测量不确定度的评定

《测量不确定度的评定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《测量不确定度的评定（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 本章主要内容：本章主要内容： （1） 测量不确定度的概念测量不确定度的概念 （2） 测量不确定度的分类测量不确定度的分类 （3） 测量不确定度的表示和评定测量不确定度的表示和评定。 测量条件不变或相近的测量条件下测量条件不变或相近的测量条件下对被测量重复测量，由于不可控的干扰因素引对被测量重复测量，由于不可控的干扰因素引起的测量结果误差的波动，称为随机误差；起的测量结果误差的波动，称为随机误差； 是指在一定的测量条件下，对同一是指在一定的测量条件下，对同一个被测量进行多次重复测量时，误差值的个被测量进行多次重复测量时，误差值的大小大小和符号（正值或负值）

2、保持不变，或按一定规和符号（正值或负值）保持不变，或按一定规律变化律变化的误差。这种误差是重复测量和统计平的误差。这种误差是重复测量和统计平均都无法消除的误差，称之为系统误差。均都无法消除的误差，称之为系统误差。2.1 概概 述述随机误差：随机误差：系统误差：系统误差：已定系统误差已定系统误差: :误差大小、方向恒定不变，在误差处理误差大小、方向恒定不变，在误差处理中是可被修正的；中是可被修正的；未定系统误差未定系统误差: :误差按一定规律变化，在实际测量工作误差按一定规律变化，在实际测量工作中方向往往是不确定的，在误差估计时用测量不确定中方向往往是不确定的，在误差估计时用测量不确定度表示。度

3、表示。系统误差的来源：系统误差的来源：l测量设备的基本误差测量设备的基本误差: :严格的溯源和定期比对获得检严格的溯源和定期比对获得检定报告定报告; ;l偏离额定工作条件所产生的附加误差偏离额定工作条件所产生的附加误差; ;l测量方法理论不完善测量方法理论不完善2.1 概述概述 测量不确定度表征测量结果误差大小的定量评价，是一个与测量不确定度表征测量结果误差大小的定量评价，是一个与测量结果相联系的参数。一个完整的测量结果，除了应给出被测测量结果相联系的参数。一个完整的测量结果，除了应给出被测量的最佳估计值之外，还应同时给出测量结果的不确定度。量的最佳估计值之外，还应同时给出测量结果的不确定度。

4、2.1.1 为什么要用测量不确定度评定来代替误差评定为什么要用测量不确定度评定来代替误差评定 误差的概念早已出现（误差的概念早已出现（1862年），在对测量结果进行误差评定年），在对测量结果进行误差评定时，存在时，存在逻辑概念逻辑概念和和评定方法评定方法方面的问题。方面的问题。（1） 逻辑概念上的问题逻辑概念上的问题 误差是误差是测量结果与被测量真值之差。真值是一个理想概念。严测量结果与被测量真值之差。真值是一个理想概念。严格意义上是无法得到的。因此误差也就无法得到。在误差评定中，格意义上是无法得到的。因此误差也就无法得到。在误差评定中，常用约定真值和相对真值替代。常用约定真值和相对真值替代。

5、(2) 评定方法的问题评定方法的问题评定方法不统一评定方法不统一 在误差评定中在误差评定中：随机误差用测量结果的标准偏差表示随机误差用测量结果的标准偏差表示，总随机误差总随机误差是各个随机误差分量按方和根法合成得到；是各个随机误差分量按方和根法合成得到；系统误差则用最大可能误差系统误差则用最大可能误差，即误差限来表示。总即误差限来表示。总系统误差也是各个系统误差分量按方和根法合成得系统误差也是各个系统误差分量按方和根法合成得到的；到的；随机误差和系统误差是两个性质不同的量，在数学随机误差和系统误差是两个性质不同的量，在数学上无法解决两个不同性质的量之间的合成问题；上无法解决两个不同性质的量之间

6、的合成问题； 各国各国误差评定方法的不一致，使不同的测量结果缺误差评定方法的不一致，使不同的测量结果缺乏可比性，这与全球化市场经济的飞速发展史不相乏可比性，这与全球化市场经济的飞速发展史不相适应的。适应的。2.2 测量不确定度基础测量不确定度基础2.2.1 测量不确定度的概念测量不确定度的概念 1)1) 定义定义: : 测量不确定度是指测量结果变化的不肯定，是表征被测量测量不确定度是指测量结果变化的不肯定，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，是测量结果含有的一个参的真值在某个量值范围的一个估计，是测量结果含有的一个参数，用以表示被测量值的分散性。数，用以表示被测量值的分散性。 国家计量

