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1、1第六章第六章非正弦周期稳态电路分析非正弦周期稳态电路分析2本章目录本章目录6.1 引言引言6.2 非正弦周期函数分解傅里叶级数非正弦周期函数分解傅里叶级数6.3 非正弦周期性电量的有效值与平均值，非正弦周期性电量的有效值与平均值，平均功率平均功率6.4 非正弦周期性稳态电路分析非正弦周期性稳态电路分析6.5 对称三相非正弦周期电流电路对称三相非正弦周期电流电路3周期性非正弦稳态电路分析周期性非正弦稳态电路分析6.1 引言引言 正弦稳态分析正弦稳态分析4半波整流电路的输出信号：半波整流电路的输出信号：非正弦周期交流信号非正弦周期交流信号5示波器内的水平扫描电压：示波器内的水平扫描电压：周期性锯
2、齿波周期性锯齿波6交直流共存电路：+UCC es uCtUCucuO=UmsintCuOu0tuc7计算机内的脉冲信号计算机内的脉冲信号: Tt86.1 引言引言 正弦稳态分析正弦稳态分析 电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因(1) (1) 电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的9+ECRcRb1Rb2ReC3C1C2输入输入输出输出+-uS(t)(3) 电路中含有非线性元件电路中含有非线性元件R+-+-(2) 一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用10+-+-R
3、(3) 电路中含有非线性元件电路中含有非线性元件11 本章的讨论对象及处理问题的思路本章的讨论对象及处理问题的思路非正弦周期非正弦周期变化的电源变化的电源线性电路线性电路（稳态分析）（稳态分析）(1) 傅立叶级数：对周期性函数傅立叶级数：对周期性函数 f(t)(2) 线性电路线性电路 叠加定理适用叠加定理适用电源中不同频率成分的正弦波分别作用于电路电源中不同频率成分的正弦波分别作用于电路 角频率角频率 = = 2 f2 Tf (t)= f (t+T)126.2 非正弦周期函数分解傅里叶级数非正弦周期函数分解傅里叶级数 角频率角频率 = = 2 f2 TAkm= B2km+C2km k=tg 1
4、CkmBkmA0= f(t)dtT0T1Bkm= f(t)sink t dtT0T2Ckm= f(t)cosk t dtT0T2f (t)= f (t+T)13：高次谐波高次谐波名词介绍名词介绍：A0： 直流分量： 基波频率基波频率： 谐波谐波k=1时称： 一次谐波（基波）一次谐波（基波）k=2,3,时称分别为二次、三次、二次、三次、谐波谐波谐波分析谐波分析：把一个周期函数展开或分解为具有一系列谐波的傅里叶级数称为谐波分析。f (t)=A0+ Akmsin(k t+ k)-傅里叶级傅里叶级数数 k=114 谐波分析谐波分析谐波分析谐波分析非正弦变化的周期性交流量，包含一系列不同频非正弦变化的周
5、期性交流量，包含一系列不同频非正弦变化的周期性交流量，包含一系列不同频非正弦变化的周期性交流量，包含一系列不同频率的正弦波。率的正弦波。率的正弦波。率的正弦波。-（谐波）（谐波）（谐波）（谐波）U1=12V,U2=4V,U3=3V,U=?15 矩形波、三角波、锯齿波矩形波、三角波、锯齿波矩形波、三角波、锯齿波矩形波、三角波、锯齿波1 1）矩形波电压）矩形波电压）矩形波电压）矩形波电压2 2）三角波电压）三角波电压）三角波电压）三角波电压uOO几种波形的展开式几种波形的展开式几种波形的展开式几种波形的展开式163 3）锯齿波电压）锯齿波电压）锯齿波电压）锯齿波电压4 4）全波整流电压）全波整流电
6、压）全波整流电压）全波整流电压OO几种波形的展开式几种波形的展开式几种波形的展开式几种波形的展开式175)5)周期性方波周期性方波周期性方波周期性方波直流分量直流分量基波基波五次谐波五次谐波三波谐波三波谐波tutuOtuOtuOtuO18基波基波基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量直流分量直流分量直流分量直流分量+ + + +基波基波基波基波三次谐波三次谐波三次谐波三次谐波直流分量直流分量直流分量直流分量+ + + +基波基波基波基波+ + + +三次谐波三次谐波三次谐波三次谐波+ + + +五次谐波五次谐波五次谐波五次谐波ut五次谐波五次谐波五次谐波五次谐波例：周期性方波的分解例：周期性
