有限元分析基础84394

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1、有限元分析基有限元分析基础础2010.81a内容内容结结构构第一章第一章 概述概述第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元第五章第五章 等参元等参元第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法第二章第二章 结结构几何构造分析构几何构造分析2a1.1 有限有限单单元法的概念元法的概念1.2 有限有限单单元法基本步元法基本步骤骤1.3 工程工程实实例例第一章第一章 概述概述3a第一章第一章 概述概述1.1 有限有限单单元法的概念元法的概念基本思想基本思想:

2、借助于数学和力学知识，利用计算机技术而解决工程技术问题。Finite Element Method -_FEMFinite Element Analysis 4a第一章第一章 概述概述三大三大类类型型(按其推导方法分):(1) 直接直接刚刚度法度法(简简称直接法称直接法): 根据单元的物理意义，建立有关场变量表示的单元性质方程。 (2) 变变分法分法 直接从求解泛函的极值问题入手，把泛函的极植问题规划成线性代数方程组，然后求其近似解的一种计算方法。 (3) 加加权权余量法余量法 直接从控制方程中得到有限单元方程，是一种近似解法。 5a1.2 有限有限单单元法基本步元法基本步骤骤(1) 待求解域

3、离散化待求解域离散化(2) 选择选择插插值值函数函数(3) 形成形成单单元性元性质质的矩的矩阵阵方程方程(4) 形成整体系形成整体系统统的矩的矩阵阵方程方程(5) 约约束束处处理，求解系理，求解系统统方程方程(6) 其它参数其它参数计计算算第一章第一章 概述概述6a图1-2 工程问题有限单元法分析流程 第一章第一章 概述概述7a1.3 工程工程实实例例 (a) 铲运机举升工况测试 第一章第一章 概述概述(b) 铲运机工作装置插入工况有限元分析图1-3 WJD-1.5型电动铲运机8a 第一章第一章 概述概述 (a) KOMATSU液压挖掘机 (b) 某液压挖掘机动臂限元分析图1-4 液压挖掘机

4、9a 图1-5 驾驶室受侧向力应力云图 图1-6 接触问题结构件应力云图 第一章第一章 概述概述10a 第一章第一章 概述概述 图1-7 液压管路速度场分布云图 图1-8 磨片热应力云图 图1-9 支架自由振动云图 11a第二章第二章 结结构几何构造分析构几何构造分析2.1 结结构几何构造的必要性构几何构造的必要性 2.2 结结构构计计算基本知算基本知识识2.3 结结构几何构造分析的自由度与构几何构造分析的自由度与约约束束2.4 自由度自由度计计算公式算公式 12a2.1 结结构几何构造的必要性构几何构造的必要性 结结构是用来承受和构是用来承受和传递载传递载荷的。荷的。如果不计材料的应变，在其

5、受到任意载荷作用时其形状和位置没有发生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构，反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。 第二章第二章 结结构几何构造分析构几何构造分析13a (a) 结构本身可变 (b) 缺少必要的约束条件 (c) 约束汇交于一点 图2-1 几何可变结构 第二章第二章 结结构几何构造分析构几何构造分析14a2.2 结结构构计计算基本知算基本知识识2.2.1 结结构构计计算算简图简图 实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析是不可能的，也是不必要的，因此在对实

6、际结构进行力学计算之前，必须将其作合理的简化，使之成为既反映实际结构的受力状态与特点，又便于计算的几何图形。这种被抽象化了的简单的理想图形称之为结构的计算简图，有时也称为结构的力学模型。结结构构计计算所常用的算所常用的结结点和支座的点和支座的简简化形式化形式: （1）结点： 铰结点； 刚结点； 混合结点。 （2）支座： 活动铰支座； 固定铰支座 ； 固定支座 ； 定向支座 第二章第二章 结结构几何构造分析构几何构造分析15a2.2.2 结结构的分构的分类类与基本特征与基本特征 (1)按结构在空间的位置分 结构可分为平面结构和空间结构两大类(2) 按结构元件的几何特征分 杆系结构： 梁、拱、桁架

7、、刚架、桁构结构等 。 板壳结构 实体结构实体结构的长、宽、高三个尺寸都很 大，具有同一量级。 混合结构 第二章第二章 结结构几何构造分析构几何构造分析16a(3) 按结构自由度分 静定结构自由度为零的几何不变结构。其特征: a. 静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式求出，并且解答是唯一的。 b. 静定结构的内力及支座反力与材料的性质和截面特征（几何尺寸，形状）无关。 c. 静定结构上无外载荷作用时，其内力及支座反力全为零。 d. 若静定结构在载荷作用下， 结构中的某一部分能不依靠于其它部分， 独立地与载荷保持平衡时，则其它部分的内力为零。 e. 当将一平衡力系作用于静定结构的一个几何不

8、变部分时，结构的其余部分都无内力产生。 f. 当静定结构中的一个内部几何不变部分上的载荷作等效变换时，其余部分的内力不变。 g. 当静定结构中的一个内部儿何不变部分作构造改变时，其余部分的内力不变。 第二章第二章 结结构几何构造分析构几何构造分析17a 超静定结构自由度大于零的几何不变结构。其特性： a. 超静定结构仅仅满足静力平衡条件的解有无穷多个，但同时满足结构变形协调条件的解仅有一个。 b. 超静定结构的内力及支反力不仅与载荷有关，而且与林料的力学性能和截面尺寸有关。 c. 超静定结构在非载荷因素作用下，如温度变化、支座沉陷、制造误差等而产生的位移会受到多余约束的限制，结构内必将产生内力

9、。 d. 超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持几何不变性，因而仍有一定的承载能力， 不致整个结构遭受破坏。 e. 超静定结构由于具有多余的约束，因而比相应的静定结构具有较大的刚度和稳定性， 在载荷作用下，内力分布也较均匀，且内力峰值也较静定结构为小。 第二章第二章 结结构几何构造分析构几何构造分析18a 第二章第二章 结结构几何构造分析构几何构造分析(1) 具有奇数跨的刚架 正对称载荷作用 2.2.3 结结构构对对称性的利用称性的利用 对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位移为零。 (a

10、) 对称刚架 （b) 变形状态分析 (c) 对称性利用 图2-22对称性利用示意图 19a 对称刚架承受反对称载荷作用 (a) 对称刚架 (b) 变形状态分析 (c) 反对称性利用 图2-23 反对称性利用示意图 第二章第二章 结结构几何构造分析构几何构造分析20a (a) 变形状态分析 (b) 对称性利用 图2-24对称性利用示意图(2) 具有偶数跨的刚架 正对称载荷作用 第二章第二章 结结构几何构造分析构几何构造分析21a 反对称载荷作用 (b) 反对称性状态分析 第二章第二章 结结构几何构造分析构几何构造分析 (a) 变形状态分析 (c) 反对称性受力分析 (d) 反对称性利用 图2-2

11、5对称性利用示意图22a 2.3 结结构几何构造分析的自由度与构几何构造分析的自由度与约约束束 (1) 自由度自由度指结构在所在空间运动时，可以独立改变的几何参数的数目，也就是确定该结构位置时所需的独立参数的数目。(2) 约约束束 指减少结构自由度的装置，即限制结构结构运动的装置。 a. 支座链杆的约束 b. 铰的约束: 单铰； 复铰； 完全铰与不完全铰。 第二章第二章 结结构几何构造分析构几何构造分析23a 第二章第二章 结结构几何构造分析构几何构造分析(1)桁架自由度桁架自由度计计算公式算公式 一个平面体系的自由度一个平面体系的自由度计计算算结结果，不外下述三种果，不外下述三种可能：可能：

12、 a. W0 表明结构缺少必要的约束， 可运动， 故结构必定是几何可变体系。 b. W=0 表明结构具有保证几何不变所需的最少的约束数。 c. W0 表明结构具有多余约束。 2.4 自由度自由度计计算公式算公式平面桁架 空间桁架 桁架中的结点数为j，杆件数为g，支座链杆数为z，则桁架的自由度W 为(2) 平面混合平面混合结结构的自由度构的自由度计计算公式算公式24a 3.1 结结构离散与向量表示构离散与向量表示 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法3.2 位移函数及位移函数及单单元的元的刚刚度矩度矩阵阵 3.3 坐坐标变换标变换及及单单元元刚刚度矩度矩阵阵 3

