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1、1Ch4-习题课积分法积分法原原 函函 数数选选择择u u有有效效方方法法基基本本积积分分表表第一换元法第一换元法 第二换元法第二换元法直接直接积分法积分法分部分部积分法积分法不不 定定 积积 分分几种特殊类型几种特殊类型函数的积分函数的积分一、主要内容一、主要内容2Ch4-习题课1 1、原函数、原函数定义定义原函数存在定理原函数存在定理即：即：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数3Ch4-习题课2 2、不定积分、不定积分(1) 定定义义4Ch4-习题课(2) 微分运算与求不定积分的运算是微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的的.(3) 不定
2、积分的性质不定积分的性质5Ch4-习题课3 3、基本积分表、基本积分表是常数是常数)6Ch4-习题课7Ch4-习题课5 5、第一类换元法、第一类换元法4 4、直接积分法、直接积分法第一类换元公式（第一类换元公式（凑微分法凑微分法凑微分法凑微分法）由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法定积分的方法.8Ch4-习题课常见类型常见类型:9Ch4-习题课6 6、第二类换元法、第二类换元法第二类换元公式第二类换元公式10Ch4-习题课常用代换常用代换:11Ch4-习题课7 7、分部积分法、分部积分法分部积分公式分部积分公式8.8.选择选择u u的有效
3、方法的有效方法: :LIATELIATE选择法选择法L-对数函数；对数函数；I-反三角函数；反三角函数；A-代数函数；代数函数；T-三角函数；三角函数；E-指数函数；指数函数； 哪哪个在前哪个选作个在前哪个选作u.12Ch4-习题课9 9、几种特殊类型函数的积分、几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分）有理函数的积分定义定义两个多项式的商表示的函数称之两个多项式的商表示的函数称之.真分式化为部分分式之和的真分式化为部分分式之和的待定系数法待定系数法13Ch4-习题课四种类型分式的不定积分四种类型分式的不定积分此两积分都可积此两积分都可积,后者有递推公式后者有递推公式14Ch4-习题课令令（
4、2） 三角函数有理式的积分三角函数有理式的积分定义定义 由三角函数和常数经过有限次四则运算由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为构成的函数称之一般记为15Ch4-习题课（3） 简单无理函数的积分简单无理函数的积分讨论类型：讨论类型：解决方法：解决方法：作代换去掉根号作代换去掉根号16Ch4-习题课二、典型例题二、典型例题例例1 1解解17Ch4-习题课例例2 2解解18Ch4-习题课例例3 3解解19Ch4-习题课例例4 4解解(倒代换倒代换)20Ch4-习题课例例5 5解解21Ch4-习题课解得解得22Ch4-习题课例例6 6解解23Ch4-习题课例例7 7解解（与习题四，9类似）24Ch4-习题课例例8 8解解25Ch4-习题课例例9 9解解(习题四，习题四，27）26Ch4-习题课例例1010解解27Ch4-习题课例例1111解解28Ch4-习题课29Ch4-习题课30Ch4-习题课测测 验验 题题31Ch4-习题课32Ch4-习题课33Ch4-习题课34Ch4-习题课35Ch4-习题课36Ch4-习题课37Ch4-习题课测验题答案测验题答案38Ch4-习题课39Ch4-习题课40Ch4-习题课
