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1、2.2.4 平面与平面平行的性质隆德县高级中学隆德县高级中学王凯王凯1.1.理解掌握平面与平面平行的性质定理理解掌握平面与平面平行的性质定理; ;（重点）（重点）2.2.掌握平面与平面平行的性质定理的应用掌握平面与平面平行的性质定理的应用. .（难点难点）3.3.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面之了解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系并能相互转化间的位置关系并能相互转化. .一、直线和平面平行的性质定理一、直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行, ,经过这条直线的平面和经过这条直线的平面和这个平面相交这个平面相交, ,那么这条直线和交
2、线平行。那么这条直线和交线平行。 ba 注意注意：1.1.定理三个条件缺一不可。定理三个条件缺一不可。ba/2.2.简记简记: :线面平行线面平行 线线平行。线线平行。问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系? abc异面、平行异面、平行问题2.平面AC内哪些直线与D1B1平行？如何找到它们？A AD DC CB BD D1 1A A1 1B B1 1C C1 1如图如图平面平面ACAC内内DBDB与与D D1 1B B1 1平行平行证明证明: : 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行交线
3、平行 即即：二、二、平面和平面平行的性质定理平面和平面平行的性质定理简记简记: :面面平行面面平行 线线平行线线平行 ba符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：面面平行面面平行 线线平行线线平行作平行线的方法；作平行线的方法；判定直线与直线平行的重要依据判定直线与直线平行的重要依据. .平面与平面平行的性质定理的认识平面与平面平行的性质定理的认识关键：关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线寻找两平行平面与第三个平面的交线. .ba作用：作用：例例2 2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. .讨论讨论: :解决这个问题的基本步骤是什么解决这个问题的基
4、本步骤是什么? ?例例2 2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. .已知：如图，已知：如图，ABCDABCD，AA，C,BC,B，DD，求证求证:AB=CD:AB=CD第一步第一步: :结合图形，将原题改写成数学符号语言结合图形，将原题改写成数学符号语言; ;第二步第二步: :分析分析, ,作出辅助线；作出辅助线；ACBDACBD第三步第三步: :书写证明过程书写证明过程. .夹在两个平行夹在两个平行平面间的所有平面间的所有平行线段相等平行线段相等.证明：证明：ACD三种平行关系的转化三种平行关系的转化线线线线平平行行线线面面平平行行面面面面平平行行
5、线面平行判定线面平行判定线面平行性质线面平行性质面面平行判定面面平行判定面面平行定义面面平行定义面面平行性质面面平行性质1.1.设设m,nm,n是平面是平面内的两条不同直线内的两条不同直线, ,l1 1, ,l2 2是平面是平面内的两条内的两条相交直线相交直线, ,则则的一个充分而不必要条件是的一个充分而不必要条件是( )( )(A)m(A)m且且l1 1(B)m(B)ml1 1且且nnl2 2(C)m(C)m且且nn(D)m(D)m且且nnl2 2【解析解析】选选B.B.由由A A、C C、D D选项不能推出选项不能推出，A A、C C、D D不正确不正确. .而而B B选项选项, ,若若m
6、ml1 1,n,nl2 2,m,n,m,n,l1 1, ,l2 2且且l1 1与与l2 2相交相交,若若,则无法推出则无法推出mml1 1且且nnl2 2, ,BB选项正确选项正确. .2.2.下列命题正确的是（下列命题正确的是（ ）A.A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合B.B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行平面平行C.C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行个平面平行D.D.若两个平面平行，则其中的一
7、个平面与另一个平面内的若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行无数条直线平行 D D3.3.已知已知，ABAB交交、于于A A、B B，CDCD交交、于于C C、D D，ABCD=SABCD=S，SA=6SA=6，AB=9AB=9， SD=8SD=8，求，求CD.CD.C CB BS SA AD D图图1 1A AD DC CB BS S图图2 2解：解：（1 1）如图如图1 1所示所示,ACBD.,ACBD.C CB BS SA AD D图图1 1（2 2）如图）如图2 2所示所示A AD DC CB BS S图图2 2平面与平面平行平面与平面平行的性质的性质性质定理性
8、质定理应用：应用：判断线线平行判断线线平行1.1.面面平行有哪些结论？面面平行有哪些结论？2.2.各种平行之间的转化关系各种平行之间的转化关系（1 1）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行与另一个平面平行. .（2 2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交）如果两个平行平面同时和第三个平面相交, ,那么它们的那么它们的交线平行交线平行. . （3 3）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等. .两个平面平行具有如下的结论两个平面平行具有如下的结论(1)(1)平行公理平行公理(2)(2)三角形中位线三角形中位线(3)(3)平行线分线段成比例平行线分线段成比例(4)(4)相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例(5)(5)平行四边形对边平行平行四边形对边平行线线/线线面面/面面线线/面面各种平行之间的转化关系各种平行之间的转化关系课后作业课后作业：习题：习题2.2A组组必做题：第必做题：第7、8题题 选做题：选做题：B组第组第3题题