13、.4 整体整体刚刚度矩度矩阵阵 3.5 约约束束处处理及求解理及求解 3.6 计计算示例算示例 3.7 ANSYS桁架桁架结结构构计计算示例算示例3.8ANSYS刚刚架架结结构构计计算示例算示例 25a3.1 结结构离散与向量表示构离散与向量表示 工程上许多由金属构件所组成的结构，如塔式桁构支承架、起重机起重臂架、钢结构桥梁、钢结构建筑等可以归结为杆系结构。杆系结构按各杆轴线及外力作用线在空间的位置分为平面杆系和空间杆系结构。 杆系结构可以由杆单元、梁单元组成。 (a) Liebherr塔式起重机 (b) Liebherr履带式起重机(c) 钢结构桥梁 (d) 埃菲尔铁塔 图3-1 杆系结构第

14、三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法26a3.1.1 结结构离散化构离散化 由于杆系结构本身是由真实杆件联接而成，故离散化比较简单，一般将杆件或者杆件的一段( 一根杆又分为几个单元 )作为一个单元，杆件与杆件相连接的交点称为结点。杆系结构的离散化的要点可参考如下： a. 杆件的转折点、汇交点、自由端、集中载荷作用点、支承点以及沿杆长截面突变处等均可设置成结点。这些结点都是根据结构本身特点来确定的。 b. 结构中两个结点间的每一个等截面直杆可以设置为一个单元。变换为作用在结点上的等效结点载荷。 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法

15、27a c. 变截面杆件可分段处理成多个单元，取各段中点处的截面近似作为该单元的截面，各单元仍按等截面杆进行计算。 d. 对曲杆组成的结构，可用多段折线代替，每端折线为一个单元。如若提高计算精度，也可以在杆件中间增加结点。 e. 在有限元法计算中，载荷作用到结点上。当结构有非结点载荷作用时，应该按照静力等效的原则将其第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法(a) 结点载荷处理方式 (b) 等效结点载荷处理方式图3-2杆系结构离散化示意图 28a3.1.2 坐坐标标系系 图3-3 坐标系示意图 为了建立结构的平衡条件，对结构进行整体分析，尚需要建立一个对每个单元都适

16、用的统一坐标系，即结构坐标系或称之为整体坐标系、总体坐标系。 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法29a3.1.3 向量表示向量表示 在有限单元法中力学向量的规定为：当线位移及相应力与坐标轴方向一致时为正，反之为负；转角位移和力矩，按右手法则定出的矢量方向若与坐标轴正向相一致时为正。对于任意方向的力学向量，应分解为沿坐标轴方向的分量。 (a)刚架结构示意图 (b) 结点位移和结点力分向量(b) 图3-4 平面刚架分析示意图 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法30a结点位移列向量为 单元e结点位移列向量为 结点力向量为 单元e

17、结点力列向量为 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法31a3.2 位移函数及位移函数及单单元的元的刚刚度矩度矩阵阵 3.2.1 轴轴向拉向拉压压杆杆单单元的位移的函数元的位移的函数 有限单元法分析中，虽然对不同结构可能会采取不同的单元类型，采用的单元的位移模式不同，但是构建的位移函数的数学模型的性能、能否真实反映真实结构的位移分布规律等，直接影响计算结果的真实性、计算精度及解的收敛性。 为了保证解的收敛性，选用的位移函数应当满足下列要求: a. 单元位移函数的项数，至少应等于单元的自由度数。它的阶数至少包含常数项和一次项。至于高次项要选取多少项，则应视单元的类

18、型而定。第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法32a 由单元结点位移，确定待定系数项 当 时， 当 时， 所以 用结点位移表示 其中 、 分别表示当 ， 时； ， 时的单元内的轴向位移状态，故称为轴向位移形函数。第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法 b. 单元的刚体位移状态和应变状态应当全部包含在位移函数中。 c. 单元的位移函数应保证在单元内连续，以及相邻单元之间的位移协调性。 33a 3.2.2 梁梁单单元平面弯曲的位移函数元平面弯曲的位移函数 梁单元平面弯曲仅考虑结点的四个位移分量 ， ， ， ，由材料力学知,各截面的转角

19、: 故梁单元平面弯曲的位移表达式可分为仅包含四个待定系数 ， ， ， 的多项式 单元结点位移条件 当 时 ， 当 时 ，第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法34a称为形函数矩阵。 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法35a3.2.3 单单元的元的应应力力应变应变 在弹性范围内，并且不考虑剪力的影响时，平面刚架单元内任一点的轴向线应变由两部分组成，即轴向应变与弯曲应变之和，其轴向应变与平面桁架轴向应变相同。 轴向应变为 弯曲应变为 y为梁单元任意截面上任意点至中性轴(x轴)的距离。 得出平面刚架单元应变 图3-5 弯曲应变计算示

20、意图 则平面刚架梁单元的应变转换矩阵。 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法36a3.2.4 平面平面刚刚架梁架梁单单元的元的刚刚度矩度矩阵阵 梁单元的i，j结点发生虚位移为 单元内相应的虚应变应为 由虚功原理有 由于结点虚位移 的任意性，故上式可写成 上式称为局部坐标下的平面刚架单元的刚度方程，简称为单刚。 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法37a 横截面积A 横截面对形心轴z的静矩S 横截面对主惯性轴z的惯性矩I 得到四个3 3子块所组成的局部坐标系下的平面刚架梁单元的单元刚度矩阵。 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析

21、的有限构静力分析的有限单单元法元法38a 平面桁架的单元刚度矩阵为 空间桁架单元每个结点有3个位移分量，其单元结点位移列向量 空间桁架局部坐标下的单元刚度矩阵是66的 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法39a 空间刚架单元每个结点有6个位移分量，其单元结点位移列向量 空间刚架局部坐标下的单元刚度矩阵是1212的。 (a) 杆单元i端产生单位位移 (b) 杆单元j端产生单位位移图3-6 平面桁架单元刚度系数的物理意义 (a) 梁单元i端产生单位位移 (b) 梁单元j端产生单位位移 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法40a(c

22、) 梁单元i端产生单位角位移 (d) 梁单元j端产生单位角位移图3-7 平面刚架单元刚度系数的物理意义 3.2.5 单单元的元的刚刚度矩度矩阵阵的性的性质质 a. 单元刚度矩阵仅与单元的几何特征和材料性质有关。仅与单元的横截面积A、惯性矩I、单元长度l、单元的弹性模量E有关。 b. 单元刚度矩阵是一个对称阵。在单元刚度矩阵对角线两侧对称位置上的两个元素数值相等，即，根据是反力互等定理。 c. 单元刚度矩阵是一个奇异阵。 d. 单元刚度矩阵可以分块矩阵的形式表示。具有确定的物理意义。第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法41a3.3 坐坐标变换标变换及及单单元元刚

23、刚度矩度矩阵阵 3.3.1 坐坐标变换标变换 在整体坐标系中单元结点力向量和结点位移列向量 可分别表示成 (a) 向量转换分析 (b) 向量转换图3-8 向量转换示意图 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法42a对于梁单元如图3-8(b)所示，则有 可简写为 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法43a 同理 式中 平面刚架梁单元的从局部坐标系向整体坐标系的转换矩阵。 3.3.2 整体坐整体坐标标系下的系下的单单元元刚刚度矩度矩阵阵 式中 整体坐标下的单元刚度矩阵。 和 一样， 为对称阵、奇异阵。第三章第三章 杆系杆系结结构静力

24、分析的有限构静力分析的有限单单元法元法44a3.4 整体整体刚刚度矩度矩阵阵 3.4.1 整体整体刚刚度矩度矩阵阵的建立的建立 整体刚度矩阵也称之为结构刚度矩阵或总体刚度 矩阵，简称总刚。 整体刚度矩阵的求解是建立在结构 平衡条件的基础之上， 因此研究对象以整体坐标系为 依据。 图3-9 载荷向量示意图 如右图所示刚架结构，其结点载荷列向量分别为 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法45a结构载荷列向量 结点位移列向量 对对于于结结点点1对对于于结结点点2对对于于结结点点3对对于于结结点点4建立结点平衡条件方程式如右表。第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有

25、限构静力分析的有限单单元法元法46a用分用分块块矩矩阵阵的形式，建立杆端内力与的形式，建立杆端内力与结结点位移的关系式。点位移的关系式。对对于于单单元元1有有 简简写写为为 其中其中单单元元1的的刚刚度度矩矩阵阵 关系式展关系式展开开为为 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法47a对对于于单单元元2有有 简简写写为为 其中其中单单元元2的的刚刚度度矩矩阵阵 关系式展关系式展开开为为 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法48a对对于于单单元元3有有 简简写写为为 其中其中单单元元3的的刚刚度度矩矩阵阵 关系式展关系式展开开为为

