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1、Matlab软件简介软件简介哈尔滨理工大学哈尔滨理工大学 数学建模组数学建模组 Matlab是数学建模常用软件之一，也是是数学建模常用软件之一，也是在各个专业领域，特别是在工程实际领域在各个专业领域，特别是在工程实际领域应用最广泛的计算软件，并已成为一个通应用最广泛的计算软件，并已成为一个通用的计算工具。用的计算工具。 MATLAB概述概述v1. MATLAB的发展的发展 MATLAB语言是由美国的语言是由美国的Clever Moler博士于博士于1980年开发的。年开发的。 设计者的初衷是为解决设计者的初衷是为解决“线性代数线性代数”课课程的矩阵运算问题。程的矩阵运算问题。 取名取名MATL
2、AB即即Matrix Laboratory 矩矩阵实验室的意思。阵实验室的意思。2. Matlab的影响的影响v就影响而言，至今仍然没有一个别的计算软件可与就影响而言，至今仍然没有一个别的计算软件可与MATLAB匹敌。匹敌。v在欧美大学里，在欧美大学里， MATLAB是大学生必须掌握的基本是大学生必须掌握的基本工具，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字工具，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把系统仿真等课程的教科书都把MATLAB作为内容。作为内容。v在国际学术界，在国际学术界
3、，MATLAB已经被确认为准确、可靠已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到（尤其是信息科学刊物），都可以看到MATLAB的的应用。应用。3. MATLAB语言的特点：语言的特点：v 语言简洁紧凑，语法限制不严，程序设计语言简洁紧凑，语法限制不严，程序设计v 自由度大，可移植性好自由度大，可移植性好v 运算符、库函数丰富运算符、库函数丰富v 图形功能强大图形功能强大v 界面友好、编程效率高界面友好、编程效率高v 扩展性强扩展性强它将一个优秀软件的易用性与可靠性、通用它将一个优秀软件的易用
4、性与可靠性、通用性与专业性性与专业性 、一般目的的应用与高深的科学、一般目的的应用与高深的科学技术应用有机地相结合。技术应用有机地相结合。MATLAB是一种直译式的高级语言，比其它是一种直译式的高级语言，比其它程序设计语言容易。程序设计语言容易。4. MatlabMatlab能在各领域做什么能在各领域做什么 工业研究与开发工业研究与开发 数学教学，特别是线性代数数学教学，特别是线性代数 数值分析和科学计算方面的教学与研究数值分析和科学计算方面的教学与研究 电子学、控制理论和物理学等工程和科学学科电子学、控制理论和物理学等工程和科学学科 方面的教学与研究方面的教学与研究 经济学、化学和生物学等计
5、算问题的所有其他经济学、化学和生物学等计算问题的所有其他 领域中的教学与研究领域中的教学与研究MATLAB工具箱工具箱MATLAB包含两部分内容：基本部分和各种可选的包含两部分内容：基本部分和各种可选的工具箱。工具箱。MATLAB工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性工具箱。性工具箱。许多学科，在许多学科，在MATLAB中都有专用工具箱，现已有中都有专用工具箱，现已有30多个工具箱，但多个工具箱，但MATLAB语言的扩展开发还远远语言的扩展开发还远远没有结束，各学科的相互促进，将使得没有结束，各学科的相互促进，将使得MATLAB更更加强大。加强大。v MAT
6、LAB主工具箱主工具箱v 符号数学工具箱符号数学工具箱v SIMULINK仿真工具箱仿真工具箱v 控制系统工具箱控制系统工具箱v 信号处理工具箱信号处理工具箱v 图象处理工具箱图象处理工具箱v 通讯工具箱通讯工具箱v 系统辨识工具箱系统辨识工具箱v 神经元网络工具箱神经元网络工具箱v 金融工具箱金融工具箱5. MATLAB的简单应用的简单应用v5.1 在线性代数中的应用在线性代数中的应用 MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单以矩阵作为数据操作的基本单位，可以清楚地看到线性代数的运算由位，可以清楚地看到线性代数的运算由Matlab轻松完成。轻松完成。矩阵的运算vA = 1 2 0; 2 5 -
7、1; 4 10 -1 %输入矩阵AvA =v 1 2 0v 2 5 -1v 4 10 -1矩阵的转置vB = A %A的转置vB =v 1 2 4v 2 5 10v 0 -1 -1矩阵的乘积vC = A * BvC =v 5 12 24v 12 30 59v 24 59 117矩阵求逆vX = inv(A)vX =v 5 2 -2v -2 -1 1v 0 -2 1矩阵的特征值veig(A)vans =v 3.7321v 0.2679v 1.0000v 线性方程组求解线性方程组求解2.无穷多解情况 用函数rref将增广矩阵化为最简形，如用rref化简，有vans= 1 0 0 0 -2 3 0
