《【人教版】九年级上册数学教案：-24.4.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教版】九年级上册数学教案：-24.4.1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Earlybird 244 弧长和扇形面积 第 1 课时 弧长和扇形面积 1经历弧长和扇形面积公式的探求过程 2会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算 一、情境导入 在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高 速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？ 二、合作探究 探究点一：弧长 【类型一】求弧长 在半径为 1cm 的圆中，圆心角为 120 的扇形的弧长是_cm. nr 解 析：根据弧长公式 l ，这里 r1，n120，将相关数据代入弧长公式求解即 180 1201 2 l . 180 3 nR 方法总结：半径为 r 的圆中，n 的圆心角
2、所对的弧长为 l ，要求出弧长关键弄 180 清公式中各项字母的含义 如图，O 的半径为 6cm ，直线 AB 是O 的切线，切点为点 B，弦 BCAO.若A 30 ，则劣弧BC的长为_cm.Earlybird 解 析：连接 OB、OC，AB 是O 的切线，ABBO.A30 ，AOB60 .BC AO，OBCAOB60 .在等腰OBC 中，BOC180 2OBC180 260 60 6 60 .BC的长为 2 . 180 nR 方法总结：根据弧长公式 l ，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径 R 和它所对的圆 180 心角 n 的大小 【类型二】利用弧长求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为 4
3、5 ，弧长等于 ，则该扇形的半径是_； 2 (2)如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为_ 3 45 R 解析：(1)若设扇形的半径为 R，则根据题意，得 ，解得 R2. 180 2 n 1 (2)根据弧长公式得 ，解得 n60，故扇形圆心角的大小为 60 . 180 3 方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径 【类型三】求动点运行的弧形轨迹 如图，RtABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC 3，ACB90 ，A30. 若 Rt ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点 A 所经过的路线的 长为_(结果用含
4、的式子表示) 解析：点 A 所经过的路线的长为三个半径为 2，圆心角为 120 的扇形弧长与两个半径 120 2 90 3 为 3，圆心角为 90 的扇形弧长之和，即 l3 2 4 3 . 180 180 故填(4 3) . 方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此 推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长 探究点二：扇形面积 【类型一】求扇形面积 一个扇形的圆心角为 120 ，半径为 3，则这个扇形的面积为_(结果保 留 ) nr2 120 32 解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式 S 3 . 360 360 方法总结：公式中涉及三个字母，只要
5、知道其中两个，就可以求出第三个扇形面积还 1 有另外一种求法 S lr，其中 l 是弧长，r 是半径 2Earlybird 【类型二】求运动形成的扇形面积 如图，把一个斜边长为 2 且含有 30 角的直角三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋 转 90 到A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( ) A B. 3 3 3 11 C. D. 4 2 12 3 4 1 解析：在 RtABC 中，A30 ，BC AB1，由于这个三角板扫过的图形为扇 2 9012 90（ 3）2 形 BCB1 和扇形 ACA1，S 扇形 BCB1 ，S 扇形 ACA1 360 4 360 3 3 ，S
6、 总 .故选 A. 4 4 4 【类型三】求阴影部分的面积 如图，半径为 1cm 、圆心角为 90 的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆， 则图中阴影部分的面积为( ) 2 A cm2 B. cm2 3 1 2 C. cm2 D. cm2 2 3 解析：设两个半圆的交点为 C，连接 OC，AB，根据题意可知点 C 是半圆OA，OB的中点， 所以BCOCAC，所以 BCOCAC，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积 1 等于 RtAOB 的面积，又 OAOB1cm ，即图中阴影部分的面积为 cm2，故选 C. 2 方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图 形则进行割补，拼成规则图形再进行计算 三、板书设计Earlybird 教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活割 补法、转换法等.