26、第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法49a 单元刚度矩阵由22的子矩阵组成， 每个子矩阵是33的方阵。 的上角标表示单元编号，下角标表示单元j端单位位移所引起的i端相应力。 将杆端内力与结点位移关系式代入结点的平衡条件方程式中，经整理得： 简写为称之为结构原始平衡方程。其中 为整体刚度矩 阵。 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法50a3.4.2 整体整体刚刚度矩度矩阵阵的集成的集成 整体刚度矩阵是由在整体坐标系下，矩阵按照结点编号的顺序组成的行和列的原则，将全部单元刚度矩阵扩展成nn方阵后对号入座叠加得到。 对于单元1 对于

27、单元2 对于单元3 单元刚度矩阵集成得出整体刚度矩阵 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法51a3.4.3 整体整体刚刚度矩度矩阵阵的性的性质质 整体刚度矩阵 中位于主对角线上的子块 ，称为主子块，其余 为副子块。 a. 中主子块 由结点i的各相关单元的主子块扩展之后叠加求得，即 b. 当结点i、 j为单元e的相关结点时， 中副子块 为该单元e相应的副子块，即 。 c. 当结点i、 j为非相关结点时， 中副子块 为零子块，即 。 d. 仅与各单元的几何特性、材料特性，即A、I、l、E等因素有关。 e. 为对称方阵， f. 为奇异矩阵，其逆矩阵不存在，因为建立整

28、体刚度矩阵时没有考虑结构的边界约束条件。第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法52a g. 为稀疏矩阵，整体刚度矩阵中的非零元素分布区域的宽度与结点编号有关，非零元素分布在以对角线为中心的带状区域内，称为带状分布规律，见图3-10(a)。在包括对角线元素在内的区域中，每行所具有的元素个数叫做把半带宽，以d表示。最大半带宽等于相邻结点号的最大差值加 1 与结点自由度数的乘积，结点号差越大半带宽也就越大。计算机以半带宽方式存储，见图3-10(b)。半带宽越窄，计算机的存储量就越少，而且可以大幅度减少求解方程所需的运算次数。其效果对大型结构显得尤为突出。 图3-10

29、整体刚度矩阵存储方法 h. 整体刚度矩阵稀疏阵。 故整体刚度矩阵不能求逆，必须作约束处理方能正确地将结点位移求出，进而求出结构的应力场。 (a) 带状分布规律 (b) 带状存储 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法53a3.5 约约束束处处理及求解理及求解 3.5.1 约约束束处处理的必要性理的必要性 建立结构原始平衡方程式 时，并未考虑支承条件（约束），也就是说，将原始结构处理成一个自由悬空的、存在刚体位移的几何可变结构。整体刚度矩阵是奇异矩阵，因此，无法求解。可以参照第 2 章的原则，结合实际工程结构引入支承条件，即对结构原始平衡方程式 做约束处理。 约束

30、处理后的方程称为基本平衡方程。 统一记为 3.5.2 约约束束处处理方法理方法 约束处理常用方法有填0置1法和乘大数法。采用这两种方法不会破坏整体刚度矩阵的对称性、稀疏性及带状分布等特性。 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法54a 下面以图3-11所示刚架结构为例，解释如何进行约束处理。对于下图所示刚架结构 设结点位移列向量为设结点载荷列向量为(a)固定支座 (b) 支座强迫位移已知 (b)图3-11 结构约束第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法55a其原始平衡方程式为 按照每个结点的位移分量将上式展开为第三章第三章 杆系杆

31、系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法56a 对于如图3-11(a)所示，结构约束（支座）位移全部为零，此时做约束处理时，采用填0置1法比较适宜。 对于如图3-11(b)所示，某约束（支座）位移为给定的强迫值，此时做约束处理时，采用乘大数法比较适宜。 (1) 填0置1法 如右图所示结点1、3处为固定支座，可知 将整体刚度矩阵中与之相对应的主对角元素全部置换成1， 相应行和列上的其它元素均改为0。 同时，所在同一行上的载荷分量替换成0，则有第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法57a则第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元

32、法 也可简便地采用划行划列的办法。在整体刚度矩阵中将与约束位移为 0 的行和列划掉，包括相关的所在行的位移和载荷向量。58a 处理后得基本平衡方程 (2) 乘大数法 右图所示刚架，结点1为固定支座，结点3处在方向的约束为已知强迫位移。即 将整体刚度矩阵中与之相对应的主对角元素全部乘以一个大数N，一般取 。同时，将相应同一行上的载荷分量替换成 N 乘以其主对角刚度系数和给定的强迫位移（包括零位移）。 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法59a得到由于N 足够大，可以近似认为 ,则得出 同时得到求出位移 之后，即可以求出结构的应力场 。 第三章第三章 杆系杆系结结

33、构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法60a第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法 用有限单元法计算空间刚架结构，在原理上及推导过程与计算平面刚架结构相同。在此不再重复。但应注意到，由于空间的每一结点一般具有六个自由度，故计算较之复杂些。3.6 计计算示例算示例 设两杆的杆长和截面尺寸相同， 杆件长 m。 图3-12 刚架受力简图61a(1)结构离散化后 将结构划分为4个结点、3个单元截面积 ，惯性矩 (2) 求结点载荷 首先须求局部坐标系中固定端内力 (a) 单元1作为两端固定梁反力示意图 (b) 单元2作为两端固定梁反力示意图图3-13内力示意图 第三

34、章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法62a单元1 单元2 在局部坐在局部坐标标系下系下单单元元载载荷列向量荷列向量 单元1 单元2 单元3 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法63a 为了求出在整体坐标下的载荷列向量，先求单元得坐标转换矩阵 单元1、2 单元3 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法64a 求各求各单单元在整体坐元在整体坐标标下的下的等效等效结结点点载载荷荷 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法65a 求刚架的等效结点载荷 第三章第三章 杆系杆系结结

35、构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法66a因为无结点载荷作用，总结点载荷即为等效结点载荷。 (3) 求单元刚度矩阵由于单元1、2、3的尺寸相同，材料弹性模量相同，故 梁梁单单元的局部坐元的局部坐标标下的下的刚刚度矩度矩阵阵表达式表达式 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法67a则（4）求整体坐标系中的 单元1 单元2 单元3 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法68a（5）求结构整体刚度矩阵 利用利用刚刚度集成法度集成法 （6）建立原始平衡方程式第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法69

36、a（7）引入约束条件解方程组 由于1、3、4为固定端， 修改整体刚度矩阵中的13，612行与列， 以及载荷列向量中的相应的行，既约束处理。 建立基本平衡方程建立基本平衡方程 即得到 （8）求各杆的杆端力 单元3结点位移列向量 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法70a单元1杆端内力计算 单元2杆端内力计算单元3杆端力计算第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法71a（9）作内力图 （a） 刚架轴力图（b） 刚架剪力图（c） 刚架轴弯矩图 图3-14 刚架内力图 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法

37、72a3.7 ANSYS桁架桁架结结构构计计算示例算示例=1m; =1m; 材料为Q235;（1）选择单选择单元元类类型型 运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete 在结点8上施加竖直向下的集中载荷F60000N， 约束为结点1处约束X,Y方向自由度，结点5处约束Y方向自由度。 图3-15 桁架结构示意图 图3-16 桁架各单元横截面图 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法图3-17 单元类型对话框 73a图3-18 单元类型库对话框 （2）设设置材料属性置材料属性 运行PreprocessorMaterial Pro

38、psMaterial Models 图3-19选择材料属性对话框 图3-20设置材料1属性对话（3）设设置置单单元截面形式元截面形式 选择菜单PreprocessorSectionsBeamCommon Sections 图3-21梁截面设置对话框第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法74a （4）定定义实义实常数常数运行Real ConstantsAdd/Edit/Delete 图3-22 设置LINK1单元的实常数 （5）建立模型建立模型 首先生成结点，运行主菜单PreprocessorModeling Create Nodes In Active CS;

39、再生成单元，运行主菜单 PreprocessorModelingCreateElementsAuto NumberedThru Nodes穿越结点命令。 图3-23 创建结点对话框 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法75a图3-24通过结点建立单元 图3-25 桁架的有限元模型 （6）施加施加约约束束 运行主菜单SolutionDefine Loads ApplyStructuralDisplacementOn Nodes 图3-26 结点施加约束对话框 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法76a （7）施加施加载载荷荷 运