8、1 0 0 -1 1 0 0 1 0 1 2 0 0 0 1 -2 0则方程的解即可给出v例例 求超定方程组求超定方程组 的最小二乘解。的最小二乘解。 解：解： 原方程组写成矩阵形式为原方程组写成矩阵形式为 则正规方程组为则正规方程组为 即即 令令 ， ， 利用利用MATLAB中矩阵的左除中矩阵的左除 X=Ab 即得即得5.2 在高等数学中的应用在高等数学中的应用vMatlab和著名的符号计算语言和著名的符号计算语言Maple相结合，使得相结合，使得Matlab具有符号计算功能。具有符号计算功能。v符号运算即用字符串进行数学分析。符号运算即用字符串进行数学分析。v允许变量不赋值而参与运算。允许
9、变量不赋值而参与运算。v用于微积分、复合导数、积分、二重积分、有理函用于微积分、复合导数、积分、二重积分、有理函数、微分方程、泰勒级数展开、寻优等等，可求得数、微分方程、泰勒级数展开、寻优等等，可求得解析符号解。解析符号解。v5.2.1.求根求根v例例1 求方程求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。的全部根。v5.2.2.符号极限limit(F,x,a)计算符号表达式计算符号表达式F在在xa下的极限。下的极限。例2.计算 5.2.3符号微分 v求符号表达式求符号表达式S的微分的微分 (即求一元导数即求一元导数) 例例3 求求 diff(S)5.2.4符号积分v计算表达式计算表达式
10、S对符号自变量的不定积分对符号自变量的不定积分 。 int(S,v)v计算表达式计算表达式S对默认符号变量从对默认符号变量从a到到b的定积分；的定积分；va和和b为双精度或符号变量。为双精度或符号变量。v计算表达式计算表达式S对变量对变量v从从a到到b的定积分的定积分 int(S,a,b)int(S,v,a,b) 例4 5.2.5.解微分方程v在matlab中，用大写字母D表示微分方程的导数，例如Dy表示y,D2y表示y”;D2y+Dy=6*x= 0;Dy(1)=2表示y(1)=2;命令格式：求解方程求解方程 解解例例求解方程求解方程 解解例例5.3 概率应用实例概率应用实例例例 某人进行射击
11、，设每次射击的命中率为某人进行射击，设每次射击的命中率为0.028， 独立射击独立射击1000次，试求至少击中次，试求至少击中20次的概率。次的概率。解：解：设击中的次数为设击中的次数为X，则，则Xb(1000,0.028). X的分布率为的分布率为 于是所求的概率为于是所求的概率为在在MATLAB中用命令中用命令binocdf 很容易得到结果。很容易得到结果。 R=1-binocdf (19,1000,0.028) R = 0.9544 向图中边长为向图中边长为1的正方的正方形里随机投形里随机投n块小石头块小石头 5.4概率应用实例概率应用实例- -蒙特卡罗方法计算蒙特卡罗方法计算 随机投石
12、试验随机投石试验n 很大很大均匀分布在正方形中均匀分布在正方形中假定有假定有k个落在个落在四分之一圆里四分之一圆里图图5.1 随机投一块小石头落在四分之一单位圆里随机投一块小石头落在四分之一单位圆里5.1.4 应用实例应用实例- -蒙特卡罗方法计算蒙特卡罗方法计算 分析：分析：事件事件A发生发生“向图向图5.1中正方形随机投一块中正方形随机投一块小石头落在四分之一单位圆里小石头落在四分之一单位圆里”概率概率p(A)单位圆面积单位圆面积独立重复做独立重复做n次试验，次试验，事件事件A发生发生k次次伯努利定理伯努利定理 现利用计算机完成现利用计算机完成n次投石试验，采用次投石试验，采用0，1区区间
13、上的均匀分布产生相互独立的随机数。间上的均匀分布产生相互独立的随机数。记这样产生的记这样产生的n个点的坐标为个点的坐标为事件事件A发生的个数是满足发生的个数是满足 的个数的个数k，由伯努利定理，由伯努利定理，p可用可用k/n近似替代。近似替代。5.1.4 应用实例应用实例- -蒙特卡罗方法计算蒙特卡罗方法计算 n=10000;x=rand(2,n);k=0;for i=1:n if x(1,i).2+x(2,i).2=1 k=k+1; endendp=4*k/n重复重复计计算算4次，次，计计算算结结果：果：p = 3.1364 p = 3.1360 p = 3.1484 p = 3.1396当
14、当n提高到提高到50000时时，重复重复计计算算4次，次，计计算算结结果：果：p = 3.1396 p = 3.1431 p = 3.1296 p = 3.1421 5.1.4 应用实例应用实例- -蒙特卡罗方法计算蒙特卡罗方法计算 解解: : 编写编写M M文件如下：文件如下： 5.4 绘图功能绘图功能1.二维图形plot(y)、 ezplot是绘制二维图形常用的命令是绘制二维图形常用的命令例例 画出函数画出函数 在在-5 -5 x x 5 5的图形。的图形。 解解: : 图图 曲线曲线2.三维图形三维图形函数mesh用来生成函数的网格曲面例例 画出函数画出函数 cylinde(r,n) 三维柱面绘图函数三维柱面绘图函数r 为为半径；半径；n为柱面圆周等分数为柱面圆周等分数例：绘制三维陀螺锥面例：绘制三维陀螺锥面t1=0:0.1:0.9;t2=1:0.1:2;r=t1 -t2+2;x,y,z=cylinder(r,30);surf(x,y,z);grid
