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高中数学第一章集合3.1交集与并集课件北师大版必修1_2.ppt

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    • 1、3集合的基本运算集合的基本运算31交集与并集交集与并集学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集(重点);2.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用(重点);3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题(重、难点)知识点一交集的概念交集的三种语言表示(1)文字语言:由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的_(2)符号语言:AB_ (3)图形语言:如图所示:交集x|xA,且xB【预习评价】(正确的打“”,错误的打“”)(1)当两个集合没有公共元素时,这两个集合没有交集()(2)若AB,则AB.()提示(1)不正确当两个集合没有公共元素时,这两个集合的交集为空集(2)不正确AB存在三种情况:集合A,B均为空集;集合A,B中有一个是空集;集合A,B均为非空集,但无相同元素答案(1)(2)知识点二并集的概念并集的三种语言表示(1)文字语言:由属于集合A_属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的_(2)符号语言:AB_ (3)图形语言:如图所示:或并集x|xA,或xB【预习评价】1已知Ax|x1,Bx|x0,则

      2、AB等于()Ax|x1Bx|x0Cx|0x1Dx|x1x|x0x|x0答案B2满足1B1,2的集合B的个数是_解析由1B1,2,故B2,1,2,共2个答案2知识点三并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质ABBAABBAAA_AA_A_A_ABABBABABAAAA【预习评价】1集合ABx|xA,或xB中的“或”包含哪几种情况?提示 集合中的“或”包含三种情况:xA但xB;xB但xA;xA且xB2集合AB,AB与集合A、集合B有何关系?提示 因为ABx|xA或xB,ABx|xA且xB,故A(AB),B(AB),(AB)A,(AB)B3AA,AA,A,A分别等于什么?提示AAA,AAA,AA,A【例1】(1)设集合M4,5,6,8,集合N3,5,7,8,那么MN等于()A3,4,5,6,7,8 B5,8C3,5,7,8 D4,5,6,8(2)已知集合Px|x3,Qx|1x4,那么PQ等于( )Ax|1x3 Bx|1x4Cx|x4 Dx|x1题型一并集及其运算解析(1)由定义知MN3,4,5,6,7,8(2)在数轴上表示两个集合,如图答案(1)A(2)C规律方法解决此类问题首先应看

      3、清集合中元素的范围,简化集合若是用列举法表示的数集,可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果;若是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果,此时要注意当端点不在集合中时,应用“空心点”表示【训练1】已知集合Ax|(x1)(x2)0;Bx|(x2)(x3)0,则集合AB是()A1,2,3 B1,2,3C1,2,3 D1,2,3解析A1,2,B2,3,AB1, 2,3答案C【例2】 (1)设集合MmZ|3m2,则AB等于()Ax|2x3 Bx|x1Cx|2x2题型二交集及其运算解析(1)由已知得M2,1,0,1,N1,0,1,2,3,所以MN1,0,1故选B(2)结合数轴分析可得ABx|21,则AB_(2)集合Ax|x2或2x0,Bx|01,所以AB2,3,4(2)ABx|x5或x2答案(1)2,3,4(2)x|x5或x2【探究1】已知集合Ax|2x3,Bx|2m1xm7,若ABB,求实数m的取值范围互动探究题型三集合交、并运算的性质及综合应用题型三集合交、并运算的性质及综合应用 【探究2】已知集合Ax|x4,Bx|2axa3,若ABB,求实数a的取值范围解当B时,只

      4、需2aa3,即a3;当B时,根据题意作出如图所示的数轴,规律方法利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法:当题目中含有条件ABA,ABB,解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析,将关系进行等价转化如:ABAAB,ABBAB等(2)关注点:当题目条件中出现BA时,若集合B不确定,解答时要注意讨论B和B的情况1已知集合A1,2,3,B1,3,则AB()A2 B1,2 C1,3 D1,2,3解析因为A1,2,3,B1,3,所以AB1,3答案C课堂达标2若集合Ax|2x1,Bx|0x2,则集合AB()Ax|0x1 Bx|2x1Cx|2x2 Dx|0x1解析在数轴上分别表示出集合A,B,得AB x|2x2答案C3已知集合M1,0,1,N0,1,2,则MN_解析MN1,0,10,1,20,1答案0,14已知集合A(x,y)|yx3,B(x,y)|y3x1,则AB_答案(2,5)5已知M2,a23a5,5,N1,a26a10,3,若MN2,3,求实数a的值解因为MN2,3,所以a23a53,所以a1或2.当a1时,N1,3,5,M2,3,5不合题意当a2时,N1,2,3,M2,3,5,符合题意所以实数a的值为21对并集、交集概念的理解(1)对于并集,要注意其中“或”的意义,“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别,它们是“相容”的“xA,或xB”这一条件,包括下列三种情况:xA但xB;xB但xA;xA且xB.因此,AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素,而不是部分特别地,当集合A和集合B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是AB课堂小结2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合,可直接根据集合的“交”、“并”定义求解,但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合,进行交、并运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值能否取到

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