40、行主菜单S o l u t i o n D e f i n e LoadsApplyStructuralForce/MomentOn Nodes。 图3-27 结点施加载荷对话框 （8）求解求解 运行主菜单 SolutionSolveCurrent LS，分析当前的负载步骤命令， 弹出如图3-28所示对话框，单击OK，开始运行分析。分析完毕后， 在信息窗口中提示计算完成， 单击 C l o s e将 其 关闭。 （9）后后处处理理 运 行 主 菜单 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu命令，运行 D O F S o l u t i

41、 o n Displacement vector sum， 出现桁 架轴向应力 云图。图3-29 云图显示对话框 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法图3-28 求解对话框 77a图3-30 位移云图 选择Stressvon Mises stress，则出现桁架位移云图 图3-31 云图显示对话框 图3-32 轴向应力云图 桁架的位移云图可知，最大位移发生在桁架的中部，最大位移为 m。 桁架的轴向应力云图可知，最大应力发生在2单元。最大应力45.9MPa。 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法78a3.8 ANSYS刚刚架架结

42、结构构计计算示例算示例 图3-33 刚架示意图 约束形式为：A、D点 施加全约束。在BC梁中点处受到竖直向下集中载荷的作用F1=20000N， AB柱的中点处受 水 平 向 右 的 集 中载荷 F2=10000N；AB2m， BC2m，材料为钢材，弹性模量E=2.11011Pa，泊松比 =0.3。 （1）选择选择分析范畴分析范畴图3-34选择分析范畴对话框 在主菜单中单击Preferences菜单， 弹出Preferences for GUI Filtering窗口， 选择Structural， 然后单击OK按钮。第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法79a （

43、2）选择单选择单元元类类型型 运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，弹出Element Types对话框，选择BEAM188单元。图3-35 单元类型对话框图3-36 单元类型库对话框 （3）设设置置单单元截面形式元截面形式 运行PreprocessorSectionBeamCommon Sections，弹出 Beam Tool 对话框，W1选项栏中填写0.1，W2选项栏中填写0.2，t1t4中填写0.008。 设置完毕单击OK按钮。 图3-37 梁截面设置对话框 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法80a （4

44、）设设置材料属性置材料属性 运 行 PreprocessorMaterial Props Material Models，弹出Define Material Model Behavior对 话框 。 双击Isotropic选项，弹出Linear Isotropic Properties for Material Number1对话框，在EX选项栏中设置数值2.1e11， 在PRXY选项栏中设置数值0.3。设置完毕单击OK按钮。 图3-38 选择材料属性对话框 图3-39 设置材料属性对话框 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法81a （5）建立模型建立模型 设

45、置材料属性对话框运行PreprocessorModelingCreateKeypointsIn Active CS。创建关键点1，在NPT选项栏中设置数值1， 表示设置的关键点号为1，在X,Y,Z栏中设置数值0，0，0，表示关键点1的坐标为：（0,0,0）。同理设置关键点2，3，4。坐标分别为（0,2,0），（2,2,0），（2,0,0）。 运行PreprocessorModelingCreateLinesLinesStraight Line， 弹出Create Straight Line 对话框。 分别拾取点 1-2,3-4,2-3。并经过布尔运算将两直线相加。 图3-40 创建关键点对话框

46、 图3-41 创建直线对话框 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法82a图3-42 刚架模型 （6）划分网格划分网格 选择刚架的单元属性，运行 P r e p r o c e s s o r M e s h i n g M e s h AttributesPicked lines，弹出Line Attributes对话框。拾取刚架 后弹出M e s h i n g Attributes对话框，采取默认设置。点击OK。 图3-43 划分网格拾 取线对话框 图3-44设置网格单元属性第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法83a 选择

47、 PreprocessorMeshingSize Cntrls Manual Size LinesPicked Lines，选择刚架，弹出对话框。在NDIV一栏中输入30，单击OK。最后在Mesh Tool中自由划分网格。 图3-45 定义单元尺寸拾取线对话框 图3-46 设置线上单元尺寸对话框 （7）施加施加约约束束 运 行 Solutiondefine Loads ApplyStructure Displacement On Keypoints，选择关键点1，选择ALL DOF。同理对关键点4进行全约束。 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法84a图3-4

48、7 对关键点施加全约束 （8）施加施加载载荷荷。 将图形结点显示，运行PlotCtrlsNumbering，激 活 Node Numbers后面的选框 ， 使 它变成on形 式 。选择菜单SolutionDefine LoadsApplyStructureForce/ MomentOn Nodes。拾取结点17，施加集中载荷Fy=-20000N。 同理，在结点7上施加集 中载荷Fx=10000N。图3-48 编号显示设置对话框 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法85a 图3-49 拾取点对话框 图3-50 施加约束、载荷后的刚架有限元模型 （9）求解求解 选

49、择 SolutionSolveCurrent LS，弹出如右图所示对话框，单击OK按钮，开始计算。计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Close关闭对话框，计算完毕。图3-51 求解对话框 第三章第三章 杆系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法86a （10）后后处处理理 显示位移云图：运行 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu。 弹出如下图所示对话框，运行DOF SolutionDisplacement vector sum显示刚架位移云图。 图3-52 云图显示对话框 图3-53 刚架的位移云图 第三章第三章 杆

50、系杆系结结构静力分析的有限构静力分析的有限单单元法元法87a4.1 平面平面应应力力问题问题 第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法4.2 平面平面应变问题应变问题 4.3 平面平面问题问题的离散化的离散化4.4 平面三平面三结结点三角形点三角形单单元元 4.5 ANSYS平面平面结结构构计计算示例算示例 88a 严格地说，任何弹性体都是处于三维受力状态，因而都是空间问题，但是在一定条件下，许多空间问题都可以简化成平面问题。 平面问题可以分为两类：平面平面应应力力问题问题和平面平面应应变问题变问题。图4-1 平面问题应力状态第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的

51、有限单单元法元法89a4.1 平面平面应应力力问题问题图4-2(a) 平面应力问题 如图所示的深梁结构，其厚度方向的尺寸远比其它两个方向的尺寸小得多，可视为一薄板。它只承受作用在其平面内的载荷，且沿厚度方向不变，计算时以中性面为研究对象。其力学特点力学特点是：平面应力问题的应力应变转换矩阵即弹性矩阵为：。第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法90a图4-2(b) 平面应变问题4.2 平面平面应变问题应变问题 图示为一圆形涵洞的横截面。其长度方向上的尺寸远比其它两个方向上的尺寸大得多，同样，载荷作用在 xy坐标面内，且沿z轴方向均匀分布。其力学特点是：但一般情况下 平面应

52、变问题的弹性矩阵只需将式(4-1)中的E换成 换成 ， 即可。第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法91a 无无论论是平面是平面应应力力问题还问题还是平面是平面应变问题应变问题的的应应力力 与 应变应变 之间的关系均为： ，其中：为初应变。式中4.3 平面平面问题问题的离散化的离散化(a) 三结点三角形单元 (b) 四结点正方形单元 (c) 四结点矩形单元 (d) 四结点四边形单元图4-3 平面问题单元的主要类型第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法92a 图4-4(a)表示的是带有椭圆孔的平板，在均匀压力作用下的应力集中问题。图4-5(b)是利

53、用结结构的构的对对称称性性，采用三结点三角形单元而离散后的力学模型，各单元之间以结点相连。 (a) 均匀受力板力学模型 (b) 力学模型离散化图4-4 平面问题有限单元法的计算力学模型第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法93a 4.4 平面三平面三结结点三角形点三角形单单元元 4.1.1 位移函数位移函数图4-5 三角形单元 如果把弹性体离散成为有限个单元体，而且单元很小时，就很容易利用其结点的位移，构造出单元的位移插值函数，即位移函数。位移函数矩位移函数矩阵阵形式形式：第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法94a简写为： 由于位移函数适用于单

54、元中的任意一点，所以带入3个结点的坐标后，得出结结点点处处位移函数位移函数为为简写为： 第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法95a 解出其中， 是三角形单元的面积，当三角形当三角形单单元元结结点点i、j、m按逆按逆时针时针次序排列次序排列时时，则有4.4.2 形函数矩形函数矩阵阵第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法96a其中记号 表示将i、j、m进行轮换后，可得出另外两组带脚标的a、b、c的公式。单单元位移函数元位移函数为结为结点位移的插点位移的插值值函数函数，即第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法(4-9)97a令

55、 在式(4-10)中表示的 称为形函数形函数，于是位移函数表达式用形函数表示为：(4-10)(4-11)写成矩阵形式(4-12)第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法98a由几何方程知将式(4-9)代入式(4-13)中，并求偏导数，得(4-13)4.4.3 单单元的元的应应力与力与应变应变第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法99a简写为： (4-14) 由于B是常量，单元内各点应变分量也都是常量，这是由于采用了线性位移函数的缘故，这种单元称为常应变三角形单元。(4-15)第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法100a 由