7、方波的分解例：周期性方波的分解例：周期性方波的分解OutO191 1偶函数偶函数( even function )纵轴对称纵轴对称 ，即波形对称于纵轴，则Bkm=0傅氏级数中只含直流分量和余弦项。函数的对称性与系数函数的对称性与系数A0、Bkm、Ckm的关系的关系偶函数时202 2奇函数奇函数( odd function )原点对称原点对称 ，波形对称于原点，则A0=0 Ckm=0傅氏级数中只含正弦项。奇函数时第7章 非正弦周期电路213偶谐波函数偶谐波函数 ( odd harmonic function)镜像对称两个相差半个周期的函数值大小相等，符号相同， 偶谐波函数的傅里叶级数中只含直流分
8、量和各偶次谐波分量，故称偶谐波函数。 224奇谐波函数奇谐波函数( even harmonic function)时，将f(t)波形移动半个周期后，与原波形 对称于横轴。傅氏级数中无直流分量和偶次谐波分量，只含奇次谐波分量。23例例2 2 求图示正弦周期函数的傅里叶级数 。解：为奇函数，的表达式为：24（其中k 为奇数时为+，偶数时为） 25若若若若则有效值为则有效值为则有效值为则有效值为利用三角函数的正交性得利用三角函数的正交性得利用三角函数的正交性得利用三角函数的正交性得1 1、有效值、有效值、有效值、有效值6.3 非正弦周期性电量的有效值与平均值，平均功率非正弦周期性电量的有效值与平均值
9、，平均功率同理，同理，非正弦周期电压非正弦周期电压非正弦周期电压非正弦周期电压26分析：i2 结果分三部分： 27对于对于对于（由三角函数的正交性可得）结论：结论：结论：结论：结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐周期函数的有效值为直流分量及各次谐周期函数的有效值为直流分量及各次谐周期函数的有效值为直流分量及各次谐 波分量有效值平方和的方根波分量有效值平方和的方根波分量有效值平方和的方根波分量有效值平方和的方根28例例 ： 已知非正弦周期电流已知非正弦周期电流i=1+0.707sin（t-20）+0.42sin（2t+50）A， 试求其有效值。试求其有效值。 解解 ： 给定电流中包括恒定分量
10、和不同频率的正弦量，给定电流中包括恒定分量和不同频率的正弦量，并且已知各正弦量的振幅，并且已知各正弦量的振幅， 所以周期电流的有效值应为所以周期电流的有效值应为29例题例题例题例题: : : : 求图示波形的有效值和平均值求图示波形的有效值和平均值求图示波形的有效值和平均值求图示波形的有效值和平均值有效值为有效值为有效值为有效值为平均值为平均值为平均值为平均值为解：解：解：解：ti(A)ImOIm/2ti(A)ImOIm/430练习练习练习练习: : : : 求图示波形的有效值和平均值求图示波形的有效值和平均值求图示波形的有效值和平均值求图示波形的有效值和平均值ti(A)ImO练习：练习：练习
11、：练习：图示是一半波整流电压图示是一半波整流电压的波形，求其有效值和的波形，求其有效值和平均值平均值O31u0TtUm2T3T32(2) 电压和电流的平均值电压和电流的平均值1、平均值、平均值定义定义U0= u(t)dtT0T12、绝对值平均值、绝对值平均值定义定义Uav= u(t) dtT0T1问题问题00.5TT1.5T2T与平均值的关系与平均值的关系例例 正弦波经全波和半波整流后的平均值正弦波经全波和半波整流后的平均值全波全波 Uav=0.9U半波半波 Uav=0.45U33(3) 平均功率平均功率+-uiP= u(t)i(t)dtT0T1i(t)=I0+ Iksin(k t+ ik)
12、k=12u(t)=U0+ Uksin(k t+ uk) k=12同次谐波电压与电流的乘积同次谐波电压与电流的乘积 uk(t)ik(t)不同次谐波电压与电流的乘积不同次谐波电压与电流的乘积 uk(t)iq(t)u(t)i(t)P=U0I0+ uk (t)ik(t)dt0TT1k=1 结论结论：不同次谐波电压、电流乘积积分为：不同次谐波电压、电流乘积积分为0，不能构成平均功率，不能构成平均功率所以所以P=U0I0+U1I1cos 1 +U2I2cos 2 +U3I3cos 3+ 34例 流过10电阻的电流为求其平均功率。求其平均功率。解：解：或：或：35例例 已知某无源二端网络的端电压及电流分别为