7、技术规范国家计量技术规范JJF1059-1999JJF1059-1999测量不确定度评定与表测量不确定度评定与表示示中定义是：中定义是： 表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。的参数。 这种测量不确定度的定义表明，一个完整的测量结果应包这种测量不确定度的定义表明，一个完整的测量结果应包含含被测量值的估计被测量值的估计与与分散性参数分散性参数两部分两部分。 例例如如被被测测量量 Y Y 的的测测量量结结果果为为 y yU U，其其中中 y y 是是被被测测量量值值的的估计，它具有的测量不确定度为估计，它具有的测量不确定度为 U

8、 U 。2.2 测量不确定度基础测量不确定度基础2.2.1 测量不确定度的概念测量不确定度的概念 2) 2) 性质性质: :u在测量不确定度的定义下，被测量的测量结果所表示的并非在测量不确定度的定义下，被测量的测量结果所表示的并非为一个确定的值，而是分散的无限个可能值所处于的一个区间。为一个确定的值，而是分散的无限个可能值所处于的一个区间。u测量不确定度用标准差来表征重复测量值的分散性测量不确定度用标准差来表征重复测量值的分散性；u平均值的标准不确定度小于样本不确定度，用其来度量测量平均值的标准不确定度小于样本不确定度，用其来度量测量误差显然比用绝对误差更科学误差显然比用绝对误差更科学；u置信

9、因子和扩展不确定度就确定了某种置信概率下真值出现置信因子和扩展不确定度就确定了某种置信概率下真值出现的值域范围，而这是用测量准确度无法表述的；的值域范围，而这是用测量准确度无法表述的；u不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，反之，测不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，反之，测量结果的质量越低！量结果的质量越低！ 2.2 测量不确定度基础测量不确定度基础3)测量中不确定度的来源有：测量中不确定度的来源有：u 对环境条件的影响或测量程序的认识不足或在不完善的环对环境条件的影响或测量程序的认识不足或在不完善的环 境条件下测量；境条件下测量；u 模拟式仪器读数时有人为的偏移；模拟式仪器读

10、数时有人为的偏移；u 测量仪器或装置的分辨率或鉴别阈值不够；测量仪器或装置的分辨率或鉴别阈值不够；u 数据处理中所引用的常数和其它参数的不准确；数据处理中所引用的常数和其它参数的不准确；u 测量方法和程序中的近似和假设；测量方法和程序中的近似和假设；u 在相同条件下，被测量在重复观测中的变化在相同条件下，被测量在重复观测中的变化( (重复性）重复性）。 不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，反之，测量结果的不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，反之，测量结果的质量越低！质量越低！ 4) A类和类和B类不确定度类不确定度A类不确定度：类不确定度：按统计学方法获得的不确定度，用多次按统

11、计学方法获得的不确定度，用多次测量结果的标准偏差表示；测量结果的标准偏差表示；B类不确定度：类不确定度：按其它方法获得的不确定度按其它方法获得的不确定度.注意注意:l A类和类和B类不确定度与类不确定度与“随机误差随机误差”和和“系统误差系统误差”不存在对应不存在对应关系，因为关系，因为A类和类和B类的划分只是由评定方法的不同而产生的，与类的划分只是由评定方法的不同而产生的，与被评价的误差性质无关被评价的误差性质无关;图2-1不确定度的评定过程输入量输入量 x1，x2， xn代表与代表与被测量相关的、可测的其他被测量相关的、可测的其他物理量，也包括干扰因素。物理量，也包括干扰因素。 2.2.2

12、 测量不确定度的计算测量不确定度的计算测量不确定度计算模型测量不确定度计算模型： 1 测量不确定度计算过程测量不确定度计算过程 2.标准不确定度的标准不确定度的A A类评定类评定 A A类评定是用类评定是用统计分折法统计分折法评定，其标准不确定度评定，其标准不确定度 u u 等同于由多组测量结果获得的标准差等同于由多组测量结果获得的标准差 即即u = u = 。贝塞尔法贝塞尔法是常见的一种标准差是常见的一种标准差求法。设一组等精度求法。设一组等精度有限次测量数据的测量列为，则该测量列的有限次测量数据的测量列为，则该测量列的算术平均值（最佳可信赖值）为：算术平均值（最佳可信赖值）为：测量列的测量