56、弹弹性力学的物理方程性力学的物理方程可知，其应力与应变有如下关系：(4-16) 将式(4-14)代入式(4-16)，得(4-17)式中 (4-18) S称为应力转换转换矩矩阵阵，对平面应力问题，其子矩阵为(4-19) 由式(4-17)看出，应力分量也是一个常量。在一个三角形单元中各点应力相同，一般用形心一点表示。其应变也可同样表示。第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法101a 用虚功原理来建立结点力和结点位移间的关系式，从而得出三角形单元的刚度矩阵。 (a) 实际力系 (b) 虚设位移图4-6 弹性体虚功原理的应用4.4.4 三角形三角形单单元元刚刚度矩度矩阵阵第四章

57、第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法102a结点力列向量和应力列向量分别为结点虚位移列向量和虚应变列向量为用虚功原理虚功原理建立三角形单元的虚功方程为 由式(4-12)式知，代入式(4-20)得(4-20)第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法103a 由于虚位移是任意的，等号两边可左乘，得 (4-21)三角形单元的刚度矩阵可写成 (4-22)用分块矩阵形式表示(4-23)第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法104a 结结构的平衡条件可用所有构的平衡条件可用所有结结点的平衡条件表示。点的平衡条件表示。假定i 结点为结构中的任

58、一公共结点，则该结点平衡条件为：i 结点的结点力列向量 围绕i结点所有单元的结点力的向量和 i结点的载荷列向量。 4.4.5 整体整体刚刚度矩度矩阵阵第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法105a 每个结点由两个平衡方程组成，若结构共有n个结点，则有2n个平衡方程。整个结构的平衡条件由式(4-24)求和得到，即：i1，2，n (4-26)(4-27) 其中，K为结结构整体构整体刚刚度矩度矩阵阵； 为结结构的构的结结点位点位移列向量移列向量。 (4-28)第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法106a将式(4-26)、式(4-27)代入式(4-25

59、)中得(4-29)整体整体刚刚度矩度矩阵阵也可按也可按结结点写成分点写成分块块矩矩阵阵的形式的形式：(4-30) 同杆系结构一样，整体刚度方程经过约束处理后，即可求出结点位移，进而求出所希望的应力场。第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法107a4.5 ANSYS平面平面结结构构计计算示例算示例 4.5.1问题问题描述描述 如图4-7所示长方形板ABCD，板厚0.04m，孔半径r=0.2m，E=210GPa，泊松比=0.3，约束条件：在长方形底边AD约束全部自由度, BC边施加垂直向下均布载荷g=10000000N/m。图4-7 长方形板结构 4.5.2 ANSYS求解

60、操作求解操作过过程程 打开Ansys软件，在Ansys环境下做如下操作。第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法108a图4-8 单元类型对话框 （1）选择单选择单元元类类型型 运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，弹出Element Types对话框，如图4-8所示。单击Add，弹出Library of Element Types窗口，如图4-9所示，依次选择Structural Solid，Quad 8 node 82，单击OK。图4-9 单元类型库对话框第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法109

61、a 在Element Types对话框中，如图4-10所示，单击Options，弹出如图4-11所示对话框，设置K3选项栏为Plane strs w/thk，设置K5选项栏为Nodal stress，设置K6选项栏为No extra output。表示单元是应用于平面应力问题，且单元是有厚度的。图4-10 单元类型对话框 图4-11 PLANE82 单元选项设置对话框第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法110a （2）定定义实义实常数常数 运行PreprocessorReal ConstantsAdd /Edit/Delete，弹出如图4-12所示对话框，点击Add，

62、弹出如图4-13所示对话框，点击OK，弹出如图4-14所示对话框，在THK选项栏中设置板厚度为0.04m。设置完毕单击OK按钮。图4-12 实常数对话框 图4-13 选择要设置实常数的单元类型 图4-14 PLANE82实常数设置第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法111a （3）设设置材料属性置材料属性 运 行 PreprocessorMaterial PropsMaterial Models，弹出如图4-15所示对话框，依次双击Structural，Linear，Elastic，Isotropic，弹出图4-16所示对话框 ， 在 EX选项栏中设置数值2.1e11

63、， 在 PRXY选项栏中设置数值0.3。设置完毕单击OK按钮。图4-15 选择材料属性对话框 图4-16 设置材料属性对话框 第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法112a （4）建立模型建立模型 运行PreprocessorModelingCreateAreaRectangleBy 2 Corners，弹出如图4-17所 示对 话框 ，设置 参 数 ，WP X选项栏中填写0，WP Y选项栏中填写0，Width选项栏中填写1.5，Height选 项栏中填写1，单击OK。继续运行PreprocessorModelingCreate A re a C irc le S o

64、lid Circle，得到如图4-18所示对话框，在WP X选项栏中填写0.75，WP Y选项栏中填写0.5， 在 Radius选项栏中填写0.2，设置完毕点击OK按钮。图4-17 建立矩形对话框图4-18 创建实 心圆对话框第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法113a 进行 布尔运 算 ：PreprocessorModelingOperateBooleansSubtractAreas，先选矩形面单击OK，再单击圆面，单击OK。 得到如图4-19所示图形。 图4-19 长方形板模型 （5）划分网格划分网格 运行MeshingSize CntrlsManual Size

65、AreasAll Areas，弹出如图4-20所示对话框，在SIZE选项栏中填写0.05，点击OK按钮。图4-20 设置网格尺寸对话框 第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法114a 运行MeshMesh Tool，弹出如图4-21所示对话框，在Shape选项栏后面，选择Tri和Free，单击Mesh.划分网格，网格划分如图4-22所示。图4-21 网格划分对话框 图4-22 划分网格后的有限元模型 第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法115a图4-23 施加全约束 （6）施加施加约约束束 选择菜单SolutionDefine LoadsApp

66、lyStructure DisplacementOn Lines，选择长方形底边，弹出图4-23所示对话框，选择All DOF，单击OK。 （7）施加施加载载荷荷 选择菜单SolutionDefine LoadsApplyStructure PressureOn Lines，弹出如图4-24所示对话框。拾取长方形上边，单击OK按钮。弹出如图4-25所示对话框。在VALUE选项栏中填写10000000。设置完毕点击OK完成设置。第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法116a图4-24 拾取要施加载荷的边 图4-25 施加载荷对话框 （8）求解求解 运行SolutionSo

67、lveCurrent LS，弹出如图4-26所示对话框。单击OK按钮，开始计算，计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Close关闭对话框，计算完毕。图4-26 求解当前步载荷对话框 第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法117a （9）后后处处理理 运 行 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu，弹出如图4-27所示对话框，运行DOF SolutionDisplacement vector sum和Stressvon Mises stress，分别显示长方形面板的位移云图和应力云图。结果显示如图4-28和图4-

68、29所示。图4-27 云图显示对话框 第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法118a图4-28 位移变形云图 图4-29 等效应力云图 4.5.3 结论结论 从图4-28长方形面板的位移云图可知，最大位移发生在圆孔的上部，最大位移为0.75010-4m。 从图4-29长方形面板的应力云图可知，最大应力发生在圆孔的两侧，最大应力为32.9MPa。第四章第四章 平面平面结结构构问题问题的有限的有限单单元法元法119a5.1坐坐标变换标变换与平面四与平面四结结点等参元点等参元 第五章第五章 等参元等参元 5.2平面八平面八结结点等参点等参单单元元 5.3单单元元刚刚度矩度矩阵

69、阵 5.4 ANSYS等参元等参元计计算示例算示例 120a5.1 坐坐标变换标变换与平面四与平面四结结点等参元点等参元 图5-1(a)为一个任意四边形单元，称为实际单元。在实际单元内以对边的中点连线建立起一个局部坐标系，通过坐标转换把实际单元“映 射 ”为如图5-1(b)所示的一个正方形，此坐标系称为单元的自然坐标系或等参数坐标系 ， 正 方 形 称为基 本单元 ， 基 本单元 内 任 一点P( ， )与实际单元内的一点P(x，y)唯一对应。(a) 直角坐标系与实际单元 (b) 自然坐标系与基本单元图5-1 四结点等参单元 第五章第五章 等参元等参元 121a 实际单实际单元与基本元与基本单

