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1、 1.1.2 2 幂的乘方与积的乘方（二）幂的乘方与积的乘方（二） 回顾回顾 & 思考思考 合并同类项合并同类项: :2a3=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（m,n都是正整数）都是正整数）幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n=( (m、n都是正整数都是正整数) )amna3a4， a7a8， b17b17， bm-1bm+4a3+a4，a7+a8，b17+b17，bm-1+bm+4 (a3)4，(a7)8，(b17)17，(bm-1) 4归纳：同底数幂相乘：归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（）同底数（2）相乘）相乘 合并同类项：合并同类项： （1
2、）同底数同指数（）同底数同指数（2）相加）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式幂的乘方：乘方再乘方的形式三种运算的主要区别三种运算的主要区别(1)根据乘方定义根据乘方定义(幂的意义幂的意义)，(ab)3表示什么表示什么?探索探索 & & 交流交流(ab)3= =ababab(2)为了计算为了计算(化简化简)算式算式ababab，可以应用乘，可以应用乘法的交换律和结合律。法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式?= =aaa bbb= =a3b3 3(3)由特殊的由特殊的(ab)3=a3b3出发出发,你能想到一般的公式你能想到一般的公式吗吗?猜想猜想(ab)n= =anbn在
3、下面的推导中，说明每一步在下面的推导中，说明每一步(变形变形)的依据：的依据：(ab)n = =ababab()=(aaa)(bbb)()=anbn()幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义n个个abn个个an个个b(ab)n = =anbn的证明的证明上式显示上式显示: : 积的乘方积的乘方= = . .(ab)n = =anbn积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积（m,n都是正整数）都是正整数）每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积积的乘方法则积的乘方法则你能说出法则中你能说出法则中“因式因式”这两个字的意义吗这两个字的意义吗? ? (a+b)n，可以用积
4、的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗?即即“(a+b)n=anbn”成立吗？成立吗？又又“(a+b)n=an+an”成立吗？成立吗？公公 式式 的的 拓拓 展展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质性质性质性质? ? ? ? 怎样用公式表示怎样用公式表示怎样用公式表示怎样用公式表示? ? ? ?(abc)n=anbncn怎样证明怎样证明 ? ?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn=anbncn. .【例例1 1】计算：计算：(1)(3x)2;(2)
5、(- -2b)5;(3)(- -2xy)4;(4)(-3a2)n .=32x2 =9x2;(1)(3x)2解：解：(2)(- -2b)5=(- -2)5b5=- -32b5;(3)(- -2xy)4=(- -2x)4y4=(- -2)4x4y4(4)(-3a2)n =(-3)n (a2)n =(-3)n a2n 。=16x4y4；例题解析例题解析【例例2 2】地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别分别代表球的体积和半径，那么代表球的体积和半径，那么。地球的半径约地球的半径约为为6103千米，它的体积大约是多少立方千米千米，它的体积大约是多少立方千米解：解：=
6、 =(6103)3= =63109 9.051011(立方千米立方千米)注意注意运算顺序运算顺序!随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习p20p201、计算：、计算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)a3+(4a)2a。公公 式式 的的 反反 向向 使使 用用试用简便方法计算试用简便方法计算:(ab)n = = anbn（mm, ,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）反向使用反向使用: : anbn = = (ab)n (1)2353;(2)2858;(3)(- -5)16 (- -2)15;(4)24 44 (- -0.125)4;=(25)3=103=(25)8=108=
7、(- -5)(- -5)(- -2)15=- -51015;=24(- -0.125)4=14=1.例例3把把化简化简整体法整体法幂的意义幂的意义: :aaan个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an= =am+n幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(ab)n=anbn 积的乘方积的乘方= = . .反向使用反向使用am an = =am+n、(am)n = =amn 可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积1、不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？2、若、若n是正整数，且是正整数，且，求，求的值。的值。3、等于什么？写出推理过程。等于什么？写出推理过程。智能训练：智能训练：2.填空：填空：（1）8=2x，则，则x=；（2）84=2x，则，则x=；（3）3279=3x，则，则x=。35623233253622=3332=3.计算计算(1)(2)3(2)5(2)(2)2(2)7(1)(3)(2)325(2)(4)(2)227(28)(29)(28)(29)