13、列的剩余误差剩余误差（也叫残差）（也叫残差） 为：为：2.3 测量不确定度评定测量不确定度评定 测量列标准差为：测量列标准差为： 测量列算术平均值的标准差估计值为测量列算术平均值的标准差估计值为2.3 测量不确定度评定测量不确定度评定【说明说明】在严格规定的环境和实验条件下，采用同一台仪器进行若干次重在严格规定的环境和实验条件下，采用同一台仪器进行若干次重复测量，此时可以认为这些复测量，此时可以认为这些重复测量值之间重复测量值之间是是独立独立的和的和不相关不相关的。若把这的。若把这些重复测量值的些重复测量值的平均值平均值作为对被测量真值的作为对被测量真值的估计值估计值，那么其算数平均值标，那么

14、其算数平均值标准差将比标准差小准差将比标准差小 倍（倍（n n为重复测量次数），离散度更小，所以在有为重复测量次数），离散度更小，所以在有限等精度重复测量中，算数平均值估计更为合理可信。限等精度重复测量中，算数平均值估计更为合理可信。 标准差标准差是对是对分散性分散性的一种度量。算术的一种度量。算术平均值的标准差平均值的标准差作为作为A A类标准不确类标准不确定度定度3、 标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定B B类评定不用统计分析法，而是基于类评定不用统计分析法，而是基于其他方法其他方法估计估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确

15、定度 B B类评定在不确定度评定中占有重要地位，因为有类评定在不确定度评定中占有重要地位，因为有的不确定度无法用统计方法来评定，或者虽可用统计法，的不确定度无法用统计方法来评定，或者虽可用统计法，但不经济可行，所以在实际工作中，采用但不经济可行，所以在实际工作中，采用B B类评定方法类评定方法居多。居多。3、 标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定 B B类不确定度是通过查阅被测量的检定报告或数据类不确定度是通过查阅被测量的检定报告或数据手册等专门资料所得的信息来决定的，这些专门资料包手册等专门资料所得的信息来决定的，这些专门资料包括：括：u 以前的测量数据；以前的测量数据；u 有关材料和

16、仪器性能的了解；有关材料和仪器性能的了解；u 技术说明书中提供的技术指标；技术说明书中提供的技术指标；u 校准检定证书或研究报告提供的数据；校准检定证书或研究报告提供的数据；u 手册或文件给予的参考数据及其不确定度。手册或文件给予的参考数据及其不确定度。（1）如果说明书、检定证书、用户手册给出了）如果说明书、检定证书、用户手册给出了xi的扩展不确定的扩展不确定度度U及及U的覆盖因子的覆盖因子k，则，则xi的的B类标准不确定度类标准不确定度u(xi)等于扩展不等于扩展不确定度除以覆盖因子即确定度除以覆盖因子即 u(m)=U/k=240/3=80g其相对标准不确定度为：例如：标准值为1000g的砝

17、码m，其检定证书上给出该值的不确定度是U=240g，它是3倍的标准差水平（覆盖因子k=3）。则这一砝码的标准不确定度为： 此时，此时，覆盖因子覆盖因子 与与被测量被测量 的分布的分布有关有关。一般按证书给出的分布计算。一般按证书给出的分布计算。若证书未若证书未给出分布时，可估计为给出分布时，可估计为正态分布正态分布。当。当缺乏足够缺乏足够信息时信息时，只能取，只能取均匀分布均匀分布。但在比较重要的场。但在比较重要的场合，且又是合成不确定度中的主要分量，建议合，且又是合成不确定度中的主要分量，建议随其分布采用保守性的选择。随其分布采用保守性的选择。均匀分布均匀分布 ：三角分布三角分布 ：反正弦分

18、布反正弦分布 ：相应于置信概率相应于置信概率 几种分布的覆盖因子几种分布的覆盖因子正态分布：正态分布：（2) 如果根据信息只知道变量如果根据信息只知道变量xi的上限的上限 xmax和下限和下限xmin，而落在，而落在xmin至至xmax范围内的概率是范围内的概率是1，但对于，但对于xi在该范围内取值的分布不甚了解，在该范围内取值的分布不甚了解，此时可认为是均匀分布。于是变量此时可认为是均匀分布。于是变量xi的期望值为该范围的中点，即的期望值为该范围的中点，即xi 的不确定度为的不确定度为2.3 测量不确定度计算测量不确定度计算19 例例 在测量某一长度在测量某一长度 时，估计其长度以时，估计其

