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1、同步书同步书数学数学( (必修必修4-4-第一章第一章) )北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第第3课时任意角的正弦课时任意角的正弦函数、余弦函数的定义函数、余弦函数的定义与周期性与周期性1.理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义.2.掌握任意角的正弦函数、余弦函数的定义,能利用角的终边与单位圆的交点坐标写出正弦函数值与余弦函数值.掌握特殊角的正弦、余弦函数值.3.理解并掌握终边相同的角的正弦、余弦函数值相等.4.了解周期函数的定义,并能简单应用.在初中由于学习的知识不够深入和认知的差异,为了便于理解锐角三角函数的概念,我们以锐角为其中一个角构造一个直角三角形,利用不同边
2、的比值定义了该锐角的三角函数(正弦函数、余弦函数、正切函数),但这种定义显然不适应任意角的三角函数的定义,这节课我们将要探寻任意角的三角函数的本质是什么?并能对任意角的三角函数给出一个科学合理的定义.问题1角正弦余弦正弦b=sin(R)角b=cos(R)问题2通常我们用x,y分别表示自变量与因变量,将正弦函数表示为 ,正弦函数值有时也叫正弦值;将余弦函数表示为 ,余弦函数值有时也叫余弦值.y=sinx(xR)y=cosx(xR)终边相同的角的正弦函数值 、余弦函数值 ,即若=+2k(kZ),则 , .相同相同sin=sincos=cos正、余弦函数值的符号(1)表格表示问题3周期函数的有关概念(1)一般地,对于函数f(x),如果存在 常数T,对定义域内的任意一个x值,都有 ,我们就把f(x)称为周期函数,T称为这个函数的 . (2)正弦函数、余弦函数是周期函数, 为正弦函数、余弦函数的周期.如-2,2,4等都是它们的周期.其中2是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个,称为 . 2k(kZ,k0) f(x+T)=f(x)周期非零最小正周期最小正周期问题41D2A34判断正弦、余弦函数值的符号7周期函数的证明周期函数的证明利用正弦函数、余弦函数的定义求值利用正弦函数、余弦函数的定义求值BC1
