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1、19.2.1 19.2.1 矩形（矩形（1 1）情情景景创创设设我们已经知道平行四边形是特殊的我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形们就来研究一种恃殊的平行四边形 矩形矩形第五节矩形菱形有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形。矩形的性质的研究：矩形的性质的研究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因我们
2、已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗你能说出矩形有哪些性质吗?四四、矩形、矩形 两条对角线互相平分两条对角线互相平分三三、矩形的两组对角分别相等、矩形的两组对角分别相等二二、矩形的两组对边分别相等、矩形的两组对边分别相等一一、矩形的两组对边分别平行、矩形的两组对边分别平行五五、矩形的邻角互补、矩形的邻角互补ABCD命题命题1:矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90DCBA证明：证明：四边形四边形
3、ABCD是平行四边形，是平行四边形， C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即即A=B=C=D=90已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又 AB = DC ， BC = CBABCDCB（SAS）AC = BD命题命题2:矩形的对角线相等；矩形的对角线相等；边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且平分平分；思考：矩形思考：矩形ABCD是轴对称图形
4、吗？是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA Rt
5、DABOABOCD OADOCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形四边形四边形ABCD是矩形是矩形1若已知若已知AB=8，AD=6，2 则则AC OB= 2若已知若已知CAB=40，则则OCB= 1 OBA= AOB= AOD= 2若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长则矩形的周长 2 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= ODCBA550101004012482880试一试试一试例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？ 解：四边形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角
6、形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()DCBAOAD=4cm如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角线分成四被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是的和是86cm，对角线的长是对角线的长是13cm，那那么矩形的周长是多少？么矩形的周长是多少？直角三角形性质定理：直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图，矩形如图，矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交相交于点于点O，请探讨请探讨OC与与BD的关系的关系推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角
7、三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知已知ABC中中ACB=90，AD = BD求证：求证：CD = AB证明：延长证明：延长CD到到E使使DE=CD，连结连结AE、BE.ABCDAD = BD ， DE =CD四边形四边形ACBE是平行四边形是平行四边形E又又ACB = 90 ACBE是矩形是矩形 CE = AB（ ）由于由于CD= CE 所以所以CD = AB?返回返回试一一试DCBA已知已知ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线1若若BD=3则则AC 22 若若C=30，AB5，则，则AC ，3 BD ，BDC6510120例例2：如图，：如图，ABC中，中，
8、ACB=900，点，点D、E分别为分别为AC、AB的中点，点的中点，点F在在BC延长线上，且延长线上，且CDF=A，求证：四边形求证：四边形DECF是平行四边形；是平行四边形；ABDCEF练习：如图四边形练习：如图四边形ABCD中，中，ABC=ADC=900，E是是AC中点，中点，EF平分平分BED交交BD于点于点F，（1）猜想）猜想EF与与BD具有怎样的关系？具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。）试证明你的猜想。ABCDEF有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形叫矩形平行四边形叫矩形2.矩形的性质：矩形的性质：对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分 且相等且相等1.矩形的定义：矩形的定义：边：边：角：角：对角线：对角线：5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形等腰三角形总结总结