19、长度以90%90%的概率落在的概率落在10.06nm10.06nm到到10.16nm10.16nm之间，求该测量量的之间，求该测量量的B B类标准不确定度类标准不确定度 证书中未给出被测量分布，可假设其为正态分布查表得到证书中未给出被测量分布，可假设其为正态分布查表得到其半宽度其半宽度a a为：为：于是，其于是，其标准标准不确定度为不确定度为例例 数字电压表技术指标表明，检定后的两年内，在数字电压表技术指标表明，检定后的两年内，在1V1V量程内量程内的不确定度为的不确定度为14141010-6-6读数读数+2+21010-6-6 量程量程 (V)(V)，设该数字电压，设该数字电压表已使用表已使

20、用2020个月，用它测量某电位差个月，用它测量某电位差U U，得到，得到U U = 0.928571V = 0.928571V。该次。该次测量不确定度采用测量不确定度采用B B类标准不确定度评定方法进行评定。类标准不确定度评定方法进行评定。按数字电压表的技术指标计算，且认为均匀分布，其半宽度按数字电压表的技术指标计算，且认为均匀分布，其半宽度a a为：为：a=1410 -6 0.928 571 +2 10 -6 1= 1510 -6 V =15V 则则B B类标准不确定度分量为类标准不确定度分量为：（3 3）仪表的基本误差）仪表的基本误差测量仪器通过计量检定后，计量部门给出被检仪器的准确度测量

21、仪器通过计量检定后，计量部门给出被检仪器的准确度等级或容许误差（数字式仪表），称之为仪表的基本误差。由等级或容许误差（数字式仪表），称之为仪表的基本误差。由仪表的基本误差和量程等信息可以计算出扩展不确定度，属于仪表的基本误差和量程等信息可以计算出扩展不确定度，属于B B类不确定度。类不确定度。例如仪表的准确度等级为例如仪表的准确度等级为a a，测量时选用量程为，测量时选用量程为U Um m，则，则B B类扩展类扩展不确定度为不确定度为：U=U=a a%U%Um mB B类标准不确定度分量为类标准不确定度分量为：例例：某某四四位位半半数数字字电电压压表表，量量程程为为2V，允允许许误误差差为为

22、= 0.025% UX 1个个字字，用用该该表表测测量量电电压压，得得到到测测量量值值为为0.0012V，求该测量值的标准不确定度，求该测量值的标准不确定度，解：四位半表解：四位半表 分辨率为分辨率为0.0001V 仪表的容许误差为：仪表的容许误差为： .9999测量值的扩展不确定度为：测量值的扩展不确定度为：标准不确定度为：标准不确定度为：4. 合成不确定度的计算合成不确定度的计算u合成不确定度的计算公式合成不确定度的计算公式当测量结果的各输入量当测量结果的各输入量彼此独立彼此独立，y=f（x1, x2,)测量结果的合成标准不确定度测量结果的合成标准不确定度：式中 测量结果的合成标准不确定度

23、； A类标准不确定度分量； B标准不确定度分量； 已知函数的变量的误差传播系数；u不确定度传播系数的计算不确定度传播系数的计算独立变量的不确定度传播系数为独立变量的不确定度传播系数为适合确切知道函数关系式，且函数适合确切知道函数关系式，且函数y y是各独立变量的是各独立变量的显函数的场合，它是一种最常用的误差传递系数确定显函数的场合，它是一种最常用的误差传递系数确定法。法。(1) 微分法。微分法。设函数设函数y y是是n n个独立变量的函数，即个独立变量的函数，即u不确定度传播系数的计算不确定度传播系数的计算(2) (2) 数值计算法数值计算法 数值计算法数值计算确定法是利用计算机的数值计数值

24、计算法数值计算确定法是利用计算机的数值计算来确定误差传递系数的一种方法。它适合于算来确定误差传递系数的一种方法。它适合于函数关系函数关系复杂、不易求导复杂、不易求导的场合，特别是多变量的隐函数，如多的场合，特别是多变量的隐函数，如多元线性方程组，计算尤为方便。元线性方程组，计算尤为方便。(3) (3) 实验确定法实验确定法 如果能对某被测量的如果能对某被测量的各种误差因素进行定量控制时各种误差因素进行定量控制时，则被测量的各种误差因素的引起的测量不确定度传递系则被测量的各种误差因素的引起的测量不确定度传递系数可由实验测定的方法来确定。数可由实验测定的方法来确定。u不确定度传播系数的计算不确定度

