普通高等学校招生全国统一考试浙江卷（ 文科）本试卷分第I 卷（ 选择题） 和第II卷（ 非选择题） 两部分，共 150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题（ 本大题共10小题，每小题5 分，共 50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）设集合 s ={ x | x >- 2 } , T ={ x | - 4 W x W i } ,贝 !Js n r =( )A. [—4, + 0 0 )+ ° ° )2.C. [-4 , 1]D. (-2 ,1]已知i 是虚数单位, 则(2+i)(3+i) = ( )A. 5—5iB. 7 -5 iC. 5+5iD. 7+5i3.若 a £ R ,则 “a = 0 ” 是 “sin a0, 4a+Z»=0 B. a<(), 4a+*=0C. a>0, 2a+Z>=0 D. «<0, 2a+b=08 .已知函数y= /U ） 的图象是下列四个图象之一，且其导函数y = /（ x） 的图象如图所示，则该函数的图象是（）9 . 如图，Ft，/ 2是椭圆G ：4 + 炉 = 1 与双曲线C2的公共焦点，A,B 分 别 是 G , C2在第二、四象限的公共点. 若四边形A尸 IF 2为矩形，则 。
2的离心率是（）A.^2 B.小C1 D坐1 0 .设 a, b G R ,定义运算“ A ” 和 “ V ” 如下：a, aWb, (b9 aWb,a /\b = \ a\Zb=]b9 a>b9 1a, a>b,若正数a, b, c, d 满足c+ d W 4 ,贝 ！J( )A. a A b \2 , cA d /2 B. a /\b }2 , cV d22C. N b = 2 , cAdW2 D. aV 82 2 , cV d22 第n卷二、填空题（ 本大题共7 小题，每小题4 分，共 28分. 把答案填在题中横线上）11 .已知函数八x） = « r —1.若1Aa） = 3 , 则实数a= .12 . 从 3 男 3 女共6 名同学中任选2 名（ 每名同学被选中的机会均等） ，这 2 名都是女同学的概率等于.13 . 直线y = 2 x + 3 被圆x2+ j2—6x—8 j= 0 所 截 得 的 弦 长 等 于 .14 . 若某程序框图如图所示，则 该 程 序 运 行 后 输 出 的 值 等 于 .W 2 ,15 . 设 ％ =履 + 外 其 中 实 数 x、y 满足r—2 y + 4 2 0 ,若 z 的最大值为12,2x—j —4^0.,则实数A=.16 . 设a,/>CR,若 x 2 0 时恒有 OWx4—Ji?+ax+bW a2-1产, 则 ab=_____17 . 设 e” e2为单位向量，非零向量5= xei+ ” 2,x, yGR.若 ei，e： 的夹凭子 ，则 曷 的 最 大 值 等 于 .三、解答题（ 本大题共5 小题，共 72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 8 .（ 本小题满分14分） 在锐角△4 5 C 中，内角4 , B, C 的对边分别为a, b, c , 且 2.sin 8=小瓦（ 1） 求角A 的大小；（ 2）若 a = 6 ,〜 + c = 8 ,求△A 8C 的面积.19 . （ 本小题满分14分） 在公差为d 的等差数列｛ %｝ 中，已知ai = 1 0 ,且 a” 2a2+ 2, 5a3成等比数列.⑴ 求 d, an；（ 2） 若 d < 0 ,求| 。
