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1、重庆市万州高级中学重庆市万州高级中学曾国荣曾国荣2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二) 频率分布表的制作、计算数据中、计算数据中最大值与最小值的差最大值与最小值的差，即即极差极差。据此，决定。据此，决定组数和组距组数和组距。、分组分组：通常对组内数据所在区间取通常对组内数据所在区间取左闭右开区间左闭右开区间，最后一组取闭区间最后一组取闭区间，且且使分点比数据多一位小数。使分点比数据多一位小数。、登记频数，计算频率，列出频率分、登记频数，计算频率，列出频率分布表布表2024/8/
2、242重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)1.某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今从中随机地抽取从中随机地抽取40个测得其电阻值如下：个测得其电阻值如下：10194103941039011399107100991009810199929710210394991039810798102110969510610210110510897102879397101试作出频率分布表试作出频率分布表:最小值最小值=87,最大值最大值=113,可取区间可取区间86.5,113.5并分成并分成个小区
3、间个小区间,每个小区间的长度为每个小区间的长度为2024/8/243重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)1、求极差、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差即一组数据中最大值与最小值的差)知道这组数据的变动范围知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、决定组距与组数（将数据分组）、决定组距与组数（将数据分组）3、将数据分组将数据分组(8.2取整取整,分为分为9组组)画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤4、列出、列出频率分布表频率分布表.5、画出、画出频率分布直方图频率分布直方图。组距组距：指每个小组的两个端点的距
4、离，组距指每个小组的两个端点的距离，组距组数组数：将数据分组，当数据在：将数据分组，当数据在100个以内时，个以内时，按数据多少常分按数据多少常分5-12组。组。2024/8/244重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二) 表表22100位居民月均用水量的位居民月均用水量的频率分布表频率分布表分组分组频数累计频数累计频数频数频率频率0,0.5)40.040.5,1)80.081,1.5)150.151.5,2)220.222,2.5)250.252.5,3)140.143,3.5)60.063.5,4)40.044,4.5)20
5、.02合计合计1001.002024/8/245重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小长方形的面小长方形的面积积=?2024/8/246重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5频率分布直
6、方图如下频率分布直方图如下：小长方形的面小长方形的面积总和积总和=?注：小长方形的面积组距注：小长方形的面积组距频率频率/组距频率组距频率各长方形的面积总和等于各长方形的面积总和等于1。2024/8/247重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5月均用水量最月均用水量最多的在那个区多的在那个区间间?2024/8/248重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分
7、布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5请大家阅读第请大家阅读第68页页,直方图有直方图有那些优点和缺那些优点和缺点点?2024/8/249重庆市万州高级中学 曾国荣 重庆市万州高级中学重庆市万州高级中学曾国荣曾国荣探究：探究： 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象
8、有时会影响我们对总体的判断。分同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以别以1和和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)练练 习习1.有一个容量为有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：的样本数据的分组的频数如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表;(2)画出频率分
9、布直方图画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计根据频率分布直方图估计,数据落在数据落在15.5, 24.5）的）的百分比是多少百分比是多少? 2024/8/2411重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)解解:组距为组距为3 分组分组 频数频数 频率频率 频率频率/组距组距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.02
10、00.0530.0600.0730.0670.0330.0272024/8/2412重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)频率分布直方图如下频率分布直方图如下：频率频率组距组距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.0702024/8/2413重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.
11、533.544.5100位居民的月均用水量的频率分布折线图位居民的月均用水量的频率分布折线图思考思考：如果当地政府希望使如果当地政府希望使 85%以上的居民每月的用以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频水量不超出标准，根据频率率分分布表和频率分布直方布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？标准提出建议吗？2024/8/2414重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.51
12、1.5 22.533.544.5连接频率分布直方图中连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点各小长方形上端的中点,得到得到频率分布折线图频率分布折线图100位居民的月均用水量的频率分布折线图位居民的月均用水量的频率分布折线图2024/8/2415重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)利用样本频率分布对总体分布进行相应估计利用样本频率分布对总体分布进行相应估计（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线曲线总体密度
13、曲线总体密度曲线。（2）样本容量越大，这种估计越精确。）样本容量越大，这种估计越精确。（1）上上例例的的样样本本容容量量为为100，如如果果增增至至1000，其其频频率率分分布布直直方方图图的的情情况况会会有有什什么么变变化化？假假如如增增至至10000呢？呢？2024/8/2416重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)用用样样本本分分布布直直方方图图去去估估计计相相应应的的总总体体分分布布时时，一一般般样样本本容容量量越越大大，频频率率分分布布直直方方图图就就会会无无限限接接近近总总体体密密度度曲曲线线，就就越越精精确确地地
14、反反映映了了总总体体的的分分布布规规律律，即即越越精精确确地地反反映映了了总总体体在在各各个个范范围围内内取取值值百分比。百分比。总总体体密密度度曲曲线线反反映映了了总总体体在在各各个个范范围围内内取取值值的的百百分分比比,精精确确地地反反映映了了总总体体的的分分布布规规律律。是是研研究究总总体分布的工具体分布的工具.总体密度曲线总体密度曲线2024/8/2417重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)总体密度曲线总体密度曲线频率频率组距组距月均用月均用水量水量/tab（图中阴影部分的（图中阴影部分的面积，表示总体在某个面积，表
