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1、绝对值及有理数的大小比较杨老师8/23/2024【学习目标】1借助数轴理解绝对值的概念，知道|a|的绝对值的含义； 2会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较有理数的大小；3通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用 8/23/20242要点一、有理数的乘法要点一、有理数的乘法要点一、绝对值要点一、绝对值 1 1定义：一般地，数轴上表示数定义：一般地，数轴上表示数a a的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a a的绝对值，记作的绝对值，记作|a|.|a|.要点诠释：要点诠释：（1 1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是
2、它的相反数；它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 0的绝对值是的绝对值是0 0即对于任何有理数即对于任何有理数a a都有：都有： （2 2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小原点的距离越近，绝对值越小（3 3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的8/23/20242性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数（2）互为相反数的两个数的绝对值相
3、等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0类型一、绝对值的概念 1求下列各数的绝对值 ，-0.3，0，解：|-0.3|0.3|0|0 2已知一个数的绝对值等于2009，则这个数是_2009或-2009.【变式2】如果x2，那么x_ ； 如果x2，那么x_ 如果x21，那么x_ ； 如果x3，那么x的范围是_或_ 1或32 2有理数的乘法法则的推广：有理数的乘法法则的推广：（1 1）几个不等于）几个不等于0 0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个
4、时，积为正；个时，积为正；（2 2）几个数相乘，如果有一个因数为）几个数相乘，如果有一个因数为0 0，那么积就等于，那么积就等于0 0 要点诠释：要点诠释：（1 1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数 (2) (2)几个不等于几个不等于0 0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘积的符号，然后把各因数的绝对值相乘 (3) (3)几个数相乘，如果有一个因数为几个数相乘，如果有一个因数为0 0，那么积就等于，那么积就等于0 0反反之，如果积为之，如果积为0 0，那么至少有一个因数
5、为，那么至少有一个因数为0 0要点二、有理数的大小比较要点二、有理数的大小比较 1数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则ab2法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：要点诠释：要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小类型三、有理数的大小比较类型三、有理数的大小比较 4比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3) 和 ； （4） 和【答案】解：(1)-10(2)|-3|3，所以-23，即-2|-3|；(3) ， ， 即 。 (4) ， ，所以 ，即 【变式】比大小： _ ； -|-3.2|_-(+3.2)； 0.0001_1000； _1.384； _3.14=3 作差法：设a、b为任意数， 若a-b0，则ab； 若a-b0，则ab； 若a-b0，ab；反之成立4 求商法：设a、b为任意正数， 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 ；反之也成立若a、b为任意负数，则与上述结论相反5 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小