13、：已知某无源二端网络的端电压及电流分别为： （电压、电流为关联参考方向）电压、电流为关联参考方向）求二端网络吸收的平均功率。求二端网络吸收的平均功率。解：解：36几种典型的非正正弦周期信号几种典型的非正正弦周期信号1、正弦波、正弦波(1)函数的波形(2)傅里叶级数(3)有效值(4)绝对值平均值第6章 非正弦周期电路372、半波整流波、半波整流波(1)函数的波形(2)傅里叶级数(3)有效值(4)平均值383、全波整流波、全波整流波(1)函数的波形(2)傅里叶级数(3)有效值(4)平均值394、锯齿波、锯齿波(1)函数的波形(2)傅里叶级数(3)有效值(4)平均值405、三角波、三角波(1)函数的
14、波形(2)傅里叶级数(3)有效值(4)绝对值平均值（k为奇数） 416、矩形波、矩形波(1)函数的波形(2)傅里叶级数(3)有效值(4)绝对值平均值（k为奇数） 427、梯形波、梯形波(1)函数的波形(2)傅里叶级数(3)有效值(4)绝对值平均值（k为奇数） 43当周期函数作用于当周期函数作用于线性定常电路线性定常电路，由于线性电，由于线性电路满足齐次性、可加性，因此可以使用路满足齐次性、可加性，因此可以使用叠加原叠加原理理。对于不同频率正弦波电路的对于不同频率正弦波电路的谐波阻抗谐波阻抗各不相同。各不相同。结论：结论：叠加原理叠加原理和和谐波阻抗谐波阻抗是非正弦周期波激是非正弦周期波激励下的
15、励下的线性定常电路线性定常电路稳态分析的稳态分析的核心核心和和重点重点。6.4 非正弦周期性稳态电路分析非正弦周期性稳态电路分析44非正弦周期激励下线性电路稳态响应解题步骤如下：非正弦周期激励下线性电路稳态响应解题步骤如下：1.将非正弦周期量分解为傅立叶级数将非正弦周期量分解为傅立叶级数即将其分解为直流分量和一系列不同频率正弦分量之和即将其分解为直流分量和一系列不同频率正弦分量之和2.求每一分量单独作用下电路的稳态响应分量求每一分量单独作用下电路的稳态响应分量在直流分量作用时：电容开路，电感短路。在直流分量作用时：电容开路，电感短路。各不同频率正弦分量单独作用时，对应电路的相量模型中各不同频率
16、正弦分量单独作用时，对应电路的相量模型中的参数将是不同的。的参数将是不同的。3.将上述的各个响应分量叠加将上述的各个响应分量叠加注意叠加必须在时域进行，此时相量不能叠加。注意叠加必须在时域进行，此时相量不能叠加。注意：感抗和容抗的变化注意：感抗和容抗的变化451.4 非正弦周期性稳态电路分析非正弦周期性稳态电路分析+-uSiLTI N0uS(t)=US0+ USksin(k t+ uk) k=12=US0+uS1+uS2+ -+-uS1iLTI N0+-US0uS2叠加叠加定理定理+ +-uS1i1LTI N0+ +-uS2i2LTI N0+2 +-US0I0LTI N0= =046直流稳态直
17、流稳态电电 路路L 短路短路 C 开路开路 +-US1I1Z(j )+-US2I2Z(j2 )i(t)=I0+ i1(t)+ i2(t)+I= I20+I21+I22+P=P0+P1+P2+ +-uS1i1LTI N0+ +-uS2i2LTI N0+2 +-US0I0LTI N0= =01.4 非正弦周期性稳态电路分析非正弦周期性稳态电路分析47解：由附表解：由附表12-1典型周期函数的傅里叶级数展开式得典型周期函数的傅里叶级数展开式得u1(t)= ( cos2 t cos4 t) 4 157 1 1 1 2 3 15 =100 66.7cos2 t 13.3cos4 t =2 /T=314
18、rad/s 例例1 图示全波整流器的输出电压图示全波整流器的输出电压u1(t)，Um=157V，T=0.02s，通通 过过LC滤波电路作用于负载滤波电路作用于负载R，L=5H，C=10 F，R= 2k 。 求求负载两端电压负载两端电压u2(t)及其有效值。及其有效值。谐波电压考虑到谐波电压考虑到4 4次谐波。次谐波。OT/2tu1(t)/vRLC+ u1(t)u2(t)+ UmT48RLC+ u1(t)u2(t)+ u1(t) =100 66.7cos2 t 13.3cos4 t =2 /T=314 rad/s直流分量单独作用：直流分量单独作用：R+ U10U20+ U20=100V二次谐波二