25、传播系数的计算例已知例已知y=y1+y2+y3，y1=2x1， y2=x2，y3=3 x2，且变量，且变量x x1、x x2的标准不确定度分别为的标准不确定度分别为u u( (x x1) )和和u u( (x x2) )。试求。试求y y的合成不确定的合成不确定度度u uc( (y y) )。 解解1 1因为：因为： 可得可得 ：错误解法：错误解法：没有考虑没有考虑y y2 2和和y y3 3是相关的是相关的u不确定度传播系数的计算不确定度传播系数的计算解解2 2因为：因为： 可得可得 ：正确解法正确解法：将：将y1,y2,y3代入代入y，可得，可得y=2x1+4x2, ,再再求解求解 在统计

26、学上，真值出现在估计值附近的概率满足某在统计学上，真值出现在估计值附近的概率满足某种概率密度分布函数，而种概率密度分布函数，而高斯概率分布高斯概率分布（又称（又称正态分布正态分布）。则是其中。则是其中最重要且最普遍的形式最重要且最普遍的形式。 5 扩展不确定度及其计算扩展不确定度及其计算u 扩展不确定度扩展不确定度 被测量的被测量的真值真值总是以某种总是以某种概率概率出现在这个估计值附出现在这个估计值附近的值域区间内，而近的值域区间内，而不确定度不确定度就表示了这个就表示了这个值域区间值域区间 5 扩展不确定度及其计算扩展不确定度及其计算u 扩展不确定度扩展不确定度 一个高斯概率分布由两个参数

27、所决定：一个高斯概率分布由两个参数所决定：均值均值及及方差方差2 2（或者标（或者标准差准差）。如果）。如果x x是一个服从高斯分布的变量，其均值为是一个服从高斯分布的变量，其均值为，方差，方差为为2 2，则，则x x的概率密度的概率密度p p( (x x) )具有以下形式：具有以下形式：正态分布下的扩展不确定度 覆盖因子 k置信概率Pc10.682691.960.9520.9545030.99730v则置信概率可定则置信概率可定 当通过测量获得了一个被测量当通过测量获得了一个被测量x的估计值（通常就是的估计值（通常就是重复测量的重复测量的平均值平均值 ），并且还计算出了其标准不确定），并且还

28、计算出了其标准不确定度度 那么由于被测量满足那么由于被测量满足高斯分布高斯分布规律，那么真值以规律，那么真值以某种某种概率概率出现的值域区间由标准差乘以一个覆盖因子出现的值域区间由标准差乘以一个覆盖因子k k来来决定决定，5 扩展不确定度及其计算扩展不确定度及其计算u 扩展不确定度扩展不确定度 U被称为扩展不确定度被称为扩展不确定度 中心极限定理证明：从一个高斯或非高斯分布的总体中随机抽取中心极限定理证明：从一个高斯或非高斯分布的总体中随机抽取样本并计算样本的平均值，那么该样本均值的分布近似为高斯分样本并计算样本的平均值，那么该样本均值的分布近似为高斯分布。布。 不必十分关注随机变量的分布规律

29、，通过计算均值序列不必十分关注随机变量的分布规律，通过计算均值序列A A的平的平均值和标准差来对被测量的真值和不确定度进行估计，然后就均值和标准差来对被测量的真值和不确定度进行估计，然后就能利用高斯分布规律来计算出满足置信度要求的覆盖因子及扩能利用高斯分布规律来计算出满足置信度要求的覆盖因子及扩展不确定度。展不确定度。 设被测量设被测量Y Y的估计值为的估计值为y y，估计值所包含的已，估计值所包含的已定系统误差分量为定系统误差分量为y y , ,估计值的不确定度为估计值的不确定度为U U，则，则被测量被测量Y Y的测量结果可表示为的测量结果可表示为y- y y -UYy- y y +U 若若

30、y y =0=0，则测量结果可用表示为：，则测量结果可用表示为： Y=yU（P=0.99）2.3 测量结果的表示测量结果的表示注意：注意：v当测量结果的表达式采用了不同于当测量结果的表达式采用了不同于0.950.95的其它的其它置信概率时，在结果中均以括号给出；置信概率时，在结果中均以括号给出；v无论采用何种方式，测量单位只能出现一次，无论采用何种方式，测量单位只能出现一次，并位于最后；并位于最后；v估计值估计值y y的有效数字位数的选择应和相应的不确的有效数字位数的选择应和相应的不确定度的大小相适应定度的大小相适应。测量不确定度计算步骤测量不确定度计算步骤评定与表示测置不确定度的步骤可归纳为

