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1、1.椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交2.直线与双曲线位置关系种类直线与双曲线位置关系种类XYO种类种类:相离相离;相切相切;相交相交(0个交点，一个交点，个交点，一个交点，一个交点或两个交点一个交点或两个交点)3.位置关系与交点个数位置关系与交点个数XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点4.判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把
2、直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点） =0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0 直线与双曲线相离直线与双曲线相离6.相切一点相切一点: =0相相 离离: 0一、直线与双曲线的位置关系一、直线与双曲线的位置关系:相交两点相交两点: 0 同侧：同侧： 0 异侧异侧: 0 一点一点: 直线与渐进线平行直线与渐进线平行7. 特别特别注意注意：直线与双曲线的位置关系中：直线与双曲
3、线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支两解，两解不一定同支8.应应 用用:例例1.已知直线已知直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4,试讨论实数试讨论实数k的取的取值范围值范围,使直线与双曲线使直线与双曲线(1)没有公共点没有公共点; (2)有两个公共点有两个公共点;(3)只有一个公共点只有一个公共点; (4)交于异支两点；交于异支两点；(5)与左支交于两点与左支交于两点.(3)k=1，或，或k= ；(4)-1k1 ；(1)k 或k ；(2) k ；9.练习练习1、过、过P(1,1)与双曲线与双曲线 只有只有共有共有_条条. 变题变题:
4、将点将点P(1,1)改为改为1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的答案又是怎样的?41.两条两条;2.三条三条;3.两条两条;4.零条零条.交点的交点的一个一个直线直线XYO（1，1）。10.P11.P12.P当点当点P P在双曲线上时，能在双曲线上时，能作作3 3条直线与双曲线只有条直线与双曲线只有一个公共点。一个公共点。13.P当点当点P在其中一条渐近在其中一条渐近线上（中心除外）时，线上（中心除外）时，一条是切线，一条是与一条是切线，一条是与另一条渐近线平行。另一条渐近线平行。14.P当点当点P在含焦点区域在含焦点区域内时，两条是分别与内时，两
5、条是分别与两条渐近线平行。两条渐近线平行。15.P当点当点P P在双曲线的中在双曲线的中心时，不可能作出一心时，不可能作出一条直线与双曲线只有条直线与双曲线只有一个公共点。一个公共点。16.二二.弦的中点问题弦的中点问题(韦达定理与点差法）韦达定理与点差法）例例2.已知双曲线方程为已知双曲线方程为3x2-y2=3,求：求： (1)以以2为斜率的弦的中点轨迹；为斜率的弦的中点轨迹； (2)过定点过定点B(2,1)的弦的中点轨迹；的弦的中点轨迹； (3)以定点以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程为中点的弦所在的直线方程. （在双曲线含焦点区域的部分）为所求（在双曲线含焦点区域的部分）为所求1
6、7.方程组无解，故满足条件的方程组无解，故满足条件的L不存在。不存在。18.三：直线与双曲线相交中的垂直与对称问题三：直线与双曲线相交中的垂直与对称问题例例3.已知直线已知直线y=ax+1与双曲线与双曲线3x2-y2=1相交相交 于于A、B两点两点. (1)当当a为何值时，以为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；为直径的圆过坐标原点； (2)是否存在这样的实数是否存在这样的实数a,使使A、B关于关于y=2x对称，对称， 若存在，求若存在，求a;若不存在，说明理由若不存在，说明理由.a=1不存在19.四：切点三角形四：切点三角形例例4、由双曲线、由双曲线 上的一点上的一点P与左、右与左、右两焦点
7、两焦点 构成构成 ，求，求 的内切圆与的内切圆与边边 的切点的切点M坐标。坐标。说明：说明：双曲线上一点双曲线上一点P与双曲线的两个焦点与双曲线的两个焦点 构成构成的三角形称之为的三角形称之为焦点三角形焦点三角形，其中，其中 和和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。定理。 M(3,0)或M(-3,0)20.例例5、设双曲线、设双曲线C： 与直线与直线相交于两个不同的点相交于两个不同的点A、B。（1）当）当 时，求时，求|AB|。（2）设直线）设直线l与与y轴的交点为轴的交点为P，且，且 求求a的值。的值。21.1 .位置判定：位置判定：2.弦长公式：弦长公式：3.中点问题：中点问题：设而不求设而不求( (韦达定理、点差法韦达定理、点差法) )4.垂直与对称：垂直与对称：小结：小结：22.