15、示总体在某个区间区间(a,b)内取值的百内取值的百分比）。分比）。总体密度曲线能够很好的反映总体在各个范围总体密度曲线能够很好的反映总体在各个范围内的百分比，能够提供更准确的信息。尽管有些内的百分比，能够提供更准确的信息。尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但是很难象函数图总体密度曲线是客观存在的，但是很难象函数图象那样准确的地画出来。象那样准确的地画出来。？思考一下图中阴影部分的面积表示什么？思考一下图中阴影部分的面积表示什么？总体在区间总体在区间内取值的概率内取值的概率2024/8/2418重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二
16、二)频率分布表频率分布表分组个数累计频数频率频率频率/组距组距频率分布直方图频率分布直方图样本频率分布中，样本频率分布中，当样本容量无限增当样本容量无限增大，组距无限缩小大，组距无限缩小样本频率分布直方图样本频率分布直方图接近接近于一条光滑曲线于一条光滑曲线总体总体密度曲线密度曲线，反映了总体分，反映了总体分布。布。2024/8/2419重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，37，39，
17、44，49，50.问题问题1：如何分析该运动员的整体水平：如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？及发挥的稳定程度？问题问题2：初中统计部分曾学过用什么来：初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？用什么来考察稳定反映总体的水平？用什么来考察稳定程度？程度？2024/8/2420重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)2024/8/2421重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)123452545116679049茎：茎：十位十位数字数字叶：表叶：表示个位示个
18、位数字数字例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50茎叶图：茎叶图：2024/8/2422重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)2024/8/2423重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)2024/8/2424重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)用茎叶图表示数据有
19、两个突出的优点用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图一是所有的信息都可以从这个茎叶图上得到；上得到；二是茎叶图便于记录和表示二是茎叶图便于记录和表示.用茎叶图表示数据有一个突出的缺点用茎叶图表示数据有一个突出的缺点：茎叶图茎叶图的的缺点缺点是其分析只是粗略的，对差是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便上的数据时不够方便.2024/8/2425重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)例例 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得
20、分的某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：原始记录如下：(1)甲运动员得分：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙运动员得分乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39甲甲乙乙0123452554161679490846336838912024/8/2426重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)甲甲乙乙012345255416167949084633683891从这个茎叶图可以看出，乙运动员从这个茎叶图可以看出，乙运动员
21、的得分大致对称，叶的分布是的得分大致对称，叶的分布是“单单峰峰”的，大多数的叶集中在茎的，大多数的叶集中在茎2，3，4上，中位数是上，中位数是36；甲运动员的；甲运动员的得分除一个特殊得分外，也大致对得分除一个特殊得分外，也大致对称，叶的分布也是称，叶的分布也是“单峰单峰”的，大的，大多数的叶集中在茎多数的叶集中在茎1，2，3上，中上，中位数是位数是26。由此可以看出，乙运动。由此可以看出，乙运动员的发挥更稳定，成绩更好。员的发挥更稳定，成绩更好。2024/8/2427重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)1.下面是甲、乙两名
22、运动员某赛季一些下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：场次得分的茎叶图：(1)甲，乙两名队员的甲，乙两名队员的最高得分各是多少？最高得分各是多少？（2）哪名运动员）哪名运动员的成绩好一些？的成绩好一些？012345824719936250328754211巩固练习：巩固练习：2024/8/2428重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)2、甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得、甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，分如下，甲甲12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙乙8，1
23、3，14，16，23，26，28，33，38，39，51试用茎叶图试用茎叶图将这些数据列出来，观察数将这些数据列出来，观察数据的分布情况，比较这两位运动员的得分水据的分布情况，比较这两位运动员的得分水平平.2024/8/2429重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)3.为了了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个为了了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个网站分别随机选取了网站分别随机选取了14天，记录下上午天，记录下上午8：0010：00间各自的点击量：间各自的点击量：甲：甲：73，24，58，72，64，38，66，70，20，41，55
24、，67，8，25；乙：乙：12，37，21，5，54，42，61，45，19，6，19，36，42，14.你能用茎叶图表示上面的数据吗？你认为甲、你能用茎叶图表示上面的数据吗？你认为甲、乙两个网站哪个更受欢迎？乙两个网站哪个更受欢迎？2024/8/2430重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)4.有有两两个个班班级级，每每班班各各自自按按学学号号随随机机选选出出10名名学学生生，测测验验铅铅球球成成绩绩，以以考考察察体体育达标程度，测验成绩如下：单位（米）育达标程度，测验成绩如下：单位（米）甲甲9.127.888.426.94
25、5.207.227.968.066.694.92乙乙8.808.457.347.066.718.389.808.686.835.86两两个个班班相相比比较较，哪哪个个班班整整体体实实力力强强一一些？些？2024/8/2431重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)5有一个容量为有一个容量为50的样本，其数据的茎叶的样本，其数据的茎叶图表示如下：图表示如下：将其分成将其分成7组并要求：组并要求：（1）列出样本的频率分布表；）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图以及密度曲线）画出频率分布直方图以及密度曲线 1 2 3345
26、666788889990000112222233334455566667778889011232024/8/2432重庆市万州高级中学 曾国荣 重庆市万州高级中学重庆市万州高级中学曾国荣曾国荣 小结：频率分布直方图频率分布直方图应用应用步骤步骤1.1.求极差求极差2.2.决定组距与组数决定组距与组数3.3.将数据分组将数据分组4.4.列频率分布表列频率分布表5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图注意注意(2)纵坐标为纵坐标为:2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二) 图形图形优点优点缺点缺点频率分布频率分布1）易表示大量数据）易表示大量数据丢失一些丢失一些直方图直方图2）直观地表明分布地）直观地表明分布地情况情况信息信息1）无信息损失）无信息损失只能处理样本只能处理样本茎叶图茎叶图2）随时记录方便记录和表示）随时记录方便记录和表示容量较小数据容量较小数据2024/8/2434重庆市万州高级中学 曾国荣 2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(二二)书面作业书面作业课堂练习课堂练习P.4练习练习1.2P.10习题习题1.1A组组1(1).2(2)2024/8/2435重庆市万州高级中学 曾国荣