31、评定与表示测置不确定度的步骤可归纳为l分分析析测测量量不不确确定定度度的的来来源源，列列出出对对测测量量结结果果影影响响显显著著的的不不确确定度分量定度分量; ;l评定标准不确定度分量，并给出其数值评定标准不确定度分量，并给出其数值; ;l分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数; ;l求测量结果的合成标准不确定度求测量结果的合成标准不确定度; ;l如如果果需需要要给给出出展展伸伸不不确确定定度度，则则将将合合成成不不确确定定度度乘乘以以覆覆盖盖因因子子, ,得到展伸不确定度得到展伸不确定度; ;l给给出出不不确确定定度度的的最最后后报报告告,

32、,以以规规定定的的方方式式报报告告被被测测量量的的估估计计值值, ,及合成不确定度或展伸不确定度及合成不确定度或展伸不确定度, ,并说明它们的细节。并说明它们的细节。 数据处理举例数据处理举例1： 例例1 玻璃间静摩擦系数的确定玻璃间静摩擦系数的确定（1）实验目的）实验目的估计玻璃的静摩擦系数估计玻璃的静摩擦系数s、 s的的 标准不确定度，以及包含标准不确定度，以及包含s 的的真值的置信概率为真值的置信概率为95%的置信区间的置信区间（2）实验方法）实验方法l用最小刻度用最小刻度间间隔（分辨隔（分辨率）率）为为1的量角器的量角器测测量量出出临临界角；界角；l重复重复测测量量9个个临临界角界角。

33、 （3）实验结果）实验结果 下表给出了通过下表给出了通过9次实验测量到的临界角值次实验测量到的临界角值。（4）数据分析）数据分析 首先，根据统计学的方法确定临界角首先，根据统计学的方法确定临界角c的的A类不确定度。根类不确定度。根据上表中的数据，可以得到重复测量所得的临界角平均值据上表中的数据，可以得到重复测量所得的临界角平均值X=43.0，标准差，标准差s=3.5，由于，由于9次测量值之间互不相关，因此次测量值之间互不相关，因此可以确定平均值可以确定平均值X的标准不确定度的标准不确定度u(X)等于：等于：c (度度) 48 46 38 39 46 40 42 43 45 数据处理举例数据处理

34、举例1： 根据量角器分辨率来估计其不确定度根据量角器分辨率来估计其不确定度u(Z)，按均匀分布处理，可，按均匀分布处理，可得到标准差得到标准差u(Z)：根据以上根据以上A类和类和B类不确定度可得到临界角类不确定度可得到临界角c 测量值的合成不确定测量值的合成不确定度为度为u(c)： 数据处理举例数据处理举例1： 根据临界角的最佳估计值和摩擦系数与临界角的关系，可得到摩根据临界角的最佳估计值和摩擦系数与临界角的关系，可得到摩擦系数的估计值为擦系数的估计值为：根据下式计算根据下式计算s的标准不确定度的标准不确定度u(s)： 数据处理举例数据处理举例1： 式中式中： 于是：于是： 因此，在因此，在9

35、5%的置信度下，置信因子的置信度下，置信因子k=2.0，扩展不确定度为：，扩展不确定度为： 所以，在所以，在95%的置信度下包含静摩擦系数真值的置信区间是的置信度下包含静摩擦系数真值的置信区间是（将扩展不确定度舍入到两位有效数字）：（将扩展不确定度舍入到两位有效数字）：（5）实验结论）实验结论 玻璃与玻璃间的静摩擦系数的最佳估计值是玻璃与玻璃间的静摩擦系数的最佳估计值是s=0.93，其标准，其标准不确定度不确定度u(s)=0.0579，在置信度，在置信度95%，置信因子为，置信因子为k=2.0下的下的扩展不确定度为扩展不确定度为U(s)=0.08，包含静摩擦系数真值的置信区间，包含静摩擦系数真

