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1、第十一章第十一章 异方差异方差- 违背经典假设情况之二违背经典假设情况之二一 什么是异方差二 实际经济关系中的异方差及其存在的原因四 异方差的检验五 异方差的补救：加权最小二乘法本章主要内容本章主要内容六 stata实现三 异方差条件下，OLS估计量的性质计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤一一 什么是异方差？什么是异方差？计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤（一）古典线性回归模型回顾 当回归模型中随机误差项当回归模型中随机误差项 i i满足下列五个条满足下列五个条件时，该模型被称为古典线性回归模型。件时，该模型被称为古典线性回归模型。 * E( * E(i i)=0 * Cov()=
2、0 * Cov(i, i, X Xi i )=0)=0 * Var(* Var(i i)=)=2 = =常数常数 * Cov( * Cov(i, i, j j )=0)=0 * * i i服从正态分布服从正态分布计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤(二）异方差的定义 当回归模型中随机误差项的方差不是常数，即Var(i)=i i2 2常数时，称随机误差项的方差为非齐次性或为异方差性。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤二二 实际经济关系中的异方差实际经济关系中的异方差及其存在的原因及其存在的原因计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤（一）几个实际例子（一）几个实际例子 案例案例案例案例
3、11 利利利利用用用用1995199519951995年年年年北北北北京京京京市市市市20202020个个个个零零零零售售售售商商商商店店店店的的的的截截截截面面面面资资资资料料料料，建建建建立立立立利利利利润润润润总总总总额额额额对对对对商商商商品品品品销销销销售售售售收收收收入入入入的的的的一一一一元线性回归模型。元线性回归模型。元线性回归模型。元线性回归模型。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤19951995年北京市年北京市2020个零售商店的截面资料个零售商店的截面资料计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤案例案例1 对对于于大大型型商商
4、店店，经经营营得得好好，利利润润额额可可以以很很大大，经经营营不不善善，亏亏损损额额也也可可以以很很大大。而而对对于于小小型型商商店店，经经营营得得好好坏坏导导致致盈盈利利或或亏亏损损，但但受受规规模模的的制制约约，盈盈利利亏亏损损的的绝绝对对额额不不可可能能太太大大。这这就就表表现现为为：相相对对于于大大型型商商店店之之间间的的利利润润分分布布而而言言，小小型型商商店店之之间间利利润润高高低低的的差差异异会会小小得得多多，从从而而形形成成利利润润总总额额的的离离散散度度（即即方方差差）随随着着商商店店规规模模（用用产产品品销销售售收收入入大大小小衡衡量量）增增大大而而增增大大的的异异方差现象
5、。方差现象。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤 案例案例案例案例22 利利利利用用用用1988198819881988年年年年美美美美国国国国有有有有关关关关行行行行业业业业研研研研究究究究与与与与发发发发展展展展费费费费用用用用支支支支出出出出、销销销销售售售售额额额额的的的的截截截截面面面面数数数数据据据据作作作作一一一一元元元元线线线线性性性性回归模型。回归模型。回归模型。回归模型。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤19881988年美国有关行业研究与发展费用支出、销售额的截面数据年美国有关行业研究与发展费用支出、销售额的截面数据计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤计量经
6、济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤案例案例3 利利用用1968-19871968-1987年年美美国国进进口口商商品品支支出出和和个个人人可可支支配配收收入入时时间间序序列列数数据据作作一一元元线线性性回归模型。回归模型。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤1968-19871968-1987年美国进口商品支出和个人可支配收入时间序列数据年美国进口商品支出和个人可支配收入时间序列数据计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤（二）关于异方差的两个（二）关于异方差的两个（二）关于异方差的两个（二）关于异方差的两个初步判断初步判断初步判断初步判断 判判判判
7、断断断断之之之之一一一一： 在在在在以以以以横横横横截截截截面面面面数数数数据据据据为为为为样样样样本本本本的的的的经经经经济济济济计计计计量量量量分分分分析析析析中中中中，绝绝绝绝对对对对同同同同方方方方差差差差性性性性几几几几乎乎乎乎是是是是不不不不存存存存在在在在的的的的，异异异异方差是一种普遍的现象。方差是一种普遍的现象。方差是一种普遍的现象。方差是一种普遍的现象。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤 判判判判断断断断之之之之二二二二： 采采采采用用用用截截截截面面面面数数数数据据据据作作作作样样样样本本本本的的的的经经经经济济济济计计计计量量量量研研研研究究究究中中中中，存存存存
8、在在在在异异异异方方方方差差差差性性性性往往往往往往往往是是是是由由由由于于于于可可可可能能能能存存存存在在在在的的的的规规规规模模模模效效效效应应应应。采采采采用用用用序序序序时时时时资资资资料料料料作作作作样样样样本本本本的的的的经经经经济济济济计计计计量量量量研研研研究究究究中中中中，由由由由于于于于在在在在不不不不同同同同的的的的时时时时期期期期测测测测量量量量误误误误差差差差的的的的大小不同，大小不同，大小不同，大小不同， 也有可能不是同方差。也有可能不是同方差。也有可能不是同方差。也有可能不是同方差。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤三三 异方差异方差条件下，条件下，OLSO
