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1、常用概率分布常用概率分布-Poisson分布v如果随机变量如果随机变量x的分布规律服从的分布规律服从 称称x服从参数为服从参数为 的的Poisson分布，记为分布，记为式中式中x为观察单位内罕见事件发生次为观察单位内罕见事件发生次 x=0,1,2 为为Poisson分布的总体均数。分布的总体均数。递推公式递推公式Poisson分布的概念分布的概念v与二项分布相似与二项分布相似v平稳性（随机分布性）：平稳性（随机分布性）：x的取值与观察单位的位的取值与观察单位的位置无关，与观察单位的大小有关置无关，与观察单位的大小有关v独立增量性：在某个观察单位上独立增量性：在某个观察单位上x的取值与前面各的取
2、值与前面各观察单位上观察单位上x的取值无关的取值无关v普通性：观察单位可以小到只有普通性：观察单位可以小到只有1个事件发生，发个事件发生，发生概率不变生概率不变Poisson分布的条件分布的条件Poisson分布的条件分布的条件v服从服从Poisson分布的罕见事件分布的罕见事件: :均匀液体中的细菌分布放射性物质单位时间内的放射次数粉尘在观察容积内的分布非传染性罕见疾病在人群中的分布Poisson分布的形态分布的形态Poisson分布的形态分布的形态v形态：形态：离散分布只取决于 ， 很小时分布很偏，当 增加时，逐渐趋于对称。在 和 处达到峰值，且有vPoisson分布的总体均数与总体方差相
3、等，为分布的总体均数与总体方差相等，为Poisson分布的特点分布的特点vPoisson分布的观察结果具有可加性：如果分布的观察结果具有可加性：如果 相互独立，且分别服从以相互独立，且分别服从以 为参为参数的数的Poisson分布，则分布，则 也服从总体参也服从总体参数为数为 的的Poisson分布分布例：放射性物质平均每分钟放射记数为例：放射性物质平均每分钟放射记数为5，测量，测量3 次，次， 均服从均服从 ，则，则 即即3 3分钟的放射记数服从分钟的放射记数服从Poisson分布的特点分布的特点二项分布的二项分布的Poisson近似近似v设设 ，当，当 ， 常数时，此时常数时，此时的极限分布是以的极限分布是以c为参数的为参数的Poisson分布。分布。 越小，越小，近似越好近似越好 例：某地食管癌的发病率例：某地食管癌的发病率 =8/10000，在当地，在当地随即抽查随即抽查500人，患者至少为人，患者至少为6人的概率。人的概率。 v 越小分布越偏，随着越小分布越偏，随着 ，Poisson分布也分布也渐近正态渐近正态 ， 。Poisson分布的正态近似分布的正态近似