19、次谐波单独作用：单独作用：2 L=3140 ， =159.2 12 C2000j3140+ + -j159.2U2266.7 180L=5H，C=10 F，R= 2k 4921237280 905982521 85.2= = 3.55 4.8 二次谐波二次谐波单独作用：单独作用：2000j3140+ + -j159.2U2266.7 180U22= 66.7 180j3140+2 103( j159.2)2 103 j159.22 103( j159.2)2 103 j159.2504 4次谐波次谐波单独作用：单独作用：4 L=6280 ， =79.6 14 CU24= 13.3 180j62
20、80+2 103( j79.6)2 103 j79.62 103( j79.6)2 103 j79.6= 0.17 2.3u2(t)=100+3.55cos(2 t+4.8)+0.17cos(4 t+2.3)2000j6280+ + -j79.6U2413.3 1802117360 9012410871 87.7=U2= 1002+ + 3.55220.1722 100V小结：小结：谐波阻抗谐波阻抗瞬时值叠加瞬时值叠加51例例2 图示电路中图示电路中，u(t)=60+282sin t+169sin(2 t 22.5)V, R=10 , =40 , L2=20 , L3=20 , =20 求电流
21、表的读数及电源提供的功率。求电流表的读数及电源提供的功率。A+ u(t)RL3L2C1C4解：直流分量单独作用：解：直流分量单独作用：I0=IA0=60/10=6 AP0=60 6=360 WA+ U0RI0IA0直流等效电路直流等效电路52A+ -j40 -j20 j20 j20 10 U1I1IA1A+ u(t)RL3L2C1C4u(t)=60+282sin t+169sin(2 t 22.5)V基波分量单独作用：基波分量单独作用：I1=0IA1= =10 90 200 0 j20P1=0基波分量单独作用：基波分量单独作用：53A+ -j20 -j10 j40 j40 10 U2I2IA2
22、IC12IL32二次谐波分量单独作用：二次谐波分量单独作用：Z=10+ +j20j40(j20)j40(j10)j30=54 79.4 I2= = 2.22 56.9 54 79.4 120 22.5 P2=120 2.22cos(79.4 )=49W=2.42+j3.71= 0.403j0.618IC12= 2.22 56.9 j20j40j30j10IL32= 2.22 56.9 IA2=IC12IL32=2.82+j4.33=5.17 56.9 54IA= 62+102+5.172 =12.8 AP=P0+P1+P2=409 W或或 P=10I2=10 (62+2.222 )=409 W
23、I0=IA0=6 AP0=360 WIA1=10 90 P1=0P2=49WIA2 =5.17 56.9 I2= 2.22 56.9 I1=0A+ u(t)RL3L2C1C4iiA55例例3 已知已知u=18sin( t 30)+ 18sin3 t+9sin(5 t+90)V ，R=6 ， L=2 ，1/ C=18 ，求电压表和功率表的读数求电压表和功率表的读数。*RLCVWu+ U1m6j2+-j18+I1m18 -30解：基波电源单独作用：解：基波电源单独作用：I1m= =1.05 39.4 18 30 6j16U1m=(6+j2) 1.05 39.4 = 6.64 57.8 P1=0.5
24、 18 1.05cos(69.4)=3.32W基波等效电路基波等效电路56U5m6j10+-j3.6+I5m9 90U3m6j6+-j6+I3m18 0三次谐波电源单独作用：三次谐波电源单独作用：I3m= = 3 0 18 0 6U3m=(6+j6) 3 0 =25.5 45 P3=0.5 18 3=27W五次谐波电源单独作用：五次谐波电源单独作用：9 90 6+j6.4I5m= =1.03 43.2 U5m=(6+j10) 1.03 43.2 =12.1 102.2 P5=0.5 9 1.03cos46.8 =3.32W三次谐波等效电路三次谐波等效电路五次谐波等效电路五次谐波等效电路57*R