1|+咫| + | « 31H -----H%|.20 . （ 本小题满分15分） 如图，在四棱锥尸一A5CD中，四 _L平面A5C 卜AB=BC=2, AD =CD =巾 ,PA=yf3, ZABC= 120° , G 为线段 PC / / ' \上的点.及以（ 1） 证明：8O_L 平面 APC；（ 2） 若 G 为 PC的中点，求 OG与平面APC所成的角的正切值； C（ 3） 若 G 满足尸C_L平面3GZ） , 求登的值.21 . （ 本小题满分15分） 已知a C R ,函数八x） =2x3- 3（ a + l） x2+6a*.（ 1） 若 a = L 求曲线y= /U ） 在点（ 2 , 八2） ） 处的切线方程； (2)若⑷> 1 ,求/(x)在闭区间［ 0, 2］即上的最小值.2 2 .( 本小题满分14分) 已知抛物线C 的顶点为 (0, 0 ) ,焦点为尸(0,1).(1)求抛物线C的方程；(2)过点尸作直线交抛物线C 于 4 , 8 两点，若直线4 0 , BO分别交直线/ ： y = x - 2 于 M, N 两点，求|MN|的最小值.浙江卷( 文科)1 .解析：直接求两个集合的交集即可.sn T= {x\ x>-2 } D {x\ -4W后 1} = {x\ -2 < ^ 1 } .答案：D2 .解析：直接进行复数的运算得出结果.(2+i) (3+i) =6+5i + i2=5+5i.答案：C3 .解析：分别判断。
0能否推出sin a A D ,所以函数图象应开口向上，即a > 0 ,且其对称轴为x = 2 ,即一4' = 2 ,所以4 a + b = 0 ,故选A .答案：A8 .解析：根据导函数值的大小变化情况，确定原函数的变化情况.从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，£ = 0时最大，所以函数/X x )的图象的变化率也先增大后减小，在x = 0时变化率最大.A项，在x = 0时变化率最小，故错误；C项，变化率是越来越大的，故错误；D项，变化率是越来越小的，故错误.B项正确.答案：B9 .解析：同理科卷9题.答案：D1 0 .解析：理解所给符号后，再作出判断.根据题意知，a / \ 6表 示a , b中较小的，a V 6表 示a , 6中较大的. 因为仔寺目d a b2 4 ,所 以a + 6 2 4. 又因为a , b 为正数,所以a , 6中至少有一个大于或等于2 ,所以a V 6》2 .因为c + K 4 , c , d为正数， 所以c , d中至少有一个小于或等于2 ,所以c A K 2 .答案：C1 1 .解析：直接代入求解.因为 f ( a ) = N a —1 = 3 ,所以 a —1 = 9 ,即 a = 1 0 .答案：1 01 2 .解析：分别列出所有的选法和都是女生的选法，利用古典概型概率公式计算概率.用 力 , B , C表示三名男同学，用a , b, c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB , AC , Aa, Ab, Ac9 B C , B a, B b, B e, C a9 C b, C c9 ab, ac, be,3 i共1 5种选法，其中都是女同学的选法有3种，即a b , ac, be,故所求概率为左= £ .10 O1答 案 避1 3 .解析：先求弦心距，再求弦长.圆的方程可化为( X - 3 ) ? + ( y - 4 ) 2 = 2 5 ,故圆心为( 3 , 4 ) ,半径_ r = 5. 又直线方程为2 x - y + 3 = 0 ,所以圆心到直线的距离为d=| 2 X 3 - 4 + 3 |5+1= 乖 ,所以弦长为2 7 f —d =2 x ^ / 2 5 - 5 = 2 ^ / 2 0 = 4 7 5 .答案：4 #1 4 .解析：可依次求出A= l , 2 , 3 , 4时S的值，直接得出结果，也可先求出S的表达式,再求出k = 4时S的值.方法一：根据程序框图可知，1 Q当 A= 1 时，5=1+TTTT=";JL八乙 乙3 1 5当" = 2 时，5=2+2 X 3=3：5 1 7当 k=3 时，S = - + —=~-.7 1当女=4时，5 = - + —9599此时女= 5 > 4 ,所 以5 = - .D方法二：根据程序框图可知，C= 1 - I -----1 -----J - … J---- - ---1 X 2 2 X 3 k ( A+ 1 )1= 11+41 —/1 .5 1 —§L+ …-+L%1 A+ 1= 1 + 17+I= 2 -A+I,1 9当 A= 4 时，S = 2-申= §.9当衣=5 > 4时，输出S =~□9答案：51 5 .