70、单元的元的对应对应关系关系可写为或 其中 用同样的形状函数来插值单元内任意一点(x, y)的位移(5-1)(5-2)第五章第五章 等参元等参元 122a 为此单元的结点位移列向量， 为形状函数矩阵。这里采用了同样的形状函数式(5-2)，用同样的结点插值函数表示出单元的几何坐标x、y与u、v，这种单元称为等参单元。(5-3)即：第五章第五章 等参元等参元 123a5.2 平面八平面八结结点等参元点等参元类似地可以推广到具有更多结点的单元，如图5-2所示(a) 直角坐标系与实际单元 (b) 自然坐标系与基本单元 图5-2 八结点等参单元该基本单元的位移函数可取为 (5-4)第五章第五章 等参元等参

71、元 124a其中在在顶顶角角结结点与点与边边中点上的形函数中点上的形函数分别为(5-6)(5-5)第五章第五章 等参元等参元 125a5.3 单单元元刚刚度矩度矩阵阵首先给出单元内的应变列向量，对平面问题，应有 (5-7)按坐标变换关系式(5-1)，有 第五章第五章 等参元等参元 126a写成矩阵表达式为：(5-8)由式(5-8)可解出其中称为坐坐标变换标变换的雅可比（的雅可比（Jacabian）矩）矩阵阵，其中(5-9)第五章第五章 等参元等参元 127a合写成矩阵形式有(5-10)将式(5-3)代入式(5-7)中，则有为应变转换应变转换矩矩阵阵，按结点分块表示，有 第五章第五章 等参元等参

72、元 128a而 i=1,2,3,4(5-11) 将式(5-9)代入式(5-11)，即可得出此单元的应变转换矩阵 ，进而求出 。 同上，单单元内的元内的应应力力可表示为单元刚度矩阵由虚功原理虚功原理求得，即第五章第五章 等参元等参元 129a(5-12)上述积分在自然坐标系内进行，得 刚度矩阵 (5-13) 一般参数单元的计算都采用数值积分求式(5-13)的近似值，同时，为了减少计算点的数目和便于编写程序，多采用高斯数值积分方法。二二维积维积分法的高斯求分法的高斯求积积公式公式为(5-14)第五章第五章 等参元等参元 130a 式中， 为对应的坐标位置 、 值， 、 为权重系数，L、M为沿 、

73、方向的积分点数目。5.4 ANSYS平面平面结结构构计计算示例算示例5.4.1 问题问题描述描述 一个长方形面板，如图5-3所示，其 高 A B=1m，宽B C=1.5m， 板 厚b=0.04，孔半径 R0.2m，长方形面板的弹性模量E=210GPa，泊松比 =0.3，约束条件：在长方形底边约束全部自由度。载荷：BC边施加垂直向下均布载荷F 1 0 0 0 0 0 0 0 N / m。图5-3 长方形板结构 第五章第五章 等参元等参元 131a5.4.2 ANSYS求解操作求解操作过过程程 打开Ansys软件，在Ansys环境下做如下操作。 （1）选择单选择单元元类类型型 运 行 Prepro

74、cessorElement Type Add/Edit/Delete，弹出Element Type对 话框 ， 如图5-4所 示 。单 击Add，弹出Library of Element Type窗口，如图5-5所示，选择PLANE82。图5-4 单元类型对话框 图5-5单元类型库对话框 第五章第五章 等参元等参元 132a 在Element Types对话框中单击Options对话框，弹出如图5-6所示对话框，设置K3选项栏为 Plane strs w/thk，设置K5选项栏为 Nodal stress，设置K6选项栏为 No extra output。表示单元是应用于平面应力问题，且单元是

75、有厚度的。 图5-6 PLANE82 单元类型选项对话框 运 行 PreprocessorReal Constants Add/Edit/Delete。弹出如图5-7所示对话框，点击Add，弹出如图5-8所 示对话框，点击OK，弹出如图5-9所示对话框。在THK选项栏中设置板厚度为0.04m。设置完毕单击OK按钮完成设置。第五章第五章 等参元等参元 133a （2）设设置材料属性置材料属性 运 行 PreprocessorMaterial Props Material Models，弹出如图5-10所示对话框，双击Isotropic，弹出图5-11所示对话框，在EX选项栏中设置数值2.1e11

76、， 在 PRXY选 项 栏中设置 数值0.3。设置 完毕 单 击O K按钮。 图5-7实常数对话框图5-8选择要设置实常数的单元类型 图5-9 PLANE82实常数对话框第五章第五章 等参元等参元 134a图5-10选择材料属性对话框 图5-11 设置材料属性对话框 （3）建立模型建立模型 选 择 Preprocessor Modeling Create Area RectangleBy 2 Corners；弹出如图5-12所示对话框，设置参数，WP X选项栏中填写0，WP Y选项栏中填写0，Width选项栏中填写1.5，Height选项栏中填写1，单击OK，设置完毕。第五章第五章 等参元等参

77、元 135a 继续运行Preprocessor Modeling Create Area CircleSolid Circle；得到如图5-13所示对话框，在WP X选项栏中填写0.75，WP Y选项栏中填写0.5，在Radius选项栏中填写0.2，设置完毕点击OK按钮。得到如图5-14所示图形。 图5-12 依两点建立矩形对话框图5-13 创建实心圆对话框图5-14 长方形板模型 第五章第五章 等参元等参元 136a （4）划分网格划分网格 运 行 MeshingSize Cntrls ManualSizeAreasAll Areas，弹出如图5-15所示对话框，在SIZE选项栏中填写0.0

78、5，点击OK按钮；运行MeshAreasFree划分网格，网格划分如图5-16所示。图5-15 设置网格尺寸对话框 图5-16划分网格后板的有限元模型 （5）施加施加约约束束 选择菜单SolutionDefine LoadsApplyStructureDisplacementOn Lines，选择长方形底边，弹出图5-17所示对话框，选择All DOF，单击OK。 第五章第五章 等参元等参元 137a图5-17 对线施加全约束 （6）施加施加载载荷荷 选择菜单SolutionDefine LoadsApply StructurePressureOn Lines，弹出如图5-18所示对话框。拾取

79、长方形上边，单击OK按钮。弹出如图5-19所示对话框。在VALUE选 项栏中 填 写10000000。设置 完毕点击OK完成设置。图5-18 选取要施加载荷的边 图5-19 施加载荷对话框 第五章第五章 等参元等参元 138a （7）求解求解 选 择 SolutionSolveCurrent LS，弹出 如图5-20所 示对 话框 。单 击OK按钮，开始计算，计算结束会弹出计算完毕对话框 ，单 击Close。 关闭 对话框计算完毕。图5-20 求解对话框 （8）后后处处理理 运 行 General PostprocPlot Results Contour PlotNodal Solu。弹出如图

80、5-21所示对话框，运行DOF SolutionDisplacement vector sum和 Stressvon Mises stress，分别显示长方形面板的位移云图和应力云图。图5-21 云图显示对话框 第五章第五章 等参元等参元 139a结果显示如图5-22和图5-23所示。图5-22 位移变形云图 图5-23 等效应力云图 5.4.3 结论结论 从图5-22长方形面板的位移云图可知，最大位移发生在圆孔的上部，最大位移为0.75710-4m。 从图5-23长方形面板的应力云图可知，最大应力发生在圆孔的两侧，最大应力为34.6MPa。第五章第五章 等参元等参元 140a6.1 三三维应

81、维应力状力状态态 第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法6.2 空空间结间结构的离散化构的离散化 6.3 简单简单四面体四面体单单元元 6.4 20结结点等参元点等参元 6.5 ANSYS空空间问题计间问题计算示例算示例 141a6.1 三三维应维应力状力状态态 工程结构一般都是立体的弹性体。受力作用后，其内部各点将沿 x、y、z坐标轴方向产生位移，是三维空间问题，其应力状态如图6-1所示。图6-1 空间结构应力状态各点沿x、y、z方向的位移以u、v、w表示，这些位移为各点坐标的函数，即：u=u( x、y、z)v=v( x、y、z)w=w( x、y、z)第六章第六章 空空间问题

82、间问题的有限的有限单单元法元法142a由弹性力学知，应变与位移间的几何关系是 (6-1) 三维弹性体的应变分量，用矩阵表示为 (6-2)第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法143a 弹性体受力作用，内部任意一点的应力状态也是三维的，用列向量表示为 在线弹性范围内，应力与应变间的物理关系矩阵表达式为 对于各向同性弹性体，在三维应力状态下，弹性矩阵 的形式为(6-3)(6-4)第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法144a6.2 空空间结间结构的离散化构的离散化 空间问题所选用的单元形状如图6-2所示。 (a)四结点四面体单元 (b) 八结点平行六面体单元 (c)

83、 八结点任意六(b) 面体单元(d) 二十结点任意六面体单元 (e) 八结点板壳单元 (f) 四面体组合体 图6-2 空间结构单元类型第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法145a 其中，最简单的空间单元是四面体单元。采用四面体单元和线性位移函数处理空间问题，可以看作是平面三角形单元的推广。 如图6-2(f)所示，一个平行六面体可由5个四面体组成，其基本单元仍是四面体。它们分别由如下结点组成：2347，1245，2475，2675，4758。6.3 简单简单四面体四面体单单元元6.3.1 形状函数形状函数 图6-2(a)表示任一简单四面体单元，其中四个结点编号设为 i、j、m、

84、n (或1、2、3、4)。单元变形时，各结点沿x、y、z方向上的位移，以列向量表示为第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法146a 单元变形时，单元内各点也有沿x、y、z方向的位移u、v、w，一般应为坐标x、y、z的函数。对于这种简单的四面体单元，其内部位移可假设为坐标的线性函数，为满足变形协调条件，取为(6-5) 式(6-5)含 有 12个待定系数 a，可由单元的12项结点位移决定.将4个结点的坐标值代入式(6-5)的u式中。 i、j、m、n共4个结点，分别有(6-6)第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法147a 由式(6-6)求出 、 、 和 ，再代回式(

85、6-5)中，整理后得 其中 式中，V为四面体的体积，且有 (6-7)第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法148a 为使四面体的体积V不为负值，在右手坐标系中，使右手旋转按着由i- j- m的转向转动时，是向法向n方向前进。 用求位移u的同样方法，可求得将位移的3个线性方程形成的线性方程组用矩阵表示为(6-8)式中(6-9)第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法149a6.3.2 单单元元刚刚度矩度矩阵阵 将式(6-8)代入几何方程式(6-2)，经过微分运算，可 得单元内应变为(6-10) 式中 (6-11) 简单四面体单元内，各点的应变都是一样的，这是一种常应

86、变单元。这一点与平面问题的简单三角形单元相似，由于单元内位移都假定为线性变化的，因而由位移一阶导数组成的应变也为常量。 第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法150a 同样，用虚功原理建立结点力和结点位移间的关系式，从而得出简单四面体单元的刚度矩阵。(6-12)(6-13)按结点分块表示，此单元刚度矩阵可表示为(6-14)其中任一子矩阵为第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法151a(r=i、j、m、n， S=i、j、m、n ) (6-15)其中 弹性体三维（空间）问题的原始平衡方程组，即其中6.3.3 整体整体结结构构载载荷列向量荷列向量整体结构的结点载荷列向

87、量 (6-16)式中 单元上集中力等效结点载荷列向量；单元上表面力等效结点载荷列向量；单元上体积力等效结点载荷列向量；单元结点载荷列向量。第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法152a等效结点力公式为 式中 6.4 20结结点等参元点等参元6.4.1 形状函数形状函数 为适应三维结构的曲面边界，可以采用曲面六面体单元。正方体基本单元内任一点与实际曲面单元内的点一一对应，结点也一一对应。这里，实际单元边界线中间的结点9、10、20， 都 “映 射 ”成为正方体的棱边中点。第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法153a(a)直角坐标系与实际单元 (b) 自然坐标系与

88、基本单元 图6-3 20结点三维等参单元 位移函数和几何坐标的变换式应取为相同的参数，其坐标变换关系可表示为 (6-17) 则单元的位移函数可写成第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法154a(6-18) 在自然坐标系中，各结点的形状函数可写成如下形式 对于8个顶角结点（ i1，2，8）式中 xi、yi、zi结点i的坐标； ui、vi、wi结点i沿x、y、z方向的位移； Ni对应于i结点的形状函数。对于 的边上点（i9，11，13，15）对于 的边上点（i10，12，14，16）第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法155a对于 的边上点（i17，18，19，2

89、0）(6-19)6.4.2 单单元元刚刚度矩度矩阵阵三维变形状态下，一点的应变与位移的几何关系为(6-20)第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法156a 式中 为单元结点位移列向量，而单元应变转换矩阵 B可按结点分块表示为 其中每个子矩阵又可分为上下两块，有（i1，2，20）(6-21)单元的刚度矩阵为第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法157a(6-22) 为便于以下计算，弹性矩阵D可分块写为(6-23) 令 , 则 ，为6060的方阵，可按结点写为子块形式 第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法158a式中第i行j列的子矩阵为(6-24)

90、将将(6-20)、(6-22)分分块块式代入式代入(6-23)，其被，其被积积函数可写函数可写为为(6-25)式中与式(5-9)相似，按坐标变换式(6-17)，应有第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法159a同样可有(6-26)三维六面体的雅可比矩阵为(6-27)同理可采用三维高斯求积公式计算单元刚度矩阵。即 第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法160a 式中，L，M，N为沿 、 、 方向的积分点数目，而积分点坐标 及权重 可由高斯积分表查得。6.5 ANSYS桁架桁架结结构构计计算示例算示例6.5.1 问题问题描述描述 如图6-4所示，一个圆柱实体。柱高0

91、.2m，圆柱横截面直径为0.1m。约束方式：底面全约束。承受载荷：第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法161a A点 承 受 Z方向集中载荷Fz=5000N和Y方向集中载荷Fy=-5000N；B点承受 X方向集中载荷Fx=5000N；C点 承受Z方向集中载荷Fz=-5000N；D点承受 X方向集中载荷Fx=-5000N。弹性模量为EX=210GP，泊松比=0.3。图6-4 圆柱实体示意图 6.5.2 ANSYS求解操作求解操作过过程程 打开Ansys软件，在Ansys环境下做如下操作:第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法162a （1）选择单选择单元元类类型

92、型 运 行 PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，弹出Element Types对话框，如图6-5所示。然后单击Add，弹出Library of Element Types窗口，如图6-6所示，选择SOLID45单元，单击OK。图6-5 单元类型对话框 图6-6 单元类型库对话框第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法163a （2）设设置材料属性置材料属性 运 行 PreprocessorMaterial PropsMaterial Models，弹出如图6-7所示对话框。双击Isotropic，弹出Linear Isotropic P

93、roperties for Material Number1对话框，如图6-8所示，在 EX选项栏中设置数值2.1e11， 在 PRXY选 项栏中设置数值0.3。设置完毕单击OK按钮。图6-7 选择材料属性对话框 图6-8 设置材料属性对话框 第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法164a （3）建立模型建立模型 运 行 PreprocessorModelingCreateAreasRectangleBy 2 Corners，弹出如图6-9所示对话框，在WP X选项栏中填写 0， 在 WP Y选项栏中填写0， 在 Width选项栏中填写0.05， 在 Height选项栏中填写0

94、.2，点击OK。生成如图6-10所示图形。图6-9 两点建立矩形对话框 图6-10 生成的长方形面 第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法165a 将长方形旋转成柱体，运行PreprocessorModeling OperateExtrudeAreasAbout Axis，弹出如图6-11所示拾取框。选择图7中长方形后弹出单击OK，再选择长方形左上角和左下角结点后，单击OK.。弹出如图6-12所示对话框。在ARC选项栏中填入旋转角度360度，设置完毕单击 OK按钮，生成如图6-13所 示圆柱体。 图6-11 拾取对称轴对话框 图6-12 设置绕轴旋转参数对话框图6-13 圆柱模

95、型 第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法166a 运行MeshingSize CntrlsManualSizeGlobalSize弹出如图6-14所示对话框，设置SIZE选项栏中的数据为0.01。运行MeshingMeshVolumesFree自由划分网格后得到如图6-15所示图形。图6-14 设置网格尺寸对话框 图6-15 圆柱有限元模型 （5）施加施加约约束束 运行SolutionDefine LoadsApplyDisplacementOn Areas，拾取圆柱的底面，施加全约束。 第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法167a （6）施加施加载载荷荷

96、显示图形的关键点，运行PlotCtrlsNumbering弹出如图6-16所示对话框，激活KP Numbers后面的选框，使它变成on形式。选择菜单SolutionDefine LoadsApplyStructure Force/Moment On Keypoints，载荷分别如下： 8点承受 Z方向集中载荷Fz=5000N和Y方向集中载荷Fy=-5000N；10点承受 X 方 向 集 中载荷Fx=5000N；3点承受 Z方 向集中载荷Fz=-5000N；6点承 受 X方向集中载荷Fx=-5000N。施加载荷，图形如图6-17所示。图6-16 编号显示设置对话框第六章第六章 空空间问题间问题的