25、LCVWu+ U1m= 6.64 57.8 P1=3.32WU3m=25.5 45 P3=27WU5m=12.1 102.2 P5=3.32W12.122U= 6.642225.522+ + =20.5VP=P1+P3+P5=33.5W电压表读数电压表读数功率表读数功率表读数584、图示电路中图示电路中，us1=50 sin100t+25 sin200t V， us2=50 sin200t V。求稳态电流求稳态电流i1、i2和各电源提和各电源提 供的功率。供的功率。222+-+10 60 1H0.1H0.1H25 F0.001Fus1us2i1i2+-10 60 j1050 0 I11I21j
26、10j10j400j100AB解：解： =100rad/s的电源作用的电源作用UAB=0=3.54 45 I11= I21=50 0 10+j10P11=50 3.54cos45 =125W59 =200rad/s的电源作用的电源作用-+-10 60 j2025 0 I12I22j20j5j200j20050 0 I32I32=0=0.687 106 P12=25 0.687cos(106 ) = 4.73WI12= I22=25 0 50 0 10+j35P22=50 0.687cos74 = 9.47Wi1= i2=3.54 sin(100t45 )+0.687 sin(200t+106
27、) A22P1=125 4.73=120.3WP2=9.47W3.54 45 I11= I21=P11=125W60三相非正弦周期交流电压波形分析三相非正弦周期交流电压波形分析对于三相交流发电机产生的电压波形严格地说是非正对于三相交流发电机产生的电压波形严格地说是非正弦周期波，除了主要成分基波正弦量以外，还含有奇弦周期波，除了主要成分基波正弦量以外，还含有奇次的高次谐波正弦量，但三相交流电仍然是对称的，次的高次谐波正弦量，但三相交流电仍然是对称的，波形完全相同，相位彼此相差波形完全相同，相位彼此相差1202.5 对称三相非正弦周期电流电路对称三相非正弦周期电流电路u(t)tuA(t) uB(t
28、) uC(t)61三相非正弦周期交流电压波形特点三相非正弦周期交流电压波形特点三相负载相同三相负载相同三相电源幅值相同三相电源幅值相同三相电源周期相同三相电源周期相同同一相位点在时间上依次相差同一相位点在时间上依次相差T/32.5 对称三相非正弦周期电流电路对称三相非正弦周期电流电路uA(t)=f(t)uB(t)=f(tT/3)uC(t)=f(t2T/3)u(t)tuA(t)uB(t)uC(t)62对于此电路基本处理方法？对于此电路基本处理方法？特殊问题？特殊问题？(1) 对称三相非正弦周期电量的分解对称三相非正弦周期电量的分解奇谐波函数奇谐波函数 f(t)= f(t T/2) 的富里叶级数的
29、特点的富里叶级数的特点不含常数项和偶次谐波项不含常数项和偶次谐波项63(1) 对称三相非正弦周期电量的分解对称三相非正弦周期电量的分解uA(t)=U1msin( t+ 1)+ U3msin(3 t+ 3)+ U5msin(5 t+ 5)+uB(t)=U1msin (tT/3)+ 1 + U3msin3 (tT/3)+ 3 + U5msin5 (tT/3)+ 5 +=U1msin( t120+ 1 )+ U3msin(3 t+ 3 ) + U5msin(5 t240+ 5 )+uC(t)=U1msin( t240+ 1 )+ U3msin(3 t+ 3 ) + U5msin(5 t120+ 5
30、)+64(1) 对称三相非正弦周期电量的分解对称三相非正弦周期电量的分解1、基波电源作用于电路、基波电源作用于电路uA1(t)=U1msin( t+ 1)uB1(t) =U1msin( t120+ 1 )uC1(t) =U1msin( t240+ 1 )UA1UC1UB1正序对称三相电源正序对称三相电源k=3q+1 （q=0，2，4， ）65(1) 对称三相非正弦周期电量的分解对称三相非正弦周期电量的分解2、三次谐波电源作用于电路、三次谐波电源作用于电路uA3(t)=U3msin(3 t+ 3)uB3(t)= U3msin(3 t+ 3 )uC3(t)= U3msin(3 t+ 3 )UB3U
