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1、平川中学高一数学备课组平川中学高一数学备课组 2011.9.19问题提出问题提出 1.1.据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心20002000年发表年发表的的未来未来2020年我国发展前景分析年我国发展前景分析判断判断, ,未来未来2020年，我国年，我国GDP(GDP(国内生产总值国内生产总值) )年平年平均增长率可望达到均增长率可望达到7.3%.7.3%.那么在那么在20102010年年, , 我国的我国的GDPGDP可望为可望为20002000年的多少倍年的多少倍? ?、对对1.0731.0731010， 这两个数的意义如这两个数的意义如何？怎样运算？何？怎样运算？ 2.2.当生物死
2、亡后当生物死亡后, ,它机体内原有的碳它机体内原有的碳1414会会按确定的按确定的规律衰减律衰减, ,大大约每每经过57305730年衰减年衰减为原来的一半原来的一半, ,这个个时间称称为“半衰期半衰期”. .根据根据此此规律律, ,人人们获得了生物体内碳得了生物体内碳1414含量含量P P与死与死亡年数亡年数t t之之间的关系的关系 ，那么当生物，那么当生物体死亡了万年后，它体内体死亡了万年后，它体内碳碳1414的含量为多的含量为多少？少？知识探究（一）：方根的概念知识探究（一）：方根的概念思考思考1:1:的平方根是什么？任何一个实数都的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根
3、有几个？有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考思考3:3:一般地，实常数一般地，实常数a a的平方根、立方根是的平方根、立方根是什么概念？什么概念？ 思考思考2:2:-27-27的立方根是什么？任何一个实数都的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 1.如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做那么这个数叫做a的的 ；2.如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做那么这个数叫做a的的 . 一般地，一般地，如果一个数的如果一个数的n（n1,nN*）次次方等于方等于a，那么这个数又叫做什么呢？那么这个数又叫做
4、什么呢？ 叫做叫做a的的n次方根次方根平方根平方根立方根立方根平方根平方根立方根立方根例如，若例如，若32=9，则，则3是是9的的 ； 若若53=125，则，则5是是125的的 .答：答：【想一想想一想】思考思考4:4:如果如果x x4 4a a，x x5 5a a，x x6 6a a，参照上面，参照上面的说法，这里的的说法，这里的x x分别叫什么名称？分别叫什么名称？ 思考思考5:5:推广到一般情形，推广到一般情形，a a的的n n次方根是一个次方根是一个什么概念？试给出其定义什么概念？试给出其定义. . 一般地，如果一般地，如果x xn na a，那么，那么x x叫叫a a的的n n次方次
5、方根，其中根，其中n n1 1且且nNnN. . 思考思考3:3:一般地，当一般地，当n n为奇数时，实数为奇数时，实数a a的的n n次方次方根存在吗？有几个？根存在吗？有几个？ 思考思考1:1:-8-8的立方根，的立方根，1616的的4 4次方根，次方根，3232的的5 5次次方根，方根，-32-32的的5 5次方根，次方根，0 0的的7 7次方根，次方根，a a6 6的立的立方根分别是什么数？怎样表示？方根分别是什么数？怎样表示？ 思考思考2:2:设设a a为实常数，则关于为实常数，则关于x x的方程的方程 x x3 3=a=a，x x5 5=a=a分别有解吗？有几个解？分别有解吗？有几
6、个解？ 知识探究（二）：根式的概念知识探究（二）：根式的概念思考思考4:4:设设a a为实常数，则关于为实常数，则关于x x的方程的方程 x x4 4=a=a，x x6 6=a=a分别有解吗？有几个解？分别有解吗？有几个解？ 思考思考5:5:一般地，当一般地，当n n为偶数时，实数为偶数时，实数a a的的n n次方次方根存在吗？有几个？根存在吗？有几个？ 根式的概念根式的概念 一般地，一般地，如果一个数的如果一个数的n 次次方方（n1,nN*）等于等于a，那么这个数叫做那么这个数叫做a的的n次方根次方根.式子式子 叫做根式，其中叫做根式，其中 n叫做根指数，叫做根指数，a叫做被开方数叫做被开方
7、数 若若xn=a，则，则x叫做叫做a的的n次方根，其中次方根，其中n1,且且nN*.也就是说：也就是说：当当n 是奇数时，是奇数时，实数实数a的的n次方根用符号次方根用符号 表示；表示；当当n 是偶数时，是偶数时，正数正数a的的n次方根用符号次方根用符号 表示表示. 若若a=0，则，则a的的n次方根为次方根为0； 若若ab)解：解： 理理 论论 迁迁 移移理论迁移理论迁移例例2 2 化简下列各式化简下列各式 (1) ;(1) ;(2) .(2) .(3 )化简：化简：( )3= ，( )5= , ( )2 = 43 |-3| =3-2 2 27-32【课堂练习课堂练习】1、下列根式的值为：、下
8、列根式的值为：2.化简下列各式： 29（6）【小结小结】 1. 根式的概念根式的概念 一般地，一般地，如果一个数的如果一个数的n 次次方方（n1,nN*）等于等于a，那么这个数叫做那么这个数叫做a的的n次方根次方根.式子式子 叫做叫做根式根式，其中，其中 n叫做叫做根指数根指数，a叫做叫做被开方数被开方数 注意注意：若若xn=a，则，则x叫做叫做a的的n次方根，其中次方根，其中n1,且且nN*.也就是说：也就是说：当当n 是奇数时，是奇数时，实数实数a的的n次方根用符号次方根用符号 表示；表示；当当n 是偶数时，是偶数时，正数正数a的的n次方根用符号次方根用符号 表示表示.方根的性质方根的性质
9、奇次方根的性质奇次方根的性质： 在实数范围内，在实数范围内，正数正数的奇次方根是一个正数；的奇次方根是一个正数；负数负数的奇次方根是一个负数的奇次方根是一个负数. 偶次方根的性质偶次方根的性质： 在实数范围内，在实数范围内，正数正数的偶次方根是两个绝对值的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数；相等符号相反的数；负数负数的偶次方根没有意义的偶次方根没有意义. 0的任何次方根都是的任何次方根都是0，记作，记作 =0. . 当当n为任意正整数时，为任意正整数时，( )n=a;. 当当n为奇数时，为奇数时， =a （ ），）， 当当n为偶数时，为偶数时， =|a|= ;(3).偶次根式偶次根式 （ ）（）（n为偶数为偶数）.3.根式的性质根式的性质坚持！就是胜利！坚持！就是胜利！作业作业习题习题2.1A组：组：1.
