冰山相撞沉没。当时船上共有2208人，其中男性1738人，女性470人。海难发生后，幸存者为718人，其中男性374人，女性344人，以的显著性水平检验存活状况与性别是否有关。 ( 0.05)拟合优度检验(例题分析)l解：解：要回答观察频数与期望频数是否一致，检验如下假设：l H0：观察频数与期望频数一致l H1：观察频数与期望频数不一致拟合优度检验(例题分析)l自由度的计算为df=R-1，R为分类变量类型的个数。在本例中，分类变量
4、是性别，有男女两个类别，故R=2，于是自由度df=2-1=1，经查分布表， （0.05）(1)=3.84，故拒绝H0，说明存活状况与性别显著相关拟合优度检验(例题分析8.8)lH0: = 14.7%lH1: 14.7%l见见excel操作操作【例例例例】一一一一项项项项统统统统计计计计结结结结果果果果声声声声称称称称，某某某某市市市市老老老老年年年年人人人人口口口口（年年年年龄龄龄龄在在在在6565岁岁岁岁以以以以上上上上）的的的的比比比比重重重重为为为为14.714.7%，为为为为了了了了检检检检验验验验该该该该项项项项统统统统计计计计是是是是否否否否可可可可靠靠靠靠，现现现现随随随随机机机
5、机抽抽抽抽选选选选了了了了400400名名名名居居居居民民民民，其其其其中中中中有有有有5757人人人人年年年年龄龄龄龄在在在在6565岁岁岁岁以以以以上上上上。调调调调查查查查结结结结果果果果是是是是否否否否支支支支持持持持该该该该市市市市老老老老年年年年人人人人口口口口比比比比重重重重为为为为14.7%14.7%的的的的看看看看法法法法？( ( = 0.05= 0.05) )9.3 列联分析：独立性检验列联分析：独立性检验 9.3.1 列联表列联表9.3.2 独立性检验独立性检验列联表(contingency table)1.由两个以上的变量交叉分类的频数分布表2.行变量的类别用 r 表示
6、， ri 表示第 i 个类别3.列变量的类别用 c 表示， cj 表示第 j 个类别4.每种组合的观察频数用 fij 表示5.表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表6.一个 r 行 c 列的列联表称为 r c 列联表列联表的结构(r c 列联表的一般表示)列列列列( (c cj j) )合计合计合计合计j j =1 =1j j = 2= 2i i =1=1f11f12r1i i = 2= 2f21f22r2: : : : : :合计合计合计合计c1c2n列列( (c cj j) )行行( (r ri i) )fij 表示第表示第 i 行第行第 j 列的列的观察频数观察频数(图
7、示) (R-1)(C-1)1-1-1-1- 的置的置的置的置信区间信区间信区间信区间自由度为自由度为(R-1)(C-1)的的 R：行变量：行变量类型类型的个数的个数C：列变量：列变量类型类型的个数的个数独立性检验(例题分析)【例例例例】一一种种原原料料来来自自三三个个不不同同的的地地区区，原原料料质质量量被被分分成成三三个个不不同同等等级级。从从这这批批原原料料中中随随机机抽抽取取500件件进进行行检检验验，结结果果如如表表9-3所所示示，要要求求检检验验各各个个地地区区和和原原料料质质量量之之间间是是否否存存在在依依赖赖关关系系？ ( 0.05) 解：解：H0 0：地区和原料等级之间是独立的
8、（不存在依赖关系）：地区和原料等级之间是独立的（不存在依赖关系） H1：地区和原料等级之间不独立：地区和原料等级之间不独立 （存在依赖关系）（存在依赖关系） 0.05(4)=9.488故故拒拒绝绝H0，接接受受H1 ，即即地地区区和和原原料料等等级级之之间间存存在在依依赖赖关关系系，原原料料的的质质量量受受地地区的影响区的影响独立性检验(例题分析)9.5 列联分析中应注意的问题列联分析中应注意的问题9.5.1 条件百分比的方向条件百分比的方向9.5.2 卡方分布的期望值准则卡方分布的期望值准则9.5.1 条件百分比的方向例例。不不同同职职业业的的人人价价值值取取向向有有什什么么不同。职业不同。
9、职业X-价值取向价值取向Y价值取向价值取向价值取向价值取向Y Y职业职业职业职业X X制造业（比例制造业（比例制造业（比例制造业（比例%）服务业（比例服务业（比例服务业（比例服务业（比例%）物资报酬物资报酬物资报酬物资报酬105105（7272）4545（5656）人情关系人情关系人情关系人情关系4040（2828）3535（4444）合计合计合计合计145145（100100）8080（100100）一一般般的的做做法法：将将自自变变量量X放放在在列列的的位位置置，条条件件百百分分比比也也多多按按自自变变量量的的方向计算。方向计算。9.5.1 条件百分比的方向总体分布总体分布抽取比例抽取比例
10、样本分布样本分布犯罪犯罪15015050%50%7575来自于完整家庭来自于完整家庭3838来自于离异家庭来自于离异家庭3737未犯罪未犯罪10000100001%1%100100来自于完整家庭来自于完整家庭9292来自于离异家庭来自于离异家庭8 8例例外外情情况况：因因变变量量在在样样本本内内的的分分布布不不能能代表其在总体内的分布时代表其在总体内的分布时例：例：家家庭庭状状况况对对青青少少年年行行为为的的影影响响。家家庭状况庭状况X-青少年行为青少年行为Y完整家庭完整家庭离异家庭离异家庭合计合计犯罪犯罪383829%29%373782%82%7575未犯罪未犯罪929271%71%8 81
11、8%18%100100合计合计130130100%100%4545100%100%犯罪犯罪未犯罪未犯罪合计合计完整家庭完整家庭383851%51%929292%92%130130离异家庭离异家庭373749%49%8 88%8%4545合计合计7575100%100%100100100%100%9.5.1 条件百分比的方向9.5.2 卡方分布的期望值准则5245.36 6452.64 2442.00 6055.40 5964.30 5251.30 5061.24 6571.06 7456.70 例例9.19.1乘客数乘客数期望频数期望频数男性男性17381738565 565 女性女性470470153 153 准准则则1：如如果果只只有有两两个个单单元元，每每个个单元的期望频数必须大于等于单元的期望频数必须大于等于5.准准则则2：若若有有两两个个以以上上的的单单元元，如如果果20%的的单单元元期期望望频频数数小小于于5，则则不能应用卡方检验。不能应用卡方检验。例例9.2本章小结1.拟合优度检验拟合优度检验2.独立性检验独立性检验3.列联分析中应注意的问题列联分析中应注意的问题结结 束束