31、C3UA3零序对称三相电源零序对称三相电源663、五次谐波电源作用于电路、五次谐波电源作用于电路(1)(1)对对称三相非正弦周期电量的分解称三相非正弦周期电量的分解uA5(t)=U5msin(5 t+ 5)uB5(t)= U5msin(5 t240+ 5 )uC5(t)= U5msin(5 t120+ 5 )UA5UB5UC5负序对称三相电源负序对称三相电源UA5+UB5+UC5=0k=3q+2 （q=1，3，5， ）67(2) 对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波1、线电压中不含零序谐波、线电压中不含零序谐波(1) Y连接连接-+ABCuAuBuCuA
32、B= uAuB零序分量全部抵消零序分量全部抵消! !Uph= U21ph+U23ph+U25ph+ Ul= U21l+U25l+ = U21ph+U25ph+U27ph+ 3Ul Uph3682.5.2 对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波1、线电压中不含零序谐波、线电压中不含零序谐波(2) 连接连接+-ABCZ3qZ3qZ3qUA3qUB3qUC3qIA3qIB3qIC3qI3q由由KCL和对称性和对称性IA3q= IB3q = IC3q =03U3AqI3q=3Z3qUAB3q=UA3qZ3qI3q=069(2) 对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐
33、波对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波2、中线仅有零序谐波电流、中线仅有零序谐波电流+-IA3qIB3qIC3qIN3qUA3qUB3qUC3qZ3qZ3qZ3qZN3qIN3q= IA3q+ IB3q+ IC3q=3I3qIN=3 I23+I29+I215+ UA3q=Z3qI3q+3I3qZN3q1、线电压中不含零序谐波、线电压中不含零序谐波70(2) 对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波1、线电压中不含零序谐波、线电压中不含零序谐波2、中线仅有零序谐波电流、中线仅有零序谐波电流UA3q=Z3qI3q+3I3qZN3q中性点间的电压中性点间的电压U
34、O O3q=3UA3qZ3qZ3q3ZN3q1+若无中线若无中线（ZN3q = ）UO O3q=UA3qIA3q=IB3q=IC3q=0-UA3q+3ZN3qZ3qIA3q计算计算A相相3q次谐波次谐波 电流的等效电路电流的等效电路718Um 213516+-ZO OIA1218 0例例1图示对称三相电路中图示对称三相电路中，uA= sin t+ sin3 t+ sin5 tV，其中其中Um=380V， =314rad/s，Z=R+j L=(3+j6) ，ZN=RN+j LN=(1+j2) ，求中线电流和负载相电流的有效值。求中线电流和负载相电流的有效值。+-uAZZZZNO OuCuBiAi
35、N=32.5 63.4 IA1=218 0 3+j6IN1=07236.3 0+-Z33ZN3O OIA3Z3= R+j3 L =(3+j18) ZN3=RN+j3 LN =(1+j6) 36.3 0+-Z3ZN3O OIN33=1 80.5 IA3=36.3 0 6+j36=3 80.5 IN3=3IA3uA= sin t+ sin3 t+ sin5 tV Um=380V 8Um 213516Z=R+j L=(3+j6) ZN=RN+j LN=(1+j2) 73Z5=R+j5 L =(3+j30) Z5IA5+-O O6.2 0=0.2 84.3 IA5=6.2 0 3+j30IN5=0IN
36、=3 AIph=(32.52+12+0.22 )0.5=32.5 AuA= sin t+ sin3 t+ sin5 tV Um=380V 8Um 213516Z=R+j L=(3+j6) ZN=RN+j LN=(1+j2) 74例例2 对称三相发电机的电压为如图对称三相发电机的电压为如图(a)所示的对称梯形波，电所示的对称梯形波，电机每相绕组的电阻机每相绕组的电阻r=2 ，电抗电抗XL= L=10 。当电机绕组接成当电机绕组接成三角形时，如图三角形时，如图(b)所示，电流表的读数将为多少？当绕组接所示，电流表的读数将为多少？当绕组接成星形时，如图成星形时，如图(c)所示，电压表所示，电压表V2
