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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修4 平面向量平面向量第二章第二章6平面向量数量平面向量数量积积的坐的坐标标表示表示 第二章第二章课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课后强化作业课后强化作业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习数字化是当前社会的最大特色，任何一件事物都被数字化了，当然这里的数字化强调的是数码，向量的数量积的几何运算为我们展示的是一幅美丽的画卷，它解决了几何中与度量相关的角度、长度(距离)等问题，向量的坐标运算又是如何展
2、示这些问题的呢？1.平面向量数量积的坐标运算设a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为，则(1)ab_；(2)|a|_；(3)若ab，则_；(4)cos_.x1x2y1y2 x1x2y1y20 2直线的方向向量给定斜率为k的直线l，则向量m(1，k)与直线l共线，我们把与直线l共线的非零向量m称为直线l的方向向量1.已知平面向量a(3,1)，b(x，3)，且ab，则x等于( )A3B1C1D3答案B解析ab，ab0，即3x1(3)0.解得x1.故选B.答案A答案B答案105已知a(2,3)，b(1,4)，c(5,6)，那么(ab)c_，a(bc)_.答案(50,60)(38,57)解
3、析ab(2,3)(1,4)21210，(ab)c10(5,6)(50,60)bc(1,4)(5,6)52419，a(bc)(2,3)19(38,57)课堂典例讲练课堂典例讲练思路分析根据a与b共线设出a的坐标，再利用数量坐标运算公式构建方程求得a的坐标，进而求(ac)b.平面向量数量积的坐标运算规范解答(1)a与b同向，且b(1,2)，ab(，2)(0)又ab10，410，2，a(2,4)(2)ac22(1)40，(ac)b0b0.规律总结向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式，另一种是坐标式，两者互相补充，通过向量的坐标运算可实现向量问题的代数化，在解题中应注意与方程、函数等知识联系(1)
4、已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为()A1B2C3D4(2)a(4,3)，b(5,6)，则3|a|24ab等于()A23B57C63D83答案(1)D(2)D利用数量积的坐标表示求模与夹角规律总结求向量a与b的夹角的步骤：计算ab，|a|，|b|；利用夹角公式计算cos；根据范围0，确定夹角的大小已知a(3,0)，b(5,5)，求a与b的夹角思路分析ABC是直角三角形，故可以用abab0，但题中未明确哪个角是直角，故要分类讨论向量平行与垂直的坐标形式的应用规律总结充分利用公式：abab0x1x2y1y20，利用向量数量积的坐标表示，使两向量垂直的条件更加代数化，
5、因而其判定方法也更加简捷，在以后解题中要注意应用设向量a(3，2)，b(1,2)，若ab与a垂直，则实数_.答案13解析a(3，2)，b(1,2)，ab(3，2)(1,2)(3，22)ab与a垂直，(3)3(22)(2)0.13.思路分析给出直线，由直线的方向向量与直线平行，两条直线的夹角问题即转化为两向量夹角问题直线的方向向量及应用已知直线l1：7xy10和直线l2：3x4y60，求直线l1和l2的夹角易错疑难辨析易错疑难辨析辨析当ab0，即cos0时，090.事实上当2时，a(1，2)，b(1，2)，它们间的夹角是0，不是锐角，故2.规律总结两向量的夹角的范围是0180，而此时1cos1.当为锐角(090)，此时0cos1；当为钝角(90180)，此时1cos0，若理解不清，往往导致错误课后强化作业课后强化作业（点此链接）（点此链接）