9、LS估计量的性质估计量的性质计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤在其它假定条件没有改变的情况下，可以证明得到，异方差条件下，OLS估计量有如下的性质： OLS估计量仍然是线性的； OLS估计量也是无偏的，即E(b1)=B1, E(b2)=B2； OLS估计量不再有最小方差性；计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤 ei2 （n-2)不再是2 2 的无偏估计量。建立在t分布和F分布之上的置信区间和假设检验是不可靠的。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤 Var(b Var(b2 2)=)=2 2 X Xi i2 2 = X = Xi i2 2 t=(b t=(b2 2-B-B2 2)
10、se(b) se(b2 2) ) 与显著性水平与显著性水平对应的临界对应的临界值值t,n-2t,n-2与统计量与统计量t t比较后判比较后判断。断。必要的解释：计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤 四四 异方差异方差的检验的检验计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤无奈的选择 因为不可能计算得到i,在进 行异方差检验时只有用残差项ei 来代替。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤方法1：残差图形检验用OLS回归利用回归方程计算计算ei=Yi-作关于ei2与Xi的散点图作出判断计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤方法2：Gleser检验基本步骤用普通最小乘法估计模型，计算出相应的残
11、差ei。建立残差绝对值 对每个解释变量的各种形式的回归方程。检验每个回归方程参数的显著性，如果参数显著地不为0，则存在异方差，相反表示误差项满足同方差假定。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤Gleser检验的基本原理 通过建立残差项的绝对值对解释变量（X）的各种形式的回归方程，来判断不同的解释变量观察点上，误差项的方差是否一致，以此判断异方差性是否存在。类似的方法还有怀特检验法、戈德菲尔特匡特检验法。这三种方法统称为残差回归检验法。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤方法3.Breusch-pagan检验做OLS回归，得到残差平方ei2 。 将ei2作为被解释变量，对所有解释变量做线
12、性回归，计算F统计量或LM统计量，得到p值。若p值低于给定的显著性水平，有异方差。Stata命令：bpagan （x1，x2，x3）计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤方法4.White检验做OLS回归，得到残差ei和拟合值yhat。 计算ei和yhat的平方，按下列模型做回归。得到F或LM统计量，计算p值，若低于给定的显著性水平，有异方差。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤Stata命令：whitetst，需下载ssc install whitetst,replaceWhite检验的Stata实现计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤五 方差非齐次性条件下如何估计模型参数：加权最
13、小二乘法计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤 （一）加权最小二乘法的 基本原理计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤 对回归模型Y Yi i=B=B1 1+B+B2 2X Xi i+i i，设误差项 i i的方差与解释变量X存在相关性，且Var( i i)= i i2 2= 2* f(Xi),用 去除原模型两边得： (5.1)由于： （常数），因此，（5.1）式是一个没有截距项的满足所有经典假设的线性模型。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤运用普通最小二乘法，使： （5.2）达到最小，就可以求得B1、B2的最佳线性无偏估计量b1、b2。 被称为权数。普通最小二乘法中，对每一观察点的
14、残差赋予同样的权数1，而加权最小二乘法中，对不同观察点的残差赋予不同的权数 ，通过相对重视小误差的观察点，轻视大误差的观察点，以达到提高估计精度的目的。 计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤 （二）加权最小二乘法的 基本步骤计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤估计的样本回归线为：与（5.1）式相对应的样本回归模型： （5.3） 计算新的数据序列（ ）。利用普通最小二乘法估计（5.3）式（这是一个没有截距项的二元线性回归模型）得：b1、b2。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤f(Xf(Xi i) )的估计与的估计与FGLSFGLS： 从上面可以看出，要用加权最小二乘法来克服异方差影
15、响，必须首先知道f(Xi)的形式，即异方差的形式。一般地，由于不知道f(Xi)的具体形式，需要先估计f(Xi)的拟合函数，再进行加权估计，这种方法称为可行的GLS，即FGLSFGLS。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤StataStata实现实现对大样本较好的是FGLS，Stata 命令：FGLS y x1 x2对小样本来说，通常采用的方式是用OLS进行估计，再用white校正估计量的方差，实现方法：reg命令后加上robust。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤课后练习课后练习2、按照例11.2用stata做回归，判断是否有异方差，采取相应措施解决。1、运用P241的美国制造业平均赔偿与就业规模所决定的生产率关系数据，用stata做回归，观察是否有异方差，采取办法加以解决。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤
