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1、 乘法公式乘法公式本课内容本节内容2.2子目内容2.2.3运用乘法公式进行计算运用乘法公式进行计算回顾复习 : 我们已经学了哪些乘法公式？（1） 平方差公式平方差公式: :（a+b）=( (a+b) )（a- -b）=（2）完全平方公式完全平方公式：a- -2ab+ba+2ab+b（a- -b）=a- -b公式中的公式中的a 与与b既可以是既可以是数，数，又可以又可以是是单项式单项式 和和 多项式多项式.根据题目特征，灵活运用乘法公式，根据题目特征，灵活运用乘法公式，往往给我们的解题带来方便！往往给我们的解题带来方便！注意：注意：选择什么方法呢？选择什么方法呢？ 思考：怎样用乘法公式计算下列各
2、题思考：怎样用乘法公式计算下列各题平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式解解（1）原式）原式=（x2-1)()(x2+1) )=x4- -1解解（1）原式）原式=（a2- -9）2=a4- -18a+81平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式注意注意：要把要把（x+y）看着一个整体，那么看着一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的就相当于平方差公式中的a，4就相当于平就相当于平方差公式中的方差公式中的b解解（3）原式）原式=(x+y）+1 （x+y）- -1 =( (x+y) )2- -1=x2+2xy+y2- -1平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式 例例1：用乘法公式
3、计算下列各题用乘法公式计算下列各题运用了何运算律？运用了何运算律？解解（1）原式）原式=（x- -3)()(x+3)()(x2+9) )=（x2- -9)()(x2+9) )=x4- -81a2b2=( (ab) )2解解（2）原式）原式= （2x+ +3)()(2x- -3)2 =（4x2- -9）2=16a4- -72a+81积的乘方积的乘方的逆用的逆用解解（3）原式）原式= a- -( (b- -c) a+( (b- -c)=a2- -( (b- -c) )2=a2- -( (b2- -2bc+c2) )=a2- -b2+2bc- -c2添括号时注意符号添括号时注意符号运用乘法公式计算：
4、运用乘法公式计算：（1）( (a+b+c) )2；（2）( (a+b- -c) )2.根据计算结果，你能发现什么规律？根据计算结果，你能发现什么规律？例例2怎样就能用完全平方怎样就能用完全平方公式了呢？公式了呢？解解（1）( (a+b+c) )2=(a+b) )+c 2=( (a+b) )2+2( (a+b) )c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （2）( (a+b- -c) )2=(a+b) )- -c 2=( (a+b) )2- -2( (a+b) )c+c2=a2+2ab+b2- -2ac- -2bc+c2=a2+b2+c2+2a
5、b- -2ac- -2bc有什么规律呢？有什么规律呢？练习：练习：运用乘法公式计算运用乘法公式计算 ：（1）( (x- -2)()(x+2)()(x2+4) )； （2）( (x- -1) )2- -( (x+1) )2；（3）( (x+1) )2( (x- -1) )2；（4）( (a+2b- -1)()(a+2b+1) )；（5）( (a- -b- -c) )2解解（1）( (x- -2)()(x+2)()(x2+4) )=x4- -16（2）( (x- -1) )2- -( (x+1) )2 =- -4x（3）( (x+1) )2( (x- -1) )2=x4- -2x2+1（4）( (
6、a+2b- -1)()(a+2b+1) )=a2+4ab+4b2- -1（5） ( (a- -b- -c) )2=a2+b2+c2- -2ab- -2ac+ +2bc例例3：活用公式活用公式已知已知：a+b=3，ab=2求求： a2+b2和和( (a- -b) )2或者怎样利用所学乘法怎样利用所学乘法公式解决问题？公式解决问题？例例4：应用：应用一个正方形花圃的边长增加到原来一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多倍还多1m，它的面积就增加到原来的它的面积就增加到原来的4倍还多倍还多21m2,求求这个正方形花圃原来的边长这个正方形花圃原来的边长.例例4：应用：应用一个正方形花圃的边长增加到原来一
7、个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多倍还多1m,它的它的面积就增加到原来的面积就增加到原来的4倍还多倍还多21m2，求这个正方形花圃求这个正方形花圃原来的边长原来的边长. .解解 ：设正方形花圃原来的边长为：设正方形花圃原来的边长为xm. 由数量关系由数量关系 得得：（2x+1）2=4x2+21 化简得化简得: :4x2+4x+1=4x2+21 即即 4x=20解得解得x=5.答答: : 这个正方形花圃原来的边长为这个正方形花圃原来的边长为5m.中考中考 试题试题先化简，再求值先化简，再求值：2b2+( (a+b)()(a- -b) )- -( (a- -b) )2，其中其中a=- -3，b=.解析解析原式原式=2b2+a2- -b2- -a2+2ab- -b2=2ab.当当a=- -3，b=时时，原式原式=2( (- -3) )=- -3.小结与复习小结与复习如何运用乘法公式进行计算：如何运用乘法公式进行计算：3、灵活应用公式进行求值计算灵活应用公式进行求值计算.2、有时会结合其它运算法则有时会结合其它运算法则.1、先观察式子的特点，选取适当的乘法公式先观察式子的特点，选取适当的乘法公式.结结束束北京市第二中学分校北京市第二中学分校 孙妍孙妍