36、值的置信区间为为0.930.08。 数据处理举例数据处理举例1： 数据处理举例数据处理举例2： 例例2 某电压表的某电压表的“欧姆欧姆/每伏每伏”数为数为5k,量程为量程为100V，准确度为，准确度为0.5级。用它测量某含源二端口网络的开路电压，已知该二端口网络级。用它测量某含源二端口网络的开路电压，已知该二端口网络的等效电阻为的等效电阻为10k，已知电压的读数为，已知电压的读数为85.4V。试估计被测电压。试估计被测电压真值可能出现的范围。真值可能出现的范围。 解解 包含两类误差包含两类误差: 仪表内阻引起的方法误差，属于可修正的已仪表内阻引起的方法误差，属于可修正的已定系统误差；另一类是仪

37、表的基本误差，属于不可修正的未定系定系统误差；另一类是仪表的基本误差，属于不可修正的未定系统误差，可归结于不确定度的评定。统误差，可归结于不确定度的评定。(1) 方法误差的计算方法误差的计算 电压表内阻：电压表内阻：RV=5000100=5105； 二端口网络的等效电阻：二端口网络的等效电阻：Rab =1104； 数据处理举例数据处理举例2： 仪表内阻引起的方法误差计算：仪表内阻引起的方法误差计算：根据右图可得：根据右图可得：所以：所以：误差为：误差为：可得：可得：被测电压真值可能出现的区间为被测电压真值可能出现的区间为：(2) 仪表的基本误差仪表的基本误差 仪表基本误差是以极限误差仪表基本误

38、差是以极限误差(相当于扩展不确定度相当于扩展不确定度)给出，给出，可由仪表等级指数可由仪表等级指数a和量程和量程Um求出，即：求出，即：例某晶体管毫伏表的技术指标如下：例某晶体管毫伏表的技术指标如下：a)频率为频率为1kHz时，基本误差时，基本误差 m2.5%b)以以20为参考的温度误差为参考的温度误差 t0.1%c)在在50Hz100kHz范围内，频率附加误差范围内，频率附加误差 f2.5%电源电压电源电压220V变化范围变化范围10%时附加误差时附加误差 d2%b)e) 每更换一只晶体管附加误差每更换一只晶体管附加误差 T1%。c) 现已知该表已更换过一只晶体管，用其现已知该表已更换过一只

39、晶体管，用其10V量限测量量限测量30kHz的正弦电压，读数的正弦电压，读数(有效值有效值)为为7.56V，供电电源电压为，供电电源电压为210V，室温，室温为为30，试求测量结果。，试求测量结果。d) 数据处理举例数据处理举例3：解解 测量结果的估计值测量结果的估计值Ux=7.56V 由于仪器技术指标只给出了各分项误差的极限误差，对其分布由于仪器技术指标只给出了各分项误差的极限误差，对其分布未作说明，这种场合按均匀分布处理比较合理，可得标准不确定未作说明，这种场合按均匀分布处理比较合理，可得标准不确定度分量如下：度分量如下： 基本误差引起的分量：基本误差引起的分量： 温度附加误差引起的分量温

40、度附加误差引起的分量: 频率附加误差引起的分量频率附加误差引起的分量: 电源电压引起的分量：电源电压引起的分量： 更换晶体管引起的分量：更换晶体管引起的分量： 数据处理举例数据处理举例3： 上述五项标准不确定度分量均属于与测量结果无直接函数上述五项标准不确定度分量均属于与测量结果无直接函数关系但又影响测量结果的独立误差因素，故误差传递因子为关系但又影响测量结果的独立误差因素，故误差传递因子为1。可得合成标准不确定度：可得合成标准不确定度：当覆盖因子当覆盖因子 时，时，Ux的扩展不确定度的扩展不确定度U为为 数据处理举例数据处理举例3：所以，被测正弦电压的有效值可表示为：所以，被测正弦电压的有效

41、值可表示为： 或者或者注意：注意：分项误差均是同一分布规律分项误差均是同一分布规律( (均匀分布均匀分布) )，所以，在不确，所以，在不确定度合成时，就不必这算成标准不确定度，可直接用相对不确定度合成时，就不必这算成标准不确定度，可直接用相对不确定度合成，即定度合成，即计算表明，两种算法的结果基本相同。计算表明，两种算法的结果基本相同。 数据处理举例数据处理举例3：例例4 LCR仪的电容测量不确定度的评定仪的电容测量不确定度的评定测量方法：测量方法： 将电容为将电容为Cs的标准电容器接于的标准电容器接于LCR仪的测量夹具仪的测量夹具上，操作上，操作LCR仪读取偏移量仪读取偏移量d，从而求得被测

