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1、22.1 二二 次次 函函 数数华佗中心中学：王发展华佗中心中学：王发展美美 丽丽 的的 彩彩 虹虹彩 虹 式 桥 拱节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？会与某种函数有联系吗？一次函数一次函数y=kx+b (k0)特别地，当特别地，当b=0时，时，y=kx (k0)称正比例函数称正比例函数基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数? ? 在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在某个范围内取一个确定的值，在某个范围内取一个确定的值，y y都有唯一都有唯一的值
2、与它对应的值与它对应,y,y叫叫x x的函数的函数, x, x叫自变量叫自变量. .目前，我们已经学习了哪种类型的函数？oxy 某水产养殖户用长某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积S最大，它的长应是多少米最大，它的长应是多少米? 问题问题1 1解：设长为解：设长为x m，则宽为（则宽为（20-x）m由题意，得：由题意，得：S=x（20-x）这里这里x的取的取值有什么值有什么限制？限制？0x20问题问题2 2 一玩具厂，有装配工一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装人，规定每人每天应
3、装配玩具配玩具190个，但如果每增加一人，那么每人每个，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配天可少装配10个。问增加多少人可使每天装配总个。问增加多少人可使每天装配总数最多？最多时是多少个？数最多？最多时是多少个？解：设增加解：设增加x人，装配总数为人，装配总数为y由题意，得：由题意，得：y=（190-10x）（）（15+x）这里这里x的取的取值有什么值有什么限制？限制？0x19的整数的整数问题问题1，问题，问题2中的函数关系式中的函数关系式: 观察：观察：y =（190-10x）（）（15+x） = -10x2 + 40x + 2850即：即：y = -10x2 + 40x + 2850S
4、 = x（20-x） = 20x - x2 = -x2 + 20x即：即： s= -x2 + 20x定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c (a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数，其中，其中x是自变量。是自变量。 y = ax + bx + c二次项二次项一次项一次项常数项常数项a叫二次项系数叫二次项系数b叫一次项系数叫一次项系数二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：（1）当）当b0时，时， yax2c（2）当）当c0时，时， yax2bx（3）当）当b0，c0时，时， yax2 1、 说出下列二次
5、函数的二次项系数、一次项系数、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项：常数项：（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数、指出下列函数y=ax+bx+c中的中的a、b、c（1） y=-3x2 x1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2 - 6例例1、说一说，下列函数中，哪些是二次函、说一说，下列函数中，哪些是二次函数？若是数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。 (1) y=3(x1) +1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8r1x_x1_例例1、下列函
6、数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分分别指出二次项系数别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。(1) y=3(x-1)+1解：解： y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 =3x2-6x+4原函数是二次函数原函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:a=3b=-6c=4例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分分别指出二次项系数别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。(2) y=x+1x_解：原函数不是二次解：原函数不是二次函数函数.
7、例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分分别指出二次项系数别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。(3) s=3-2t解：原函数解：原函数是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:a=-2b=0c=3例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分分别指出二次项系数别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。(4) y=(x+3)-x解：解： y=(x+3)-x =x2+6x+9-x2 =6x+9原函数不是二次函数原函数不是二次函数.例例1、下列函数中，哪些是二
8、次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分分别指出二次项系数别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。 解：原函数解：原函数不是二次函数不是二次函数.例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分分别指出二次项系数别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。 二次项系数二次项系数: 一次项系数一次项系数: 常数项常数项:a=8b=0c=0 (6) v=8 r 解：原函数解：原函数是二次函数是二次函数.知识运用知识运用解得m=3例2:m取何值时，函数取何值时，函数是二次函数？是二次函数？ 解解:由题意得由题意得:m+1 0 m2
9、- 2m - 1=2 一次函数一次函数y=kx+b (k 0),其中包括正比例函数其中包括正比例函数 y=kx(k0); 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)。现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有:想一想想一想 例例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当解：（）当m27=1且且m+30即即m= 时是正时是正比例函数。比例函数。（ 2 ）当）当m27=2且且m+30即即m=3时是二次函数。时是二次函数。3、下列函数中，（、下列函数中，（x
10、是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的有的有 。A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+14.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数 CC 一农民用一农民用一农民用一农民用40m40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂
11、直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为xmxm，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为ymym2 2，求求求求y y与与与与x x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当当当当x=12mx=12m时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。 x xmm y m y m2 2 x xmm （40-2x 40-2x ）mm解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得： y=x(40-2x)即：即：y=-2x2+40x (0x20)当当x12m时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：y=-2x2+40x-2122+4012 192（m2）作业：o课堂作业:习题22.1第1、2、3题。o家庭作业：课后练习、习题22.1第4、5、 6题。1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它写出它的表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式.2. n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球队与球队数数 n 之间的关系式之间的关系式.S=2r2 +2r2 即即S=4r2 即即rr