97、有限的有限单单元法元法168a图6-17圆柱实体示意图 （7）求解求解 选择 SolutionS o l v e C u r r e n t LS，开始计算，计算结束会弹出计算完毕对 话框 ，单 击C l o s e。 关闭 对话框计算完毕。 （8）后后处处理理 运 行 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu。 弹出 如图6-18所示对话框，运行DOF SolutionDisplacement vector sum和Stressvon Misesstress，分别显示圆柱体的位移和应力云图。 第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有

98、限单单元法元法169a图6-18 云图显示对话框 结果显示如图6-19和图6-20所示。 第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法170a 图6-19 位移云图 图6-20 应力云图6.5.3 结论结论 从图6-19圆柱的位移云图可知，最大位移发生在B点处，最大位移为 m。 从图6-20圆柱的应力云图可知，最大应力发生在A点处，最大应力为61.7MPa。第六章第六章 空空间问题间问题的有限的有限单单元法元法171a 7.1 应应力与力与应变应变关系关系 第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元7.2 单单元元刚刚度矩度矩阵阵 7.3 ANSYS轴对轴对称旋称旋转单转单元元计计算

99、示例算示例 172a 轴对轴对称称结结构构在工程中应用比较广泛。轴对称结构是由任意平面图形绕着某直线旋转一周而形成的回转体，该直线称为对称轴；旋转平面称为子午面。如果轴对称结构的约束条件以及作用的载荷都对称于对称轴的话，则在载荷作用下产生的位移、应变和应力也对称于此轴，这种问题称为轴对称问题。 图7-1 轴对称旋转体 第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元173a第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元 当几何形状、约束条件以及作用的载荷全部沿着对称轴周向保持不变时 ，结构产生轴对称变形，且其位移、应变、应力都与夹角无关，而仅是径向坐标r和轴向坐标x的函数。也就是说，在任何一个过 x 轴

100、的子午面上的位移、应变和应力的分布规律都相同。这类轴对称问题可称之为完全轴对称问题，结构分析时可简化为平面问题。否则按空间问题处理。对完全轴对称问题进行计算时，只需取任一个子午面离散化后，进行分析即可。174a7.1 应应力与力与应变应变关系关系 图7-2 轴对称问题中应变与应力状态 第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元 右图给出了轴对称旋转体问题中的应力和应变分量。令旋转轴为x、径向轴为r、环向坐标为。沿轴 x和轴 r的位移分量为u和v，它们都是坐标r、x的函数。在轴对称情况下，任一径向位移都会引起周向应变，所以必须考虑周向应变和应力分量。175a第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单

101、元元式中 弹性矩阵； 初应变； 初应力。 应变位移关系为 应力应变关系矩阵表达式为 176a对于各向同性材料有 E 材料弹性模量； 料泊松比。 由于温度变化而引起的初应变，对于各向同性材料有 T 单元的平均温升； 热膨胀系数。第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元177a 如上所述完全轴对称问题的分析，可以转化为对其任意子午面的分析，可将此截面离散为许多三结点三角形单元。与平面问题相似，每个单元的位移向量记为 假定单元内位移为坐标的线性函数，与平面问题三角形单元类似，位移函数可表示为 用形函数表达的单元内任意点位移 第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元7.2 单单元元刚刚度矩度矩阵阵

102、 178a或写为 图7-3 四边形旋转体单元 四边形旋转体单元，设旋转轴为x轴，经向轴为y轴，结点按逆时针方向排序。 单元坐标变换为 形函数 单元位移列向量用单元结点位移插值来表示 插值函数，它与形函数相同。 第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元179a写成矩阵形式 i=1， 2， 3， 4 第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元180a单元刚度矩阵的积分是在环体上进行的，因此有 采用高斯数值积分方法，得到四边形旋转体单元的刚度矩阵 第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元181a 圆筒直径0.4m，高度0.6m，壁厚0.005m；材料Q235，弹性模量E=2.1e11Pa，泊松比

103、=0.3；约束：圆筒的下部在轴线方向固定，其它方向自由；载荷：顶部环线上承受轴向线压力P-200000N/m。 图7-4 圆筒示意图 图7-5单元类型对话框 第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元7.3.1 问题问题描述描述 7.3 ANSYS轴对轴对称旋称旋转单转单元元计计算示例算示例 182a第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元 （1）选择单选择单元元类类型型 运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，弹出Element Types对话框单击Add，弹出Library of Element Types对话框，如图7-6所示，选择SHELL

104、51单元。7.3.2 ANSYS求解操作求解操作过过程程 图7-6 单元类型库对话框 图7-7 选择材料属性对话框 183a （2）设置材料属性 运 行 PreprocessorMaterial PropsMaterial Models，弹出Define Material Model Behavior对话框，如图7-7所 示 。 双击Isotropic选 项，弹出Linear Isotropic Properties for Material Number1对话框，如图7-8所示。 图7-8 设置材料属性对话框 第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元184a （3）定义单元实常数 选 择

105、Main MenuPreprocessor Real Constants Add/Edit/Delete，弹出如图7-9所示对话框，单击Add按钮弹出Element Type for Real Constants对话框，如图7-10所示，选择Type 1 SHELL51，单击OK，弹出Real Constant Set Number 1,for SHELL51对话框，如图7-11所示，在TK(I)项输入0.005，单击OK。 图7-9 实常数对话框图 7-10选择要设置实常数的 单元类型 第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元185a第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元图7-11设置

106、SHELL51实常数对话框 （4）建立模型 首先生成关键点，运行主菜单PreprocessorModelingCreateKeypointsIn Active CS，弹出如图7-12所示对话框。 创建关键点1（0.2,0,0） ， 2（0.2,0.6,0）。生成圆筒母线：运行Main MenuPreprocessorModelingCreateLinesLinesStraight Line，弹出拾取关键点对话框，拾取关键点1、2，单击OK。 186a 图7-12创建关键点对话框 （5）设置单元属性 运 行 Main MenuPreprocessorMeshingMesh Tool，弹出Mesh

107、 Tool对话框，在Element Attributes下拉列表中选 择 Lines，然后单击其后的Set按钮弹出拾取线对话框，单 击 Pick All，弹出 分 配线 单元 属 性对 话框 ， 将MAT,TEAL,TYPE依次设置为1，1，1，单击OK。 第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元（6）划分网格 187a 单 击 Mesh Tool中Lines后 的 Set按钮，弹出拾取线对话框，单击Pick All弹出控制线单元尺寸对话框，将NDIV设置为10，单 击OK。 在 Mesh Tool对话框中的Mesh下拉列表中选择Lines单 击 Mesh，弹出拾取线对话框，单击Pick A

108、ll，划分网格完毕。 运 行 Plot CtrlsStyleSize and Shape，弹出如图7-13所示对话框。在Display of element选项后面选择on，单击OK按钮。显示如图7-14所示图形。 图7-13 尺寸和形状显示设置对话框 图7-14 有限元模型 第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元188a （7）施加约束 运 行 Main MenuPreprocessorLoadsDefine LoadsApplyStructuralDisplacementOn Keypoints，弹出拾取关键点对话框，拾取关键点1，约束其Y方向上的自由度。 （8）施加载荷 运 行 Ma

109、in MenuPreprocessorLoadsDefine LoadsApplyStructuralForce/MomentOn Keypoints在关键点2上施加竖直向下的集中载荷F-200000N，如图7-15所示。图7-15 施加载荷后模型 （9）求解 运 行 Main MenuSolutionSolveCurrent LS, 开始计算，计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Close，关闭对话框，计算完毕。第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元189a （10）扩展成圆筒 运 行 Main MenuGeneral PostprocRead ResultsLast Set。运行 Uti

110、lity MenuPlotCtrlsStyleSymmetry Expansion2D Axi-Symmetric弹出轴对称扩展设置对话框，如图7-16所示，选择Full expansion，单击OK。显示圆筒图形如图7-17所示。 图7-16 2D轴对称扩展设置对话框 图7-17圆筒图形 第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元190a （11）结果显示 运 行 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu。弹出 如图7-18所示对话框，运行DOF SolutionDisplacement vector sum和Stressvon Mises stress，分别显示圆筒位移和应力云图。结果显示如图7-19和图7-20所示。 图7-18 云图显示对话框 第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元191a 从图7-19圆筒的位移云图可知，最大位移发生在圆筒上沿，最大位移为 m。 从图7-20圆筒的应力云图可知，最大应力发生在圆筒下沿，最大应力为63.7MPa。 第七章第七章 轴对轴对称旋称旋转单转单元元7.3.3 结论结论 图7-19 位移云图 图7-20 应力云图 192a193a