37、、V3的读数将各为多少？的读数将各为多少？已知三角形连接时已知三角形连接时，V1的读数为的读数为2200V（电压表和电流表都是电压表和电流表都是电磁式仪表，计算时取至电磁式仪表，计算时取至5次谐波）。次谐波）。 t0 2 u(t)Um6 (a)AV1(b)V2V3(c)u(t)= (sin sin t+ sin3 sin3 t+ sin5 sin5 t) 2691624Um251 6u(t)= ( sin t+ sin3 t+ sin5 t)1 229124Um50175AV1(b)24Um 2 2=4400U3= =488.9V440093U33 22+302488.930.1=16.24A
38、=电流表读数：电流表读数：V2V3(c)电压表电压表V2的读数的读数：电压表电压表V3的读数的读数：u(t)= ( sin t+ sin3 t+ sin5 t)1 229124Um50124Um 22=0.5U12+U52=220024Um 220.52+0.022=U5=0.02 4400=88VU1=0.5 4400=2200V22002+488.92+882=2255.39V322002+882 =3813.56V 76O CBAR0R0R0V1CNRRR*WV2OL0L0L0uA+ uB+ uC+ C B A LLL 图示对称三相电路中，图示对称三相电路中，A相电源电压相电源电压 uA
39、(t) = 15+60 2 sin t+10 2 cos(3 t+60)V, 对于基波对于基波， R=2 ，XL=2 ， XC=6 ，XL0=2 ，R0=4 ，XCN=12 ， 求各电压表与功率表的读数。求各电压表与功率表的读数。C例例3直流分量单独作用时，电路工作于直流分量单独作用时，电路工作于零序对称零序对称，无中线无中线基波分量单独作用时，电路工作于基波分量单独作用时，电路工作于正序对称，有中线正序对称，有中线三次谐波电源单独作用时，电路工作于三次谐波电源单独作用时，电路工作于零序对称，有中线零序对称，有中线77 uA(t) = 15+60 2 sin t+10 2 cos(3 t+60
40、)V, 对于基波对于基波， R=2 ，XL=2 ， XC=6 ，XL0=2 ，R0=4 ，XCN=12 ， 求各电压表与功率表的读数。求各电压表与功率表的读数。直流分量单独作用：电路工作于直流分量单独作用：电路工作于零序对称零序对称，无中线无中线CBAR0R0R0V1RRRO+ + + C B A O15V15V15V各相电流为零各相电流为零P0=0线电压无零序分量线电压无零序分量U20=0UO O0=15VU10=15V78OAO+ O 60 04 j2 2 j2 -j2 AIA1基波分量单独作用：基波分量单独作用：正序对称正序对称 uA(t) = 15+60 2 sin t+10 2 co
41、s(3 t+60)V, 对于基波对于基波， R=2 ，XL=2 ， XC=6 ，XL0=2 ，R0=4 ，XCN=12 ， 求各电压表与功率表的读数。求各电压表与功率表的读数。U11=0IA1=60 04+j2+2(2+j2)(j2)=10 0UA O 1=IA1(2+j2)(j2) 2=28.3 45UA B 1= UA O 1 30=49 153U21=49VP1=49 10cos15=473W79三次谐波电源单独作用：三次谐波电源单独作用：零序对称，有中线零序对称，有中线 uA(t) = 15+60 2 sin t+10 2 cos(3 t+60)V, 对于基波对于基波， R=2 ，XL
42、=2 ， XC=6 ，XL0=2 ，R0=4 ，XCN=12 ， 求各电压表与功率表的读数。求各电压表与功率表的读数。CBAV1O+ + + C B A 4 j6 2 j6 -j4 10 60IA3U23=0P3=0IA3=10 606+j12j12=10 6 60U13=4IN3=4 3 10/6 =20V80CBAR0R0R0V1CNRRR*WV2OL0L0L0uA+ uB+ uC+ C B A LLLCP0=0U20=0U10=15VU11=0U21=49VP1=473WU23=0P3=0U13=20V电压表电压表V1的读数：的读数：U1= 152+202 =25V电压表电压表V2的读数：的读数：U2=49V功率表的读数：功率表的读数：P=473W