42、电容，从而求得被测电容Cx。传播系数：传播系数：分量标准不确定度：分量标准不确定度： 数据处理举例数据处理举例4：解 1) 标准电容器Cs的标准不确定度u(Cs) (1) 标准电容器量值传递的标准不确定度u(CsT)： 根据有关资料获得u(CsT)=0.088pF (2) 标准电容器年变化Csy引入的标准不确定度u(Csy) 根据1992年1997年对该电容器的检定数据获悉： u(CsT)=0.018pF (3) 计算u(Cs) 数据处理举例数据处理举例4：2)偏移量偏移量d的标准不确定度的标准不确定度u(d)(1)示值变化引入的标准不确定度示值变化引入的标准不确定度u(di) 重复测量重复测

43、量6次，所得结果如表次，所得结果如表2.8 数据处理举例数据处理举例4：测量序号j标准电容器1997年的实际值Cs(PF)LCR仪示值Cj(PF)dj=Cj-Cs(PF)(PF)(PF)1999.9510022.05-0.670.45210033.050.330.109310033.050.330.109410033.050.330.109510033.050.330.109610022.05-0.670.45601616.301.342)偏移量偏移量d的标准不确定度的标准不确定度u(d)由此可得：由此可得：(2) 数字示值分辨率引入的标准不确定度数字示值分辨率引入的标准不确定度u(dr) L

44、CR仪通常是数字显示的仪器，其示值的最高分辨力是示值仪通常是数字显示的仪器，其示值的最高分辨力是示值的末位的末位1个字，对应个字，对应1pF。由分辨力引起的量化误差为分辨力的。由分辨力引起的量化误差为分辨力的二分之一，按均匀分布处理，引入的标准不确定度为二分之一，按均匀分布处理，引入的标准不确定度为: 数据处理举例数据处理举例4：3) 计算计算u(d)4)合成标准不确定度合成标准不确定度5)扩展不确定度扩展不确定度U 当覆盖因子当覆盖因子k取取2时，扩展不确定度：时，扩展不确定度： 数据处理举例数据处理举例4：体积测量的不确定度计算体积测量的不确定度计算由分度值为由分度值为0.01mm的测微仪

45、重复的测微仪重复6次测量圆柱体的直径次测量圆柱体的直径D和和高度高度 h，测得的数据如下：，测得的数据如下：10.07510.08510.09510.06010.08510.08010.10510.11510.11310.11010.11010.115已知测微仪的示值误差为已知测微仪的示值误差为.mm，试求圆柱的体积。，试求圆柱的体积。l分分析析测测量量不不确确定定度度的的来来源源，列列出出对对测测量量结结果果影影响响显显著著的的不不确定度分量确定度分量解：解： 数据处理举例数据处理举例5：体积测量的不确定度计算体积测量的不确定度计算测量直径引起的不确定度；测量直径引起的不确定度；测微仪示值误

46、差引起的不确定度；测微仪示值误差引起的不确定度；测量圆柱体高度引起的不确定度；测量圆柱体高度引起的不确定度；l评定标准不确定度分量，并给出其数值评定标准不确定度分量，并给出其数值、计算测量直径引起的不确定度、计算测量直径引起的不确定度 数据处理举例数据处理举例5：体积测量的不确定度计算体积测量的不确定度计算2 2、计算测量圆柱体高度引起的不确定度、计算测量圆柱体高度引起的不确定度 数据处理举例数据处理举例5：体积测量的不确定度计算体积测量的不确定度计算、计算能测微仪的示值误差引起的不确定度和自由度、计算能测微仪的示值误差引起的不确定度和自由度 数据处理举例数据处理举例5：体积测量的不确定度计算

47、体积测量的不确定度计算l分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数l求测量结果的合成标准不确定度求测量结果的合成标准不确定度不确定度不确定度互不相关互不相关 数据处理举例数据处理举例5：l扩展不确定度计算扩展不确定度计算体积测量的不确定度计算体积测量的不确定度计算l给出不确定度的最后报告给出不确定度的最后报告取置信概率取置信概率（）用合成标准不确定度评定体积测量的不确定度，则（）用合成标准不确定度评定体积测量的不确定度，则 数据处理举例数据处理举例5：体积测量的不确定度计算体积测量的不确定度计算（）用展伸不确定度评定体积测量的不确定度，则（）用展伸不确定度评定体积测量的不确定度，则 其中其中符号后的数字是展伸不确定度符号后的数字是展伸不确定度是由合成标准不确定度是由合成标准不确定度和包含因子和包含因子确定的确定的 数据处理举例数据处理举例5：