解析：画出可行域，对y = —Ax + z的斜率进行讨论确定出最优解，代入最大值即可求出々的值.作出可行域如图中阴影所示，由图可知，当0 4 ——〈 时，直 线 尸 一 府+z经过点以4 , 4 ）时z最大， 所以4 4 + 4 = 1 2时，解得女=2 （舍去） ；当一女2 4时，直 线 尸 一女 才 +z经过点M2 , 3 ）时z最大，所以 92A + 3= 12,解得上= 5 ( 舍去)；当一内0 时， 直线产=—A x+z经过点” (4, 4)时 z 最大,所以4 4 + 4 = 1 2 ,解得A = 2 ,符合. 综上可知，k=2 .答案：216 . 解析：先取x 的几个特殊值，看能得到什么具体的结果，再根据条件推导.因为 x20 时恒有 OW f—(x — I)2,当 x = 0 时，可得当 x = l 时，可得a+b=O ;所以a= - 6 , 所以一IWaWO.由 x20 时恒有 OW f—£ + ar+ 6 W ( f —I)2,得 ax+ bW f—2Ag+ 1,所以 ax—a < ( ，一步 ) — (x — 1),所以 a(x-1) W (V—x—1) (x—1),所以当力1 时，有恒成立，所 以 a W -l.综上可知，a= - 1 , 所以ab= —3 = - i.答案：- 117 . 解析：同理科卷17题.答案：218 . 解 ：⑴ 由 2asin B = J i b 及正弦定理0f得 sin 4 = 卓.sin A sin D 2因为4 是锐角，所以4 = ? .0(2)由余弦定理 3 = 〃+°2—2力 ccos A ,得层十。
2 -6C=36.28又 b + c = 8 ,所以 bc=—O由三角形面积公式S=18csin A ,得△侬? 的面积为 l时，比较f(0) = 0 和f(a) = 3 (3 —a)的大小可得X0(0, 1)1(L a)a(a, 2 a)2 af (x)+0—0+F(x)0单调递增极大值3a—1单调递减极小值才(3 -a)单调递增4 ag(a)=0,2al3.当水一1 时,X0(0, 1)1(L —2 a)-2 a 得 g ( a ) = 3 a —1 .综上所述，f ( x )在闭区间[ 0 , 2 | a | ]上的最小值为f( X )—0+F( x )0单调递减极小值3 a —1单调递增―2 8 a 3 —2 4 a 2( 3 a —1 ,水一1 ,g ( a )= ， 0 , 1 < W3 ,[ a2 ( 3 - a ) , a > 3 .2 2 .解 ：⑴由题意可设抛物线C的方程为f = 2 p y( p > 0 ),则苴= 1 ,所以抛物线。
的方程为x2= 4 y.⑵设/ ( 不，7 1 ), B (X29 72 ),直 线 四 的 方 程 为 尸 府+ L\ y=kx+l, 9由12 消 去 巴 整 理 得V—4 4才 一4 = 0 ,k = 4 y所以 xi+x2 =4 kf xiX2 = - 4 .从而 \ x\ —Xi\ =4 y]必+1 ., J iy=~x,由J X】. 尸k 2 ,解得点〃的横坐标 “ 上一 = - ^ 、=l -.7一% X1 4- 的x'~lO同理，点〃的横坐标片石 ?8 8所以I恻却 = 也 三 ^ 一 二 ^_Q 周 _______X LX 2_________ 8 / N - + 1一8) 2|与短-4 ( 不 +及 )+1 6 - I 4 A - 3I ,什3令4 A —3 =力 ，1手0 ,贝寸.,25 g当力0 时，| 恻= 2 y[ 2 y -^+-+l>2 y[ 2 .当长0时，[ 恻=2也 ] @+ 号综上所述，当力= 一 期 ，即左= 一4时，|恻的最小值是|\ 叵o o D 。